简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
简谐运动的回复力和能量
总机 械能
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做 加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做 加速度越来越大的减速运动。
是病理变化的简称。症状是腹痛、腹泻、发热等。 【长生果】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡɡｕǒ〈方〉名落花生。 【秉政】ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动掌握政权； 我 可以先垫上。 指死亡（常带“了”）：我奶奶去年就～了。【表记】ｂｉāｏｊì名作为纪念品或信物而赠送给人的东西。【沉寂】ｃｈéｎｊì形①十分寂静 ：～的深夜。【 】（燀）ｃｈǎｎ〈书〉①燃烧；什么手段都使得出来（含贬义）。【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。【边缘化】
2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，
则：
ABD
A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值
A
O
B
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻
弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的
6、 简谐运动中的各个物理量变化规律
A
O
B
Hale Waihona Puke AFO BF
A A－O
O
O－B
B
x 向左最大 向左减小 0
向右增大 向右最大
v
0 向右增大 向右最大 向右减小 0
F、a 向右最大向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量学习目标：1．掌握简谐运动回复力的特征。
2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
学习过程：一、简谐运动的回复力在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。
为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
5．回复力与位移关系弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。
回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。
二、简谐运动的动力学特征： F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
简谐运动的恢复力和能量
• 简谐运动的定义与特性 • 恢复力与能量在简谐运动中的作用 • 简谐运动的能量转换与守恒 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的未来发展与展望
01
简谐运动的定义与特性
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在平衡位置附近所 做的往复运动，其运动轨迹是一条正 弦或余弦曲线。
简谐运动中，物体受到的回复力与偏 离平衡位置的位移成正比，方向指向 平衡位置。
简谐运动的特性
往复性
01
简谐运动中，物体在平衡位置两侧往复运动，位移、速度和加
速度均随时间作周期性变化。
周期性
02
简谐运动具有确定的周期，与振幅、质量、弹簧劲度系数等因
素有关。
单调性
03
简谐运动中，物体在平衡位置附近做单调变化，远离平衡位置
时振幅减小。
简谐运动的分类
自由简谐运动
不受外力作用的简谐运动，其回复力由物体的惯性决 定。
受迫简谐运动
受到周期性外力作用的简谐运动，其振动频率与外力 频率相同。
非线性简谐运动
受到非线性回复力作用的简谐运动，其振动特性与线 性简谐运动不同。
02
恢复力与能量在简谐运动中的作 用
恢复力在简谐运动中的作用
维持运动
恢复力是使物体回到平衡位置的 力，在简谐运动中，恢复力使物 体能够持续地来回振动。
研究多个简谐振子之间的相互作用和耦合效应，揭示多自由度简谐运动的复杂行为和规律 。
简谐运动的实验研究进展
改进实验装置和测量技术
通过改进实验装置和提高测量精度，实现对简谐运动的更准确观 测和验证。
探索极端条件下的简谐运动
研究在极端温度、压力等条件下的简谐运动特性，揭示其在特殊环 境下的变化规律和行为。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征F回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1.（多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（）A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度，加速度，动能B．加速度，回复力，位移C．加速度，动能，位移D．位移，动能，回复力习题演练答案1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B 到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s 时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
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试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t 及E-t图象 机械能 E 势能 0 t 动能
A
O
B
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
高中物理选修3-4
高中物理选修3-4
3、关于弹簧振子做简谐运动时的能 量，下列说法正确的有 （ ABC ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势 能之和 D．位移越大振动能量也越大
第十一章 机械振动
高中物理选修3-4 第十一章 机械振动 4．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（BC ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零， 加速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值， 加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
A X F A C X A C O F D F D B A C B A C O F D X D B B O B X
O
O
A
C
O
F
D
B X
A
C X
O F
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
一、简谐运动的回复力 弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正 比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
2、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运 动时，下列说法正确的（ CD ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹 簧的长度一定相等 B．振子从最低点向平衡位置运动过程中， 弹簧弹力始终做负功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的 弹力和振子的重力的合力提供 D．振子在振动过程中，系统的机械能一 定守恒
kx a m
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做加 速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做加 速度越来越大的减速运动。
简谐运动是变加速运动
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
F kx
3、简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能 守恒.
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动负值时， 以下说法正确的是 （ ） B
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
分析总结：结合下图完成下表
A O B
A
A-O
O
0 0
O-B
向右增大 向左增大
B
向右最大 向左最大
X F、a v
动能 势能
向左最大 向左减小 向右最大 向右减小
0 0
最大
向右增大 向右最大 向右减小 最大 增大 减小 减小
0 0
最大
0
增大
高中物理选修3-4 二、简谐运动的能量
第十一章 机械振动
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
复习回顾
1、描述简谐运动的物理量 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 2、简谐运动的表达式：
x A sin(t )
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
第三节
简谐运动的回复力和能量
高中物理选修3-4 思考与讨论
第十一章 机械振动
第十一章 机械振动
物体做简谐运动的条件是什么？
简谐运动是什么性质的运动？
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
5.简谐运动的动力学特点（条件）
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置 的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置 （即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐 运动。
F回=–kx
6.简谐运动的运动学特点
(3)此时小球的加速度大小和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
F kx
式中K为弹簧的劲度系数 由于力F的方向总是与位移X的方向相反， 即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体 拉回到平衡位置。所以称为回复力
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
一、简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
2.特点: 按力的作用效果命名， 方向始终指向平衡位置 3、回复力来源： 振动方向上的合外力
第十一章 机械振动
[例1]证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
证明:平衡状态时有:
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
mg=kx0
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
[例2] 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运 动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点， 已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大 距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：
(1)最大回复力的大小是多少？
O B
(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
一、简谐运动的回复力
4.公式:
“-”
F kx
(胡克定律)
表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小: F kx
k ----弹簧的劲度系数(常量) x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.
(2)方向:
总是指向平衡位置.
高中物理选修3-4
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
[例2] 作简谐运动的物体，当它每次经过 同一位置时，一定相同的物理量是（BCD ） A：速度 C：回复力 B：位移 D：加速度
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
小结
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力. 2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受 的回复力与它d偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且始终指向平衡位置（即与位移 方向相反）,质点的运动就是简谐运动。