简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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你会荡秋千吗？
你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千 的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终 也摆不起来，知道这是什么原因吗？ 请你仔细观察一下荡秋千高手的动作
【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
简谐运动的回复力和能量课件
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量学习目标：1．掌握简谐运动回复力的特征。
2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
学习过程：一、简谐运动的回复力在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。
为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
5．回复力与位移关系弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。
回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。
二、简谐运动的动力学特征： F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点
高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征F回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1.（多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（）A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度，加速度，动能B．加速度，回复力，位移C．加速度，动能，位移D．位移，动能，回复力习题演练答案1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B 到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s 时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
高中物理选修3-4-简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量知识集结知识元简谐运动的回复力和能量知识讲解回复力和能量1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F=-k x注意：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k为F与x的比例系数，对于弹簧振子，k为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即。
（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．例题精讲简谐运动的回复力和能量例1.如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能例2.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（）A．大小与位移成正比，方向一周期变化一次B．大小不断变化，方向始终指向平衡位置C．大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D．大小变化是均匀的，方向一周期变化一次例3.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.28s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能为_____________。
简谐运动的回复力和能量
C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
随堂练习2：
如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静
摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程
作业布置：
将弹簧振子竖直放置时，将小球
向下拉一定距离后释放，小球是
否做简谐运动？运动过程中的能
量如何转化？
最大
减小
弹力做功不改
变系统机械能。
0
增大
不变
0
0
最大
简谐运动的对称性：
（1）时间对称性：
① 质点来回通过相同两点的
时间相等（top=tpo）；
② 质点经过关于平衡位置对
称的两段距离所用时间相
等（。
P
P，
top， top
tpo
（2）位移和加速度的对称性：
= −2
2
=
=
= −
弹簧振子的周期
只与质量和弹簧
的劲度系数有关，
与振幅无关。
= 2
随堂练习1：
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它
的振动图象如图所示，由图可知( A )
A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正
线，这样的运动叫做简谐运动；
特征判断
2. 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的
大小成正比，并总指向平衡位置，质点
的运动就是简谐运动。
随堂练习3：
一质量分布均匀的正方形木块竖直放在水中，把木块往上提起一段
高中物理课件-第三节 简谐运动的回复力和能量
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的 弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一 定守恒
4、关于水平方向弹簧振子做简谐运动时的能
量，下列说法正确的有 （ ABC）
A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位 置时，下列各组中描述振动的物理量总
是相同的是 （ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运
动时，下列说法正确的（ CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹 簧的长度一定相等
幅和周期分别为A和T，则A
A0
（填“＞”“＜”“=”），
T
T0
（填“＞”“＜”“=”）。
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
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O O→A' 0 增大 - 向左
最大 减小 向左 向左
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
回复力 大小 F 方向
加速度 大小 a 方向
A' A'→O O 最大 减小 0 向右 向右 最大 减小 0 向右 向右 -
O→A A A→O O 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 -
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定。 劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越大
简谐运动的两个特殊位置
最大位移处 x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
平衡位置处 x=0、F=0、a=0、Ep最小，v，Ek最大
问题与练习
平衡位置在A、B之间，距A点4cm，距B点6cm
问题与练习
如图为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题。（1）哪些时 刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ （2）哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ （3）哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ （4）哪些时间的加速度在减小？（5）哪些时间的势能在增大？
简谐运动的能量
简谐运动中振子的能量变化情况分析
A' A'→O O O→A A A→O O O→A'
动能
0
增大 最大 减小
0 增大
最大 减小
势能 最大 减小
0
增大 最大 减小
0
增大
简谐运动的能量
简谐运动的机械能大小跟什么因素 有关？振幅还是频率？
简谐运动的机械能由振幅决定。 振幅越大，振动的能量越大。
(1)0.6s、1.2s、1.4s (2)0.2s、1.0s、1.2s (3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s (4)0.1~0.3s、0.5~0.7s、0.9~1.1s、1.3~1.5s (5)0~0.1s、0.3~0.5s、0.7s~0.9s、1.1~1.3s
简谐运动的对称性
(1)如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒 定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置看做平 衡位置。以平衡位置为坐标原点，如果木筷所受合力与其偏离平 衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动。
(2)小球受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始
终与运动方向垂直。如果重力沿圆弧面切线方向的分力与其偏离 均匀木筷在水 平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动 中的上下振动
前情提要
什么是机械振动？机械振动具有什么特点？ 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动特点： ①对称性；②周期性 简谐运动的表达式是什么？其振动图象具有什么特点？ 简谐运动的表达式： 其图象是正弦曲线
振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？ 总是指向平衡位置
合力的作用效果是什么？ 使振子在平衡位置附近往复运动
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
弹簧振子
小球所受的力 F 与弹簧的伸长量成正比
弹簧的劲度系数
力 F 总与位移 x 方向相反 理论上可以证明，如果质点所受的力 具有上式的形式，质点就做简写运动
简谐运动的动力学特点
简谐运动的动力学特点
k 是比例系数，其值由振 动系统决定，与振幅无关
“-” 表示回复力 方向始终与位移方 向相反
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且 总是指向平衡位置 (即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动
回复力满足
的运动就是简谐运动
注意： 对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定 是劲度系数，而是回复力与位移的比例系数。
简谐运动的加速度
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
时间的对称性： 振动质点来回通过相同两点时间相等 质点经过关于平衡位置对称的两端距离时间相等 经过半周期后质点一定位于对称位置
简谐运动的对称性
位移和加速度的对称性 同一位置，位移和加速度相同 对称位置加速度大小相等、方向相反 位移大小相等、方向相反
速度的对称性 同一位置或对称位置，速度大小相等，方向未必相同
简谐运动是一种变 加速的往复运动
简谐运动的加速度 a 总与位移的大小 成正比，方向与位移的方向相反
a 与 F 的变化规律相同
简谐运动的运动学特点
简谐运动的运动学特点
简谐运动的回复力随时间会如何变化？ 回复力大小随时间按正弦曲线变化。
简谐运动的证明
简谐运动的动力学特征
简谐运动的运动学特征
常用两式来证明某个振动为简谐运动
正弦或余弦曲线
在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何?
简谐运动的能量
理解并掌握求解简谐运动的弹性势能 掌握简谐运动的动能与弹性势能的转水平弹簧振子在A、B之间往复运动
速度与动能：
速度增加，动能也增加
弹簧形变量与势能： 弹簧形变量在变化， 因而势能也在变化
0
增大 最大 减小
0
增大
势能 最大 减小
0
增大 最大 减小
总能
不变
O O→A'
最大 减小
0
增大
简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。 在平衡位置动能最大，势能最小。
能量随空间变化
能量随时间变化
简谐运动的能量
动能和势能是互余的
简谐运动的能量
不同的弹簧，做相同振幅的水平简谐运动，其能量相同吗？ 水平弹簧振子的简谐运动中，能量除了与振幅有关外，还有 什么因素有关？
加速度越来越小的加速运动。
②当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做 加速度越来越大的减速运动。
简谐运动中力及运动的分析
简谐运动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律 。
从图线可以知道振幅周期（频率）、任一时 刻物体对平衡位置的位移，还可以说明振动 物体的速度、加速度大小和方向随时间变化 的情况。
圆弧面上小球 的左右振动
简谐运动的证明
物体沿直线振动时回复力就是合力； 沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。 物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零
简谐运动回复力的来源
回复力的来源：物体在振动方向上的合力
回复力由弹簧 的弹力提供
回复力由弹簧的弹力 m随M 一起振动，
总结
回复力
回复力：振动物体受到的总是指向平衡位置的力。 是物体在振动方向上的合外力。
简谐运动 特点
动力学特点： 运动学特点：
能量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的 总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的回复力和能量
教学目标
理解回复力的概念
会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速 度的变化规律
会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量 的变化规律
教学重点
回复力的来源、特点 简谐运动的证明，简谐运动的能量特点
教学难点
回复力的特点 简谐运动的动力学分析及能量分析
(符合简谐运动的公式)
简谐运动的证明
一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简 谐运动。请你据此证明：把下图中倾角为θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后 松开，小球的运动是简谐运动。
小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力 的作用。平衡时弹簧伸长了 ，则
弹性势能最大的位置是_A__、__B___ 弹性势能最小的位置是___O_____
简谐运动的能量
在一个周期内，弹簧振子的能量是如何变化的？
从A→O的过程中，动能__增__大__，势能_减__小___； 从O→B，动能_减___小__，势能_增__大___； 从B→O，动能_增___大__，势能_减__小___； 从O→A，动能_减__小___，势能_增__大___； 在平衡位置，动能_最__大___，势能_为__零___； 在最大位移处，动能_最__大___，势能_为__零___； 在一个周期内动能和势能大小做_两__次周期性变化
与重力的合力提供
m的回复力是静摩擦力。
可以是一个力单独提供，也可由几个力 的合力提供，或由某个力的分力提供
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
位移 大小 方向
速度
大小 方向
A'
最大 向左
0 -
A'→O O 减小 0 向左 -
增大 最大 向右 向右
O→A
增大 向右 减小 向右
A A→O
最大 减小 向右 向右
简谐运动的回复力
掌握简谐运动中的回复力方向 掌握判断简谐运动的回复力大小的方法 能根据回复力判断运动是否为简谐运动
简谐运动的回复力
定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力叫做回复力 方向：总是指向平衡位置 效果：总是把物体拉回到平衡位置
回复力是按力的作用效果命名的（类似向心力）
简谐运动的动力学特点
减小 0 向右 -
A→O O 减小 0 向右 减小 0 向左 减小 0 向左 -
增大 最大
向左 向左
O→A'
增大 向左 增大 向右 增大 向右 减小 向左
简谐运动中力及运动的分析
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动
是变加速运动。
①当物体从最大位移处向平衡位置运
动时，由于v与a的方向一致，物体做
不考虑阻力，
水平弹簧振子振动过程中只有__弹__力__做功， 只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持
不变，它将永不停息地振动下去，因此简
在任意时刻的动能与势能之和_不__变__，
谐运动又称为等幅振动。