2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第三节 随机事件的概率

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A 级 基础夯实练
1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝8
15，则A ，
B 之间的关系一定为( )
A ．两个任意事件
B ．互斥事件
C ．非互斥事件
D ．对立事件
解析：选B.因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝8
15＝P (A ∪B )，所以A ，B
之间的关系一定为互斥事件．故选B.
2．(2018·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( )
A.45 B ．35
C.25
D ．15
解析：选D.令选取的a ，b 组成实数对(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中b ＞a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b ＞a 的概率为
315＝1
5
.故选D. 3．(2018·河北石家庄一检)已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )
A ．合格产品少于8件
B ．合格产品多于8件
C ．合格产品正好是8件
D ．合格产品可能是8件
解析：选D.产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.
4．(2018·沈阳市教学质量检测)将A ，B ，C ，D 这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是( )
A.12 B ．14
C.16
D ．18
解析：选B.A ，B ，C ，D 4名同学排成一排有A 4
4＝24种排法．当
A ，C 之间是
B 时，有2×2＝4种排法，当A ，
C 之间是
D 时，有2种排法．所以所求概率为4＋224＝14
，故选B.
5．满足a ，b ∈{－1,0,1,2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的概率为( )
A.712 B ．1112
C.1116
D ．
1316
解析：选D.满足条件的方程共有4×4＝16个，即基本事件共有16个．
若a ＝0，则b ＝－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；
若a ≠0，则方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实根，需Δ＝4－4ab ≥0，所以ab ≤1，此时(a ，b )的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a ，b )的个数为4＋9＝13.因此，所求的概率为13
16
.
6．(2018·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善
福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为( )
A.3
16 B ．49
C.38
D ．89
解析：选B.将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3
种不同的卡片都有的放法共有3×C 24×A 2
2＝36种，根据古典概型概率
公式得，能获奖的概率为3681＝4
9
，故选B.
7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则0.4221
＝0.3
n ，故n ＝15. 答案：15
8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________． 解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中
靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为
6
20＝0.30.
答案：0.30
9．如下的三行三列的方阵中有九个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为________．
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤a 11
a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33 解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有
C 3
9＝9×8×71×2×3
＝84
种，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C 13·C 1
2·C 11＝6种，
所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－
684＝1314
. 答案：
13
14
10．(2018·郑州测试)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________．
解析：将3名男生记为M 1，M 2，M 3,2名女生记为W 1，W 2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M 1，M 2)，(M 1，M 3)，(M 1，W 1)，(M 1，W 2)，(M 2，M 3)，(M 2，W 1)，(M 2，W 2)，(M 3，W 1)，(M 3，W 2)，(W 1，W 2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M 1，M 2)，(M 1，M 3)，(M 2，M 3)，(W 1，W 2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为410＝25
.
答案：2
5
B 级 能力提升练
11．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.110 B ．15
C.310
D ．25
解析：选D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a ，b ，则一共有25个不同的数组(a ，b )，其中满足a ＞b 的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝2
5
，选D.
12．(2018·南昌调研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是( )
A.13 B ．
310
C.25
D ．34
解析：选C.设乙、丙、丁分别抢到x 元，y 元，z 元，记为(x ，y ，z )，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P ＝410＝2
5
.故选C.
13．(2018·安阳模拟)盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两
次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为________．
解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，其中至少有一个是奇数为(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8种，因此所求概率为8
9
.
解法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4,4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，因此所求事件的概率为1－19＝89
.
答案：8
9
14．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.
已知这55%. (1)求x ，y 的值；
(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．
解：(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝
20.
(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．
A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．
A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．
将频率视为概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝20
100＋
10
100＝0.3，
所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.。