2017-2018年黑龙江哈尔滨三十二中高一(上)数学期末试卷及答案

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）
A．B．C．πD．2π
3．（4.00分）已知向量，则=（）
A．4B．3C．2D．
4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）
5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）
A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x
6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
7．（4.00分）求值：=（）
A．B．C．D．
8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）
A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣
9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
12．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°
二、填空题（每空4分，共16分）
13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．
14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=．
15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．
16．（4.00分）cos150°=．
三、解答题：（共36分）
17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：
18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．
19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．
20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R
①求f（）的值．
②若sin，θ∈（0，）求f（）．
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，
∴A∩B={1，2}，
故选：B．
2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）
A．B．C．πD．2π
【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，
故选：C．
3．（4.00分）已知向量，则=（）
A．4B．3C．2D．
【解答】解：由向量，则=．
故选：B．
4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）
【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2
∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增
∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），
5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）
A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x
【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；
函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
函数y=的定义域为[0，+∞）；
函数y=e x的定义域为R．
∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．
故选：A．
6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，
f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，
可得f（2）f（3）＜0，
所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．
故选：B．
7．（4.00分）求值：=（）
A．B．C．D．
【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．
故选：C．
8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）
A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣
【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），
9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，
可得=π，∴ω=2．
故选：B．
10．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°
【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．
故选：C．
11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：sin210°+cos60°
=sin（180°+30°）+cos60°
=﹣sin30°+cos60°
=．
故选：A．
12．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°
【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，
即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，
可得A=30°或150°，
故选：D．
二、填空题（每空4分，共16分）
【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），
其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，
故答案为：﹣．
14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=﹣1．
【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，
则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，
又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；
即f（2）=﹣1；
故答案为：﹣1．
15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．
【解答】解：sin15°•cos15°
=×2sin15°•cos15°
=sin30°
=×
=．
故答案为：
16．（4.00分）cos150°=．
【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题：（共36分）
17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：
描点连线，可得函数图象如下：…（5分）
18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．
【解答】解：函数y=sin2x﹣，
=，
=2sin（），
则函数的最小正周期T=，
令（k∈Z），
解得：x=（k∈Z）．
所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．
19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增
【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
=2sin2x+2sinxcosx，
=sin2x﹣cos2x+1，
=，
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
当{x|}（k∈Z），
函数的最小值为：1﹣．
②令：（k∈Z），
整理得：（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．
20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R
①求f（）的值．
②若sin，θ∈（0，）求f（）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，
∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=sinθ﹣
cosθ=．。