第十期统计初步

第十期统计初步考试要求1．了解总体、个体、样本及样本容量的概念，能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量．2．理解一组数据的平均数、众数、中位数的意义，掌握它们的求法．3．了解方差、标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用它们比较两组数据的波动情况．4．了解频率分布的意义和作用，会对数据进行合理的分组，列频率分布表，画频率分布直方图．要点解析一、总体和样本在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体．其中每一考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本容量．二、反映数据集中趋势的特征数1．平均数：（1）…，的平均数．（2）加权平均数：如果个数据中，出现次，出现次，…，出现次（这里），则．（3）平均数的简化计算：当一组数据，，…，中各数据的数值较大，并且都与常数接近时，设，，…，的平均数为，则．2．中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数．如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数．3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．一组数据的众数可能不止一个．三、反映数据波动大小的特征数1．方差：（1），，…，的方差．（2）或．注意：当，，…，为较小的整数时，用该公式计算方差较方便．（3）记，，…，的方差为，设为常数，，，…，的方差为，则．注意：当，，…，各数据较大而与常数较接近时，用该法计算方差较简便．2．标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（）．注意：通常由方差求标准差．四、频率分布1．有关概念：（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5组～12组．（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数．各个小组的频数之和等于数据总数．（3）频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．各小组频率之各为1．（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表．（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图．图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距．每个小长方形的面积等于该组的频率．所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1．样本的频率分布反映样本中各组数据的个数分别占样本容易的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所点比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布．2．研究频率分布的方法：得到一组数据的频率分布的方法，通常是先整理数据，后画频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘频率分布直方图．典型例题例1为了考查10000台《华生》牌电风扇的持续使用寿命，从中任意抽取50台进行持续使用试验，在这统计中，总体是____________，个体是____________，样本是_____________，样本容量是_____________．例2某气象学校课外环保小组对一座城市的十个地方抽样作空气的含尘调查．数据如下；（单位：克/立方米）0.01，0.04，0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.03，0.01，0.03．（1）说出这组数据的众数和它的实际意义；（2）如果国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025克/，问这座城市的空气是否符合国家环保要求？例3求数组－3，－1，1，3，5，7的方差（精确到0.1）例4甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）：甲 203 204 202 196 199 201 205 197 202 199乙 201 200 208 206 210 209 200 193 194 194（1）分别计算两个样本的平均数与方差；（2）从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋果的质量比较稳定？例5某地区有初三男学生共3600人，为了了解这一地区初三男学生的身高状况，从中随机抽取50名，取得他们的身高（单位：厘米）数据后，整理成如下的频率分布表．试求出（1）完成频率分布表中的频率一栏的计算；并画出频率分布直方图．（2）指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比量大？（3）请估计这一地区初三男学生身高在167.5㎝以上的约多少人．例6为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0．6 3．7 2．2 1．5 2．8 l．7 1．2 2．1 3．2 1．0（l）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数全年营业天数均与1999年相同）；（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为千克／米3；（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。

能力训练1．选择题（1）一个样本数据是11个连续自然数，那么，下面结论一定正确的是（）．（A）它的平均数是6 （B）它的中位数是6 （C）它的方差是5 （D）它的方差是10（2）某地区100个家庭年收入按从低到高是5800元，…10000各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成了100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（）．（A）900元（B）942元（C）90000元（D）1000元（3）用5分制评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估价全班的作业质量．从抽查的数据中已知其众数是4．那么，得4分的至少有（）．（A）2人（B）3人（C）4人（D）5人（4）若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本下列结论正确的是（）．（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4（5）一个样本的方差为零，中位数为，则它的平均数（）．（A）大于（B）等于（C）小于（D）无法确定（6）一个样本的数据是，它的平均数是5，另一个样本的数据，它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）．（A）（B）（C）（D）（7）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.4这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57. 4之间的约有（）．（A）120个（B）60个（C）12个（D）6个(8) 17．甲乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面的错误的是A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高2．填空题（l）已知的平均数是，那么的平均数是______________．（2）某样本数据是2，2，，3，3，6，如果众数是2，则方差是______________．（3）一个容量为的样本，其中每个数据与其平均数之差的绝对值都不小于1且不超过2，那么它的方差的范围是______________．（4）容量为的样本，其各数据之平方和是，平均数是，那么，它的标准差是________________．（5）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频率是____________，第2组的频数是_____________．（6）一个样本的数据有个，个，…，个，那么，它的平均数是_______________．3．解答题（1）已知数据的平均数是，求的值．（2）一个样本中出现次，出现次，…，出现次．若它的平均数是，方差是．求证：．（3）某养鱼户养鱼已3年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）：0.8 0.9 1.2 1.3 0. 8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8①根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？②如果把这塘鱼卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？③已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？(4)某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数．试根据该图提供的信息填空：①六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是___________厘米．②估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高_________厘米．③估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是_________.。