九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例导学案 (新版)冀教版
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及应用。
通过这一章节的学习，使学生能够理解和掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平行线、线段等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的几何概念和定理的理解还不到位，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理及其实际应用。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.几何图形的观察和分析能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平行线分线段成比例的定理。
2.运用多媒体课件和实物模型，直观展示几何图形的变换和分析过程。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。
4.设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上，有两点A和B，如何找到一点C，使得AC和BC的长度成比例？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，呈现平行线分线段成比例的定理，并通过动画展示其证明过程。
同时，解释定理的实际应用，如在建筑、设计等领域中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和反馈。
4.巩固（5分钟）教师呈现一些具有挑战性的练习题，学生独立解答，并通过小组讨论和交流，共同解决问题。
九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例 比例求值的常用方法素材 (新版)冀教版
比例求值的常用方法一、运用比例的性质对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。
例1 已知：y y x -=21，则y x = 。
分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。
解法一：根据比例的基本性质，得2（x-y ）=y 所以2x=3y ，所以y x =23解法二：根据合比性质，得yy y x +-=221+，即y x =23解法三：把原等式变形为1y x -=2y根据等比性质，得21++-y y x =2y ，3x =2y ，所以y x =23点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求。
二、等比设值法对于有等比条件求比值的题目，可设等比为k ，把每个比的前项用k 与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。
例2 已知2x =5y =7z ，求z y x z y x 5432+-+-的值。
分析：已知是个等比，设其为k ，用k 表示x 、y 、z,将x 、y 、z 代入所求式即可求值。
解：设2x =5y =7z =k ，则x=2k ，y=5k ，z=7k∴z y x z y x 5432+-+-=k k k k k k 3520221102+-+-=1713点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。
另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。
三、代入消元法在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。
例3 已知x ∶y ∶z=1∶2∶3，求z y x zy x 4272++--的值.分析：因已知比中有1，故可用x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。
九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例解读素材 (新版)冀教版
平行线分线段成比例解读一、知识要点：1、 平行线分线段成比例定理2、 平行于三角形一边的直线的判定和性质（“A ”、“X ”型）主要的基本图形E D B A（图1） 平行线分线段成比例 （图2）图1、2中，有定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例。
（可看作性质1）及其的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（可看作判定）以及定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例。
（可看作性质2 ）对“A ”、“X ”型的特征分析：A 点是两相交直线的交点，D 、E 和B 、C 是两平行线和相交直线的交点，（共5点），其中作比的三点在一条直线上（AD ∶AB=AE ∶AC 中，A 、D 、B 在一条直线上，A 、E 、C 在一条直线上。
）在作辅助线的时候我们可以观察这些特征。
而可以作比的六个点中如果有两个点是同一个点，那么过这个点作平行线往往可以一举多得。
注意点：（1）平行线分线段成比例没有逆定理（2）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例（被判断的平行线本身不能参与作比例）（3）有些时候我们也要注意图3，DE//BC ，则DF ∶FE=BG ∶GC（4）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A ”、“X ”型中。
典型例题分析：例1：如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=a.CD=b,E 在AD 上且AE ∶ED=m ∶n ，EF//AB 交BC 于点F ，求EF 的长。
分析：由于要计算的EF 是平行线段，所以不能直接计算，应该把它放在“A ”型或“X ”型中，所以要构造基本图形。
可以有以下几种方法。
例2：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ∶DB=3∶2，AE ∶EC=1∶2，直线G F E D CB A F E DC B AED 和CB 的延长线交于点F ，求（1）FB ∶FC （2）FD ∶FEF EDC B A分析：根据我们前面对基本图形的分析，找到五个点，AD ∶DB=3∶2，三点A 、D 、B 在同一直线上，而AE ∶EC=1∶2，三点A 、E 、C 在同一直线上，但他们有公共点A ，所以可以过点A 构造“A ”或“X ”型，可以过点A ，作EF 的平行线，交CB 的延长线于点G ，或构造“X ”型，过点A 作BC 的平行线交FE 的延长线于点G ，这两种辅助线的做法都可以。
平行线分线段成比例-冀教版九年级数学上册教案
平行线分线段成比例-冀教版九年级数学上册教案教学目标
1.理解平行线的基本概念
2.掌握平行线下的线段比例关系
3.能够应用平行线分线段成比例的知识解决实际问题
教学重点
1.平行线下的线段比例关系的理解和运用
2.严谨的证明方法
教学难点
1.线段比例关系的证明
2.运用平行线分线段成比例解决实际问题
教学准备
1.纸笔
2.黑板、粉笔
3.数学模型
教学过程
1. 导入新知识
1.讲解平行线的基本概念，并画出图形
2.提问：如何判定两条直线是否平行？
2. 引入新知识
1.展示三角形ABC和DEF，并让学生观察并思考
2.引导学生发现：当AB || DE，BC || EF时，AC/DF = AB/DE
3. 进行讲解
1.讲解线段比例关系的定义和基本性质
2.讲解运用相似三角形证明线段比例关系的方法
4. 巩固新知识
1.提供练习题，让学生理解如何运用线段比例关系解决实际问题
2.带领学生共同解决练习题，并讲解思路
5. 练习巩固
1.出示两组图形，让学生判断是否能够用平行线分线段成比例的知识求解
2.让学生进行操作，后展示正确答案
总结
1.概括平行线分线段成比例的定义及其性质
2.提醒学生注意证明时要使用严谨的证明方法
3.强调运用平行线分线段成比例解决实际问题的重要性，并鼓励学生多思考多尝试
课后作业
1.完成课堂练习题
2.自主查阅相关资料，思考如何运用平行线分线段成比例解决更加复杂的实际问题。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要讲述了利用平行线的性质，判断两条线段是否成比例的方法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中，起着承上启下的作用，为后续学习几何中的其他内容奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.难点：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含教材中的重点知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：相关案例、图片等。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上有A、B、C三点，且AB//CD，AE=CF，求证：BE/ED=AF/FD。
”通过引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析、总结平行线分线段成比例的定义及判定方法。
如：当两条平行线被一条横穿线段分成的两段线段成比例时，这两条平行线分线段成比例。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决一些简单问题。
如：给出一条直线和一些点，让学生判断这些点是否满足平行线分线段成比例的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对平行线分线段成比例的理解。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的比例关系等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的性质及判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的信心，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质及判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、推理、交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和问题。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出平行线分线段成比例的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行线分线段成比例的实例，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《平行线分线段成比例》是本册教材的重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
本节内容是在学生掌握了平行线、相交线、相似三角形等知识的基础上进行的，为后续的相似多边形、相似圆等内容的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行线、相交线、相似三角形等基础知识有了较好的掌握。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理的理解仍然存在困难，因此需要教师在教学过程中注重引导学生通过具体实例来理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能运用定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及其应用。
2.难点：对平行线分线段成比例定理的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的定理。
2.案例分析法：教师通过具体实例，分析并引导学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何画板等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平行线、相交线、相似三角形等基础知识，引导学生进入新课。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示平行线分线段成比例的定理，让学生初步感知定理的内容。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现并证明平行线分线段成比例的定理。
4.巩固（10分钟）教师提出几个有关平行线分线段成比例的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
冀教版九年级数学上册25.平行线分线段成比例课件(1)
知识梳
理
课时学业质量评
价
成比例 .
第1课时
平行线分线段成比例
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评
价
C□
D□
易错题记录
1. 如图， DE ∥ BC ， AD ∶ DB ＝1∶2， EC ＝6，则 AE 的长是(
A. 3
B. 4
C. 6
A )
D. 10
第1题图
1
2
3
4
5
第1课时
B ， C 和点 D ， E ， F ，若 AB ∶ BC ＝1∶2， DE ＝3，则 EF 的长
为
6 .
第4题图
1
2
3
4
5
第1课时
平行线分线段成比例
知识梳
理
课时学业质量评
价
5. 如图，已知直线 l1， l2， l3分别截直线 l4于点 A ， B ， C ，截直线 l5于
点 D ， E ， F ，且 l1∥ l2∥ l3.若 DE ∶ EF ＝2∶3， AB ＝6，求 AC 的长.
探究新知
探究新知
要点精析：
(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行
线上的线段无关；
(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．
2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作
含一条隐形的平行线．
拓展应用
例：如图，l1∥l2∥l3，AB=3,BC=6,DE=2，求EF的长.
回顾复习
思考：
（1）什么叫成比例线段？举例说明。
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25.2 平行线分线段成比例
学习目标：
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.
2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题. 学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
学习难点：
一、新知预习
问题1：如图①，小方格的边长均为1，直线l 1∥l 2∥l 3,分别交直线m,n 于点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.
（1）利用勾股定理计算：
（2）计算：
图① 图② （3）这些比值有什么关系？你有什么发现？
问题2：将l 2向下平移到如图②的位置，直线m,n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？
【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？ 【归纳】
二、自学自测
1.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE ＝6，AD BD ＝3
4，则EC 的
长是( )
第1题图第2题图
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
2.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则
BD
BF
的值是( )
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
7
D.
4
7
三、我的疑惑
________________
一、要点探究
探究点1：平行线分线段成比例定理（基本事实）
例1：如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
(1)求AB的长；
解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，
∴
EF
DF
＝
BC
AC
=_____，
BC
24
＝_____.∴BC＝_____.∴AB＝AC－BC＝
_____
(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．
解：∵l1∥l2，∴
BE
AD
＝
OB
OA
＝_____.∴
OB
OB＋9
＝_____.
∴OB＝_____.∴OC＝BC－OB＝_____.
∵l2∥l3，∴
OB
＝
BE
＝_____.∴
1
＝_____∴CF＝_____.
【针对训练】
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝
7
2
，EF＝4，求BC的长.
探究点2：平行线分线段成比例的推论
【做一做】如图，直线，分别交直线m,n于A1,A2，A3，B1，B2,B3.
（1）图中有哪些成比例线段？
(2) 如果把图1中A 1A 3，B 1B 3.两条直线相交，交点刚落到上l 1 ，如图3所得的对应线段的比 ________,依据是
_____________________________.
(3)如果把图1中A 1A 3，B 1B 3.两条直线相交，交点刚落到上 l 2，如图4所得的对应线段的比_________,依据是
______________________________________.
【归纳】推论：
两边（或两边的延长线）
为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言：
例2：如图所示，在△ABC 中，E ，F ，分别是AB 和AC 的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF 的长是多少？ 解: ∵EF∥BC,
∴________________.
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴AF=_________________.
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC 的长是多少？ 解: ∵EF∥BC,
∴________________.
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴________________.
∴FC=AC – AF =________________.
例3：如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：
BP CP ＝BD CE
. 【思路提示】过点C 作DE 的平行线. 证明：
如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8
当堂检测
1.．已知线段a ，b ，c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是( )
2..如图所示，直线l
1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）
A.AD DF ＝
CE BC B.AD BE ＝BC AF C.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE
CE
3.如图，路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明站在距离灯的底部(点O)20m 的A 处，则小明的影子AM 长为________m .
4.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE∥BC 交AB 于点E ，DE ＝4，BC ＝6，AD ＝
5.求DC 与AE 的长．
当堂检测参考答案： 1.D 2.D 3.5
4.∵DE∥BC，∴AD AC ＝DE
BC
.
又DE ＝4，BC ＝6，AD ＝5，
∴5AC ＝46.∴AC＝152
. ∴DC＝AC －AD ＝5
2.
∵DE∥BC，∴AE AB ＝DE
BC
.
∴∠DBC＝∠EDB.
∵BD 平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.
∴DE＝BE ＝4，DE BC ＝AE AE ＋4＝4
6
.∴AE＝8.。