财务管理课件2.1

(三)年金的计算
年金是指等额、定期的系列收支。例如， 年金是指等额、定期的系列收支。例如，
分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、 分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、 分期支付工程款、每年相同的销售收入、 分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定 资产采用直线法折旧的折旧款等， 资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金 收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分， 收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分， 普通年金、预付年金、 年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永
(1 + i ) n − 1 (1 + 10%)10 − 1 S=A = 10000 = 159370 (元) i 10%
= A( S A, i , n ) = 10000 ( S A ,10 %,10 ) = 10000 × 15 .937 = 159370 (元 )
(2)偿债基金 (2)偿债基金
n
3 …… n-3 n-2 n-1 n n- n- nS
s = p(1 + i)
其中 (1 + i) 被称为复利终值系数或1 元的复利终值， 表示。 元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。该系 复利终值系数表。 数值也可查复利终值系数表。
n
n
[例3]某企业投资10000元，假设其投资报酬率 某企业投资10000 10000元
设每年的支付金额为A 利率为i 设每年的支付金额为A，利率为i ，期数为 则按复利计算的年金终值S n ，则按复利计算的年金终值S为： n0 1 2 3 …… n-2 n-1 n 0 A A A A A A A·(1+i) 1 A·(1+i) 2 A·(1+i) n-3 A·(1+i) n-2 A·(1+i) n-1 A·(1+i)
为6%。 6%。 年的终值为: 第1年的终值为: S=P＋P·i 1 S=P＋ =P·(1＋i) (1＋
=10000×(1＋6%)1 =10000×(1＋ =10600(元) =10600(元
第2年的终值为: 年的终值为: S=[P·(1＋i)]·(1＋i) (1＋ 2 (1＋ =P·(1＋i) (1＋
式中：r─名义利率 M─每年复利次数 名义利率； 每年复利次数； 式中：r─名义利率；M─每年复利次数； i─实际利率 实际利率。 i─实际利率。 M i=(1＋ i=(1＋r/M) －1 4 =(1＋ =(1＋8%/4) －1 =1.0824－1=8.24% =1.0824－1=8.24%
r M 1 + i = (1 + ) M
第一节
货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值
货币的时间价值，是指货币经历一定时间 货币的时间价值， 的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的 的投资和再投资所增加的价值， 时间价值。 时间价值。 货币的时间价值实质上是无风险和无通货 膨胀条件下的社会平均资本利润率。 膨胀条件下的社会平均资本利润率。
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额。 每年应支付的年金数额。
计算公式为： 计算公式为：
i n 式中的 (1 + i ) − 1 是年金终值系数的倒 偿债基金系数， A/s,i,n） 数，称偿债基金系数，记作（A/s,i,n）。 它
可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。 可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。 偿债基金系数可以制成表格备查， 偿债基金系数可以制成表格备查，也可以根据 年金终值系数求倒数确定。 年金终值系数求倒数确定。
来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值， 来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值， 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的 本金。 本金。 n
因为：S=P·(1 (1＋ 因为：S=P (1＋i) S 所以: 所以:
P=
(1+ i)
−n
n
= S ⋅ (1+ i)
−n
式中的 (1 + i ) 是把终值折算为现值 的系数， 复利现值系数，或称1 的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现 来表示。 值,用符号(p/s,i,n)来表示。
(二)复利的计算 复利是指不仅本金，而且利息也要计算利 复利是指不仅本金， 利滚利，息生息” 息。俗称“利滚利，息生息”。 1.复利终值 1.复利终值
复利终值是指一定量资金按复利计算的未 来的价值(未来值)。或者说一定量资金按复利 来的价值(未来值) 计算的本利和。 计算的本利和。
[例2]某人将10000元投资于一项事业,年报酬率 某人将10000元投资于一项事业, 10000元投资于一项事业
i A=s n (1 + i ) − 1
[例8]拟在5年后还清10000元债务,从现在起 拟在5年后还清10000元债务, 10000元债务
二、货币时间价值的计算
（一பைடு நூலகம்单利的计算
单利是指只有本金才计算利息，息不生息。 单利是指只有本金才计算利息，息不生息。
1.在单利计算中，经常使用以下符号： 1.在单利计算中，经常使用以下符号： 在单利计算中 p:本金 本金， p:本金，又称期初金额或现值 i:利率 利率， i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息 I:利息 s:本金与利息之和 本金与利息之和， s:本金与利息之和，又称本利和或终值 t:时间 时间， t:时间，通常以年为单位 2.单利利息的计算 2.单利利息的计算 公式为： p× 公式为：I= p×i×t [例1]某企业有一张带息期票，面额为1200元， 某企业有一张带息期票，面额为1200 1200元 票面利率4% 出票日期6 15日 4%， 14日到期 票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期 60天），则到期利息为 则到期利息为： （共60天），则到期利息为： I=1200×4%× 60÷360）=8(元 I=1200×4%×（60÷360）=8(元)
当一年内复利几次时, 当一年内复利几次时,实际得到的利息要 比按名义利率计算的利息高。 的利息486 486元 比按名义利率计算的利息高。例6的利息486元, 要多17 (486－469)。 17元 比例5要多17元(486－469)。例6的实际利率要 高于其名义利率8% 8%。 高于其名义利率8%。 实际利率和名义利率之间的关系是： 实际利率和名义利率之间的关系是：
为6%，三年后的终值为: 6%，三年后的终值为:
s = p (1 + i )
n
3
= 10000 (1 + 6% )
=10000×(S/P，6%， =10000×(S/P，6%，3) =10000× =10000×1.191 =11910(元 =11910(元)
2.复利现值 2.复利现值 复利现值是复利终值的对称概念， 复利现值是复利终值的对称概念，是指未
３.单利终值的计算 单利终值是指一定量资金按单利计算的未 来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利 来价值。
和。
公式为：S=p+p× (1+i× 公式为：S=p+p×i×t=p×(1+i×t) S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元 S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元) ４.单利现值的计算 单利现值是指未来一定量资金按单利计算 现在的价值。 的现在的价值。 公式为： (1＋ 公式为：p= s／(1＋i×t) P=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元 P=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)
普通年金终值是指其最后一次支付时的本 利和，它是每次支付的复利终值之和。 利和，它是每次支付的复利终值之和。 复利终值之和
0
1 100
2 100
3 100
0
100× 100×(1+10%) 100× 100×(1+10%)1 2 100× 100×(1+10%) S=100× +100× S=100×(1+10%)0+100×(1+10%)1 2 +100× +100×(1+10%) =100×1.00+100×1.10+100× =100×1.00+100×1.10+100×1.21 =331 计算普通年金终值的一般公式为： 计算普通年金终值的一般公式为：
4.名义利率与实际利率 4.名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年， 复利的计息期不一定总是一年，有可能是 季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时， 季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时， 名义利率。 给出的年利率叫做名义利率。 [例6]本金1000元，投资5年，年利率8%，每季 本金1000 1000元 投资5 年利率8% 8%， 度复利一次， 度复利一次，则： 每季度利率=8% 4=2% =8%÷ 每季度利率=8%÷4=2% 复利次数=5 4=20 =5× 复利次数=5×4=204 5× S=1000×(1＋ S=1000×(1＋2%) =1000× =1000×1.486 =1486(元 =1486(元) I=1486－1000=486(元 I=1486－1000=486(元)
A( 1 + i) − A S= ( 1 + i) − 1
n
普通年金终值的计算公式： 普通年金终值的计算公式：
(1 + i ) 是普通年金为1 式中的 是普通年金为1元、 i 利率为i 经过n期的年金终值， 利率为i、经过n期的年金终值，记作 (s/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表” 。 可据此编制“年金终值系数表”
−n
=S· =S·(P/S,i,n) 10000×(P/S,10 10% =10000×(P/S,10%,5) =10000×0.621 10000× =6210(元) 6210(元
3.复利息 3.复利息 本金p 期复利息等于：I=s本金p的n期复利息等于：I=s-p 本金1000 1000元 投资5 利率8% 8%， [例5]本金1000元，投资5年，利率8%，每年复 利一次，其本利和与复利息是： 利一次，其本利和与复利息是： 5 S=1000× S=1000×(1+8%) =1000× =1000×1.469 =1469(元 =1469(元) I=1469－ I=1469－1000 =469(元 =469(元)