中考数学全真模拟试卷(一)附答案解析
备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷一(含解析)
黄金卷1（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列立体图形中，从正面看得到的图形是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：从正面看选项A 中的图形是两个长方形， 从正面看选项B 中的图形是长方形， 从正面看选项C 中的图形是三角形， 从正面看选项D 中的图形是圆， 故选D2．2022年12月28日，第26届长春冰雪节开幕．长春市重点打造的世界级冰雪主题乐园-“长春冰雪新天地”流光溢彩，该园占地超1560000平方米．数字1560000用科学记数法可以表示为（ ） A ．51.5610⨯ B ．61.5610⨯C ．415610⨯D ．515.610⨯【答案】B【详解】解：61560000 1.5610=⨯， 故选：B ．3．如图，AB CD P ，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【答案】C【详解】解：如图，AB CD ∥Q ，23180∴∠+∠=︒，1365∠=∠=︒Q ， 265180∴∠+︒=︒，218065115∴∠=︒−︒=︒，故选：C ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．0a b +<C ．0a b −>D ．0ab >【答案】A【详解】解：根据题意，得21a −<<−，23b <<， ∴12a <<，23b <<，∴a b <，0a b +>，0a b −<，0ab <， ∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 故选：A ．5．学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【详解】解：由题意，画树状图如图所示：由图可知，征征和舟舟选择社团共有4种等可能的结果，其中，征征和舟舟选到同一社团的有2种情况，则征征和舟舟选到同一社团的概率是2142P ==． 故选：B ．6．若关于x 的方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则方程21x mx n ++=−的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根【答案】D【详解】Q 20x mx n ++=有两个相等的实数根， 24=0m n ∴−，一元二次方程21x mx n ++=−，即2+10x mx n ++=，()222=4=4+1=44=04=40b ac m n m n ∆−−⨯−−−−<，使用方程21x mx n ++=−没有实数根． 故选：D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A .既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴； B .既是中心对称图形又是轴对称图像，有2条对称轴； C .既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴 故选：C8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）A ．圆的面积y 与它的半径x ；B ．正方形的周长y 与它的边长x ；C ．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；D ．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度x ； 【答案】C【详解】解：A 、圆的面积y 与它的半径x 的关系式为2y x π=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；B 、正方形的周长y 与它的边长x 的关系式为4y x =，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；C 、设铁丝的长度为a ，则矩形的面积22122a xy x x ax −=⋅=−+，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意；D 、设路程为s ，则所用时间y 与平均速度x 的关系式为sy x=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9x 的取值范围是___________． 【答案】2x ≤【详解】解：根据题意，得20x −≥， 解得2x ≤． 故答案为：2x ≤．10．把多项式22369a b ab b −+分解因式的结果是________． 【答案】2(3)b a b −【详解】解：22369a b ab b −+ ()2269b a ab b =−+2(3)b a b =−．故答案为：2(3)b a b −． 11．分式方程3122x xx x−+=−−的解是_____． 【答案】x 53=【详解】解：3122x xx x−+=−−， 去分母得：3﹣x ﹣x ＝x ﹣2， 解得：x 53=，经检验x 53=是分式方程的解．故答案为：x 53=．12．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点A 和点B ，则a 的值为______．【答案】32##1.5【详解】解：依题意，将点()1,3A −代入ky x=，得出3k =−， ∴反比例数解析式为3y x =−，当2x =−时，32y =， 即32a =， 故答案为：32．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．【答案】70【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】5【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；15．如图，ABCD中，连接BD，E是BD上一点，连接AE并延长交CD于F，交BC延长线于点G，若2,3EF FG==，则AE=________．【详解】解：如图，过点E作EH AD∥，∴EFH AFD ∽V V ， ∴EH EF AD AF =，即22EH AD AE =+， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =， ∴EH BC ∥， ∴DEH DBC ∽V V ， ∴EH DEBC BD=， ∵AD BC ∥，∴ADE GBE ∽V V， ∴AE AD DE EG BG BE==， ∴DE AEBD AG=， ∴AE EH AG BC =，即23AE EHAE AD=++， ∴2232AE AE AE =+++，解得：AE =，16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】160180【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）计算：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒．【答案】3【详解】解：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒31122=+−−⨯3=18．（5分）解不等式组()815171062x x x x ⎧+>−⎪⎨−−≤⎪⎩．【答案】2523x −≤＜ 【详解】8(1)5171062x x x x +−⎧⎪⎨−−≤⎪⎩＞①②， 由①式得：253x ≥−； 由②式得：2x ≤； ∴不等式组的解集为：2523x −≤＜ 19．（5分）先化简，再求值：()()()212323x x x +−+−，其中x 满足23220320x x −−=． 【答案】23210x x −++，2022− 【详解】解：()()()212323x x x +−+−222149x x x =++−+ 23210x x =−++， ∵23220320x x −−=，∴2322032x x −=，即2322032x x −+=−， ∴当23220320x x −−=时， 原式2032102022=−+=−．20．（5分）（1）如图1，三角形ABC 中，试用平行线的知识证明180A B C ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明D A B C∠=∠+∠+∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．（2）证明：连接AD并延长，如图1，∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．即∠D=∠A+∠B+∠C.∠=∠，21．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE DF=，A D =．AB DC(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)如果7AD =，2DC =，60EBD ∠=︒，那么当四边形BFCE 为菱形时BE 的长是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)3【详解】（1）证明：AB DC =Q ，AC DB ∴=，在AEC △和DFB △中，AC DB A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS AEC DFB ∴V V ≌，BF EC ACE DBF ∴=∠=∠，， EC BF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE CE =，722AD DC AB CD ====Q ，，， 7223BC ∴=−−=， 60EBD ∠=︒Q ，BE CE =， BEC ∴V 是等边三角形，3BE BC ∴==，∴当四边形BFCE 是菱形时，BE 的长是3．22．（5分）如图，已知直线，5y x =+与x 轴交于点A ，直线y kx b =+与x 轴交于点()10B ,，且与直线5y x =+交于第二象限点()C m n ，．若ABC V 的面积为12．(1)求点A 、点C 的坐标；(2)写出关于x 的不等式5x kx b +>+的解集． 【答案】(1)()5,0A −；点C 坐标为()1,4− (2)1x >−【详解】（1）解：在直线5y x =+中，令0y =，则50x += 解得：5x =−，()5,0A ∴−； ()1,0B Q ，()156AB ∴=−−=， ()C m n Q ，，11631222ABC C S AB y n n =⋅=⨯==V Q ． 4n ∴=，Q 点(),C m n 在直线AB 上，54m n ∴+==，1m ∴=−，∴点C 坐标为()1,4−；（2）解：由图象可知，不等式5x kx b +>+的解集为1x >−．23．（6分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1) =a _____，b =_____；(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)6.8，7.5 (2)小军属于甲组学生(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【详解】（1）解：由题意，得()131657192101 6.810a =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为7分，8分，故()7827.5b =+÷=． 故答案为：6.8，7.5；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游 ∴小军属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．24．（6分）如图，ABC V 是O e 的内接三角形，CD 是O e 的直径，AB CD ⊥于点E ，过点A 作O e 的切线交CD 的延长线于点F ，连接FB ．(1)求证：FB 是O e 的切线．(2)若AC =1tan 2ACD ∠=，求O e 的半径． 【答案】(1)见解析 (2)O e 的半径为5．【详解】（1）证明：连接OA OB 、，∵在O e 中，OA OB =，AB CD ⊥于点E ， ∴AOF BOF =∠，在OAF △和OBF V 中，OA OB AOF BOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OAF OBF ≌△△． ∴OAF OBF ∠=∠．又∵AF 切O e 于点A ，OA 为O e 半径， ∴OA FA ⊥， ∴90OAF ∠=︒． ∴90OBF ∠=︒． ∴OB FB ⊥于点B ． ∴FB 是O e 的切线；（2）解：∵AB CD ⊥，1tan 2ACD ∠=， ∴1tan 2AE ACD CE ∠==， ∴2CE AE =，∵AC =∴222AE CE AC +=，即()(2222AE AE +=，∴4AE =，8CE =，设O e 的半径为r ，则OA OC r ==，8OE r =−， 在Rt AOE △中，222AE EO AO +=，即()22248r r +−=， 解得=5r ， ∴O e 的半径为5．25．（5分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______； (2)求满足的函数关系2116y x bx c =−++； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 【答案】(1)()0,70A ，()40,30P ； (2)21370162y x x =−++； (3)18m【详解】（1）解：70m OA =Q ，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；（2）解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++ 得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩， 解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 21370162y x x ∴=−++； （3）解：60m OC =Q ，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠，把()40,30P 代入，得304060k =+，解得，34k =−，3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++ ()22213618181016m m =−−+−+ ()21811810164m =−−++ ()2112118164m =−−+ ()2118016m −−≤Q ， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m −，(4,)n −在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x t =．(1)当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)点()()00,1x m x ≠−在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围． 【答案】(1)抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2， 52x t ==−．(2)522t −<<−，0x 的取值范围043x −<<−．【详解】（1）解：∵2c =，∴抛物线为：22(0)y ax bx a =++>， ∴当0x =，则2y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2，∵m n =，∴点(1,)m −，(4,)n −关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线14522x t −−===−． （2）∵m n c <<，∴164a b c a b c c −+<−+<， 解得45a b a <<，∴54a b a −<−<−， 而2>0a ， ∴5222b a −<−<−，即522t −<<−， ∵点(1,)m −，()()00,1x m x ≠−在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线012x x −=， ∴015222x −−<<−， 解得：043x −<<−， ∴0x 的取值范围043x −<<−．27．（7分）在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是直线AC 上的一点，连接BP ，过点C 作CD BP ⊥，交直线BP 于点D ．(1)当点P 在线段AC 上时，如图①，求证：BD CD −=；(2)当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD ，BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 【答案】(1)见解析(2)如图②CD BD −=，如图③CD BD += 【详解】（1）证明：如图1，在BD 上截取BE CD =，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，90ABP APB ∴∠+∠=︒，90ACD DPC ∠+∠=︒．APB DPC ∠=∠Q ，ABP ACD ∴∠=∠．又AB AC =，(SAS)ABE ACD ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAE CAD ∠=∠．90EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，∴DE =∴BD CD BD BE ED −=−==；（2）解：如图2，CD BD −=． 在CD 上截取CE BD =，连接AE ，由（1）可知△≌△ADB AEC ， AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD BAE BAD BAE CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴−=−==，CD BD ∴−=．如图3，CD BD +=．延长DC 至点E ，使得CE BD =，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，180ABD ACD ∴∠+∠=︒，180ACD ACE ∠+∠=︒， ABD ACE ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (SAS)ADB AEC ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD CAE CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴+=+==．28．（7分）在平面直角坐标系中，对点(),P a b 作如下变换：若a b ≥，作点P 关于y 轴的对称点；若a b <，作点P 关于x 轴的对称点，我们称这种变换为“YS 变换”．(1)点()1,0作“YS 变换”后的坐标为___________；点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为___________；(2)已知点()1,2A m m ++，(),1B m ，()1,1C m +，其中01m <<，且点A ，B 作“YS 变换”后对应的点分为M ，N 两点，74MNC S =△，求m 的值． (3)已知点()1,5E ，()5,5F ，在EF 即所在直线上方作等腰直角三角形EFG ，若点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，()1,Q a b −作“YS 变换”后对应的点分别为P '，Q '，其中a b <，若点G 在线段P Q ''上，求a 的取值范围． 【答案】(1)()1,0−，()3,4−− (2)12m =(3)322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤【详解】（1）解：∵10> ∴作点关于y 轴轴的对称点∴点()1,0作“YS 变换”后的坐标为()1,0− ∵34−<∴作点关于x 轴轴的对称点∴点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为()3,4−−； 故填：()1,0−，()3,4−−． （2）解：∵01m <<，∴()1,2A m m ++作YS -变换后的点为()1,2M m m +−−，(),1B m 作YS -变换后的点为(),1N m − ∴()173124MNC S m =+⨯=△ ∴12m =； （3）解：∵a b <，∴点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭作YS 变换后的点为1,2P a b ⎛⎫'−− ⎪⎝⎭，点()1,Q a b −作YS 变换后的点为()1,Q a b '−−， ∵在EF 上方作等腰直角三角形EFG V ∴()1,8G 或()5,8G 或()3,7G ， 分类讨论如下：①当()1,8G 在线段P Q ''上时，则11112a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴322a ≤≤， ②当()5,8G 在线段P Q ''上时，则15152a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩，∴1162a ≤≤，②当()3,7G ，在线段P Q ''上时，则13132a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴742a ≤≤ ∴322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤．。
2023年浙江温州中考数学全真模拟卷1
2023年中考数学全真模拟卷（温州专用）第一模拟注意事项：本试卷满分150分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．−+的结果等于()1．计算(12)7A．8−B．7−C．5−D．19【分析】根据有理数的加法法则计算即可得出答案．−+【解答】解：(12)7=−−(127)=−．5故选：C．2．如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：根据题意知，该几何体的左视图为，故选：B．3．已知单项式233x y与2mx y，那么(−的积为3n2xy−=)m n−B．5C．1D．1−A．11【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．【解答】解：23233(2)n x y xy mx y ⋅−=Q ，3536n x y mx y ∴−=． 6m ∴=−，5n =． 6511m n ∴−=−−=−．故选：A ．4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为( )A ．60人B ．100人C ．160人D ．400人【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．【解答】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%， ∴总人数为8020%400÷=（人)，∴参加“大合唱”的人数为400(120%15%25%)160⨯−−−=（人)，故选：C ．5．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为( ) A ．5B ．9C ．16D ．20【分析】首先设红球有x 个，由概率公式可得0.280x=，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设红球有x 个，则0.280x=， 解得：16x =， 故选：C ．6．若关于x 的一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可能为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出△24410c =−⨯⨯>，解之可得答案． 【解答】解：根据题意，得：△24410c =−⨯⨯>， 解得4c <，故选：D ．7．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )A．B．C．D．【分析】根据题意可得开始时匀速行驶，此时对应的图象为直线，函数的图象递减．途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，最后加快速度行驶对应的曲线为上凸曲线，即可判断．【解答】解：根据题意可知：开始时匀速行驶，此时对应的图象为直线，函数的图象递减．途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，最后加快速度行驶对应的曲线为上凸曲线．故选：C．8．如图，AB为Oe的直径，弦CD AB∠=︒，则AOD∠=()⊥，65BOF⊥，OF BCA．70︒B．65︒C．50︒D．45︒【分析】先根据三角形的内角和定理可得25B ∠=︒，由垂径定理得：¶¶AC AD =，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：OF BC ⊥Q ， 90BFO ∴∠=︒， 65BOF ∠=︒Q ， 906525B ∴∠=︒−︒=︒，Q 弦CD AB ⊥，AB 为O e 的直径，∴¶¶AC AD =，250AOD B ∴∠=∠=︒．故选：C ．9．已知在二次函数223y ax x a =−−的图象上有三点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，(0,3)C −，且11x <−，203x <<，则21y y −的值为( )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数【分析】用待定系数法求出抛物线的解析式，分别求得1y 、2y 、3y 的值，代入21()y y −即可求得定值．【解答】解：Q 点(0,3)C −在二次函数223y ax x a =−−的图象上， 33a ∴−=−，解得1a =，∴二次函数2223(1)4y x x x =−−=−−，且与x 轴的交点坐标为(1,0)−，(3,0)， 11x <−Q ，203x <<， 10y ∴>，20y <，210y y ∴−<，即为负数， 故选：B ．10．由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD ，如图所示．连结CH ，延长EF 交CH 于点G ，作PG CH ⊥交AB 于点P ，若2AH DH =，则APBP的值为( )A ．97B ．1611C ．32D ．2【分析】设DH x =，则AK FH x ==，2AH BK FK x ===，3CD x =，利用角的和差关系可得FGP FHG ∠=∠，由平行线的性质可得DCH FHG ∠=∠，则DCH FHG FGP ∠=∠=∠，而1tan 33DH x DCH CD x ∠===，可得1tan 3FG FG FHG FH x ∠===，解得13FG x =，则73KG KF FG x =+=，1tan 733KP KP FGP KG x ∠===，解得79KP x =，可得169AP AK KP x =+=，119BP BK KP x =−=，进而可得出答案．【解答】解：设DH x =，则AK FH x ==，2AH BK FK x ===，3CD x =，PG CH ⊥Q ，90FGP HGF ∴∠+∠=︒， 90HGF FHG ∠+∠=︒Q ， FGP FHG ∴∠=∠，由矩形的性质可得//CD FH ， DCH FHG ∴∠=∠， DCH FHG FGP ∴∠=∠=∠，1tan 33DH x DCH CD x ∠===Q ， 1tan 3FG FG FHG FH x ∴∠===， 解得13FG x =，17233KG KF FG x x x ∴=+=+=，1tan 733KP KPFGP KG x∴∠===， 解得79KP x =， 71699AP AK KP x x x ∴=+=+=， 711299BP BK KP x x x =−=−=，∴1616911119xAP BP x ==． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请把答案直接填写在横线上 11．因式分解：2216m m −= 2(8)m m − ． 【分析】利用提公因式法分解因式即可解答． 【解答】解：22162(8)m m m m −=−， 故答案为：2(8)m m −． 12．计算：226193x x y x y −=−− 13x y+ ．【分析】先通分，化成同分母分式再运算． 【解答】解：原式63(3)(3)(3)(3)x x yx y x y x y x y +=−+−+− 63(3)(3)x x yx y x y −−=+−13x y=+． 故答案为：13x y+． 13．已知数据a ，b ，c 的平均数为8，那么数据1a +，1b +，1c +的平均数是 9 ． 【分析】先根据a ，b ，c 的平均数是得出a b c ++的值，再根据平均数的概念列式计算可得． 【解答】解：a Q ，b ，c 的平均数是8， 3824a b c ∴++=⨯=，则数据1a +，1b +，1c +的平均数是11127933a b c +++++==．故答案为：9．14．如图，正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为 a π ．【分析】根据正方形的性质，可以求90B D ∠=∠=︒，AB CB AD CD a ====，即扇形圆心角90︒，半径为a ；由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90︒、半径为a 的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，边长为a ， AB CB AD CD a ∴====，90B D ∠=∠=︒， ∴树叶形图案的周长902180aa ππ⋅=⨯=． 故答案为：a π．15．如图，已知菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE BC ⊥交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是 ．【分析】由菱形的性质得ABO ∆是含30︒角的直角三角形，再由勾股定理求得AO ，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，点O 为BD 的中点， AC ∴、BD 互相垂直平分，BD 平分ABC ∠，3()OB OD cm ∴==，OA OC =，90AOB ∠=︒， 120ABC ∠=︒Q ， 60ABO ∴∠=︒，906030BAO ∴∠=︒−︒=︒，26()AB OB BD cm ∴===，)AO cm ∴===，AE BC ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，1)2OE AC OA cm ∴===，故答案为：．16．图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A ，O 为墙壁上的固定点，摆臂OB 绕点O 旋转过程中，遮阳蓬AB 可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2，90AOB ∠=︒， 1.5OA OB ==米，光线l 与水平地面的夹角约为tan 3α=，此时身高为1米的小朋友(1MN =米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米( 1.2QN =米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M 距离遮阳蓬的竖直高度()MP 为 0.3 米；同一时刻下，旋转摆臂OB ，点B 的对应点B '恰好位于小朋友头顶M 的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为 米．【分析】证明BM MP =，从而求得MP 的值，过点B '作//B C BN '，与QN 交于点C ，过B '作B F AQ '⊥于F ，过C 作CD B F ⊥'于点D ，与AB '交于点E ，在Rt △OB M '中，由勾股定理求得B M '，在Rt △B CN '中，解直角三角形求得CN ，再由平行线分线段成比例性质的推论得B D DEB F AF'='，便可求得DE ，问题便可得以解决．【解答】解：OA OB =Q ，90AOB ∠=︒， 45ABO ∴∠=︒， MP MB ∴=，1.2OM QN m ==Q ， 1.5OB m =，1.5 1.20.3()MP MB m ∴==−=，过点B '作//B C BN '，与QN 交于点C ，过B '作B F AQ '⊥于F ，过C 作CD B F ⊥'于点D ，与AB '交于点E ，则 1.2()B F OM QN m '===，0.9()FO B M m ∴='=，1.9()B N B M MN m ∴'='+=，0.6()AF OA FO m =−=， //B C BN 'Q ， B CN α∴∠'=∠，tan 3B NB CN CN'∴∠'==， 1.919()330B D CN m ∴'===，//DE AF Q ，∴B D DEB F AF'='，即19301.20.6DE = 191.3()15DE m ∴=≈， 即当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度约为1.3m ． 故答案为：0.3；1.3．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：31(1)|6|2−−+−⨯； （2）解不等式：2223x xx +−−<，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．【解答】解：（1）原式11632=−+⨯−，133=−+−， 1=−；（2）去分母，得：63(2)2(2)x x x −+<−， 去括号，得：63642x x x −−<−， 移项，得：63246x x x −+<+， 合并同类项，得：510x <， 系数化为1，得：2x <．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18．如图，网格纸中每个小平行四边形的边长分别为1和2，平行四边形中较小的角为60︒，已知线段AB ，请根据下列要求画格点图形（顶点都在格点上）． （1）在图1中画一个Rt ABC ∆；（2）在图2中画一个锐角ABD ∆且ABD S ∆=【分析】（1）根据直角三角形的定义作出图形；（2）利用数形结合的思想画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，ABC∆即为所求；（2）如图2中，ABD∆即为所求．19．2021年是中国共产党建党100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，某校组织七、八年级各100名学生参加党史知识竞赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：收集数据：七年级：90 77 88 73 98 41 81 68 85 40 80 95 88 71 87 88 72 76 86 84八年级：76 86 61 98 89 84 75 82 93 82 78 83 79 92 81 74 82 64 62 63整理数据：（1）若竞赛成绩大于85分的记为优秀，请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获得优秀？（2）甲同学用平均分推断，八年级党史知识竞赛成绩更好些；乙同学用中位数或众数推断，七年级党史知识竞赛成绩更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么？【分析】（1）用各年级总人数乘以样本中优秀学生的人数所占比例，再相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的意义判定并说明理由即可．【解答】解：（1）估计该校七、八年级参赛学生中优秀学生的人数共有85100100652020⨯+⨯=（名)，答：估计该校七、八两个年级共有65名学生获得优秀；（2）乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然七年级的平均分比八年级低，但从统计表可以看出，七年级有2名学生的成绩为4050x<，在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大；而中位数或众数不易受极端值得影响，所以乙同学的推断更科学合理．20．如图，在ABC∆中，AD平分BAC∠，过点B作AD的垂线，垂足为点D，//DE AC，交AB于点E，//CD AB．（1）求证：BDE∆是等腰三角形；（2）求证：CD BE=．【分析】（1）根据平行线的性质得到1234∠=∠=∠=∠，推出5ABD∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，42∠=∠，根据全等三角形的判断选择即可得到结论．【解答】证明：（1）//DE ACQ，12∠=∠，1234∴∠=∠=∠=∠，290ABD∠+∠=︒Q，5490∠+∠=︒，5ABD∴∠=∠，DE BE∴=，BDE∴∆是等腰三角形；（2）由（1）知，42∠=∠，AE DE∴=，AD AD=Q，14∠=∠，23∠=∠，()ACD DEA ASA∴∆≅∆，CD AE∴=，CD AE DE BE∴===．21．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点(1,0)A作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，AOM∆的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为(,0)t ，其中1t >，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x=的图象上，求t 的值．【分析】（1）根据点(1,0)A 、AOM ∆的面积为3，可求出点M 的坐标，即可求解．（2）分情况讨论即可．【解答】解：（1）Q 点(1,0)A 、AOM ∆的面积为3．1OA ∴=，132OA AM ⋅=． 6AM ∴=．(1,6)M ∴．将M 坐标代入反比例函数解析式得：6k =．∴反比例函数的解析式6y x=． （2）分类讨论：①如图：此时顶点C 在反比例函数上时．(,0)B t Q ，1t >．OB t ∴=．1OA =．1BC AB OB OA t ∴==−=−．(,1)C t t ∴−．将点C坐标代入6yx =．(1)6t t∴⋅−=．3t∴=，或2−（舍去）．②如图：此时顶点与M重合时，6AB AM==．7OB∴=．7t∴=．综上：3t=或7．22．如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作//EG AF 交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若3sin5G∠=，10AC=，12BC=，连接GF，求GF的长．【分析】（1）根据已知条件，可得EF是ABC∆的中位线，根据中位线定理可得//EF AG，又因为//EG AF，即可得证；（2）过点F作FH AD⊥于点H，根据已知条件求出HF的长，再根据平行四边形的性质可得AG的长，进一步求出GH的长，根据勾股定理，即可求出GF的长．【解答】（1）证明：Q点E是AB中点，点F是AC的中点，EF∴是ABC∆的中位线，//EF BC ∴，12EF BC=，在平行四边形ABCD中，//AD BC，//EF AD∴，//EG AF Q ，∴四边形AGEF 是平行四边形；（2）过点F 作FH AD ⊥于点H ，如图所示：//EG AF Q ，HAF AGE ∴∠=∠，3sin 5G ∠=Q ， 3sin 5HF HAF AF ∴∠==， 10AC =Q ，F 是AC 的中点，5AF ∴=，3HF ∴=，在Rt AHF ∆中，根据勾股定理，得4AH =，12BC =Q ，6EF ∴=，Q 四边形AGEF 是平行四边形，6AG EF ∴==，6410GH ∴=+=，在Rt HGF ∆中，根据勾股定理，得GF ==．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m ，宽为1m 的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m ．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m ，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m ，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．问题解决任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．【分析】任务1：根据坐标系和题中条件可得出顶点坐标，即可设出抛物线的顶点式，然后把点(10,1)B 代入即可得解析式；任务2：根据题意可得，当215 1.7625x −+=时，解得：19x =−，29x =，再根据题中的要求即可求出种植点的横坐标的取值范围；任务3：根据题中给出的条件可知，可在距离y 轴0.5m 的两则开始种植，结合任务二中的范围可求出答案．【解答】解：任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点A 的坐标为(0,5)，点B 的坐标为(10,1)，Q 抛物线的顶点坐标为点(0,5)A ，∴可设抛物线的解析式为：25y ax =+，把点(10,1)B 代入可得：10051a +=，解得：125a =−， ∴抛物线的函数关系式为：21525y x =−+； 任务2:Q 种植苗木时，每棵苗木高1.76m ，∴当215 1.7625x −+=时，解得：19x =−，29x =， Q 苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，∴种植点的横坐标的取值范围为：99x −<<；任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔1m ， ∴在距离y 轴0.5m 的两则开始种植，最前排可种植：9218⨯=（棵)，则最左边一棵苗木种植点的横坐标0.588.5x =−−=−．答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为8.5−．24．如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，延长BC 至D ，使CD CB =，E 为AC 边上一点，连结DE 并延长交AB 于点F ．作BEF ∆的外接圆O e ，EH 为O e 的直径，射线AC 交O e于点G ，连结GH ．（1）求证：AEF CEB ∠=∠．（2）①如图2，当DF AB ⊥时，求GH 的长及tan EHG ∠的值．②如图3，随着E 点在CA 边上从下向上移动，tan EHG ∠的值是否发生变化，若不变，请你求出tan EHG ∠的值，若变化，求出tan EHG ∠的范围．（3）若要使圆心O 落在ABC ∆的内部（不包括边上），求CE 的长度范围．【分析】（1）由()ECD ECB SAS ∆≅∆，得出DEC BEC ∠=∠，由DEC AEF ∠=∠，即可证明AEF CEB ∠=∠；（2）①当DF AB ⊥时，则90EFB ∠=︒，得出BE 为EFB ∆外接圆的直径，此时，点H 、B 重合，点C 、G 重合，先证明EHG EBC A ∠=∠=∠，再求出3tan 4A =，即可得出3tan tan 4EHG A ∠==； ②tan EHG ∠的值不变，过E 作EP AB ⊥于点P ，延长PE 交HG 的延长线于点Q ，连接FH ，先证明PEF BEH ∠=∠，再证明QEG HEG ∠=∠，继而证明Q EHG ∠=∠，证明Q A ∠=∠，得出A EHG ∠=∠，即可得出3tan tan 4EHG A ∠==； （3）分点O 在BC 上和点O 在AB 上两种情况进行分类讨论，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，90ACB ∠=︒Q ，90ECD ECB ∴∠=∠=︒，在ECD ∆和ECB ∆中，EC EC ECD ECB CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECD ECB SAS ∴∆≅∆，DEC BEC ∴∠=∠，DEC AEF ∠=∠Q ，AEF CEB ∴∠=∠；（2）解：①如图2，当DF AB ⊥时，则90EFB ∠=︒，BE ∴为EFB ∆外接圆的直径，此时，点H 、B 重合，点C 、G 重合， GH BC ∴=，6BC =Q ，6GH ∴=，DF AB ⊥Q ，90AEF A ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒Q ，90EBC BEC ∴∠+∠=︒，AEF CEB ∠=∠Q ，A EBC ∴∠=∠，EHG EBC A ∴∠=∠=∠，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，63tan 84BC A AC ∴===， 3tan tan 4EHG A ∴∠==； ②tan EHG ∠的值不变，如图3，过E 作EP AB ⊥于点P ，延长PE 交HG 的延长线于点Q ，连接FH ，EP AB ⊥Q ，90PEB EBP ∴∠+∠=︒，EH Q 是直径，90FEH EHF ∴∠+∠=︒，EBP EHF ∠=∠Q ，PEB FEH ∴∠=∠，即PEF FEB FEB BEH ∠+∠=∠+∠， PEF BEH ∴∠=∠，PEF DEQ ∠=∠Q ，DEQ BEH ∴∠=∠，DEC BEC ∠=∠Q ，即DEQ QEG HEG BEH ∠+∠=∠+∠， QEG HEG ∴∠=∠，EH Q 是直径，90EGH EGQ ∴∠=∠=︒，Q QEG EHG HEG ∴∠+∠=∠+∠，Q EHG ∴∠=∠，EP AB ⊥Q ，90A AEP ∴∠+∠=︒，AEP QEG ∠=∠Q ，Q A ∴∠=∠，A EHG ∴∠=∠，3tan tan 4EHG A ∴∠==； （3）解：当点O 在BC 上时，如图4，EH Q 为直径，90G ∴∠=︒，90G ACB ∴∠=∠=︒，//BC GH ∴，EOC EHG ∴∠=∠，3tan tan 4EOC EHG ∴∠=∠=， 设3CE x =，则4OC x =，5OE OB x ==，96BC x ∴==， 解得：23x =， 2323CE ∴=⨯=， 当点O 在AB 上时，如图5，FB Q 为直径，90FEB DEB ∴∠=∠=︒，DEB ∴∆为等腰直角三角形，CD CB =Q ，6CE CD CB ∴===，综上所述，使圆心O 落在ABC ∆的内部（不包括边上），CE 的长度范围为：26CE <<．。
2022年中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的)1. 9算术平方根是( )A. -3B. 3C. 13-D. 132. 如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D. 3. 如图，AC 与BD 交于点，//,45,105AB CD A AOB ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 75︒4. 若正比例函数y kx =的图象经过点，且点与点()1,4A '-关于轴对称，则的值为( )A. 14 B. 14- C. 4 D. -45. 下列计算正确的是( )A. 235x y xy +=B. 1055x x x ÷=C. ()326xy xy =D. 222()x y x y -=+6. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，90,2A AD ∠=︒=，则CD 的长为()A. 33B. 6C. 5D. 47. 在同一平面直角坐标系中，直线41y x =-与直线y x b =-+交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为和，点，分别为AD ，CD 边上的点，为BF 的中点，连接HG ，则HG 的长为( )A. 22B.C. 15D. 17 9. 如图，ABC 内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点，若70,50B C ∠=︒∠=︒，则ADB ∠的度数是( )A. 70︒B. 80︒C. 82︒D. 85︒10. 二次函数y ＝ax 2﹣8ax (a 为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是( )A. 14B. ﹣14C. 2D. ﹣2二、填空题(共4小题)11. 不等式125x ->的解集是__________．12. 已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 13. 如图，双曲线(0)k y x x =>)经过矩形OABC 的边,AB BC 上的点,F E ，其中13CE CB =，13AF AB =且四边形OEBF 的面积为8，则的值为__________．14. 如图，在菱形ABCD 中， 120BAD ∠=︒，点为边AB 的中点，点在对角线BD 上且 6PE PA +=，则AB 长的最大值为__________．三、解答题(解答应写出过程)15. 计算13128|25|5-⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭16. 解分式方程：214111x x x ++=--． 17. 如图，在ABC 中，为边AB 上一点，用尺规在边AC 上求作一点E ，使ADEABC ．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，在ABC 中，AB BC =，点为AC 的中点，且DCA ACB ∠=∠，DE 的延长线交AB 于点．求证： AF CD =．19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次”安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩 (分)的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的统计图表;(2)所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内;(3)已知该校共有2000名学生参加本次”安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在处测得房子顶端点的仰角为45 ，点到点的距离为0.8米．标杆CD的长度为1米，已知点、均垂直于BD，求房子的高度AB(平面镜的厚度忽略不计)D E B、、在同一水平直线上，且CD AB21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在550kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．(1)求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)若该药品一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药? 22. 在”新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级(2)班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏(依次记为A 、B 、C 、D )的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A 、B 、C 、D )四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．(1)求小欢同学抽到卡片上是钟南山的概率;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．23. 如图．AB 是O 的直径，为O 上一点， 90CHB ∠=︒，HB 的延长线交O 于点，连接CD ，且BCH D ∠=∠．(1)求证：CH 是O 的切线;(2)若1BD BH ==，求CH 的长．24. 已知抛物线2:3L y ax bx =++与铀交于()()1,03,0A B 、两点，与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点(4,1)且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点M 使3MCC MDD S S ''=若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由．25. 问题提出(1)如图，AD 是ABC 的中线，则+AB AC __________2AD ;(填” ““ “或” “)问题探究(2)如图，在矩形ABCD 中，3,4CD BC ==，点为BC 的中点，点为CD 上任意一点，当AEF 的周长最小时，求CF 的长;问题解决(3)如图，在矩形ABCD 中，4,2AC BC ==，点为对角线AC 的中点，点为AB 上任意一点，点Q 为AC 上任意一点，连接PO PQ BQ 、、，是否存在这样的点Q ，使折线OPQB 的长度最小?若存在，请确定点Q 的位置，并求出折线OPQB 的最小长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的)1. 9的算术平方根是( )A. -3B. 3C. 13-D. 13 【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根概念即可求出结果．【详解】解：9的算术平方根是3，故选B.【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，解题注意算术平方根和平方根的区别． 2. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】 根据主视图的定义即可得．【详解】由主视图的定义得：这个几何体的主视图由两部分构成，两层都是长方形，且第二层的长方形位于第一层的右上边观察四个选项可知，只有A 选项符合故选：A ．【点睛】本题考查了主视图的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图，AC 与BD 交于点，//,45,105AB CD A AOB ∠=︒∠=︒，则D ∠的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 75︒【答案】A【解析】【分析】 先根据三角形的内角和定理可求出30B ∠=︒，再根据平行线的性质即可得．【详解】45,105A AOB ∠=︒∠=︒18030B A AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒//AB CD30D B ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．4. 若正比例函数y kx =的图象经过点，且点与点()1,4A '-关于轴对称，则的值为( ) A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出点A 的坐标，再代入正比例函数的解析式即可得．【详解】点坐标关于轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变点与点()1,4A '-关于轴对称(1,4)A ∴将点(1,4)A 代入y kx =得：4k =故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律、正比例函数，掌握点坐标关于轴对称的变化规律是解题关键．5. 下列计算正确的是( )A. 235x y xy +=B. 1055x x x ÷=C. ()326xy xy =D. 222()x y x y -=+ 【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意;B 、1055x x x ÷=，所以本选项计算正确，符合题意;C 、()32366xy x y xy =≠，所以本选项计算错误，不符合题意;D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则和整式乘法的完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，90,2A AD ∠=︒=，则CD 的长为( )A. 33B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，即∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∵DA ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴DE=AD=2，∴CD=2ED=2AD=4，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7. 在同一平面直角坐标系中，直线41y x =-与直线y x b =-+的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据直线41y x =-图象即可得．【详解】由一次函数的图象特征可知，直线41y x =-的图象经过第一、三、四象限则交点不可能在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键．8. 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为和，点，分别为AD ，CD 边上的点，为BF 的中点，连接HG ，则HG 的长为( ) A. 22 B. 1517【答案】D【解析】【分析】延长GF 交AB 于点N ，过点H 作HM ⊥FN ，证得HM 是△FNB 的中位线，得到HM=1，GM=4，再利用勾股定理求得HG 即可.【详解】如图，延长GF 交AB 于点N ，过点H 作HM ⊥FN ，则HM ∥AB ，∵为BF 的中点，∴M 为FN 的中点，∴HM 是△FNB 的中位线，∴HM=12NB=12(5-3)=1，FM=12FN=12(5-3)=1， ∴GM=3+1=4，∴HG=222241GM HM +=+=17,故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，题中的辅助线的使用是解题的关键，将线段HG 放在具体图形中来求值.9. 如图，ABC 内接于O ，连接AO 并延长交BC 于点，若70,50B C ∠=︒∠=︒，则ADB ∠的度数是( )A. 70︒B. 80︒C. 82︒D. 85︒【答案】A【解析】【分析】 延长AD 交⊙O 于E ，连接CE ，根据圆周角定理得到∠E=∠B=70°，∠ACE=90°，求得∠CAE=90°-70°=20°，根据三角形内角和即可得到结论．【详解】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E=∠B=70°，∠ACE=90°，∴∠CAE=90°-70°=20°，∵∠B=70°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=40°，∴∠ADB=180°-70°-40°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．10. 二次函数y＝ax2﹣8ax(a为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是( )A. 14B. ﹣14C. 2D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出0a>，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数y＝x2−8x＝ (x−4)2−16，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝x2−8x(为常数)的图象不经过第三象限，∴0a>，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为−3，∴当x＝2时，×22−8×2＝−3，解得：＝14，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(共4小题)11. 不等式125x ->的解集是__________．【答案】2x <-【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：不等式125x ->即为：24x ->，解得：2x <-．故答案为：2x <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键． 12. 已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 【答案】5【解析】【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n 的方程求解即可：设该多边形的边数为n 则(n ﹣2)×180=32×360．解得：n=5． 13. 如图，双曲线(0)k y x x =>)经过矩形OABC 的边,AB BC 上的点,F E ，其中13CE CB =，13AF AB =且四边形OEBF 的面积为8，则的值为__________．【答案】4【解析】【分析】设(,)(,)k k E a F b a b ，先根据13AF AB =可得出3b a =，从而可得3OABC S k =，再根据双曲线的几何意义可得12OCE OAF S S k ==，然后根据OABC OCE OAF OEBF S S S S =++四边形列出等式求解即可．【详解】四边形OABC 是矩形90OCB OAB ∴∠=∠=︒ 设(,)(,)k k E a F b a b ，则0,0a b >> ,,,k k CE a AB OA b AF a b∴==== 13AF AB =13k k b a ∴=⋅，即3b a = 33OABC k k OA AB b a k aS a ⋅=⋅=⋅∴== 点E 、F 在双曲线k y x=上 12OCE OAF S S k ∴== 又四边形OEBF 的面积为8 OABC OCE OAF OEBF S S S S ∴=++四边形，即113822k k k =++ 解得4k =故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义等知识点，掌握理解反比例函数比例系数的几何意义是解题关键．14. 如图，在菱形ABCD 中， 120BAD ∠=︒，点为边AB 的中点，点在对角线BD 上且 6PE PA +=，则AB 长的最大值为__________．【答案】3【解析】【分析】连接PC ，CE ，AC ;由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE (当P 是AE 与DB 的交点时取等号)，再利用等边三角形的性质得出3，进而求出AB 长的最大值． 【详解】解：连接PC ，CE ，AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，AP=PC，∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，∵∠DAB=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E为线段AB的中点，∴AE=BE，∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，∴CE=BC·cos30°=32BC=32AB≤6，所以AB≤43，即AB长的最大值是43，故答案为：43.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ABC是等边三角形，3是解决问题的关键．三、解答题(解答应写出过程)15.1 31 2825|5-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】32【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法即可．【详解】解：原式=2(52)5+ 22525=32=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．16. 解分式方程：214111x x x ++=--． 【答案】3x =-【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以(1)(1)x x +-得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-， 解这个方程得：3x =-，检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠，3x =-是原方程的解;原方程的解是：3x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法;熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．17. 如图，在ABC 中，为边AB 上一点，用尺规在边AC 上求作一点E ，使ADEABC ．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】图见解析．【解析】【分析】要使ADE ABC ，则只需过点D 作//DE BC 即可，再按照过直线外一点，作已知直线的平行线的方法尺规作图即可．【详解】如图，分以下四步：(1)以点B 为圆心，小于AD 长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点G 、F(2)以点D 为圆心，BG 长为半径画弧，交AD 于点M(3)以点M 为圆心，GF 长为半径画弧，与(2)所画的弧交ABC 内于点N(4)连接DN ，并延长DN ，交AC 于点E则点E 即为所作理由如下：由作图过程可知：BG BF DM DN ===，GF MN =在BFG 和DNM 中，BF DN BG DM GF MN =⎧⎪=⎨⎪=⎩()BFG DNM SSS ∴≅B MDN ∴∠=∠//DE BC ∴ADE ABC ∴．【点睛】本题考查了平行线的尺规作图、三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、相似三角形的判定等知识点，依据相似三角形的判定方法转化所求问题是解题关键．18. 如图，在ABC 中，AB BC =，点为AC 的中点，且DCA ACB ∠=∠，DE 的延长线交AB 于点．求证： AF CD =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB=BC 知∠A=∠ACB ，结合∠DCA=∠ACB 得∠A=∠DCA ，利用”ASA ”证△AEF ≌△CED ，从而得出答案．【详解】解：证明：∵AB BC =，∴A ACB ∠=∠，DCA ACB ∠=∠，∴A DCA ∠=∠．∵点为AC 的中点，∴AE CE =又∵AEF CED ∠=∠，∴AEF CED ASA ≌（）△△， ∴AF CD =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边对等角的性质和全等三角形的判定与性质．19. 为了增强学生的安全意识，某校组织了次”安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩 (分)的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的统计图表;(2)所抽取学生的测试成绩的中位数落在__________分数段内;(3)已知该校共有2000名学生参加本次”安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．【答案】(1)补全图表见解析;(2) 8090x ≤<;(3)1300名【解析】【分析】(1)先求出抽取的学生人数，再算出7080x ≤<的频数，再用30÷总人数得到90100x ≤≤的频率，最后补全统计图表;(2)根据四个组的频数可得中位数落在的组;(3)用2000乘以8090x ≤<和90100x ≤≤的频率之和即可.【详解】解：(1)15÷0.15=100， 100×0.2=20，30÷100=0.3，补全的统计图表如解图所示： 分数段(分) 频数频率 6070x ≤<15 0.15 7080x ≤<20 0.20 8090x ≤< 350.35 90100x ≤≤30 0.30(2)由于四组的频数分别为：15，20，35，30，可得中位数落在8090x ≤<分数段内;(3) ()20000.350.3=1300⨯+(名)答：该校约有1300名学生的测试成绩不低于80分．【点睛】本题考查了频数统计表，和条形统计图，样本估计总体，中位数，解题的关键是理解题意，注意计算.20. 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点处竖直放了一根标杆CD ，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点重合时，小亮在标杆顶端处刚好看到房子的顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在处测得房子顶端点的仰角为45︒，点到点的距离为0.8米．标杆CD 的长度为1米，已知点D E B 、、在同一水平直线上，且CD AB 、均垂直于BD ，求房子的高度AB (平面镜的厚度忽略不计)【答案】房子的高度AB 为9米．【解析】【分析】先根据镜面的性质得出CED AEB ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质可得10.8AB BE=，设AB x =，从而可得08,0.80.8,1BE x CH x AH x ==+=-．，然后根据等腰直角三角形的判定与性质得出AH CH =，由此即可得出答案．【详解】如图，过点作CH AB ⊥于点则,1CH BD BH CD ===∵,CD BD AB BD ⊥⊥∴90CDE ABE ∠=∠=︒由题意知，CED AEB ∠=∠CDE ABE ∴~CD DE AB BE ∴=，即10.8AB BE= 设AB x =，则0.8BE x =0.80.8CH BD BE DE x ∴==+=+，1AH AB BH x =-=-在Rt ACH 中，45ACH ∠=︒∴AH CH =，即10.80.8x x -=+解得9x =(米)答：房子的高度AB 为9米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在550kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)若该药品的一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药?【答案】(1)y=10x+10(5≤x≤50);(2)24≤x≤29.【解析】【分析】(1)根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ;体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ;体重在5～50kg 范围内时，每次正常服用量y (mg )是儿童体重x (kg )的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围;(2)根据题意和(1)中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b (k≠0)，依题意有：1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1010 kb=⎧⎨=⎩，即y与x之间的函数关系式是y=10x+10(5≤x≤50);(2)当y=300时，300=10x+10，得x=29，当y=3001.2=250时，250=10x+10，得x=24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解题意，利用一次函数的性质解答．22. 在”新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级(2)班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏(依次记为A、B、C、D)的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D)四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．(1)求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．【答案】(1)14﹔(2)34．【解析】分析】(1)直接利用简单事件的概率公式即可得;(2)先画出树状图，再找出小平和小安两位同学抽到的卡片的所有可能的结果，然后找出抽到的两张卡片上是不同英雄的结果，最后利用概率公式计算即可得．【详解】(1)依题意，小欢同学抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的卡片上是钟南山的结果有1种则小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率为14P=﹔(2)依题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中，小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的结果有12种 则所求的概率为123164P ==． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，较难的是题(2)，依据题意，正确画出树状图是解题关键．23. 如图．AB 是O 的直径，为O 上一点， 90CHB ∠=︒，HB 的延长线交O 于点，连接CD ，且BCH D ∠=∠．(1)求证：CH 是O 的切线;(2)若1BD BH ==，求CH 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)2CH =【解析】【分析】(1)如图(见解析)，先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，D A ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得A ACO ∠=∠，然后根据等量代换可得90BCH BCO ∠+∠=︒，最后根据圆的切线的判定即可得证;(2)先根据线段的和差可得2DH =，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】(1)如图，连接OC AC 、∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒，即90ACO BCO ∠+∠=︒∵OA OC =A ACO ∴∠=∠∴90A BCO ∠+∠=︒由圆周角定理得：D A ∠=∠又∵BCH D ∠=∠BCH A ∴∠=∠∴90BCH BCO ∠+∠=︒∴90HCO ∠=︒，即OC CH ⊥∴CH 是O 的切线;(2)∵1BD BH ==2DH BD BH ∴=+=∵,D BCH H H ∠=∠∠=∠∴DCH CBH ~ ∴DH CH CH BH =，即21CH CH = 解得2CH =或2CH =-不符题意，舍去) 故CH 2．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(1)，通过作辅助线，利用到圆周角定理是解题关键．24. 已知抛物线2:3L y ax bx =++与铀交于()()1,03,0A B 、两点，与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点(4,1)且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点M 使3MCC MDD S S ''=?若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的表达式为243y x x =-+;(2)点M 的坐标为(3,2)-或311,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法即可得; (2)先根据(1)的结论求出点C 、D 的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系数法可求出抛物线的表达式，从而可得出点,C D ''的坐标，然后根据三角形的面积公式建立等式求解即可得．【详解】(1)由题意，将点(),(130)0A B ，，代入23y ax bx =++得309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a b =⎧⎨=-⎩则抛物线的表达式为243y x x =-+;(2)存在，求解过程如下：∵2243(2)1y x x x =-+=--∴()2,1D -当0x =时，3y =，则点C 的坐标为()0,3C设抛物线的表达式为2(2)1y x h =--+∵抛物线经过点(4,1)∴2(42)11h --+=，解得2h =-∴抛物线的表达式为22(2)341y x x x =--=-+∴(2,3)D '-当0x =时，2(02)31y =--=，则点的坐标为(0,1)C ' ∴2,2CC DD ''== 设2(,41)M m m m -+则在MCC '△中，边CC '上的高为m ，在MDD '中，边DD '上的高为2m -∵3MCC MDD SS ''=，即32212m DD m CC '=⋅⋅-' ∴3222122m m =⨯-⨯，即32m m =- 解得3m =或32m = 当3m =时，224134312m m -+=-⨯+=- 当32m =时，22331141()41224m m -+=-⨯+=- 则点M 的坐标为(3,2)-或311,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象平移规律等知识点，较难的是题(2)，利用二次函数的图象平移规律求出抛物线的表达式是解题关键．25. 问题提出(1)如图，AD 是ABC 的中线，则+AB AC __________2AD ;(填” ““ “或” “)问题探究(2)如图，在矩形ABCD 中，3,4CD BC ==，点为BC 的中点，点为CD 上任意一点，当AEF 的周长最小时，求CF 的长;问题解决(3)如图，在矩形ABCD 中，4,2AC BC ==，点为对角线AC 的中点，点为AB 上任意一点，点Q 为AC 上任意一点，连接PO PQ BQ 、、，是否存在这样的点Q ，使折线OPQB 的长度最小?若存在，请确定点Q 的位置，并求出折线OPQB 的最小长度;若不存在，请说明理由．【答案】(1)＞;(2)1CF =;(3)当点Q 与AC 的中点重合时，折线OPQB 的长度最小，最小长度为4．【解析】【分析】(1)如图(见解析)，先根据三角形全等的判定定理与性质得出AB EC =，再根据三角形的三边关系定理即可得;(2)如图(见解析)，先根据矩形的性质得出3,90,//AB B BCD AB CD =∠=∠=︒，从而可得AE 的长，再根据三角形的周长公式、两点之间线段最短得出AEF 的周长最小时，点F 的位置，然后利用相似三角形的判定与性质即可得;(3)如图(见解析)，先根据轴对称性质、两点之间线段最短得出折线OPQB 的长度最小时，,,,B Q P O ''四点共线，再利用直角三角形的性质、矩形的性质得出30BAC ∠=︒，23AB =，2AO =，然后利用轴对称的性质、角的和差可得23,2AB AO ''==，90B AO ''∠=︒，由此利用勾股定理可求出B O ''的长，即折线OPQB 的最小长度;设B O ''交AC 于点Q '，根据等边三角形的判定与性质可得2AQ '=，从而可得AQ AO '=，由此即可得折线OPQB 的长度最小时，点Q 的位置．【详解】(1)如图，延长AD ，使得DE AD =，连接CEAD 是ABC 的中线BD CD ∴=在ABD △和ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECD SAS ∴≅AB EC ∴=在ACE △中，由三角形三边关系定理得：EC AC AE +>，即EC AC AD DE +>+2AB AC AD ∴+>故答案为：;(2)如图，作点关于CD 对称点，连接FG ，则CE CG =四边形ABCD 是矩形，3,4CD BC ==3,90,//AB CD B BCD AB CD ∴==∠=∠=︒DC ∴垂直平分EGEF FG ∴=点E 是BC 的中点122BE CE BC ∴=== 2213AE AB BE ∴+，2CG CE ==，6BG BC CG =+=则AEF 的周长为1313AE EF AF EF AF FG AF ++=++=++要使AEF 的周长最小，只需FG AF +由两点之间线段最短可知，当点,,A F G 共线时，FG AF +取得最小值AG//AB CD∴FCG ABG ~∴FC CG AB BG =，即236FC = 解得1CF =;(3)如图，作点关于AC 的对称点，作点关于AB 的对称点，连接,,,,AB QB AO PO B O ''''''，则,QB QB OP O P '='=∴折线OPQB 的长度为OP PQ QB O P PQ QB ''++=++由两点之间线段最短可知，O P PQ QB B O ''''++≥，当且仅当点,,,B Q P O ''四点共线时，折线OPQB 取得最小长度为B O ''∵在矩形ABCD 中，4,2,90AC BC ABC ==∠=︒∴30BAC ∠=︒，2223AB AC BC =-=∵点为AC 的中点∴122AO AC == ∵点与点关于AC 对称，点与点关于AB 对称∴30B AC BAC '∠=∠=︒，23AB AB30O AB BAC '∠=∠=︒，2AO AO '==∴90B AO B AC BAC O AB ''''∠=∠+∠+∠=︒2222(23)24B O AB AO ''''∴=+=+=设B O ''交AC 于点Q '在Rt AB O ''中，2,4AO B O '''==∴30AB O ''∠=︒9060AO B AB O ''''∴∠=︒-∠=︒，即60AO Q ''∠=︒又∵60O AQ BAC O AB '''∠=∠+∠=︒∴AO'Q'△是等边三角形∴2AQ AO ''==∵2AO =AQ AO '∴=∴点Q '与AC 的中点重合综上，当点Q 与AC 的中点重合时，折线OPQB 的长度最小，最小长度为4．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(3)，利用轴对称的性质正确找出折线OPQB 的最小长度是解题关键．。
数学中考全真模拟测试卷(附答案)
A.﹣3B.3C.- D.
2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（ ）
A.m<0B.m≤0C.m≥0D.m>0
5.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（ ）
A. ﹣6x2y6B. ﹣6x3y5C. ﹣5x3y5D. ﹣24x7y5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,
故选B．
【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
【详解】解：由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100 m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400 m2,则可列方程为（ ）
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
A.△AOE的内心与外心都是点GB.∠FGA＝∠FOA
C.点G是线段EF 三等分点D.EF＝ AF
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（）．
A.抛物线的对称轴是直线
B.抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ ,0）和（2,0）
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣ ），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2， 出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．23．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°6．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2107．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．410．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A．πcm2B．cm2C．D．11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2014等于（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝14．在一个圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝100°，则∠C的度数为．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形．当点P在第三象限时，则点P的坐标为．16．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝125﹣5t2．秒钟后苹果落到地面．17．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）18．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．则实数m 的取值范围．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．20．（11分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1﹣x1x2＝x12+x22，求m的值．22．（11分）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（12分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．25．（14分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD＝90°，再根据旋转的性质求出∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．6．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．7．【分析】根据切线长定理可知CA＝CD，求出∠CAD，再证明∠DBA＝∠CAD即可解决问题．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．9．【分析】设P（x，﹣x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1cm，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），＝＝（cm2）．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故选：A．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC 关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2014的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，l4＝＝，按照这种规律可以得到：l n＝，所以l2014＝．故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2014的长．12．【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c＝3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得⑤．【解答】解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣b＝2a，则①正确；由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；方程ax2+bx+c＝3可以看做是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点横坐标，由抛物线顶点为（﹣1，3）则直线y＝3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点（﹣3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则④正确；∵A（﹣1，3），B（﹣3，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点∴当当﹣3＜x＜﹣1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，故⑤正确．故选：A．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15．【分析】根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形AOPB为菱形∴OP＝PB＝AB＝OB，∵OP＝OB，∴△POB，△AOB是等边三角形，∴∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，∴OM＝OP•cos∠POM＝1，PM＝OP•sin∠POM＝．当点P在第三象限时，P的坐标为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出△POB，△AOB是等边三角形是解题关键．16．【分析】苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．【解答】解：把h＝0代入函数解析式h＝125﹣5t2得，125﹣5t2＝0，解得t1＝5，t2＝﹣5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．17．【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．【解答】解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．18．【分析】根据当x＝时，y＜0时得到关于m的不等式，通过解不等式求得m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．∴令y＝x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16，∴当x＝时，y＜0，即﹣（2m﹣8）+m2﹣16＜0．解得﹣＜m＜．故答案是：﹣＜m＜．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到△A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到△A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）BC＝＝，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．21．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，变形后代入，即可求出m，再判断即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵设x1，x2是这个方程的两个实根，则x1＞0，x2＞0，∴x1x2＝m﹣1＞0，∴m＞1，由（1）知：当△≥0时，m≤2，即m的取值范围是1＜m≤2；（3）∵x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，，∴1﹣m+1＝22﹣2（m﹣1），∴m＝4，∵由（1）知：m＜2，∴此时不存在，所以当1﹣x1x2＝x12+x22时，m不存在．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．【分析】由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2+x+（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．23．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
中考数学全真模拟试卷(一)含答案解析
内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）元月份某一天，北京市的最低气温为﹣6℃，长泰县的最低气温为15℃，那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（）A．15℃B．20℃C．﹣21℃D．21℃2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在一次社会活动中，四名同学分别就同一种商品的价格变化情况，给了如下四幅图，为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，你认为比较理想的是（）A．B．C．D．5．（3分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3B．15C．﹣3D．﹣156．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜27．（3分）已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A．5条B．6条C．8条D．10条8．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1 9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）要使分式和都有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是．13．（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．14．（3分）[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有（只填写正确命题的序号）．15．（3分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=．16．（3分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是m2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．19．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．20．（7分）某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克 超过10千克 每千克价格 6元 5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21．（6分）已知关于x 的不等式≤的解是x ≥，求m 的值． 22．（7分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m ，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23．（7分） 如图，第一象限内的点A 、B 在反比例函数的图象上，点C 在y 轴上，BC ∥x 轴，点A 的坐标为（2，4），且tan ∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）sin∠ABC的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：依题意得：15﹣（﹣6）=15+6=21．故选D．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．4．【解答】解：为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，比较理想的是C，故选C．5．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．6．【解答】解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k＜2．故选：D．7．【解答】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选：C．8．【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．9．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°，故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC ﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC =S四边形BEOF，故④正确；故选：C．10．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：x应满足①x2+2x≥0；②|x|﹣4≥0；③x2﹣2x≥0；④x+4≥0；⑤≠；⑥x2﹣x﹣2≥0；⑦x2+x﹣2≥0；⑧≠2，依次解得：①x≤﹣2或x≥0；②x≤﹣4或x≥4；③x≤0或x≥2；④x≥﹣4；⑤x≠4，x≠﹣1；⑥x≤﹣1或x≥2；⑦x≤﹣2或x≥1；⑧x≠﹣3，x≠2，∴综合可得x=﹣4或x＞4．故答案为：x=﹣4或x＞4．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，∴∠CEF=×118°=59°，∴∠GEF=62°+59°=121°，∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．故答案为：11°．13．【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体．故答案为：5．14．【解答】解：①根据题意可得[x]=﹣1，所以y=x﹣[x]=﹣0.5﹣（﹣1）=0.5，所以此命题正确；②中y的取值范围是：0≤y＜1，错误；③当x取一正一负时，函数值y有可能随着x增大而一直增大，错误．正确命题有①．15．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC=AD=1，∠C=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AC=1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B=ADB=120°，∵∠C+∠AD′B=180°，∴∠CAD′+∠CBD′=180°，∵∠CBD′=90°，∴∠CAD′=90°，∴CD′==．故答案为1或．16．【解答】解：∵落在圆内的频率为（++）÷3≈0.29；落在阴影内的频率为（++）÷3≈0.59；∴落在阴影部分（下称为“阴”）是落在圆内的（称为“圆”）几率大概为：2：1，∵S圆=πm2，∴S阴=2πm2，∴S总=π+2π=3πm2．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2﹣+6×=10﹣+2=10+．（2）原式=[﹣]•=•==2x+8，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．18．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴．19．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．20．【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．①当x≤10时，，解得；②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．21．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：=，即24m+18=12m﹣2，解得：m=﹣（舍去）．故m无值．22．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵tan∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴sin∠ABC==．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y=2x +m 经过点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=﹣2，∴y=2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．第21页共21页。
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甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（一）一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定2．（4分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．125．（4分）根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x2 2.23 2.24 2.25ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.030.07A．2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.24＜x≤2.25 6．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7．（4分）下列说法不正确的是（）A．频数与总数的比值叫做频率B．频率与频数成正比C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q 分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．（4分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位10．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=103511．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜312．（4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2．（结果保留π）A．B．C．D．13．（4分）如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm214．（4分）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个15．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C 与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．（4分）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是．17．（4分）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为cm．18．（4分）抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为．19．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边OA所在直线相切时，P点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分58分）21．（10分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）23．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．24．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．25．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．27．（10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CF•EG．28．在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．【解答】解：∵x===，∴当a+b+c≠0时，x==；当a+b+c=0时，x===﹣1，故选：A．2．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．（2分）∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．（1分）∴GF=BD=CD=6m．（1分）又∵．（2分）∴AG=1.6×6=9.6（m）．（1分）∴AB=14.4+9.6=24（m）．（1分）答：铁塔的高度为24m．故选：A．4．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．5．【解答】解：∵对于函数y=ax2+bx+c，当x=2.23时y＜0，当x=2.24时y＞0，可见，x取2.23与2.24之间的某一值时，y=0，则方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是2.23＜x＜2.24．故选：B．6．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．7．【解答】解：A、是频率的概念，正确；B、是频率的性质，正确；C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．故选：C．8．【解答】解：连接BD，则BD过点O，∵O是AC的中点，∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD，开始时，如图1，S阴影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD，点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时，如图2，S阴影=S矩形ABCD，结束时，如图3，S阴影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD，∴在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．9．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．10．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．11．【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．12．【解答】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△O BC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积=△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积=．故选：C．13．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选：D．14．【解答】解：根据长方形的性质，对角线互相平分且相等，所以对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点；进而可得：可以作为旋转中心的点只有CD的中点．故选：A．15．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．【解答】解：设点B的坐标是（m，n），因为点B在函数y=的图象上，则mn=2，则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，设过点A的双曲线解析式是y=，A点的坐标是（﹣2n，2m），把它代入得到：2m=，则k=﹣4mn=﹣8，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．17．【解答】解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．18．【解答】解：∵y=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x﹣）2+∴顶点的坐标是（）故填空答案：（）．19．【解答】解：条件为∠ABC=90°或AC=BD，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°或AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．20．【解答】解：∵C（﹣3，2），∴直线OC的解析式为y=﹣x，∵直线OP的解析式为y=x，∵﹣×=﹣1，∴OP⊥OC，①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y 轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等，可得x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴⊙P不会与OA相切，∴x=3+不合题意，∴P（3﹣，）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．故答案为：（0，0）或（，1）或（3﹣，）．三．解答题（共8小题，满分58分）21．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．22．【解答】解：如图，⊙O即为所求．23．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．24．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．25．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．26．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．27．【解答】证明：（1）连接BD，∵四边形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∵C为AB的中点，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，∵BD为半径，∴AD是⊙B的切线；（2）∵BD=BG，∴∠BDG=∠G，∵CD∥BE，∴∠CDG=∠G，∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°，∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，∴∠ADQ=∠AQD，∴AD=AQ；（3）连接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF，又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°，∵∠GDB=22.5°，在Rt△DEF与Rt△GCD中，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽Rt△GED，∴，又∵CD=DE=BC，∴BC2=CF•EG．28．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），=•（1+4）•2=5，∵S△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，=4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，而∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．。