第5章 数组与广义表

i=1 k=i+1
可以缩写成 ： LOC (j1, j2, … , jn) = LOC (0,0, L ,0) +( 其中： 其中：cn = L，ci-1 = bi×ci , ，
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数据结构
5.2 数组的顺序表示和实现
● 顺序存储的定位公式
对于数组，一旦规定了它的维数和各维长度，便可以为它分配存储空 假设每个元素占 L 个存储单元，且以行序为主序进行存储，则二维数组 对于数组，一旦规定了它的维数和各维长度， 个存储单元，且以行序为主序进行存储， A间。反之，只要给出数组存放的起始地址、数组的行号数和列号数，以及 中任一元素 ai,j 存储位置可由下式确定 ：、数组的行号数和列号数， 反之，只要给出数组存放的起始地址 每个数组元素所占用的存储单元，便可以求得给定下标的数组元素存储位 LOC(ai,j) = LOC(a ＋ × ＋ 每个数组元素所占用的存储单元， 0,0)＋(b2×i＋j)L 其中： 其中： 置的起始地址。 置的起始地址。 LOC(ai,j) LOC(a0,0) b2 的存储位置； 是 ai, j 的存储位置； 是 a0, 0 的存储位置，即二维数组 A 的起始 的存储位置， 存储位置，也称为基地址或基址； 存储位置，也称为基地址或基址； 是数组第二维的长度。 是数组第二维的长度。
数据结构
数组的抽象数据类型： 数组的抽象数据类型：
ADT Array { 数据对象： =0,…,b 1,i=1,2,…,n, 数据对象：ji=0, ,bi-1,i=1,2, ,n, D＝{aj1,j2…,jn| n(>0)称为数组的维数，bi是数组第 维的长度， 称为数组的维数， 是数组第i维的长度 维的长度， ＝ 称为数组的维数 ji是数组元素的第 维的下标， aj1,j2…,jn∈ElemSet 是数组元素的第i维的下标 维的下标， ∈ElemSet} 数据关系： ＝ 数据关系：R＝{R1, R2, ..., Rn} Ri＝{<aj1,...ji... jn , aj1, ...ji +1, ...jn > | 0 ≤ jk ≤ bk -1, 1 ≤ k ≤ n 且k ≠ i, ＝ 0 ≤ ji ≤ bi -2, aj1,...ji... jn , aj1, ...ji +1, ...jn ∈ D,i=2,...,n } 基本操作: 基本操作: InitArray(&A, n, bound1, ..., boundn) 操作结果： 和各维长度合法，则构造相应的数组A 并返回OK 操作结果：若维数 n 和各维长度合法，则构造相应的数组A，并返回OK DestroyArray(&A) 操作结果：销毁数组A 操作结果：销毁数组A … Assign(&A, e, index1, ..., indexn) 初始条件： 维数组， 为元素变量， 随后是n 个下标值。 初始条件：A是n维数组，e为元素变量， 随后是n 个下标值。 操作结果：若下标不超界，则将e的值赋给所指定的A的元素，并返回OK 操作结果：若下标不超界，则将e的值赋给所指定的A的元素，并返回4 OK 23:52 } ADT Array
数组是由下标和值组成的序对集合。在数组中，一旦给定了下标，就存 数组是由下标和值组成的序对集合。在数组中，一旦给定了下标， 在一个与其相对应的值，称为数组元素。 在一个与其相对应的值，称为数组元素。即数组中每个元素都对应于一组下 ， ， 标 (j1, j2, …, jn)，每个下标的取值范围是 0≤ji≤bi-1，bi 称为第 i 维长度 (i = 1, 2, …, n)。当 n = 1 时， n 维数组退化为定长线性表。因此，n 维数组是线性 。 维数组退化为定长线性表。因此， 表的推广。 表的推广。 二维数组可以看成是这样一个定长线性表： 二维数组可以看成是这样一个定长线性表：它的每个元素也是一个定长 线性表。 线性表。
由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组， 由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，那 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此， 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此，采用顺 序存储结构表示数组。 序存储结构表示数组。 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构， 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构，因此用一组连续存 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此， 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此，对二维数组可 以有两种顺序存储方式： 以有两种顺序存储方式： (1) 以列为主序（column major order）的存储方式，即按列优先，逐 以列为主序（ ）的存储方式，即按列优先， 列顺序存储，又称为列优先顺序。 列顺序存储，又称为列优先顺序。 (2) 以行为主序（row major order）的存储方式，即按行优先，逐行顺 以行为主序（ ）的存储方式，即按行优先， 序存储，又称为行优先顺序。 序存储，又称为行优先顺序。
数据结构
第5章 数组与广义表 章
5.1 数组的定义 5.2 数组的顺序表示和实现 5.3 矩阵的压缩存储 5.4 广义表的表示 5.5 广义表的存储结构
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数据结构
5.1 数组的定义
如果一个向量(线性表)的所有元素又都是向量(子向量), 如果一个向量(线性表)的所有元素又都是向量(子向量), 并且这些向量具有相同的上限和下限标号, 并且这些向量具有相同的上限和下限标号,那么这类特殊的形 式向量称为数组(array) (array)。 式向量称为数组(array)。
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A ×4 5
2 3 = 7 8 7
3 5 2 6 6 3 3 2 7 2 9 8 5 4 7
2
3
7
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7
3
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3
2
5
5
6
2
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4
2
3
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8
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LOC(a0,0)
LOC(a0,1)
LOC(a0,2) 以列为主序存储数组 A
LOC(a0,3)
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数据结构
5.2 数组的顺序表示和实现
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数据结构
5.2 数组的顺序表示和实现
同理， 维数组的元素存储位置的计算公式。 同理，可以推出 n 维数组的元素存储位置的计算公式。 LOC (j1, j2, … , jn) 容易看出，数组元素的存储位置是其下标的线性函数， 容易看出， 数组元素的存储位置是其下标的线性函数 ， = LOC (0, 0, … , 0) + ( b2× … × bn× j1 + 一旦确定了数组各维的长度， 就是常数。 一旦确定了数组各维的长度，ci 就是常数。由于计算各个 此式称为× 维数组的 + bn× jn-1 + jn ) L b3× … n b × j2+ … 元素位置的时间相等， n 元素位置的时间相等，所以存取数组中任一元素的时间也 n映象函数（定位公式） -1 n 映象函数（定位公式） 相等。称具有这一特点的存储结构为随机存储结构。 相等。称具有这一特点的存储结构为随机存储结构。 = LOC (0,0,L,0) +(∑ ji ∏bk + jn )L
数据结构
5.2 数组的顺序表示和实现
由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组， 由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，那 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此， 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此，采用顺 序存储结构表示数组。 序存储结构表示数组。 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构， 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构，因此用一组连续存 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此， 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此，对二维数组可 以有两种顺序存储方式： 以有两种顺序存储方式： (1) 以列为主序（column major order）的存储方式，即按列优先，逐 以列为主序（ ）的存储方式，即按列优先， 列顺序存储，又称为列优先顺序。 列顺序存储，又称为列优先顺序。
5.2 数组的顺序表示和实现
由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组， 由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，那 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此， 么结构中的元素个数和元素之间的关系就不再发生变动了。因此，采用顺 序存储结构表示数组。 序存储结构表示数组。 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构， 存储单元是一维的结构，而数组是个多维的结构，因此用一组连续存 维数组： 这两个存储规则可以推广到 n 维数组： 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此， 储单元存放数组的数据元素又有个先后次序的问题。因此，对二维数组可 以行为主序的存储可以规定为最右的下标 以有两种顺序存储方式： 以有两种顺序存储方式： 优先，从右向左； 优先， 从右向左； 以列为主序的存储可以 (1) 以列为主序（column major order）的存储方式，即按列优先，逐 以列为主序（ ）的存储方式，即按列优先， 规定为最左的下标优先，从左到右。 规定为最左的下标优先，从左到右。 列顺序存储，又称为列优先顺序。 列顺序存储，又称为列优先顺序。 (2) 以行为主序（row major order）的存储方式，即按行优先，逐行顺 以行为主序（ ）的存储方式，即按行优先， 序存储，又称为行优先顺序。 序存储，又称为行优先顺序。
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数据结构
A ×4 5
2 3 = 7 8 7
3 5 2 6 6 3 3 2 7 2 9 8 5 4 7
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5
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3
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