追击和相遇问题
相遇与追击问题公式
相遇与追击问题公式
相遇和追击问题是在物理学和数学中经常遇到的问题，涉及到两个物体相遇或者追击的情况。
通常情况下，我们可以使用距离、速度和时间的关系来建立方程，从而解决这类问题。
首先，让我们考虑相遇问题。
假设有两个物体，它们分别以v1和v2的速度向着同一方向运动。
如果它们在t时间后相遇，那么我们可以建立如下的方程，距离1 + 速度1 × 时间 = 距离2 + 速度2 × 时间。
这个方程可以帮助我们求解出相遇的时间。
而对于追击问题，我们可以考虑两个物体分别以v1和v2的速度运动，其中v1 > v2。
假设它们的初始距离为d，如果第一个物体开始追击第二个物体，那么我们可以建立如下的方程，速度1 × 时间 = 距离速度2 × 时间。
这个方程可以帮助我们求解出追击的时间。
除了上述的基本情况，相遇和追击问题还可能涉及到加速度、不同的运动方向等复杂情况。
在这种情况下，我们需要根据具体情况建立方程，然后运用代数和几何知识来求解问题。
总的来说，相遇和追击问题可以通过建立距离、速度和时间的关系方程来求解，需要根据具体情况进行分析和求解。
希望这些信息能够帮助你更好地理解相遇和追击问题的求解方法。
必修一第二章专题四：追击相遇问题
必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。
高中物理相遇和追击问题
相遇和追及问题分析1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0s s s B A ±=（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3.两种典型追及问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时,有 v 1=2v 2且A 追上B 。
A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
5.追及和相遇问题的求解步骤两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。
追击和相遇问题
追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;,B.找出两个物体在运动时间上的关系;相关量的确定 ,C.找出两个物体在位移上的数量关系;,D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.?速度小者(加速)追速度大者(匀速),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。
当两者位移相等时，则追上;?速度大者(减速)追赶速度小者(匀速),追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2(质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:?当甲、乙速度相等时,甲离乙多远??甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?共 4 页第 1 页3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v=10m/s的速度匀速前进的0卡车.若摩托车的最大速度为v=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应m满足什么4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s的匀减速运动,汽车才不2至于撞上自行车?二、相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.共 4 页第 2 页同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下0列两种情况讨论的取值范围.?在小球2上升过程两球在空中相遇;?在小球2下降过程两球在空中相遇.27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s,两个物体何时何处相遇?8.在地面上以2v竖直上抛一物体后,又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体00在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力) 共 4 页第 3 页三、圆周运动中的相遇问题9(有一种电子表，其指针的运动可视为匀速转动，分针的秒针从重合至下一次重合，中间经历的时间为A(1min B.59/60min C.60/59min D.61/60minφ 10.如图所示，直径为d的圆筒以角速度ω绕轴O转动，从枪口发射的子弹沿 a ω图直径穿过圆筒。
追击相遇问题
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速 度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还 有一次追上先前的追者的机会，其间速度 相等时，两者相距最远。
例2、甲车在后以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在前以9 m/s的速度匀速行驶。为了避免碰撞， 甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问为了避 免碰撞甲刹车时距离乙最近为多少？
（2）常用方法 1、解析法 2、临界状态分析法 3、图像法 4、相对运动法
甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝ 16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直 线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速 度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大
距离和相遇时两车运动的时间。
Δx＝12×4－3×42/2＝24m
当两车相遇时，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0
∴
t＝8s 或 t＝0(舍去)
追击和相遇问题
追击和相遇问题1．追及、避碰的条件追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，在追及问题中常有以下三种情况：（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙；（2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．此条件给出了一种判断此种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断，具体方法是：假设在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上．如果始终追不上，两物体速度相等时，两物体间距最小．（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，同（2）中情形．2．解决追及、避碰问题的一般程序（1）分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图．在图中标明相应的已知量．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程（或速度方程）．注意要将两物体运动时间的关系体现在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．（4）联立方程求解．3．分析追及避碰问题应注意的几个问题（1）抓住“一个条件，两个关系”．一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是指时间关系和位移关系．其中通过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处．（2）仔细审题，“抓字眼”．抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．（3）巧选参照系．若两物体中有一物体做匀速直线运动，则选择一个合适的物体为参照系，使两物体的运动转化成一个物体的运动，从而使题目得到简化．（4）注意运动图象的运用．［例1］甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200 m处时开始以初速度为零，加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上甲车前两车间的最大距离．图2—7—6解析：解法1：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大，两车间距离必随时间延长而增大．当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小，所以当两车速度相同时距离最大．设乙出发到两车速度相等，所用时间为t 1，则t 1＝220=a v s ＝10 s 设两车间最大距离为s m ＝s 0＋s 甲－s 乙，s m ＝s 0＋v 甲·t 1－21a ·t 12 ＝200＋20×10－21×2×102 ＝300 （m ）解法2:设乙车经时间t 时，甲、乙两车有最大距离，据题意有：s m ＝s 0＋vt －21a ·t 2＝200＋20t －21×2×t 2 由数学知识知，s m 有最大值s m ＝－t 2＋20t ＋200＝－（t －10）2＋300当t ＝10 s,s m ＝300 m ．解法3：以甲车为参照物，乙车相对甲车做初速度为v 0＝20 m/s （方向与甲车原来方向相反）的减速运动，加速度与乙车初速度方向相反，两车相距Δs ＝s 0＋s 2＝s 0＋v 0t －21at 2＝200＋20×t －21×2t 2 Δs 何时最大，可由数学知识确定．s m ＝200＋20t －t 2＝－（t －10）2＋300所以当t ＝10 s 时，s m ＝300 m ．图2—7—7解法4：做出甲、乙两车的v －t 图象，如图2—7—7．据图线与横轴所围面积的大小可知物体位移的大小 ．在0~t 1这段时间内，甲车的“面积”大于乙车的“面积”，即同样时间内，甲车通过的位移大于乙车的位移，所以0~t 1这段时间两车间的距离一直是增大的，图中的阴影线可表示两车间的距离．当t ＞t 1，由图中看出在同样时间内乙车的位移大于甲车的位移，所以当t 1以后的时间内两车间的距离是逐渐缩小的，即t 1时刻v 甲＝v 乙，两车间距离最大，0—t 1两车间增加的距离Δs ＝21·v ·t 1＝21·v ·a v ＝22202⨯ m ＝100 m 原来两车相距为：s 0＝200 m 两车间最大距离：s ＝s 0＋Δs ＝200 m ＋100 m ＝300 m点评：（1）分析运动过程得出“隐含条件”速度相等距离最大，是解决追及问题的关键．（2）运动学的追击、避碰问题有v －t 图象，求解各个物理量间的关系更形象、直观．［例2］甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s 的初速度、1 m/s 2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车的最大距离和两车相撞时运动的时间．解析：解法1：设甲车的初速度为v 甲,乙车的初速度是v 乙，甲、乙两车加速度的大小分别为a 甲和a 乙，两车速度相同时的运动时间为t ，由两车速度相等，有v 甲－a 甲·t ＝v 乙＋a 乙·t ．将v 甲＝16 m/s ，v 乙＝4 m/s ，a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2,代入上式，解得t ＝4 s ，此时两车相距Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －21a 甲t 2）－（v 乙t ＋21a 乙t 2） ＝（16×4－21×2×42） m －（4×4＋21×1×42） m ＝24 m 设乙车追上甲车的运动时间为t ′，由两车位移相等（s 甲′＝s 乙′），有v 甲t ′－21a 甲t ′2＝v 乙t ′－21a 乙t ′2 代入已知数据解得t ′＝8 s 或t ′＝0（不合题意，舍去）．两车再次相遇前最大距离为24 m ，再次相遇时间为8 s ．解法2：据题意，甲车的位移s 甲＝v 甲t －21a 甲t 2， 乙车的位移： s 乙＝v 乙t ＋21a 乙t 2 则两车之间的距离为： Δs ＝s 甲－s 乙＝（v 甲t －21a 甲t 2）－（v 乙t ＋21a 乙t 2） ＝（v 甲－v 乙）t －21 （a 甲＋a 乙）t 2 ＝（16－4）t －21 （2＋1）t 2 ＝12t －23t 2 ＝24－23 （t －4）2 当t ＝4 s 时，Δs 有最大值．s max ＝24 m当s 甲＝s 乙，即当Δs ＝0时，解得t ＝8 s ，或t ＝0（不合题意）点评：（1）本题属于追及问题，若能做出甲、乙两车速度图象（如图2—7—8），易知当t ＝ 4 s 时，两车速度相同，两车之间距离最远（图中划斜线的三角形面积表示Δs ）,其值为24 m，当t＝8 s时两车再次相遇，此时它们的位移相等．（2）在平时学习中，从最基本的物理现象、物理过程入手，从分析简单的物理问题开始，真正掌握分析问题、解决问题的基本方法，养成良好的具体问题具体分析的学习习惯．图2—7—8［同类变式］由于扳道工的失误，有两列同样的客车各以72 km/h的速度在同一条铁路线上面对面向对方驶去．已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为－0．4 m/s2，为了避免一场车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车？答案：1000 m。
高中物理必修一教学课件：追击和相遇问题
物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶
过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若
v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始终
追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体
的间距最小． zxxk
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者
v汽车＝v自＝4 m/s
x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2· t
解得：t＝1 s
x0＝x汽－x自
10 m/s＋4 m/s · 1 s－4 m/s· 1s 2 ＝7 m－4 m＝3 m.
＝ 答案 3 m
追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，
恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐 增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于 自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速 度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以 当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则 永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则
被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二
者间距离有一个最大值． zxxk
2．追及问题的解题思路 (1)分清前后两物体的运动性质； (2)找出两物体的位移、时间关系； (3)列出位移的方程； (4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
追击相遇问题
练习1
汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时 刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽 车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相 同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则 从绿灯亮时开始 （ ） A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过 某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀 加速直线运动去追甲。据上述条件 ( ) A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
练习4
练习6
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在 这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？
练习7
A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶， B车在前，车速v2=10m/s，A车在后， 车速72km/h，当A、B相距100m时，A 车用恒定的加速度a减速。求a为何值时， A车与B车相遇时不相撞。
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
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追击和相遇问题
一图导学
一题导解
匀加速追匀速（开始时v1< v2）
1、v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；由公式v t=v0+at 得v0+at =v2求出时间t 。
2、v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1 = x2+Δ x (Δ x 是开始运动前两物体的距离)，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
匀速追匀加速（开始时v1>v2 ）
v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 <x2+Δ x，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1 = x2+Δ x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t=v0+at得v0+at =v2求出时间t 。
v1< v2 时，两者距离变大
【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
匀减速追匀速（开始时v1>v2 ）
1.v1> v2时，两者距离变小；
2. v1= v2 时，①若满足x1< x2+Δ x，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δ x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t=v0+at 得v0+at =v2 求出时间t
【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？
匀速追匀减速（开始时v1< v2）
v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；由公式v t =v0 +at 得v0 +at =v2 求出时间t。
v1> v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δ x，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。
此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
一题导变
训练1：一辆客车在平直公路以30m/s 的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2 做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
3、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s 在水平轨道上行驶时,制动后需40s 才停下,现这列车正以20m/s 的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m 处一货车正以6m/s 的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?
4、汽车从静止开始以a = 1m/s2 的加速度前进，相距汽车x0 = 25m 处，与车运动方向相
同的某人同时开始以v = 6m/s 的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．
一题导练
1.在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇;(2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
2.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件?
3.现检测汽车A的制动性能:以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故?。