高中物理课件——追击与相遇问题

2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移2v自 1 2 v自T aT t 4s 1 2 2 a s汽 aT ＝24 m
2
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系：v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3 t0
汽车
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v汽 at v自
v自
1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
2
6 t s 2s a 3 1
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
二、例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
则a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
情况同上 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
3 2 T 4s v汽 aT 12m / s x 6t t 0 2 1 2 s汽 aT ＝24 m 2
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
vt v0 at
2 0
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
追击与相遇问题
一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击
甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
2
方法二：图象法 v/ms-1
1 (20 10)t0 100 2
20 10
A
t0 20s
20 10 a 0.5 20
B
t0
o
t/s
则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
1 2 若两车不相撞，其位移关系应为 v1t at v2t x0 2 1 2