练习7恒定磁场
大学物理活页作业答案(全套)马文蔚
1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x totoω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ；24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解：（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=（3）())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=3.牛顿定律单元练习答案1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m MT a == 5．x k v x 22=；x x xv k dtdxk dt dv v 222== 221mk dt dv mf x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cosmg F F N T =θ+θcos sinθ-θ=θ+θ=sin cos ;cos sin ma mg F ma mg F N T（2）F N =0时；a =g cot θ7．解：mg R m o ≥ωμ2Rg o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得dtdv t 1040120=+ 分离变量积分()⎰⎰+=tovdt t dv 4120.6 )/(6462s m t t v ++=()⎰⎰++=t oxdt t tdx 6462.5 )(562223m t t t x +++=9．解：由牛顿运动定律可得dtdv mmg kv =+- 分离变量积分⎰⎰-=+t o vv o dt m k mg kv kdv ot m kmg kv mg o -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mg kv k m mg kv mg k m t o o 1ln ln10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2cos =-θ，t vm mg d d sin =θ，以及 ta v d d θ=，θd d v a t =，积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，)2cos 3(cos 2-=-=θθmg av m mg f ．4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +∆=；2212m t F v v ∆+=7．解：（1）t dt dxv x 10==；10==dtdv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=∆J x F W 800=∆=（2）s N Fdt I ⋅==⎰40318．解：()1'v m m mv +=()221221'2121o kx v m m mv ++= ()''m m k mm vx +=9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=gh mM m v 2'+=gh mM mMMv I I T 22'22+===10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零0=+mv Mu等式乘以d t 后积分，得0=+⎰⎰totomvdt Mudt0)(=-+l x m Mx m mM mlx 47.0=+=5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．18J ；6m/s 6．5/37．解：摩擦力mg f μ=由功能原理 2121210)(kx x x f -=+- 解得 )(22121x x mg kx +=μ.8．解：根据牛顿运动定律 Rv m F mg N 2cos =-θ由能量守恒定律mgh mv =221质点脱离球面时 RhR F N -=θ=cos ;0 解得：3R h =9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①212211m m v m v m v ++=(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=② 联立①、②得 )/()(212122121m m m m E p +-=v v10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．0)(=--MV V u m ①mgR MV V u m =+-2221)(21 ② 解得： )(2m M M gRmV +=；MgRm M u )(2+=(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+= mg MmM M mg m M Mmg N 23)(2+=++=6.刚体转动单元练习（一）答案1．B 2．C 3．C 4．C5．v = 1.23 m/s ；a n = 9.6 m/s 2；α = –0.545 rad/ s 2；N = 9.73转。
磁场练习题(简单)
一、磁场对通电导线的作用1．安培力(1)在磁场中，通电导线要受到_____力的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。
(2)通电导体放在磁场里，当导线方向与磁场垂直时，所受的安培力_____;当导线方向与磁场y一致时，所受的安培力_____;当导线方向与磁场斜交时，所受的安培力_______________.(3)导线方向与磁场垂直时,导线受到的安培力大小F＝______________.2．磁感应强度(B)(1)磁感应强度是反映磁场_______的物理量。
公式：B=__________单位：__________;磁感应强度是______量。
3．安培力的方向左手定则：伸开左手，使拇指跟其余四指_______,并且都跟手掌在同一个平面内，让_______穿入手心，并使四指指向_______的方向，则拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
例题1：将长0.5m，通过4A电流的通电导线放在匀强磁场中,当导线和磁场方向垂直时,通电导线所受磁场力为0.3N,则匀强磁场的磁疗感应强度B大小为______T,若将通电导线中的电流减为2A,则这时匀强磁场的B为______T,导线受安培力为______N.例题2：如图所示,一条放在磁场中的通电导线,导线与磁场方向垂直，图中已经分别标明电流、磁场和安培力这三个物理量中两个量的方向,试在图中标出第三个量的方向.例题3：如图在倾角为30°的斜面上,水平固定一根20cm长的铜棒,将其两端用软导线与电源连接,铜棒中通有2A的电流,方向如图所示,如空间存在竖直向上的、磁感应强度为0.4T的匀强磁场,则铜棒受到的安培力的大小为________N,方向是________例题4：某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示，其中正确的是（）例题5：关于磁场对通电直导线作用力的大小，下列说法中正确的是（）A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力最小，但不为零B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角大小无关D．通电直导线跟磁场方向不垂直时肯定无作用力例题6：在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度的大小是0.5×10－4T。
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
初中物理磁场练习题及答案
初中物理磁场练习题及答案【典型例题】类型一、磁概念1.（2015•杭州中考）甲铁棒能吸引小磁针，乙铁棒能排斥小磁针，若甲、乙铁棒相互靠近，则两铁棒（）A．一定互相吸引B．一定互相排斥C．可能无磁力的作用D．可能互相吸引，也可能排斥【思路点拨】（1）磁铁具有吸引铁、钴、镍等磁性材料的性质。
（2）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
【答案】D【解析】用甲去靠近小磁针，甲能吸引小磁针，说明甲可能没有磁性，也可能具有的磁性和小磁针靠近的磁极的磁性相反；乙能排斥小磁针，说明乙一定有磁性，且和小磁针靠近的磁极的磁性相同．由于小磁针有两个不同的磁极，所以甲、乙铁棒相互靠近，可能相互吸引，也可能相互排斥．故选D。
【总结升华】（1）掌握磁体的吸引铁、钴、镍等磁性材料的性质。
（2）掌握磁极间的相互作用。
2.如图所示，将挂着铁块的弹簧测力计在水平放置的条形磁铁上自左端向右逐渐移动时，测力计的示数将。
【思路点拨】需要注意A是铁块，其没有磁性，它与下面磁铁的力的关系只需考虑条形磁体的磁性，条形磁体的磁性两端最强，中间最弱。
【答案】先减小后变大。
【解析】磁体的不同位置磁性的强弱不同，其中，两端最强称为磁极，中间最弱，几乎没有磁性。
所以当铁块从条形磁铁的左端移动到右端过程中，在到达磁体中间的过程中，磁体对铁块的吸引力变小；从中间到最右端的过程中，磁体对铁块的吸引力变大。
【总结升华】认识磁体上不同部位磁性的强弱不同是解决此题的关键。
举一反三【变式】（2015•淮北模拟）如图所示，甲乙两根外形完全相同的钢棒，用甲的一端接触乙的中间，下列说法中正确的是（）A．若甲、乙相互吸引，则甲、乙均有磁性B．若甲、乙相互间没有吸引，则甲一定没有磁性，乙可能有磁性C．若甲、乙相互间没有吸引，则甲、乙均没有磁性D．若甲、乙相互吸引，则甲有磁性乙一定没有磁性【答案】B类型二、磁场、磁感线3．关于磁体和磁场，以下说法中错误的是（）A．悬挂起来的小磁针静止时，小磁针的北极指向地理的北极附近B．铁、铜、铝等金属材料都能够被磁化C．磁体之间的相互作用力是通过磁场而发生的D．通电导体周围一定存在磁场【答案】B【解析】磁体的指向性是由于地磁场的作用，小磁针静止时，南极指南，北极指北，故A正确；能够被磁化的物质一定磁性材料，而铜、铝均不能被磁化，故B错误；C、D的说法均是正确的。
高中物理：磁场练习及答案(解析版)
高中物理：磁场练习及答案一、选择题1、如图所示,空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动,从C点离开区域；如果将磁场撤去,其他条件不变,则粒子从B点离开场区；如果将电场撤去,其他条件不变,则这个粒子从D点离开场区。
已知BC=CD,设粒子在上述三种情况下,从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1,t2和t3,离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3,粒子重力忽略不计,以下关系式正确的是 ( )A.t1=t2<t3B.t1<t2=t3C.Ek1=Ek2<Ek3D.Ek1>Ek2=Ek32、(多选)下列说法正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时,受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B＝FIL,即磁场中某点的磁感应强度B．通电导线在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零C．磁感应强度B＝FIL只是定义式,它的大小取决于场源及磁场中的位置,与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D．磁场是客观存在的3、如图所示,用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝,线圈由粗细均匀、单位长度质量为2．5 g的导线绕制而成,三条细线呈对称分布,稳定时线圈平面水平,在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁,磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O,测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0．5 T,方向与竖直线成30°角,要使三条细线上的张力为零,线圈中通过的电流至少为(g取10 m/s2)()A．0．1 A B．0．2 A C．0．05 A D．0．01 A4、(多选)光滑平行导轨水平放置,导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接,一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L 的导体棒ab,用长也为L的绝缘细线悬挂,如图所示,系统空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B＝0.5 T,当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆到最大高度时,细线与竖直方向成θ＝53°角,摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态,导轨电阻不计,sin 53°＝0.8,g取10 m/s2则()A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3.0 VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J5、(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A．4qBm B．3qBm C．2qBm D．qBm6、如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd 方向射入磁场区域,当速度大小为v b时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为t b；当速度大小为v c时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为t c．不计粒子重力．则()A．v b∶v c＝1∶2,t b∶t c＝2∶1B．v b∶v c＝2∶1,t b∶t c＝1∶2C．v b∶v c＝2∶1,t b∶t c＝2∶1D．v b∶v c＝1∶2,t b∶t c＝1∶27、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S0A＝23S0C,则下列说法中正确的是()A．甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于E B2D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2*8、关于磁感线的描述,下列说法中正确的是()A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B．磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场D．两个磁场叠加的区域,磁感线就可能相交*9、如图所示,在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形,三根导线通过的电流大小相等,方向如图所示,O为等边三角形的中心,M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点．已知三根导线中的电流形成的合磁场在O点的磁感应强度大小为B1,在M点的磁感应强度大小为B2,若撤去导线ef,而ab、cd中电流不变,则此时N点的磁感应强度大小为()A．B1＋B2B．B1－B2C．B1＋B22D．B1－B2210、在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
根据洛伦兹力判断磁场方向练习题
根据洛伦兹力判断磁场方向练习题磁场是物理学中一个非常重要的概念，它对我们理解电磁现象和相关应用有着重要的指导作用。
在电磁学中，洛伦兹力是一种描述带电粒子在磁场中受力的现象，通过根据洛伦兹力来判断磁场方向是掌握相关知识的基础。
练习题一：假设我们有一个带正电的粒子在磁场中运动。
当带正电粒子以一定速度进入垂直于磁场方向的区域，它将受到洛伦兹力的作用，力的方向与速度和磁场的方向之间存在一定的关系，请根据洛伦兹力的规律判断磁场方向。
解析：根据洛伦兹力的规律，带正电粒子进入垂直于磁场方向的区域时，洛伦兹力将垂直于速度和磁场方向，以右手定则为例，将右手四指指向粒子运动的方向，弯曲的大拇指指向力的方向，即垂直于速度和磁场方向的方向。
根据右手定则，我们可以判断出磁场方向应该是与洛伦兹力垂直的方向。
练习题二：现给定一个带负电的粒子在磁场中运动的情况，当带负电粒子以一定速度进入磁场区域，根据洛伦兹力的规律判断负载电粒子所受力的方向，并推测磁场的方向。
解析：对于带负电粒子在磁场中的情况，洛伦兹力的方向与带正电粒子相反。
因此，当带负电粒子以一定速度进入垂直于磁场方向的区域时，洛伦兹力的方向将与带正电粒子相对应的情况相反，即垂直于速度和磁场方向的反方向。
根据右手定则，我们可以判断出磁场方向应该是与洛伦兹力相反的方向。
练习题三：如果有一个带电粒子沿着磁场线方向运动，判断磁场的方向。
解析：当带电粒子沿着磁场线方向运动时，由于速度与磁场方向相同，根据洛伦兹力的规律，洛伦兹力将为零。
因此，我们无法根据洛伦兹力来判断磁场方向。
在这种情况下，我们需要其他的方法或者信息来确定磁场的方向。
练习题四：当带电粒子在磁场中以特定速度运动时，依据洛伦兹力的规律判断磁场的方向。
解析：当带电粒子以特定速度进入垂直于磁场方向的区域时，根据洛伦兹力的规律，洛伦兹力对应的方向将与粒子在这个区域受到的力的方向相同。
因此，我们可以通过观察带电粒子所受的力的方向来判断磁场的方向。
恒定磁场 习题
9
§11.3 磁通量 磁场的高斯定理
一．选择题和填空题(37)
1、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，作一半径为R 的半球面 S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量 n 与B的夹角为 ，则 通过半球面S 的通量（取弯面向外为正）为
( A) R2B;
( B ) 2 R2B;
( C ) R2B sin ; ( D✓) R2B cos
【解】由毕奥－萨伐尔定律
半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为
I
I
B 0 1 4R
方向：垂直纸面向内
1
I
R1 R2
同理, B 0 方向：垂直纸面向外
2 4R
2
I I I
Q
R R
1
2
B B
1
2
故磁感强度
B
B 2
B 1
0
4R
0 4R
0 6R
R 3R
2
1
2
1
2
练习册 第11章 习题
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( A) B 0, B 0;
1
2
2 2 I
(B) B 0, B 0 ;
1
2 l
✓ 2 2 I
(C ) B 0 , B 0;
1 l
2
B
B
1
2
2 2 I
2 2 I
(D) B 0 , B 0 .
1 l
2 l
分析：
B
0I
4a
(cos1
cos2 )
练习册 第11章 习题
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3
正向3、。一在长原直点载o处流取导一线电，流沿元空间Id直lr，角则坐该标电o流y轴元放在置(a，,0电,0)流点沿处y的轴
电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律 (2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1.选择题1．磁场中高斯定理： ，以下说法正确的是：（ ）⎰=∙ss d B 0A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为T ，方向与铅直线成60度角。
则5104-⨯穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ） A ．0 B ．WbC ．WbD ．Wb5104-⨯5102-⨯51046.3-⨯答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（)3610(k j i B++=）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是和，则通过两个1S 2S 矩形回路、的磁通量之比为：（ ）。
1S 2S A ．1：2 B ．1：1C ．1：4D ．2：1答案：B5．均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，B则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B ．C ．0D ．无法确定B R 22πB R 2π答案：B6．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单B位矢量与的夹角为，则通过半球面S 的磁通量为（ ）n BαA ． B ． C ．D ．B r2πB r22παπsin 2B r-απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．B ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．D ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
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练习7 恒定磁场电流的磁效应试述第一个揭示电流磁效应的科学家及其实验。
这个实验距今已100多年了, 到物理演示实验室来重做一下这个实验, 你将会感到很有意思, 并对讨论下列问题可能会有帮助。
( 1) 小磁针在电流周围或永久磁铁周围为什么会发生偏转?( 2) 怎样用小磁针来判定空间磁场的方向? 并指出图（教材P304）中所示各小磁针N 极的指向:( 3) 电流周围能激发磁场。
永久磁铁周围的磁场是什么激发的?( 4) 传导电流是电荷在导体中定向运动形成的,且v neS I = ( n 为载流子密度, v 为电荷定向运动的平均速度, S 为截面积) , 那么, 电流I 与电流密度δ的关系为I = 。
[分析与解答] 奥斯特实验（1820年）。
（1）电流或永久磁铁周围存在着磁场，小磁针处于其中，将受到磁场的作用，从而就会发生偏转，直到小磁针N 极指向该磁场方向为止。
（2）小磁针N 极的指向就是该处磁场的方向。
图（b ）中三个磁针的N 极均指向左方。
（3）永久磁铁中存在“分子电流”，且分子电流的磁性呈有序排列，因此对外显示出磁性。
（4）⎰⋅=s d I δ试说明直线电流I 1,I 2间相互作用的物理机理, 并讨论: ( 1) 图示的I 1,I 2的相互作用情况,你是怎样判断的?( 2) 图( a ) , ( b )所示的q 1 , q 2 的相互作用情况。
你在分析中, 考虑到参考系没有?题（1）图 题（2）图[分析与解答] 的磁场1B ，根（1）1I 在2I 处激发指向纸面内据安培定律12B l d I F d ϖϖϖ⨯=可知，2I 受到向上的安培力；同理，1I 受到向下的安培力。
（2）在图（a ）中1q ，2q 相对静止，它们之间的相互作用力为库仑力。
在图（b ）中，1q ，2q 仍相对静止，都各自受到对方所激发的电场力(库仑力) 。
但对地面参考系而言，它们均为运动电荷，除激发电场外，还要在周围激发磁场，双方还受到对方所激发的磁场力（洛伦兹力）。
已知铜的摩尔质量M=63.75g/mol ，密度ρ=8.9g/cm 3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安 全，铜线内最大 电流密度j m =6.0A/mm 2， 求此时铜线内电子的漂移速率v I ，（2）在室温下电子 热运动的平均速率是电子漂移速率v d 的多少倍？毕奥-萨伐尔定律及其应用用毕奥-萨伐尔定律求B,需要用高等数学工具。
请认真研究几个典型例题(直线电流、圆电流等) ,总结一下求解的思路和方法,并将几个特殊结论填在下面,必要时可直接选用。
( 1) 无限长载流直导线周围的B = rIπμ20;( 2)载流直导线延长线上任一点的B = 0 ;( 3) 圆电流中心的B = R I 20μ ;轴线上任一点的B =()23222xRP m+ϖπμ;( 4) 长直螺线管内的B = I n 0μ ;( 5) 长直螺线管端点的B = I n 021μ;( 6) 一个运动电荷激发的磁场B = 204re v q B rϖϖ⨯=πμ。
能否简单计算或直接写出图( a )～( f )中所示点P 的磁感强度B ?题 图[分析与解答] （a ）lI l IB πμπμ422100=⨯=方向：⊗ （b ）RI R IB 422100μμ=⨯=方向：⊗（c ）221012ly I B +=πμ 两电流在P 点产生的磁场方向不同，不能直接相加，经分析合磁场方向应沿中垂线向上的方向，故两磁场在该方向的投影之和即为总磁场。
()2210112cos 2l y l I r lB B B +===πμθ 方向：向上（d ）dtI d I B πωμπμ2sin 2000==方向：0sin >⋅t ω时为⊗，0sin <⋅t ω时为⊙（e ）RIRIB πμμ4200-= 方向：⊗ （f ）11012r I B πμ=方向：⊗ ()122022r r I B -=πμ 方向：向左 总磁场 21222112221)()(2r r Ir I B B B -+=+=πμ方向：沿21B B B ϖϖϖ+=方向。
求解:(1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B 1 , 若保持I 不变, 将导线改为正方形, 其中心处的磁感强度为B 2 , 试求B 2/B 1 。
(2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共面。
试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B 。
[分析与解答] （1） 图形载流导线中心的RI B 201μ=。
改为正方形时，每边长R R ππ2142=,距中心点O 的垂直距离均为R a π41=,每边（载流I ）在O 点激发的︒=45sin 20a I B πμ,则中心O 点的总磁感强度R Ia I B 20022445sin 24πμπμ=︒⨯=,则21228π=B B 。
题（2）图（2）以P 点为坐标原点，作OX 轴。
在薄片内距O 点为x 处，取宽度为dx 的长直电流dI ，有dx aIdI =它在P 点激发的磁感强度为dx axIx dI dB πμπμ2200==则整个薄片电流在P 点激发的磁感强度为rar a I dx ax I dB B ar r+===⎰⎰+ln 2200πμπμ 方向：⊙(3) 半径为R 的薄圆盘均匀带电, 电荷面密度为+σ, 当圆盘以角速度ω绕过盘心O 、并垂直于盘面的轴逆时针转动时, 求盘心O 处的B 。
[分析与解答] （1）绕中心轴转动的带电介质圆盘可以看成是一个载流圆盘。
载流圆盘又可看做是由一个个同心载流圆环所组成。
点O 的磁感强度B 就是由这一个个载流圆环的磁感强度叠加的结果。
现在半径r 处取一宽为dr 的同心圆环，其上的dI 可写成rdr rdr rdr n dI σωππωσπσ=⋅==222 式中，σ为电荷面密度，rdr π2为圆环的面积。
圆电流中心的磁感强度R I B 20μ=，因此，所取圆环在其中心的磁感强度dB 为dr rdIdB σωμμ00212==按叠加原理可知，整个圆盘在中心的磁感强度B 为R dr dB B Rσωμσωμ0002121===⎰⎰ ( 4) 一均匀带电的半圆弧线, 半径为R, 带电量为Q, 以匀角速度ω绕对称轴OO ′转动(见图) , 求半圆弧线圆心点O 处的磁感强度B 。
[分析与解答] 由题设条件得电荷线密度RQ πλ=。
取线元θRd dl =，其上所带电荷为θπθππd QRd R Q dl R Q dQ ===当dQ 以匀角速度ω绕'oo 轴做半径θsin R r =的圆周运动时，所形成的圆电流为θπωπωd QdQ dI 222==设圆电流在其轴线上O 点激发的磁感强度d 的大小为()θθπωμθμd RQ dI R R dB 220320sin 42sin ==方向：向上。
则点O 处磁感强度B 的大小为R Qd RQ B d B πωμθθπωμπ8.sin 4.02020===⎰⎰如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住 半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流 为I ，求球心O 处的磁感强度。
磁场高斯定理 题 图 何谓磁通量Φm ? 说明其正、负的物理意义。
(1) 在如图所示的均匀磁场B 中, 有一面积S, 试求S 处于图示不同方位时, 通过S 面的Φm ( n 为正法线)。
题（1） 图(2) 在非均匀磁场中,Φm 的一般表达式为Φm =∫d Φm = ; (3) 通过一闭合曲面的Φm = 。
[分析与解答] （1）BS ma =Φ；θcos BS mb=Φ；0=Φmc ；BSmd -=Φ。
（2）d d s m m ⋅=Φ=Φ⎰⎰（3）0=⋅=Φ⎰S d B s m在非均匀场中, 如何计算通过一面积的磁通量? (1) 现有一无限长载流直导线, 载流I, 试求通过图中所示与直线共面的矩形面积的磁通量Φm 。
(2) 若t I Iωcos 0=, 则Φm 为多少? 题 图[分析与解答] （1）对非均匀磁场⎰⋅=ΦdS B m ，无限长电流的磁感应强度xIB πμ20=，磁场随x 的变化而变化，是非均匀磁场，在矩形abcd 内取一竖直小矩形面积ldx dS =，得1200ln 2221x xIl ldx x I x xm πμπμ==Φ⎰ （2）1200ln sin 2x xt I l m ωπμ=Φ 安培环路定理及其应用列出安培环路定理的表达式, 讨论其物理意义, 并写出图所示各图中, 对于L 回路的安培环路定理的具体形式。
题 图[分析与解答] 安培环路定律为∑⎰=⋅iiL Il d B 0μ,它表明磁场是非保守场。
（a ）()210I I l d B L+-=⋅⎰μ；（b ）()210I I d L-=⋅⎰μ；（c ）101I l d B L μ=⋅⎰， ()1202I I l d B L -=⋅⎰μ；（d ）0=⋅⎰L l d B ； （e ）0=⋅⎰Ll d B 。
在∑⎰=⋅i i LI l d B 0μϖϖ 中的∑ii I 表示什么? B 是何处的磁感强度? 它是由哪些电流激起的?并判断下列说法的正误。
( 1) l d B Lϖϖ⋅⎰仅与回路所包围的∑ii I 有关,与回路外的电流无关;( 2) 式l d B Lϖϖ⋅⎰中的B 与回路所包围的∑ii I 有关,与回路外的电流无关;( 3) 当0=⋅⎰l d B Lϖϖ时, 则L 上各点的B 必处处为零;( 4) 由于0≠⋅⎰l d B Lϖϖ , 所以,磁场是有旋场;若0=⋅⎰l d B Lϖϖ,则该范围内的就是保守场;( 5) 如题 图( d )所示, 回路L 与圆电流I 共面, 则 0==⋅⎰⎰dl B l d B LLϖϖ( 6) 安培环路定律只适用于具有对称性的磁场。
[分析与解答] ∑ii I 是回路中所包围电流的代数和，B 是回路上各点的磁感强度，它是空间所有电流（回路内部和外部）所激发的。
（1）正确。
（2）错误。
回路上的B 不仅与回路内电流有关，而且与回路外电流也有关，它是由回路内、外电流共同激发的。
（3）错误。
当0=⋅⎰Ldl B 时，只说明回路内无电流（或代数和为零），而回路上各点的B 不一定处处为零。
（4）错误。
一个保守场应满足回路的环流恒等于零，若其环流有时为零，有时不为零，就一定是非保守场。
（5）正确。
由毕奥—萨伐尔定律可分析圆电流在回路L 上各点产生磁场的方向始终垂直纸面，即l B 恒等于零，故0==⋅⎰⎰LlLdl B dl B 成立。
（6）错误。
安培环路定律是反映磁场基本性质的定律，无论磁场是否对称均适用。
但若用安培环路定律来简便计算磁感强度B 时，只适用于某些有对称性（或均匀分布）的磁场。