2018-2019部编版七年级上册数学《有理数》拔高及易错题精选3
初一上册数学有理数易错题整理(K12教育文档)
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初一数学有理数易错题整理1．填空：（1)当a________时，a与－a必有一个是负数；（2）在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；（3）在数轴上,A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；（4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里,________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数3．用“都是"、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数________负整数；（2)小学里学过的数________正数；（3）带有“＋”号的数________正数；（4)有理数的绝对值________正数；（5)若|a｜＋|b｜=0，则a，b________零; (6）比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（1）－a________是负数; （2)当a＞b时,________有|a｜＞|b｜；（3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|＋|y|________是正数；（5）一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接:并用“＞”连接起来．8．填空：（1）如果－x=－（－11），那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________;（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：（1）a，b两数之和除a，b两数绝对值之和;（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；（4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x｜的意义是什么?11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤）填空：(1)若a是负数，则a________－a; （2）若a是负数，则－a_______0；（3）如果a＞0,且｜a|＞｜b｜，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由｜x｜=a能推出x=±a吗?14．由|a｜=｜b｜一定能得出a=b吗? 15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示:比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3．18．把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值．(1)(－7)－（－4)－（＋9）＋（＋2）－（－5）；（2)（－5)－(＋7）－(－6）＋4．19．计算下列各题20．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：(1）若b为负数，则a＋b________a；（2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；（3）若a为负数，则3－a________3．21．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．22．若｜a|=4,|b｜=2，且｜a＋b｜=a＋b，求a－b的值．23．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．24．用简便方法计算：25．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；（2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数;（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a,b________为负数；（4)如果ab=0，且a＋b=0,那么a，b________为零．26．填空:(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4）a，b互为相反数,则（a＋b)a是________．27．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；28．用简便方法计算：29．比较4a和－4a的大小：30．计算下列各题:（5)－15×12÷6×5．31．计算下列各题;(1)－0。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编附答案解析一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．根据如图的程序运算：当输入x ＝50时，输出的结果是101；当输入x ＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x 的值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x +1＝127，解得：x ＝63；2x +1＝63，解得：x ＝31；2x +1＝31，解得：x ＝15；2x +1＝15，解得：x ＝7；2x +1＝7，解得：x ＝3；2x +1＝3，解得：x ＝1，则满足条件x 的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A 、x ＝7、y ＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B 、x ＝﹣4、y ＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C 、x ＝﹣3、y ＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D 、x ＝12、y ＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）A ．744.5810⨯B ．84.45810⨯C ．94.45810⨯D ．100.445810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810⨯.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】18．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．19．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ） A ．0.278 09×105B ．27.809×103C ．2.780 9×103D ．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值20．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ）A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。
新人教版七年级上学期数学《有理数易错题拔高题汇编》
人教版七年级数学有理数拔高及易错题精选一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（）A.b<—a<—b<aB.b<—b<—a<aC.b<—a<a<—bD.—a<—b<b<a2.如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A.0=+b aB.1-=b aC.2a ab -=D.b a = 3.若│a │=│b │，则a 、b 的关系是（）A.a=bB.a=－bC.a+b=0或a －b=0D.a=0且b=04.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是?A.5?B.9C.5或9D.75.若a<0，则下列各式不正确的是（）A.22)(a a -=B.22a a =C.33)(a a -=D.)(33a a --=6.－52表示（）A.2个－5的积B.－5与2的积C.2个－5的和D.52的相反数7.－42+(－4)2的值是（）A.–16B.0C.–32D.32 8.已知a 为有理数时，1122++a a =（）A.1B.－1C.1±D.不能确定9.设n 是自然数,则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（） A.0B.1C.－1D.1或－110.已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（）A.8B.2C.－8或－2D.8或211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）A.464010⨯B.56410⨯C.66410⨯．D.6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（）A.?万位B.?十万位C.?百万位D.?千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b=2.数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为3.如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.0 G F E D C BA（1）点B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是．4．－的相反数是．5.如果x 2=9，那么x 3=．6.如果2-=-x ，则x =．7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．8.绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为．9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有．10.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a ＋b)10－(cd)10＝．11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b)－(－cd)2016＋x 的值为．12.已知()0422=-++y x ，求x y 的值为． 13.近似数2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99＝；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝.（结果用含n 的式子表示，其中n=1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．三、解答题(共82分)1.（12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- （3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121…999110001- 2.（5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3.（5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4.（6分）“*”代表一种新运算，已知a b a b ab +*=，求x y *的值． 其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5.（6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6.（6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．7.（6分）已知│a │=4，│b │=3，且a>b ，求a 、b 的值．8.（6分）已知│a │=2，│b │=5，且ab<0，求a ＋b 的值．9.（6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 246810121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
2018-2019七年级数学有理数易错及拔高题精选练习3
2018-2019七年级数学有理数易错及拔高题精选练习1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．。
人教版七年级数学上册第1章有理数拔高题及易错题精选(Word版附答案)
人教版七年级数学 第1章 有理数 拔咼及易错题精选(全卷总分150分)姓名 得分 A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，数轴上 的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ,那么a , b , — a, — b 的大2.数轴上点A 表示的数为一2,若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 小关系是( A. b<—a<— b<a B. b<—b<— a<a C. b<— a<a<— b D. — a<—b<b<a 2.如果a , b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是(B. a = -1 | bb 则a 、b 的关系是( A. a b =0 C. ab - -a 2 3.如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距 离都相等，已知点 A 表示一4,点G 表示8.(1)点B 表示的有 理数是 ________ ;表示原点的是点_(2)图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13,则这样的点M 表示的有理 3.若丨a | = | 数是 _________________B. a=— bC. a+b=0 或 a — b=0 4. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是 A. 5B. 9C. 5 或 9 5. 若a<0,贝U 下列各式不正确的是( A. a=b 2和7,D. 7 D. a=0 且 b=0 则A , B 两点间的距离是 A. a 2 =(-a)2 B. a 2 =a 2 C. a 3 十a)3 D. a 3 =-(-a 3)24. — | —刍的相反数是 ______ .5. 女口果 x 2=9,那么 x 3= _____ .6. 女口果一 x = - 2，贝U x = ____ .7. 化简：| 一 4|+ |3— n 丰 ______ .8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ________ ，积为 ________6. — 5表示( A. 2个一5的积7. — 42+ (— 4) 2 的值是 A. -6 B. — 5与2的积 ) B. 0 C. 2个一5的和 D. 52的相反数 C. —2D. 329. 使x-5+|x + 2值最小的所有符合条件的整数 x 有 _________________________________ .10. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b )10 — (cd ) 10 = ____________ . 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x=3，则式子2(a + b ) — (— cd )2016 + x 的值为8.已知a 为有理数时,A. 1B. — 1 a 2 1 a 2 1C. -1D.不能确定 9.设n 是自然数，则凹匕匚的值为 B. 1 C. — 1 D. 1 或一1 A. 0 10. 已知凶=5, |y| = 3，且x>y ，则x + y 的值为 A. 8 11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为( )B. 2C. — 8 或一2 )D. 8 或 2 A. 640 1045B. 64 10C. 6.4 106D. 6.4 10712.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5 X 106m ，贝尼精确到(12. 已知 x+2+(y —4)2 = 0 ,求 x y 的值为 ____________ .13. 近似数2.40X 04精确到 ________ 位，它的有效数字是 _____________ .14. 观察下列算式发现规律：71=7, 72=49, 73=343,74=2401,75=16807,76=117649,……, 用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 —15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 2 , 1 + 3+ 5= 9= 3 , 1 + 3+ 5+ 7= 16 = 4 , 1 + 3+ 5+ 72+ 9= 25= 5 , ...........猜想：(1) 1 + 3+ 5+ 7…+ 99 = _________ ;(2) 1 + 3+ 5+ 7+…+(2n — 1 )= ____________ .(结果用含n 的式子表示，其中n二1, 2, 3, ........ )•16. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是______________ 个单位.三、解答题（共82分）1. （12分）计算：/ 八10 15 5 1 9、（1）（-12 ） 3 （-4.25）-（）_（_15亍-（；）37 37 37 2 41（2）-0.125 12 （-16）（-2 —）21 1 1 1 1 1（3）（-11 ）（-137-）“5 （ 112-）“5 （ 6 ）-7 5 3 3 7 51 11000 一999 10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a-b b-c - c-a .12. （6分）如果有理数a、b满足ab-2 • （1-b）1 2= 0 ,13. （3分）已知~ X求詈+詈+詈的值.14. （6分）已知a、b、c均为非零的有理数,a b c abc人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选2. （5 分）计算1-3+ 5-7+ 9- 11+…+ 97 - 99.3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？勺+ b4. （6分）“””代表一种新运算，已知a“b= -------- ，求x” y的值.ab其中X和y 满足（X -）2 |1 -3y |= 0 .25. （6分）已知a+1 +（b —2 2 =0 ,求（a+ b）2016+ a2017.6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5.试求下式的值：x2_（a b cd）（a b）2016（~cd）2°仃.1十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？2设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；6. 女口果一x = —2，贝U x= i2 . 32343638401 , 1 1 1 1—1++2 3 2 4 31试求■ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)- 的值.D. —a<—b<b<a吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b,那么a，b，—a，—b的大小关系是（ C ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—b2. 如果a, b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（B ）A. a b=0B. — = -1C. ab=-a2D. a二b b3. 若丨a | = | b, |则a、b的关系是（C ）A. a=bB. a=- bC. a+b=0 或a—b=0D. a=0 且b=04. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,则A , B两点间的距离是A. 5B. 9C. 5 或9D. 75. 若a<0,则下列各式不正确的是（ D ）A. a2 = (-a)2B2a = 2a C. a4 = (-a)3 D. a3 = -(-a3)6. —52表示(D )A. 2个一5的积B.—5与2的积C. 2个一5的和D. 52的相反数7. —42+ (—4) 2的值是( B )A. -6B.0C. £2D. 324若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于20101 或—5 .3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示一4,点G表示8.(1)点B表示的有理数是 -2 ;表示原点的是点C(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理数是—4.5或8.5 .a +18. 已知a为有理数时，一=(A )a' +1A. 1B. - 1C. _1D.不能确定9. 设n是自然数，则凹匕亡的值为(A )2A. 0B. 1C. —1D. 1 或一110. 已知|x|= 5, |y| = 3，且x>y，则x + y 的值为( D )A. 8B. 2C. —8 或—2D. 8 或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为(C )4 5 6 7A. 640 10B. 64 10C. 6.4 10D. 6.4 105 6 * 712. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5 X 108 9m，贝尼精确到(B )A.万位B.十万位C.百万位D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则c+a+b=0 .2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，则式子2(a+ b) —(—cd)2016+ x的值为2或一412. 已知x+2 +(y—4)2 = 0 ,求x y的值为16 .13. 近似数2.40X104精确到百位，它的有效数字是2, 4, 0 .14. 观察下列算式发现规律：71=7, 72=49, 73=343,74=2401,75=16807,76=117649,……, 用你所发现的规律写出：72017的个位数字是.15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1 + 3 + 5 + 7= 16 = 42, 1 + 3 + 5 + 72+ 9= 25= 5 , ...........猜想：(1) 1 + 3+ 5+ 7…+ 99 = 502；5——2的相反数是—3_.6 如果x2=9，那么x3= ±.7 化简：| - 4|+ |3—n 丰_.8 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为0 ，积为0 .9 使x -5 +|x +2值最小的所有符合条件的整数x有—2, —1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,(2) 1 + 3+ 5+ 7+-+ (2n—1) = n2 .(结果用含n的式子表示，其中n =1, 2, 3,……).16. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.三、解答题(共82分)1. (12分)计算：/ 八10 15 5 1 9、(1) (一12 ) 3 (-4.25)-()-(-15；)-()37 37 37 2 4解：原式=(—仁弓)+ (3茫)+ (-4三)+ (-舟)+ (15£) + (--)37 37 4 37 2 4“10 5 o15 ,1 9 』=[(- 12)+ ()+ (3)】 + [ (- 4)+ ()+ (15)】37 37 37 4 4 2=—9 + 91(2)-0.125 12 (-16) (-2?)5解：原式=[—0.125X (—16) ]X[ 12X ( )]2=2 X (—30)=—60(3)(弋)1(一137新5(112『5(6* ?1 1 1 1解：原式=[(- 11一)X - + 6- X -7 5 7 5+ [ (- 137」)-5+ (112- ) -5:3 3=11 1 11 1=:(-11 一 + 6-)x - ] + [ ( 一137- + 112- ) S : 7 7 5 3 31=:(-5) X ] + [ (- 25)罚5=-1+ (-5) =-6=999 =10002. (5 分)计算 1-3+ 5-7+ 9- 11+…+ 97 - 99. 解：原式=(1-3) + ( 5- 7) + ( 9- 11)+…+( 97— 99)50=-2 X —(提示：1〜100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组) 2 =-2X 25 =-50.3. (5分)已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1,点A 和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？解：•••点A 和原点的距离为2,•••点A 对应的数是±当点A 对应的数是2时，则点B 对应的数是2+1=3或2-仁1;当点A 对应的数是一2时，则点B 对应的数是一2+仁一1或一2-仁一3. 4. (6分)“””代表一种新运算，已知a “b = ―b ，求x“ y 的值.ab其中x 和y 满足(x 丄)2 • |1 -3y |= 0 .21解：•••(x • —)2 • |1 -3y| = 02 1--x + 3 =0， 1 — 3y=01 1•-X ，y = 3解：t a , b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5• a + b=0, cd=1, x=±5• x 2- (a + b + cd ) + (a + b ) 2016+ (-cd ) 2017「 2 ，2016 , 2017 =(d5) —(0+ 1) + 0 +(— 1) =25 - 1+ 0+ (- 1)=237. (6 分)已知 | a | =4 | b | =3 且 a>b ,求 a 、b 的值. 解：••• |a|=4, |b|=3• a=±4, b=±3 I a > b• a=4, b=±3. 8. (6 分)已知 | a | =| b | 5,且 ab<0,求 a + b 的值.解: t |a|=2, |b|=5• a=±2, b=±5 t ab<0• a=2, b= — 5 或 a=— 2, b=5.• a + b =2 + (— 5) =— 3 或 a + b =( — 2)+ 5=3. 9. (6分):2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 ■ 36 38 40(1) 十字框中的五个数的和与中间的数 16有什么关系？(2) 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；-11 1 1000 一 999解：••• |a + 1 +(b -2)2 = 0解: 1 + ••• + 19991 1000=1— --a+仁0，b — 2=0•- a = — 1， b=2201620172016“ 2017--(a+b )+ a =( - 1+2) +(-1) =1+( —1)=0 .6. (6分)已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5.试求下式的值:1000 x 2 - (a b cd) (a b)2016 ( — cd)2017. xy5. (6 分)已知 a+1+(b_2)2 = 0,求(a + b)2016 + 孑017.(3) 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010=1吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由 解：(1)十字框中的五个数的和为 6+14+16+18+26=80=1涿5,即是16的5倍；(2)设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x ，所以五个数的和为 5 x ； (3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x ,由(2)得5x =2010，所 以x=402,但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框 住五个数，使它们的和等于 2010. 10. (6分)已知有理数a, b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a-b+|b-c — c-a ②当a , b , c 中只有一个为正数，则有：詈I 耆，中有一个为1,其余两个都为一1, 可得回+甲+©=—1.综上可得，回+兰+©的值为3或一1.a b c a b c 14. (6分)已知a 、b 、c 均为非零的有理数,a b c abc解：由回+学1+此-1，可得a , b , c 中有一个为正数两个为负数，则 凹=-1. ab c abc解：由图示知：c v 0v b v a ，--a —b >0， b —c >0， c —a v 0，••• |a — b|=a — b ， |b — c|=b — c ，|c — a|=— (c — a )=，••• |a — b|+|b — c|— |c — a|=a — b+b — c — (a — c ) =a — b+b — c — a+c= 0. 12. (6分)如果有理数a 、b 满足ab-2 • (1-b)10 =0,11 1试求— - -... ....... 1 ----------- 的值.ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)(a +2017]b+2017)解：••• ab_2 (1_b)2 =0--ab — 2=0, 1 — b=0• a=2, b=11 1 1- + -------------- + -------------ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) 1 2018 2019“ 11111 1 1=1 — + — 一 一 + — ------ + …+ -------- ----- 13・(6分)已知儀「1,求a +懊早的值.解：由|0bc r 1，可得a , b , c 三个都为正数或a , b , c 中只有一个为正数. ①当a , b , c 三个都为正数，则有：囿，慎人三个都为1 ,可得：回+巴+山匚3;a b c a b c10. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b )10 — (cd ) 10 = — 1.10 2 3 3 4 2018 20191a 2017b 2017=1 —12019 =2018 =2019。
七年级数学上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．3．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
2018-2019学年最新人教版七年级数学上册《有理数》综合测试题及解析-经典试题
《第1章有理数》一、填空题1．在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是，正数是．2．若a＞0，|a|= ；若a＜0，|a|= ；若a=0，|a|= ．3．用“＞”“＜”“=”填空①﹣|﹣4| ﹣（﹣4）；②（﹣）|﹣|；③|﹣0.5| （﹣）．4．数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是；﹣1的倒数的绝对值是．5．2003+（﹣1）2004= ．6．填空：|﹣1+|+|﹣+|+|﹣+|+┉+|﹣+|= ．7．用科学记数法表示下列各数．（1）320100= ；（2）﹣10200= ．8．在（﹣）2中的底数是，指数是．9．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：=24．10．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是．11．观察：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6651…，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是．二、选择题12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．313．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）14．下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个15．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等16．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．217．下列各式的结论，成立的是（）A．若|m|=|n|，则m=n B．若m＞n，则m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|18．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜019．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞020．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．32和23C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22三、解答题21．（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）（2）（﹣+﹣）×|﹣24|（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（5）﹣64÷3×（﹣）（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．22．已知（a ﹣4）2+|a+b|=0，求（﹣a ）2+（﹣b ）3的值．23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？24．规定一种运算： =ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．25．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a 5+b 5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c ﹣a|+|c ﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．26．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n 张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？《第1章 有理数》参考答案与试题解析一、填空题1．在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是 0，﹣|﹣5|，24 ，正数是﹣（﹣1.5），2，，24 ． 【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】先化简各数，再根据整数的定义，正数的定义进行分类即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣1.5）=1.5，﹣|﹣5|=﹣5，24=16，∴在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是0，﹣|﹣5|，24，正数是﹣（﹣1.5），2，，24．故答案为：0，﹣|﹣5|，24；﹣（﹣1.5），2，，24． 【点评】此题考查了绝对值，有理数，相反数，关键是化简各数．2．若a ＞0，|a|= a ；若a ＜0，|a|= ﹣a ；若a=0，|a|= a ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：若a ＞0，|a|=a ；若a ＜0，|a|=﹣a ；若a=0，|a|=a ；故答案为：a ，﹣a a ．【点评】本题考查了绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于他的相反数．3．用“＞”“＜”“=”填空①﹣|﹣4| ＜ ﹣（﹣4）；②（﹣） ＜ |﹣|；③|﹣0.5| ＞ （﹣）．【考点】有理数大小比较．【分析】①、②先去括号及绝对值符号，再比较大小即可；③先去括号，再比较大小即可．【解答】解：①∵﹣|﹣4|=﹣4＜0，﹣（﹣4）=4＞0，∴﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）．故答案为：＜；②∵﹣＜0，|﹣|＞0，∴﹣＜|﹣|．故答案为：＜；③∵|﹣0.5|=0.5＞0，（﹣）=﹣＜0，∴|﹣0.5|＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质及正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．4．数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是9 ；﹣1的倒数的绝对值是．【考点】倒数；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是﹣5﹣（﹣14）=﹣5+14=9，﹣1的倒数是﹣，倒数的绝对值是，故答案为：9，．【点评】本题考查了倒数，先求倒数，再求绝对值，把带分数化成假分数是求倒数的关键．5．（﹣1）2003+（﹣1）2004= 0 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．填空：|﹣1+|+|﹣+|+|﹣+|+┉+|﹣+|= ．【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．用科学记数法表示下列各数．（1）320100= 3.201×105；（2）﹣10200= ﹣1.02×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）320100=3.201×105；（2）﹣10200=﹣1.02×104．故答案为：3.201×105，﹣1.02×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在（﹣）2中的底数是﹣，指数是 2 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的定义判断即可得到结果．【解答】解：在（﹣）2中的底数是﹣，指数是2．故答案为：﹣；2【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：3×7+（4﹣1）=24．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；开放型．【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．【点评】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．10．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21 ．【考点】有理数的乘法．【专题】图表型．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣7×（﹣3）=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．观察：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6651…，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是 3 ．【考点】尾数特征．【专题】规律型；实数．【分析】观察已知结果尾数特征，归纳总结得到一般性规律，确定出所求个位数字即可．【解答】解：根据题意得：结果尾数特征为：3，9，7，1循环，∵2005÷4=501…1，∴数字32005的个位数字是3，故答案为：3【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的规律是解本题的关键．二、选择题12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．14．下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】绝对值．【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选B．【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；15．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数的两个数相加得0，以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：∵a+b=0，∴a与b互为相反数，∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴a与b的绝对值相等．【点评】考查了有理数的加法，关键是熟悉互为相反数的两个数相加得0．16．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据负倒数的定义，可得出﹣2的负倒数．【解答】解：与﹣2乘积为﹣1的数为．﹣2的负倒数为．故选C．【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般．17．下列各式的结论，成立的是（）A．若|m|=|n|，则m=n B．若m＞n，则m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【考点】绝对值．【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【解答】解：A、若m=﹣3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误；B、若m＞n＞0，则m|＞|n|．故本选项错误；C、若|m|＞|n|，则m＞n＞0．故本选项错误；D、若若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．20．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．32和23C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．【解答】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故A选项符合题意；B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C选项不符合题意；D、﹣（3×2）2=﹣36，﹣3×22=﹣12，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．三、解答题21．（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）（2）（﹣+﹣）×|﹣24|（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（5）﹣64÷3×（﹣）（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（4）先算乘除，后算加法；（5）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）=﹣5+（2﹣2）+（﹣）=﹣5+0﹣=﹣5；（2）（﹣+﹣）×|﹣24|=（﹣+﹣）×24=﹣×24+×24﹣×24=﹣12+16﹣6=﹣2；（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣=8﹣8÷（﹣64）﹣=8+﹣=8；（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）=﹣30+25=﹣5；（5）﹣64÷3×（﹣）=﹣64××（﹣）=12；（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．=1﹣×[3×﹣（﹣1）]+÷=1﹣×[﹣（﹣1）]+1=1﹣×+1=1﹣+1=．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．22．已知（a ﹣4）2+|a+b|=0，求（﹣a ）2+（﹣b ）3的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a ﹣4=0，a+b=0，解得a=4，b=﹣4，所以，（﹣a ）2+（﹣b ）3=（﹣4）2+[﹣（﹣4）]3=16+64=80．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【考点】有理数的除法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．24．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】读懂新运算的运算规则，按新规则解答．【解答】解：=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）=0.5﹣6=﹣5.5；=（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25=﹣9﹣5=﹣14．【点评】此题是定义新运算题型．读懂新运算规则，是关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a5+b5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．【考点】数轴；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，继而即可求出①的值，对②中的式子去绝对值，也即可得出答案．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，所以有①a5+b5=0；②|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|，=a﹣0﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣ac+2b，=3b﹣ac．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．26．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；（2）结合（1）中的规律，先求出5张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成8张大桌子所坐的总人数；（3）结合（1）中的规律，先求出8张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成5张大桌子所坐的总人数．【解答】解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；（2）∵每5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×（4+2×5）=112人；（3）∵每8张桌子拼成1张大桌子，40张可拼40÷8=5张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐5×（4+2×8）=100人．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人．把这一规律运用字母表示出来即可．。
人教版七年级数学上册 第1章 有理数 拔高题及易错题精选(Word版附答案)
人教版七年级数学上册第1章有理数拔高题及易错题精选(Word版附答案)已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最小的是（）．A。
a-b B。
b-a C。
ab D。
-a-b5.已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为3，则下列各式中正确的是（）．A。
AB=5 B。
AB=-1 C。
AB=1 D。
AB=-56.若a，b是相反数，则a-b的值为（）．A。
a+b B。
a-b C。
-a-b D。
-a+b7.已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最大的是（）．A。
a+b B。
b-a C。
ab D。
-a-b8.已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为3，则点C表示的数为（）．A。
-5 B。
5 C。
-1 D。
19.数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为2，则下列各式中正确的是（）．A。
AB=5 B。
AB=-1 C。
AB=1 D。
AB=-510.已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最小的是（）．A。
a+b B。
b-a C。
ab D。
-a-b1.在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a，b，-a，-b的大小关系为b<-a<-b<a。
2.若a，b互为相反数，则下面结论中不一定正确的是ab=-a2.3.若│a│=│b│，则a、b的关系是a=b或a=-b。
4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B 两点间的距离是5.5.若a<0，则下列各式不正确的是a3=-(-a3)。
6.－52表示2个-5的积。
7.－42+(-4)2的值是0.8.已知a为有理数时，a2+1/a2+1=1或-1.9.设n是自然数，则(－1)n+(－1)n+1=0.10.已知|x|=5，|y|=3，且x>y，则x+y的值为8.11.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为6.4×107.12.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到百万位。
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个单位．
1 1 1 1 1 1 （3） (11 ) (137 ) 5 (112 ) 5 (6 ) 7 5 3 3 7 5
（4）
1 1 1 1 1 1 1 1 … 2 3 2 4 3 1000 999
ab ，求 x y 的值． ab
5. （6 分）已知 a 1 b 2 0 ，求(a＋b)
2
2016
＋a
2017
．
6. （6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 5．试求下式的值：
x 2 ( a b cd ) ( a b) 2016 ( cd ) 2017 ．
2
y
＋ x 的值为
．
． ．
5 6 2017
13. 近似数 2.40×104 精确到
1 2
位，它的有效数字是
3 4
14. 观察下列算式发现规律：7 =7，7 =49，7 =343，7 =2401，7 =16807，7 =117649，……，用你所发现的规律写出：7
的个位数字是
．
15. 观察等式：1＋3＝4＝2 ，1＋3＋5＝9＝3 ，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 ，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； .（结果用含 n 的式子表示，其中 n =1，2，3，……）．
D. a=0 且 b=0
4. 已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是 5. 若 a<0，则下列各式不正确的是（ A. a 2 ( a ) 2 6. －5 表示（ A. 2 个－5 的积
2 2 2
B. a 2 a 2 ） B. －5 与 2 的积 ） B. 0
2018-2019 部编版七年级上册数学《有理数》拔高及易错题精选
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 如图，数轴上 的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，—a，—b 的大小关系是（ A. b<—a<—b<a B. b<—b<—a<a C. b<—a<a<—b D. —a<—b<b<a ）
（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理数是 2 － | | 3 的相反数是 4．－ 5. 如果 x =9，那么 x = 6. 如果 x 2 ，则 x = 7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝
2 3
．
． ． ． ． ，积为 ． ． ．
2016
7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．
6
）
12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5×10 m，则它精确到（ A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位 二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)
）
1. 已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b= 2. 数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为 3. 如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8. （1）点 B 表示的有 理数是 ；表示原点的是点 ．
10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y，则 x＋y 的值为（ ） A. 8 B. 2 C. －8 或－2 D. 8 或 2 11. 我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（ A. 640 104 B. 64 105 C. 6． 4 106 D. 6． 4 10７
2. （5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．
3. （5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为 2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些？
4. （6 分）“ ”代表一种新运算，已知 a b
1 其中 x 和 y 满足 ( x ) 2 |1 3 y | 0 ． 2
a2 1 a2 1
C. a 3 ( a ) 3
D. a 3 ( a 3 )
C. 2 个－5 的和 C. –32
D. 5 的相反数 D. 32
2
7. －4 + (－4) 的值是（ A. –16 8. 已知 a 为有理数时， A. 1
=（
） D. 不能确定 ） D. 1 或－1
B. －1 C. 1 n n 1 ( 1) ( 1) 9. 设 n 是自然数, 则 的值为（ 2 A. 0 B. 1 C. －1
2
2
2
2
（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝
16. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始， 第 1 次向右跳 1 个单位， 紧接着第 2 次向左跳 2 个单位， 第 3 次向右跳 3 个单位， 第 4 次向左跳 4 个单位， …， 依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 三、解答题(共 82 分) 1. （12 分）计算： 10 15 5 1 9 （1） (12 ) 3 (4.25) ( ) (15 ) ( ) 37 37 37 2 4
8. 绝对值小于 2.5 的所有非负整数的和为
9. 使 x 5 x 2 值最小的所有符合条件的整数 x 有 10. 若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a＋b)10 －(cd) 10 ＝ 11. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， x 3 ，则式子 2(a＋b)－(－cd) 12. 已知 x 2 y 4 0 ，求 x 的值为
B
）
2. 如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ A. a b 0 B.
a 2 ）
D. a b
3. 若│a│=│b│，则 a、b 的关系是（ A. a=b A. 5 B. a=－b B. 9
C. a+b=0 或 a－b=0 C. 5 或 9 ） D. 7