天桃中学九年级期末数学试卷
广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．142°B ．132°C ．25°D ．38°7．如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的A B ，两点间距离，在AB 外取一点C ，测得AC BC ，两边中点的距离DE 为6m ，则A B ，两点间的距离是（ ）A ．3mB ．4mC ．12mD ．18m8．如图，在ABC V 中，90ABC Ð=°，D为AC 中点，若4AC =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．关于一次函数2y x =-，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点()2,0B ．图象经过第二象限C ．函数y 随自变量x 的增大而增大D ．当2x ³时，0y ³10．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．225(1)182x +=B ．2525(1)25(12)91x x ++++=C ．25(12)91x +=D ．22525(1)25(1)91x x ++++=12．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED CD =，连接AE ，交BD 于点.F 若36CDE Ð=°，则DCF Ð的度数为（ ）A ．27°B ．36°C ．25°D ．30°18．如图1，在矩形ABCD中，点设点P的运动距离为x，DP的长为中点时，DP的长为．三、解答题显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线AB BC-表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系．(1)剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；(2)求BC段函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？24．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+y x(1)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？25．如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD BC=）．(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；(2)已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？26．【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：y（单位：cm）的数据cm/s）、滑行距离记录的数据如下：象；任务一：描点画图（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象；任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）任务三：问题解决（3）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方cmn处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围．三、四象限；函数y 随自变量x 的增大而增大；当2x = 时，0y = ，则当2x ³时，0y ³．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2,0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20>-< ，∴图象经过第一、三、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而增大，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当2x ³时，0y ³，故D 正确，不符合题意；故选：B10．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程2 0 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x 轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程2 0 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．11．D【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则五月份生产零件()251x +个，六月份生产零将点()150,35和()200,10代入解析式得：1503520010k bk b+=ìí+=î，解得：0.5110kb=-ìí=îBC\段的函数解析式为()0.5110150200y x x=-+££；（3）解：当30y=时，0.511030x-+=，解得：160x=．即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米．24．(1)35元(2)30元或40元【分析】本题主要考查了二次函数求最值的方法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；（1）根据理解题意列出二次函数关系式，根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案;（2）把2000代入二次函数关系式，根据函数性质，确定单价．【详解】（1）由题意，得：()()()()22202010500107001000010352250w x y x x x x x=-×=-×-+=-+-=--+，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x-+-=，解这个方程得：130x=，240x=．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．25．(1)旗杆的高度为7.5米(2)绳结离地面1.5米高【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．（2）由（b ）中图象可知：v 与x 的函数关系为一次函数关系，设v kx c =+，代入(0,10)，(2,9)得：1029c k c =+=，解得：1210k c ì=-ïíï=î，v 与x的函数关系为1102v x =-+；设2y ax bx =+代入(2,19)，(4,36)得：421916436a b a b +=+=，。
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．互联网已经进入5G 时代，应用5G 网络下载一个100KB 的文件只需要0.00076用科学记数法表示为（）37610-⨯．37.610-⨯．如图,已知CD ∥BE 如果∠1＝60°，那么∠A ．70°B ．100°5．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：数据的众数是（）A ．6B ．76．下列计算正确的是（）A ．527a a a +=B ．7．在数轴上表示不等式A ．．．．．以下尺规作图中，一定能得到线段的是()．．．．A ．9B ．1810．《九章算术》记载了这样一道题：四折测之，绳一尺，问绳长井深各几何？折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为A ．114134x -=-C ．114134x +=+11．如图，在Rt ABC △中，针方向旋转得到A B C ''△，此时点A ．6B ．12．如图，一次函数交x AC AB =．连接BC ，当点A ．137y x =+B ．二、填空题13．若分式12x -有意义，则14．分解因式：x 2-2x +1=15．小图的笔试成绩为100综合成绩，则小图的综合成绩是16．如图，在△ABC 中，MN 的长为．17．在我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为2行从左到右第1个定为可以知道：()2,11a =，a三、解答题19．计算：(312112⎛⎫⨯-++- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：23a a -+(1)将ABC 向下平移5个单位后得到(2)将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°坐标；(3)以O 、1A 、B 为顶点的三角形的形状是a______，b=______(1)直接写出=(2)若该校七、八年级共有1600不少于60分钟的人数之和；(3)从中位数和方差中任选其一，说明其在本题中得实际意义．23．小明在学习矩形这一节时知道发的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：边的一半，那么这个三角形为直角三角形下是小明的证明过程：=，26．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，连接AC，点E在BC上，且BE EC将点C绕点B逆时针旋转至F点，旋转角的度数为α，连接BF，与AC相交于点G，连接EF，交AC于点H，当点C旋转到与点A重合时旋转停止．α=︒时，(1)如图2，当60⊥；①求证：EF BC②点H在线段AC的什么位置？请说明理由；(2)在旋转的过程中，是否存在CEF△为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出EF 的长；如果不存在，请说明理由．。
广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2022-2023学年九年级下学期6月收网考试数学试题
16．移动支付由于快捷便利已成为一 种普遍的支付方式．如图是某收款码的示意图， 可以看成一个正方形，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色 部分的频率稳定在 0.6 左右，由此可以估计点落在黑色部分的概率为．
17．如图，先锋村准备在坡角为 α＝30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为米．
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面在上
7．如图，若 AB∥CD ， A 110 ，则∠1 的度数为（ ）
A．110°
B．100°
C．80°
D．70°
8．一元二次方程 x2 3x 7 0 的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根 试卷第 1 页，共 6 页
点 A 的纵坐标为 t ， VABC 的面积为 s ．
(1)当点
B
的坐标为
1 2
，1 2
时，直接写出
t
的值；
(2)
s
关于
t
的函数解析式为
s
1 4
t
2
bt
5 4
,
t
1或t
5 ，其图象如图 2 所示，结合图 1、2
a t 1t 5, 1 t 5
的信息，求出 a 与 b 的值；
(3)在 l2 上是否存在点 A ，使得 VABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐标和Leabharlann D． 12A．
B．
C．
D．
3．据统计，截至 2023 年 1 月 21 日．中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观
看人数超190000000人次．数字190000000 用科学记数法表示为（ ）
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）1x ≠-．0x ≠1x ≠．一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（）16．1213．已知函数y ＝（m ＋x 2＋4是二次函数，则m 的取值范围为（m ＞－3．m ＜－3m≠－3．如图，//AB CD ，//CF ，50A ∠=︒C ∠=（）40°．50°60°．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A BAC上，则∠BAC 的度数为（A ．55°8．若将抛物线y =x 2向右平移为（）A ．()223y x =++9．如图，在平行四边形是4，则平行四边形A ．8B ．1210．据国家统计局发布的《2022年全国居民人均可支配收入分别为人均可支配收入的年平均增长率为A ．23.2(1) 3.7x -=C ．23.7(1) 3.2x -=11．若12x x 、是一元二次方程()121220x x x x ⋅++>，则实数A ．1166a -≤≤且0a ≠C ．16a ≥或16a ≤-且12a ≠±二、填空题13．化简：9=．14．因式分解：2xy x -=．15．函数3y kx =+的图象经过点()2,516．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图可知方程的积等于．17．圆锥的侧面积为20π，母线长为518．如图，在四边形ABCD 中，AB BC =BD 上一点，且135AEC ∠=︒，则AE =三、解答题(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若10BF =，20EF =，求24．疫情期间，“大白”成了身穿防护服的人员的代称．开学以来，我校很多老师在繁重的课务之余承担起了核酸检测的任务，化身可敬可爱的现一个熟能生巧的现象，当每位大白检测人数是（1）我们学习了图二中正方形绕一个顶点的一次旋转角度为度数，也是外角度数．那么等边三角形绕一个顶点的一次旋转角度为形绕一个顶点的一次旋转角度为______︒；正n边形绕一个顶点的一次旋转角度为______︒；【深入探究】同学们继续模拟并探究，如果不是沿着水平地面滚动又会是怎样的情况？（2）如图五，半径为2的正五边形ABCDE在另一个相同半径的正五边形的边上顺时针滚动，初始时正五边形ABCDE绕顶点E的一次旋转中，中心转的旋转角度是多大？沿正五边形滚动一周后回到原来的位置，【问题解决】如果将正多边形变化为其他图形又会是怎样的情况呢？（3）如图六，点,,A B C 为 弧AB 组成的类似扇形的图形动路径的长．26．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于(1)求b ，c 的值；(2)P 为第一象限抛物线上一点，PBC 的面积与式；(3)在（2）的条件下，设E 是直线BC 上一点，点是否存在满足条件的点E ，使得点P '恰好落在直线如果不存在，请说明理由．。
广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题一、单选题1．如果零上15℃表示为15+℃，则零下10℃表示为（ ）A ．10+℃B ．10-℃C ．15+℃D ．15-℃ 2．2024年是农历甲辰龙年，龙是备受尊崇的神秘生肖之一，具有深厚的历史文化内涵．下列龙的图标是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）A ．88.910⨯B ．68910⨯C ．100.8910⨯D ．78.910⨯ 4．单项式235a b -的系数是（ ）A ．5-B ．2C ．3D ．55．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“夏至”的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．156．下列运算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．633x x -=C ．623x x x ÷=D ．()32628x x -=- 7．把不等式412x ≥的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若关于x 的一元二次方程220x x n -+=有两个不相等的实数根，则实数n 的取值范围是（ ）A ．1n ≤B ．1n ≤-C ．1n >D ．1n <9．如图，点A 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 是x 轴上任意一点，2ABC S =△，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图①，,A B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O 是圆心，半径为12m ，点,A B 是圆上的两点，120AOB ∠=︒，则»AB 的长为（ ）A ．6πmB ．8πmC ．10πmD ．12πm11．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是（ ）A ．223722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭B ．22π3722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ C ．()22π372x x +-= D ．()22672x x +-=12．如图，从光源A 发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 后的反射光线BC 交x 轴于点()2,0C -，若光线AB 满足的函数关系式为：12y x b =-+，则b 的值是（ ）A ．2B ．32C ．23 D ．1二、填空题13x 的取值范围是．14．分解因式：22a a -=．15．方程213x x=+的解为． 16．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的20名学生成绩统计如下表，这20名学生决赛成绩的中位数应是分．17．教学楼前有一棵大树，小强用一块含有60︒的直角三角尺测量这棵树的高度，示意图如图所示，已知60DAE ∠=︒，小强的眼睛与地面之间的垂直高度AB 为1.68m ，小强与树之间的水平距离BC 为4m ，则这棵树的高度约为m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）18．如图，90AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，一个45︒角的顶点与P 重合，角的两边分别与射线OA 交于点C ，与射线OB 交于点D ．若3OP =，则COD △的周长为．三、解答题19．计算：0132sin302⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒． 20．已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．21．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．22．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为______︒，求出每周使用手机的时间大于3h 的人数并补全条形统计图；(2)该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2h 以上（不含2h ）的人数；(3)请根据统计信息，写出一条学生健康使用手机的建议．23．如图，AB 与O e 相切于点,B BC 为O e 的直径，D 为O e 上的一点，且AB AD =．,AD BC 的延长线相交于点E ，连接OA ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若41,cos 5CE BAE =∠=，求O e 的半径． 24．所谓棋者，弈也．下棋者，艺也．下棋不仅仅是消遣游戏，还影响着人们的道德观念、行为准则、审美趣味和思维方式．在中国具有代表性的棋类就是象棋和围棋．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需162元，购买2副象棋和1副围棋共需96元．(1)求每副象棋和围棋的价格；(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3245元，则最多能购买多少副围棋？25．已知等边ABC V ，以AC 为斜边向外作Rt ACD △，定义Rt ACD △为等边ABC V 的“关联直角三角形”，连接BD 交AC 于点E ，下面我们来研究与DE BE的值有关的问题．(1)如图①，当“关联直角三角形”是等腰直角三角形时，DEBE的值为______；(2)如图②，当“关联直角三角形”是含30︒的直角三角形时，求DEBE的值；(3)如图③，当“关联直角三角形”是一般的直角三角形时，若16,3DEABBE==，求BD的值．26．综合与实践南宁轨道交通5号线（5NanningRailTransitMetroLine），是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路，于2017年9月7日全线开工建设，于2021年12月16日开通运营一期工程（国凯大道站至金桥客运站），南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路．数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速．他们想了解列车从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应问题．【建立模型】①收集数据②建立平面直角坐标系：为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．③描点连线④猜想模型（1）请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接； （2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的______函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式（不要求写出自变量取值范围）；【问题解决】（3）地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如上图：站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒．数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s （米）与时间t （秒）的函数关系变为()()2172721002s t t =-≤≤． （4）请结合以上信息，求出该地铁站的长度．。
广西南宁市天桃中学2019-2020年下年九年级版数学开学试卷(Word版,无答案)
3 O ACD南宁市天桃实验学校 2020 年春季学期开学考试九年级数学学科试卷命题： 嘉和城校区九年级数学备课组 审题： 嘉和城校区九年级数学备课组考试时间：120 分钟试卷分值：120 分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上.） 1．－3 的相反数是（ ） A ．－3B ．3C ．±3D ．不存在2．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A ．B ．D ． 第 2 题图3．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ． ax 2+ bx + c = 0B ． 6x 2- 4 = 5C ． x 2+ 3 - 5 = 0xD ． x 2- 2 = (x + 3)24．点 P （－2，－3）关于原点的对称点 P ′的坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（3，2）5．如图，△ABC 和△A 'B 'C '是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶OA '＝3∶5，则△ABC 和 △A 'B 'C '的面积比为（ ）A ．3∶8B ．3∶5C ．9∶25D ． ∶C' AOB'BBADBFCA'第6题图第7题图 CA第8题图6．如图，在⊙O 中，∠ABC ＝45°，则∠AOC 等于（ ） A ．55°B ．80°C ．90°D ．135°7．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，连结 AE 交 CD 于 F ，则图中相似的三角形共有（ ） A ．1 对 B ．2 对 C ．3 对 D ．4 对 8．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，BC ＝3，AC ＝4，tan ∠BCD 的值为（ ）A ．3 B ．4 C ．4 D ．543 5 49．反比例函数 y =m 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）xA ．常数 m>0B ．y 随 x 的增大而增大C ．若 A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则 h ＜kD ．若 P （－x ，y ）在图象上，则 P ′(x ，－y )也在图象上5yOx第9题图13 H OB10．流感传染性很强，在一天内一人可传染 x 人，若先有 1 人患上流感，两天后共有 144 人患上流感，根据题意可列方程为（ ） A ． (1+ x )x = 144 C ．1+ x +（1+ x ）x =144B ．（1- x ）2= 144 D ．x + (1+ x )2 = 14411．如图，已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 经过点（－1，0），对称轴是 x ＝1，现有结论：① abc > 0 ，② 9a +3b + c = 0 ③ b = -2a ，④ ( -1)b + c < 0 ，其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，AB ＝ ，AD ＝3，C 是劣弧 BD 上的一个动点，连接 AC ，过 D 点作 DH ⊥AC 于 H ，连接 BH ，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4DCAB第12题图AO第16题图第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在答题卡相应位置上.） 13.若点 A （2，3）在反比例函数 y = k的图像上，则k 的值是.x14.分解因式： x 2- 2x +1 =.15.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 m 69139 213 279 351 420m 摸到白球的频率n0.69 0.69 0.71 0.698 0.702 0.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到 0.1）16.如图，扇形 AOB 的半径为 2，∠AOB =90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 .17.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m ．如果在坡度为 1：2 的山坡上种树，也要求株距为 4m ， 那么相邻两树间的坡面距离为 m.18.如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点D ，与反比例函数 y =在第一象限的图象交于点 E ，∠AOD =30°，点 E 的纵坐标为 1，则△ODE 的面积是 .2yx = 1-1 Ox 第11题图第 17 题图yCBEO30°D xA第18题图3 3x三、解答题（本大题共8 小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（6 分）计算：-1+29 （-π- 2020）0 - cos60︒20.（6 分）解方程：x2 - 4x - 3 = 021．（8 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C，并求线段BC 扫过的面积．yx第21题图22．（8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这50 名学生同时听写50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：）（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）在第5 组中，小宇、小宙、小刚、小强实力相当，现将在这4 名同学中随机选两名同学代表我市参加全国比赛，求恰好选中小宇和小强的概率．23．（8 分）如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接AG 并延长交BC 的延长线于点F，交CD 于点E．（1）求证：AG＝CG．（2）求证：AG2 =GE ⋅GF ．AGDEB C F第23题图AB C O●组别成绩x 分频数（人数第 1 组25≤x＜306第 2 组30≤x＜358第 3 组35≤x＜4016第 4 组40≤x＜45a第 5 组45≤x＜5010224．（10 分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节 40 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x （分）的变化规律如图所示，其中 AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分．（1）求线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）开始上课后第 5 分钟时与第 30 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持多少分钟（精确到 1 分钟），使得注意力维持在 34 以上.25．（10 分）如图，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O ，与 BC 交于点 D ，点 E 是弧 BD 的中点，连接AE 交 BC 于点 F ，∠ACB ＝2∠BAE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若sin B = ，BD ＝10，求 BF 的长．3C第25题图26.（10 分）如图①，在矩形 OABC 中，OA =10，AB =8，AD =3，将矩形 OABC 沿直线 CD 折叠，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC ，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y = ax 2+ bx + c 经过 O ，D ，C 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ OEC 相似？ （3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N ，使以 M ，N ， C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．。
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是一元一次方程的是（ ）．A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112xx += D ．10x +=3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若70O ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25° 4．在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，－2） C ．（－2，－3） D ．（－3，－2） 5．下列事件中属于必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒C ．随机买一张电影票，座位号是奇数号D ．打开电视机，正在播放新闻联播 6．对于二次函数2(1)2y x =--的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线1x =-C ．顶点坐标是(1,2)--D ．与x 轴有两个交点7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（ ） A ．12169x += B ．21169x += C ．()11169x x x +++= D ．21169x x ++= 9．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．2310．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，则圆形木材的直径是（ ）（1尺=10寸）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC =6BC =．点P 为ABC V 内一点，且满足222PA PC AC +=．当PB 的长度最小时，ACP △的周长是（ ）A ．6B ．9C ．6D ．3二、填空题13．一元二次方程x 2﹣2x ﹣8＝0的常数项是 ．14．从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为．15．把抛物线221y x =+向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．16．将圆心角为160︒的扇形围成一个底面圆的半径为4的圆锥，则圆锥的母线长为． 17．如图，在OAB V 中，顶点()()()0,0,2,3,2,3O A B -．将OAB V 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第50次旋转结束时，点D 的坐标为．18．如图，抛物线284(0)y ax ax a =-+>交y 轴于点A ，点B 与点A 关于对称轴对称，点C 是抛物线的顶点，ABC V 的外接圆经过原点C ，则a 的值为．三、解答题19．解方程：2560x x -+=．20．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根． 21．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，ABC V 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(4,4)，请解答下列问题：(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)将ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒，画出旋转后的22A B C V ；(3)在（2）的条件下，求点A 旋转到2A 所经过的路径长．22．为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题系列活动，小颖喜欢其中四项，分别是写作、书画、演讲、舞蹈（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示），把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈D 的概率是__________；(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲C 的概率．23．如图，ABC V 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O e 相切于点D ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若O e 的半径为3，45C ∠=︒，求图中阴影部分的面积．24．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m （万元）与原料的质量x （吨）之间的关系为500.2m x =+，销售价y （万元/吨）与原料的质量x （吨）之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x 为多少吨时，销售收入为300万元；(3)原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）25．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线=1x -，直线AB 与该二次函数的图像交于A ，B 两点，与二次函数图象的对称轴交于点D ，其中A 点的坐标为()3,4-，B 点的坐标为()0,1．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P 为直线AB 上的一个动点（点P 与A ，B 不重合），过点P 作y 轴的平行线与这个二次函数的图象交于点E ，在直线AB 上是否存在点P ，使得以点D ，C ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，90ACB ADB ∠=∠=︒，AD BD =，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小杨同学探究此问题的思路是：将ACD V 绕点D 逆时针旋转90︒到DBN V 处，点A 、C分别落在点B 、N 处（如图2），D B N D A C ∠=∠，BDN ADC ∠=∠；因为在四边形ACBD中，90ACB ADB ∠=∠=︒，所以180DAC DBC ∠+∠=︒，所以180DBN DBC ∠+∠=︒，点C 、B 、N 在同一条直线上；易证CDN △是等腰直角三角形，所以CN ，从而得出结论：AC BC +．简单应用：利用已学知识和小杨得出的结论，解决以下问题： （1）如图1，90ACB ADB ∠=∠=︒，AD BD =，若13AB =，12AC =，求CD 的长；（2）如图3，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，»»AD BD=．求证：AC BC +=； 拓展延伸：（3）如图4，90ACB ADB ∠=∠=︒，AC BC =，O e 是四边形ABDC 的外接圆，若24AD =，7BD =，求CD 的长．。
广西壮族自治区南宁天桃教育集团2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
3月单元作业（二） 九年级数学学科试卷（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3． 不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．-2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．-22．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A ．880.1610⨯B ．1080.1610⨯C ．100.801610⨯D ．98.01610⨯4．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2﹣a 2 3B ．（a 2）3a 6C ．a 2•a 3a 6D ．a 6÷a 2a 35．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A ．调查邕江流域水质情况 B ．了解全国中学生的心理健康状况 C ．了解全班学生的身高情况D ．调查春节联欢晚会收视率61x -x 的取值范围是（ ） A.x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ＜17．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．128．某学校开设了劳动教育课程．小韦从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小韦恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．129．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程（ ） A ．24.2(1)2x +=B ．4.2(12)2x +=C ．2(12) 4.2x +=D ．22(1) 4.2x +=10．如图，ABC DEC ∆∆≌，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）第10题图 A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．65︒11．若点(,)P m n 在抛物线2(0)y ax a =≠上，则下列各点在抛物线2(1)y a x =-上的是（ ） A ．(,1)m n +B ．(1,)m n +C ．(,1)m n -D ．(1,)m n -12．如图，已知点A 是一次函数()104y x x =≥的图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x=>的图像过点B ，C ，若∆OAB 的面积为16，则∆ABC 的面积是（ ）第12题图 A.3B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．单项式-3ab 的系数是______． 14．分解因式：a 2－36＝______．15．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，则tan A 为______．第15题图16．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于______°．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 对折，BC 的对应边BE 与AD 相交于点P ，则PD 的长为______．第17图18．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发以1/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动______s ．第18图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：()23(6)(8)2--+-÷.20．（本题满分6分）解不等式组：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并用数轴确定不等式组的解集.21．（本题满分10分）如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．第21题图（1）请用尺规作边AC 的垂直平分线，交AC 于点E ，交BC 于点F ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若ADE ∆的周长为3，求ABC ∆的周长．．． 22．（本题满分10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8 4%0.7 16 8% 0.8 28 14%0.9 3417% 1.0 m34%1.1及以上 46 n合计200100%（1）m =______，n =______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；（3）约定：视力达到1.0及以上视为视力良好．若该区有10000名中学生，估计该区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．23．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，6AB =，65C ∠=︒，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．第23题图 （1）求BE 的长；（2）若75EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 25．（本题满分10分）综合与实践：第25题图问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在ABC ∆中，36A ∠=︒，2AB AC ==．（1）操作发现：将ABC ∆折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，①ABC ∠=______︒；②设BC x =，则CD =______（用含x 的式子表示）； （2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰，这个比值被称为黄金比．请你在（1）的条件下，证明：512BC AC -=底腰．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形． 如图1中的ABC ∆是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，2AB =，求菱形较长对角线的长.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++过点(2,3)，且交x 轴于点(1,0)A -，B 两点，交y 轴于点C ．第26题图（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ．①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时PDE ∆的面积．②点P 在运动的过程中，是否存在PDE ∆周长的最大值，若存在，请求出PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3月单元作业（二）九年级数学学科答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBCABCDABD二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．3- 14．(6)(6)a a +- 15．1216．120 17．154 18．43三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：2(3)(6)(8)2--+-÷364=+-945=-= 20．（本题满分6分）解：2(1)11023x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①，得：3x >- 解不等式②，得：2x ≤ 解集在数轴上表示如图所示：∴该不等式组的解集为：32x -<≤21．（本题满分10分）解：（1）如图所示：,EF DE 即为所求；（2）EF 是AC 的垂直平分线，∴E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，∴DE 是ABC △的中位线， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∴ADE ABC △△∽，∴12ADE ABC C C ∆∆=， 3ADE C ∆=，∴6ABC C ∆=，答：ABC △的周长为6． 22．（本题满分10分） 解：（1）68,23%；（2）320；【解析】（1）20034%68,46200100%23%m n =⨯==÷⨯=， 故答案为：68,23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为144460826555320+++++=， 故答案为：320； （3）68466555100004500200320+++⨯=+（名），答：估计该区有4500名中学生视力良好，建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 23．（1）解：如图，连接OE ，40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ∠=∠=︒，∴180100EOB AOE ∠=︒-∠=︒，6AB =，∴O 半径长是3，∴BE 的长100351803ππ⨯==；答：BE 的长为53π． （2）证明：1502EAB EOB ∠=∠=︒∴755025BAC EAD EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，65C ∠=︒，∴90C BAC ∠+∠=︒，∴180()90ABC C BAC ∠=︒-∠+∠=︒， ∴直径AB BC ⊥， ∴CB 为O 的切线．24．（本题满分10分）解：（1）设胜了x 场，负了y 场， 根据题意得：33212x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得102x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是10场和2场；（2）设该班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了(22)m -个2分球， 根据题意得：32(22)50m m +-≥， 解得6m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 25．（本题满分10分） 解：（1）①72；②2x -； （2）36,2A AB AC ∠=︒==，∴72ABC C ∠=∠=︒，由折叠得：12CBD DBA ABC ∠=∠=∠， ∴36CBD ∠=︒，∴A CBD ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC △△∽，∴BC CDAC BC=， ∴22x x x-=，解得：121,1x x =（舍）；经检验1x =是原分式方程的解．∴BC AC =底要（3）如图2，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，在菱形ABCD 中，72,2BAD AB ∠=︒=∴36,2CAD ACD CD AD ∠=∠=︒==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC ∠=∠+∠=︒∠=∠=︒-∠=︒， ∴EDC AEC ∠=∠，∴2CE CD ==， ∴ACE △为黄金三角形，∴512CE AC -=， ∴251512AC ==+-． 即菱形的较长的对角线的长为51+．26．（本题满分10分） 解：（1）由题意得：423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =-++； （2）①令2230y x x =-++=， 解得1x =-或3，即点(3,0)B ， 令0x =，则3y =，即点(0,3)C ，∴直线BC 的表达式为：3y x =-+，3,3OB OC ==90BOC ∠=︒，∴193322BOC S ∆=⨯⨯=，2232BC OB OC =+=，点P 是抛物线的顶点，∴点(1,4)P ，PE y∥轴，∴点E的横坐标为1,PED BCO∠=∠∴点(1,2)E，∴2PE=，PD BC⊥，∴90PDE BOC∠=∠=︒，∴PDE BOC△△∽，PEBC==，∴229PDEBOCSS∆∆==⎝⎭，∴29192PDES∆=⨯=，∴PDE△的面积为1．②存在，设点()2,23P m m m-++，则点(,3)E m m-+，则()2223(3)3PE m m m m m=-++--+=-+，10-<，∴抛物线开口向下，∴当332(1)2m=-=⨯-时，PE最大，为：23393224⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭，PDE BOC△△∽∴PDEBOCC PEC BC∆∆=，∴PDE BOCPEC CBC∆∆=⋅∴当PE最大时，即94PE=时，PDEC∆最大336BOCC OB OC BC∆=++=++=+，∴99(64PDEC∆=+=，∴PDE△周长的最大值为94，此时点P的坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
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2011~2012学年度上学期九年级期末测试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．要使3-a 在实数范围内有意义，实数a 的取值必须满足（ ）
A ．3>a
B ．3≥a
C ．3≠a
D ．3-≥a 2．已知2=x 是一元二次方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值是（ ）
A ．21-
B ．21
C ．1
D ．4
1- 3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．打雷后会下雨
B ．购买一张彩票，中奖
C ．1小时等于60分钟
D ．掷一次骰子，朝上一面的点数是6
4．下列汽车标志图形是中心对称图形的是（ ）
5．下面计算正确的是（ ）
A ．3333=+
B ．3327=÷
C ．532=⋅
D ．24±=
6．若21、x x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ）
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．3
7．边长为1的正六田赛形的内切圆的半径为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2
3 D ．21 8．如图，⊙O 的直径C D ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为（ ）
A
．25° B ．30° C ．40° D ．50°
9．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以AB 为直径的半圆O 与CD
相切于点E ，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．π
B ．4-π
C ．2+π D.π-2
10．在一个不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字
3
14221-，，，。
现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中P 点的横坐标，且P 点在反比例函数x
y 1=的图像上，则P 点落在正比例函数x y =图像下方的概率是（ ）
A ．
1 B ．21 C ．43 D ．3
2 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11
．计算：2)1(-=_______。
12．在平面直角坐标系中，点P （2，5）关于原点对称的点坐标是________________。
13．已知。
xy y x _________,031的值是则=-+-
14．方程。
x _____________252的解是=
15．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE =1。
以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EF ′，
则EF ′的长等于______________。
16．为解决贫困家庭的住房困难问题，某市采取措施，加快廉租房的建设，2010年该市政府投资2
亿元人民币建设廉租房，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率均为x ，依题意，列出关于x 的方程为_______________________。
17．如图，在ABC Rt ∆中︒=∠90ACB ，ABC ∆的内切圆与AB 相切
于点F ，已知AF=10cm ，BF=15cm 那么圆的半径为_________cm 。
18．如图，半径分别为2cm 和1cm 的⊙A 、⊙B 的圆心A 、B
在直线I 上，圆心距AB=5cm ，如果⊙A 沿直线I 以每秒1cm
的速度向⊙B 方向平移（⊙B 不动），那么，当两圆相切时，⊙A
运动的时间为________________________________秒。
三、计算题：（要求写出计算过程，共10分）
19．（5分）计算：0)3()25(520---+
20．（5分）解方程：062
=-+x x
四、解答题：（要求写出解答或证明过程，共44分） 21．（8分）如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC 。
（1）请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；
（2）线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，点B 经过的路径长是多少？
（3）若有一张与（2）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个
几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长度。
22．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转。
如果这三种可能性
大小相同，两辆汽车经过十字路口，求下列事件的概率：
（1）两辆车全部继续直行；（要求用列表或树状图的方法求解）
（2）至少有一辆车向右转。
23．（8分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=10。
（1）若b=6，则△ABC 的周长为____________________；
（2）若关于x 的方程0142
=-++b x x 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长。
24．（10分）如图，某学校要在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为绿化区，两项建设共投资69600元，其中，绿化建设的费用比道路建设的费用多31200元。
（1）求用于绿化建设和道路建设的费用分别是多少元？
（2）若绿化建设费用为每平方米100元，那么修建的路宽应为多少米？
25．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，点E在AB的延长线上，点C为⊙O上一点，过点A 作AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAE。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=4，AE=8，求⊙O的半径和BC长。