2014年安徽中考数学试题及答案
2014安徽省中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、6 2、x 2·x 4=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 9 3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35 B 、25C 、4D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x =3的解是x= 14. 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3） ……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽省中考数学试卷参考答案及评分标准(Word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、6 2、x 2·x 3=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 9 3、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y 5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35 B 、25C 、4D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= 13.方程2124--x x =3的解是x= 14.如图， 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=21∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3） ……根据上述规律解决下列问题：CB D A FA E D CB（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
2014年安徽中考数学试题 及答案
2014 年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．(2) 3 的结果是（）A．—5 B．1 C．—6 D．6【答案】C，考查有理数运算，简单题．2．x2 x3 （）A．x5 B．x6 C．x8 D．x9【答案】A，考查幂的运算，简单题．3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D，考查三视图，简单题．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2 1 B．a2 6a 9 C．x2 5y D．x2 5y【答案】B，考查公式法分解因式，简单题．5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2【答案】A，考查统计知识，简单题．6．设n 为正整数，且n＜65 ＜n+1，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D，考查开方运算、估算，简单题．7．已知x2-2x-3=0，则 2x2—4x 的值为（）A．-6 B．6C．-2 或 6，D．-2 或 30C 【答案】B，考查代数式求值，整体代换，解一元二次方程，简单题．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使 A 点与B C的中点D重合，折痕为M N，则线段B N的长为（）M DA．53 B．52A N BC．4 D．5【答案】C，考查勾股定理，解方程，中等题．设 NB=x，x2 9 x 9 x 4第 1 页9．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上 移动，记 PA= x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）Ay D y 4 y 4y 4 y 4x BPCOx O xOxO35 3535 3 5A ．B ．C ．D ．x12 【答案】B ，x ∈[0,3]时，y =4,x ∈[3,5]时，y=x，考查函数模型，反比例函数图象，较难题．10．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2 ，若直线 l 满足：AD （1）点 D 到直线 l 的距离为 3 ，（2）A 、C 两点到直线 l 的距离相等. 则符合题意的直线 l 的条数为（ ）B CA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ，考查发散性思维，思维的全面性，平面几何点与线，线与线位置关系，较难题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 .【答案】 2.5107 ，考查科学记数法，简单题．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y （元）关于 x 的函数关系式为 y . 【答案】 y a (1 x )2 ，考查一元二次方程的应用，简单题．13．方程 4x 12 x23的解是 x = 【答案】 x 6 ，考查解分式方程．简单题．14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．（1）∠DCF= 1 2∠B C D ； A FD（2）EF=CF； （3）S△BEC=2S△CEF；E BC（4）∠DFE=3∠AEF ． 【答案】①②④三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：25 | 3|()0 2013【解】原式 5 31 2013 2014（前三项计算正确各 2 分，答案正确 2 分．）第 2 页16．观察下列关于自然数的等式： （1）3 2 41 2 5 ① （2）5 2 42 2 9 ② （3） 7 2 43 2 13 ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 2 4( ) 2() ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性． 【解】（1）9 2 4( 4 ) 2( 17 )……………………每空 2 分，共 4 分（2） (2n 1) 2 4n 2 4n 1………………………………………………6 分 验证：左 (2n 1) 2 4n 2 (4n 2 4n 1) 4n 24n1 右………………8 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ΔABC （顶点是网格线的交点）．（1）将 ΔABC 向上平移 3 个单位得到 ΔA 1B 1C 1，请画出 ΔA 1B 1C 1； （2）请画一个格点 ΔA 2B 2C 2，使 ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为 1． 【解】（1）画出图形 3 分，标出字母 1 分．（2）画出图形 3 分，标出字母 1 分．B 1B 2A1C1 BBA2 C 2A C A C18．如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 和l 间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公12路 l 成 30°，长为 20km ，BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ；CD 段长为 30km ，求两高速 1公路间的距离（结果保留根号）【解】 25 5 3过 A 作 A B 的垂线交 D C 延长线于点 E ，过点 E 作l 的垂线 1与 l ，l 分别交于点 H ，F ，则 H F ⊥ l ．122A30°Bl 1由题意知 A E ⊥A B ，B C ⊥C D ，又 A B ⊥E C ∴四边形 A B C E 为矩形，∴A E =B C ，A B =E C …………2 分 ∴D E =C D +C E =20+30=50 CDl 2又 AB 与l 成 30°角，∴∠EDF=30°，∠EAH=60°1第 3 页在R t△D E F 中，E F=D E s in30°=25……………………5分在R t△E AH中，EH=A E c o s30°=23…………………6分HEA30°Bl1∴E H+E F=2523……………………………………7分即两高速公路间距离为(2523)k m…………………8分F C30°Dl2五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19．如图，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点，若 OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和 CD 的长．【解】∵O C为小圆的直径，∴∠O F C=90°，∴C F=D F………………………………………………2分C∵OE⊥AB，∴△OEF=∠OFC=90°又∠FOC=∠COF，∴△OEF∽△OFCOE OF OF 6则有= O C= ==9OF OC OE 4AEOFBD又CF= OC2 -OF 2 92 62 3 5∴CD=2CF 6 3 ………………………………………10分（注：考生用相交弦定理及其他方法求得结论，过程正确均给分．）20．2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元，（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】（1）设 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨．根据题意，得25x 16y 5200100x 30y 5200 8800，…………………………………………………………3分x 解得：y80 ………………………………………………………………………4分200即 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 200 吨……………………5分（2）设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元，根据题意得：x y 240 ，且y 3x ，解得x 60 …………………7分由于z 的值随x 增大而增大，所以当x 60 时，z 最小，最小值为7060 7200 11400即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．………………10分（考生由z 100x 30y 100x 30(240 x ) 70x 7200 7060 7200 11400 也正确．）六、（本题满分 12 分）21．如图，管中放置着三根同样绳子A A1、B B1、C C1．A A1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A A1的概率是多少？B B1CC1（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打第 4 页一个结，再从右端 A 1、B 1、C 1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一 根长绳的概率．【解】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 AA 的情况为一种，1所以小明恰好选中绳子 AA 的概率为 11P…………………………………………4 分 3（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，共有 9 种情况，列表或画树形图表示如下，每种发生的可能性相等． 右 AB 左11B C 1 1AC11开始A B A B , A B A B , B C A B , 1111 A C 11AB BC C AB C B C , A C A C ,A B B C , 1 1 A B A C , 11 B C B C , 1 1 B C A C , 11 AC 11 AC11A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1 …………………………………………………………………………………………9 分其中左右打结是相同字母（不考虑下标）的情况不可能连成一根长绳，所以能连成一根长绳的情况有 6 种：（ AB , B C ），（ AB , 11 AC ），（ BC , 11 A B ），（ AC , 11 A B ），（ AC , 11 B C ），（ BC , 11 A C ）11故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率 6 2P………………………………12 分93（说明：列表或画出树状图或说明的理由正确得 5 分，答案正确 3 分．）七、（本题满分 12 分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 y 12x 24m x2m 2 1 ，和 2 2 5 y ax bx ，其中y 的图象经过点 1A (1,1) ，若y y 与 12 y 为“同簇二次函数”，求函数1y 的表达式，并求当 0 x 3 时， 2y 的 2最大值．【解】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 y x 2 ， y 2x 2 …………4 分（2）∵函数的图象经过点 A (1,1) ，则 2 4m 2m 21 1 m 1∴12 2 43 2( 1)2 1yx x x……………………………………………………7 分方法一：由 yy 与 12y 为“同簇二次函数”，可设 yy k x 2 k12 ( 1) 1( 0)1则有 y 2(y 1 y 2 ) y 1 k (x 1) 2 1 2(x 1) 2 1 (k 2)(x 1)2由条件可知 y 过点（0，5），故 5 (k 2)(x 1) 2 k 2 52∴ yx 2x 2 x ………………………………………………………10 分 2 5( 1)5 10 50 x 3 时，根据函数图象可知y y 2 ……………12分max |x 3 5 3 10 3 5 20方法二：∵y y 与1 2 y 为“同簇二次函数”，1第 5 页yy2x 2 4x 3ax 2 bx 5 (2 a )x 2 ( b 4)x 812y 的顶点为 (1,1) ， 1b 4 32(2 a ) ( b 4)2yy 顶点为 (, )122(2 a ) 4(2 a )4 b ∴由横坐标相等得：1 b 2a 2(2 a )，由纵坐标相等得：32(2 a ) ( b 4) 2 4(2 a )132(2 a ) (2 a 4) 4(2 a )2将 b 2a 代入上式得：1 64 32 a 4 a 16 a168 4a 24 a12 a 40 0 a3 a100 ， a5 或 a222又 2 a 0 a 2 ，故 a 5 ， b 10y 25x10x 5 …………………………………………………………………10 分20 x 3 时， y max y |x 3 53 2 103 5 20 …………………………………12 分八、（本题满分 14 分）23．如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为 a ，P 是 BC 边上一动点，过 P 作 PM ∥AB 交 AF 于 M ，作 PN ∥CD 交 DE 于 N ， （1）①∠MPN= ；②求证：PM+PN=3 a ．【解】①60°…………………………………………………………………………………2 分②连 BE ，BE 交 PN 于 H ，则四边形 ABHM 、四边形 PNEH 为平行四边形． PM+PN=（MH+HP ）+EH=AB+BH+EH= AB+BE=3AB=3 a ………………………………………………………5 分 F EF E N NM M DAADHB BPPCC图1图1（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM 、ON ．求证：OM=ON ．【证】由（1）知，AM=BH=HP=EN ，且 AO=EO ，∠MAO=∠NEO=60°∴△AMO ≌△ENO ， ∴OM=ON………………………………………9 分F FE EN NM MD D A AO OHB BP PC C图2 图2第 6 页（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由．FGG EFENNMMDADAOOB CB PPC图3图3【解】四边形 MONG 是菱形．…………………………………………………………………10分理由如下：连接 OE，OF，由（2）知，∠MOA=∠NOE，又∵∠AOE=120°，∴∠MON=∠AOE－∠MOA+∠NOE=120°……………………11分由已知 OG 平分∠MON，∴∠MOG=60°∴∠MOA=∠GOF，又 AO=FO，∠MAO=∠GFO=60°所以△MAO≌△GFO，所以 MO=GO∴△MOG、△NOG 均为正三角形，∴四边形 OMGN 为菱形.…………………………14分第 7 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
2014安徽中考数学试题及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分） 1.-2的倒数是（ ）A.-21 B.21C.2D.-2 2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107）4.下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2·m 3=m 65.已知不等式组⎩⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.65C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ）B A DC第3题图A BC DEAB CDFA.61 B.31 C.21 D.329.图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.当x=3时，EC ＜EM B.当y=9时，EC ＞EMC.当x 增大时，EC ·CF 的值增大D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变10.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥ACC.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300D.当∠ACP=300时，△BPC 是直角三角形二、填空题：11.若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12.分解因式：x 2y-y=13.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=·OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题 图1第9题 图2 K 2K 3K 1L 1L 214.已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /处，给出以下判断： ①当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A /CDF 为正方形；③当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形；④当四边形BA /CD 为等腰梯形时，EF=5.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
安徽省2014年中考数学试卷含答案(word版)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（—2）×3的结果是（ ）A 、—5B 、1C 、—6D 、62、x 2·x 4=（ ）A 、x 5B 、x 6C 、x 8D 、x 93、如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）4、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）A 、0.8B 、0.7C 、0.4D 、0.26、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、已知x 2—2x —3=0，则2x 2—4x 的值为（ ）A 、—6B 、6C 、—2或6，D 、—2或308、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A 、35B 、25 C 、4 D 、5 9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3D 、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x =3的解是x= 14.中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=1∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：25—3-—（—π）0+201316、观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （1）（2）52—4×22=9 （2）（3）72—4×32=13 （3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
【初中数学】2014年安徽省中考数学试卷(解析版)人教版
年安徽省 )如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几
何体的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单几何体的三视图． 分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解答： 解：从几何体的上面看俯视图是
，
故选： D ．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在
A．
﹣ 6 B．
6 C．
﹣ 2 或 6 D． ﹣ 2 或 30
考点： 代数式求值．
分析： 方程两边同时乘以 解答： 解： x2﹣2x﹣ 3=0 2×（ x 2﹣2x﹣ 3）=0 2×（ x 2﹣2x）﹣ 6=0 2x2﹣ 4x=6
故选： B ．
2，再化出
2x2﹣ 4x 求值．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的
D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： ① 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度， ② 点 P 在 BC 上时，根据同
角的余角相等求出∠ APB= ∠ PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到
y 与 x 的关系式，
从而得解．
解答： 解： ① 点 P 在 AB 上时， 0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；
三视图中．
4．（ 4 分） (2014 年安徽省 )下列四个多项式中，能因式分解的是（
A．
a2+1
B ． a2﹣ 6a+9
） C． x2+5y D． x2﹣ 5y
考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
2014学年安徽省中考数学年试题答案
11
12
… ＜ .
x12 x22
xn2 3
18.（本小题满分 12 分）
如图,已知二面角 MN 的大小为 60 ,菱形 ABCD 在面 内, A , B 两点在棱 MN 上, BAD 60 , E 是 AB 的中点, DO⊥平面 ,垂足为 O . （Ⅰ）证明： AB⊥平面 ODE ； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.
项是符合题目要求的.
1.设命题 p ： x R , x2 1 0 ,则 p 为
上
A. x0 R , x02 1＞0
B. x0 R , x02 1≤0
C. x0 R , x02 1＜0
D. x R , x2 1≤0
()
2.已知集合 A {x | x＞2} , B {x |1＜x＜3} ,则 A B
()
A. [6, 2]
B.[5, 1]
C. [4, 5]
D.[3, 6]
8.设一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到
的最大球的半径等于
()
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若 0 x1 x2 1 ,则
()
A. ex2 ex1 ln x2 ln x1
4
3
2
A.
B.
C.
5
5
5
()
D. f (x) 2x
() 1 D. 5
6.若圆 C1 ： x2 y2 1 与圆 C2 ： x2 y2 6x 8y m 0 外切,则 m
效
A.21
B.19
C.9
D. 11
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年安徽省初中毕业学业考试
数学
本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确
选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号
超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、（―2
）×3的结果是……………………………………………………………【 C 】
A、―5
B、1
C、―6
D、6
2、x2·x4=…………………………………………………………………………【 B 】
A、x5
B、x6
C、x8
D、x9
3、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【 D 】
D
C
B
A
4、下列四个多项式中，能因式分解的是……………………………………………【 B 】
A、a2+1
B、a2―6a+9
C、x2+5y
D、x2―5y
5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维
进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长
度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为……【 A 】
A、0.8
B、0.7
C、0.4
D、0.2
6、设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为…………………………………【 D 】
A、5
B、6
C、7
D、8
7、已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为…………………………………………【 B 】
A、―6
B、6
C、―2或6，
D、―2或30
8、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900
，将ΔABC 折叠，使
点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为【
C
A 、35
B 、25
C 、4
D 、5
9、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 C 】
D C
B A
第9题图
A
P
10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（1）点D 到直线l 的距离为3，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为
【 A 】
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5*107
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= a(1+X)2
13.方程212
4--x x = 3的解是x= 6
14.如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 1 4 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
第8题图
N
A
D
第10题图
A B
（1）∠DCF=
2
1
∠BCD ， （2）EF=CF ；
（3）S △BEC =2S △CEF ； （4）∠DFE=3∠AEF
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：25―3 ―(―π)0
+2013
【解】=5-3-1+2013=2014
16、观察下列关于自然数的等式：
（1）32—4×12=5 （1） （2）52—4×22=9 （2） （3）72—4×32=13 （3）
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92—4×（ 4 ）2=（ 17 ）；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性。
【解】
(2n+1)
第14题图
F
四、（本大题共2小题，每小题8
分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC （顶点是网格线的交点）。
（1）请ΔABC 向上平移3个单位得到ΔA 1
B 1
C 1，请画出ΔA 1B 1C 1；
（2）请画一个格点Δ
A 2
B 2
C 2，使ΔA 2B 2C 2∽ΔABC ，且相似比不为1。
18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l 1和l 2间有一条“z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成300，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）
25+5根号三
第17题图
第18题图
l 2A
D
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长。
20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元， （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
第19题图
D
C
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
六、（本题满分12分）
21.如图，管中放置着三根同样绳子AA 1、BB 1、CC 1。
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？
（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
C 1
B 1A 1C
B A 第21题图
七、（本题满分12分）
22.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过
点A（1，1），若y
1+y
2
为y
1
为“同簇二次函数”，求函数y
2
的表达式，并求当0≤x≤3
时，y
2的最大值。
八、（本题满分14分）
23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一
动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ， （1） （1）∠MPN=
（2）求证：PM+PN=3a
（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON 。
求证：OM=ON
（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由。
第23题图1
A
D
P 第23题图2
A D
P 第23题图3
G
A D
P。