98年山西中考数学试题

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2000年山西省中考数学试题

2000年山西省中考数学试题一、填空题（每小题2分，共24分）1、计算：=________。

2、若k是方程2x+1=3的解，则4k+2=______。

3、若一个三角形的三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为______。

4、要切一块面积为的正方形钢板，它的边长是_______m。

5、不等式组的解集是_______。

6、如图，矩形ABCD是蓝球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O。

7、函数的自变量的取值范围是___________。

8、若点A（7，），B（5，）在双曲线上，则与的大小关系是_____。

9、若将一个半径为80cm，面积为的扇形围成一个圆锥，（围成圆锥后的接缝不计）则它的高是_____cm。

10、若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于_____。

11、若二次函数的图像如图所示，则直线y=abx+c不经过_____像限。

12、下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。

按此规律推断，S与n的关系式是_____。

二、选择题（每小题3分，共30分）1、已知0<x<3，化简的结果是（A）3x-4。

（B）x-4。

（C）3x+6。

（D）-x-6。

2、下列各式中，正确的是（A），（B）。

（C）。

（D）。

3、若方程的二根为，，则代数式的值是（A）6 。

（B）4。

（C）2。

（D）-2。

4、请判断下列命题，其中正确的是（A）平分弦的直径垂直于弦。

（B）圆心角的度数等于圆周角度数的2倍。

（C）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。

（D）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

5、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（A）（，）。

（B）（，2）。

（C）（1，1）。

（D）（，1）。

6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（A）不赔不赚。

1998年山西高考文科数学真题及答案

1998年山西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600º( )(A)(B) － (C) (D) － 21212323(2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是( )(3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是( )(A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C)(D) 12121-=B B A A 12121=A A BB (5) 函数f (x )=( x ≠0)的反函数f －1(x )= ( ) x1(A) x (x ≠0) (B) (x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －(x ≠0)x 1x 1(6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( )(A) ()∪() (B) ()∪() 432ππ，45ππ，24ππ，45ππ，(C) ()∪() (D) ()∪()432ππ，2325ππ，24ππ，ππ，43(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是( )(A)I (B) －I (C) ±I (D) ±i 2123±2123±2123+2123-(9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么( )(A) 2 (B) S 0=S S S '+=0S S '(C) 2S 0=S ＋S ′ (D)S SS '=22(10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是( )(12) 椭圆=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么31222y x +点M 的纵坐标是( )(A) ±(B) ± (C) ± (D) ± 43232243(13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这3个点的小61圆的周长为4π，那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) 333(14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为( )(A)(B) (C) (D)251-2252-215-2252+(15) 等比数列{a n }的公比为－，前n 项的和S n 满足S n =，那么的值为21∞→n lim 11a 11a( )(A) (B)±(C) (D) 3±232±26±二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆116922=-y x心到双曲线中心距离是__________(17) (x ＋2)10(x 2－1)的展开的x 10系数为____________（用数字作答） (18) 如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x )=4sin(2x ＋)(x ∈R )，有下列命题3π①y =f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x －)；②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；6π③y =f (x )的图像关于点对称； ④y =f (x )的图像关于直线x =－对称．⎪⎭⎫⎝⎛-06，π6π其中正确的命题的序号是______ (注：把你认为正确的命题的序号都填上．) 三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20) (本小题满分10分)设a ≠b ，解关于x 的不等式a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．21) (本小题满分11分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设a ＋c =2b ，A －C=，求sin B 的3π值．以下公式供解题时参考：，，2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin2cos2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-，．2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-(22) (本小题满分12分)如图，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1 ⊥l 2，点N ∈l 1．以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等．若△AMN 为锐角三角形，|AM |=，|AN |=3，且|BN |=6．建立适当的坐17标系，求曲线C 的方程．(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90º，BC =2，AC=2，且AA 1 ⊥A 1C ，AA 1= A 1 C 1．3(Ⅰ)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；(Ⅱ)求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小； (Ⅲ)求侧棱B 1B 和侧面A 1 ACC 1的距离．(24) (本小题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计)．(25) (本小题满分12分)已知数列{b n }是等差数列，b 1=1，b 1＋b 2＋…＋b 10=100． (Ⅰ)求数列{b n }的能项b n ； (Ⅱ)设数列{a n }的通项a n =lg(1＋)，记S n 是数列{a n }的前n 项的和．试比较S n 与nb 1lg b n +1的大小，并证明你的结论． 211998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分．(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)(17) －5120 316(18) AC ⊥BD ，或任何能推导出这个条件的其他条件．例如ABCD 是正方形，菱形等 (19)①，③注：第(19)题多填、漏填的错填均给0分．三．解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法．满分10分．解：将原不等式化为(a 2－b 2)x +b 2≥(a －b )2x 2＋2(a －b )bx ＋b 2，移项，整理后得 (a －b )2(x 2－x ) ≤0， ∵ a ≠b 即 (a －b )2＞0， ∴ x 2－x ≤0，即 x (x －1) ≤0．解此不等式，得解集 {x |0≤x ≤1}．(21) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．满分11分．解：由正弦定理和已知条件a ＋c =2b 得sin A ＋sin C =2sin B ．由和差化积公式得． B CA C A sin 22cos 2sin 2=-+由A ＋B ＋C =π，得 =，2)sin(C A +2cos B又A －C =，得cos =sin B ，3π232B∴cos =2sin cos ．232B 2B 2B ∵ 0＜＜， ≠0， 2B 2π2cos B ∴sin=， 2B 43从而cos== 2B 2sin 12B -413∴ sin B == ⨯23413839(22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想．考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力．满分12分．解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点．依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛线段的一段，其中A 、B 分别为C 的端点．设曲线段C 的方程为y 2=2px (p ＞0)，(x A ≤x ≤x B ，y ＞0)，其中x A ，x B 分别为A ，B 的横坐标，P =|MN |．所以 M (－，0)，N (，0)． 2P 2P由 |AM |=，|AN |=3得17(x A ＋)2＋2Px A =17， ① 2P (x A －)2＋2Px A =9． ②2P由①、②两式联立解得x A =，再将其代入①式并由p ＞0解得P4或． ⎩⎨⎧==14A x p ⎩⎨⎧==22Ax p因为△AMN 是锐角三角形，所以＞x A ，故舍去． 2P⎩⎨⎧==22A x p ∴ P =4，x A =1．由点B 在曲线段C 上，得x B =|BN |－=4． 2P综上得曲线段C 的方程为y 2=8x (1≤x ≤4，y ＞0)．解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为x 、y 轴，M 为坐标原点．作AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，BF ⊥l 2，垂足分别为E 、D 、F ．设 A (x A ，y A )、B (x B ，y B )、N (x N ，0)．依题意有x A =|ME|=|DA|=|AN|=3， y A =|DM |==2，由于△AMN 为锐角三角形，故22DA AM -2有x N =|AE |+|EN |=4．=|ME |+=422AE AN -X B =|BF |=|BN |=6．设点P (x ，y )是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合 {(x ，y )|(x －x N )2+y 2=x 2，x A ≤x ≤x B ，y ＞0}．故曲线段C 的方程y 2=8(x －2)(3≤x ≤6，y ＞0)．(23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分．解：(Ⅰ)作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，得A 1D ⊥面ABC ，∴ ∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角． ∵ AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴ ∠A 1AD=45º为所求．(Ⅱ)作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则由A 1D ⊥面ABC ，得A 1E ⊥AB ．∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角．由已知，AB ⊥BC ，得ED ∥BC ．又D 是AC 的中点，BC =2，AC =2， 3∴ DE =1，AD =A 1D =，tg A 1ED==． 3DEDA 13故∠A 1ED=60º为所求．(Ⅲ) 作BF ⊥AC ，F 为垂足，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，知BF ⊥面A 1ACC 1． ∵ B 1B ∥面A 1ACC 1，∴ BF 的长是B 1B 和面A 1ACC 1的距离．在Rt △ABC 中，，2222=-=BC AC AB ∴ 为所求． 362=⋅=AC BC AB BF (24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识．满分12分．解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则y =，其中k ＞0为比例系数，依题abk意，即所求的a ，b 值使y 值最小．根据题设，有4b ＋2ab ＋2a =60(a ＞0，b ＞0)，得 (0＜a ＜30＝， ① aab +-=230于是 aaa kab k y +-==230226432+-+-=a a k⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=264234a a k()2642234+⋅+-≥a a k18k =当a ＋2=时取等号，y 达最小值．264+a 这时a =6，a =－10(舍去)．将a =6代入①式得b =3．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．解法二：依题意，即所求的a ，b 的值使ab 最大．由题设知 4a ＋2ab ＋2a =60 (a ＞0，b ＞0) 即 a ＋2b ＋ab =30 (a ＞0，b ＞0)． ∵ a ＋2b ≥2， ab ∴ 2＋ab ≤30，2ab 当且仅当a =2b 时，上式取等号．由a ＞0，b ＞0，解得0＜ab ≤18．即当a =2b 时，ab 取得最大值，其最大值18． ∴ 2b 2=18．解得b =3，a =6．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳，推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设数列工{b n }的公差为d ，由题意得b 1=1，10b 1＋=100．d2)110(10-解得 b 1=1，d =2．∴ b n =2n －1． (Ⅱ)由b n =2n －1，知S n =lg(1＋1)＋lg(1＋)＋…＋lg(1＋) 31121-n =lg[(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)]，31121-n lg b n ＋1=lg ． 2112+n因此要比较S n 与lg b n ＋1的大小，可先比较(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)与2131121-n 的大小．12+n 取n =1有(1＋1)＞，112+⋅取n =2有(1＋1)(1＋)> 31112+⋅由此推测(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞． ①31121-n 12+n 若①式成立，则由对数函数性质可判定：S n ＞lgb n ＋1． 21下面用数学归纳法证明①式． (i)当n =1时已验证①式成立．(ii)假设当n =k (k ≥1)时，①式成立，即 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞， 31121-k 12+k 那么，当n =k ＋1时， (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋) 31121-k 1)1(21-+k ＞(1＋) 12+k 121+k =(2k ＋2)．1212++k k ∵ [(2k ＋2)]2－[]21212++k k 32+k =123848422+++++k k k k k =＞0， 121+k ∴(2k ＋2) ＞=．1212++k k 32+k ()112++k 因而 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋)＞． 31121-k 121+k 1)1(2++k 这就是说①式当n =k ＋1时也成立．1由(i)，（ii）知①式对任何正整数n都成立．由此证得：S n>lg b n＋1．2。

1988年山西省高中、中专招生统一考试数学试题及解答

1988年山西省高中、中专招生统一考试数学试题及解答陆志昌
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】1989(000)003
【总页数】4页(P36-39)
【作者】陆志昌
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1999年山西省高中、中专招生统一考试数学试题

1999年山西省高中、中专招生统一考试数学试题一、填空题(每小题2分，共30分)3．2sin30°+3tan30°·cot45°=_______．5．若关于x的方程ax+4=0的解为x＝－2，则a= ____．6．一个凸多边形的内角和等于其外角和，这个凸多边形是____边形．7．双曲线y=(2m+1)xm的两个分支分别位于第______象限．8．如图，若｜a｜=3，则a的相反数是____．9．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为______米．10．过已知点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是_______________．11．已知半径分别为9和1的两圆相外切，那么它们的外公切线长为______．______两个方程组。

15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若ΔCMN为正三角形，则此正三角形的边长为______．二、选择题(每小题2分，共24分)16、下列运算正确的是[ ]A．x3+x3=2x6 . B．x8÷x2=x4. C．xm·xn=xm+n D．(－x5)4=－x2017．用语言叙述代数式a2－b2，正确的是[ ]A．a、b两数的平方差.B，a与b差的平方.C．a与b的平方的差.D．b、a两数的平方差18．在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形这四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个19．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是[ ]A．70° B．75° C．85° D．90°20．要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的[ ] A．平均数B．方差. C．众数D．频率分布21．如图在ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD= CE，图中全等三角形的对数为[ ] A．0 B．1 C．2 D．322．关于x的方程x2－mx+m－2＝0，对其根的情况叙述正确的是[ ]A．有两个不相等的实数根.B．有两个相等的实数根C．没有实数根.D．根的情况不能确定23．下列命题是真命题的是[ ]A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形x+y＞0 , 则m的取值范围在数轴上表示应是[ ]25．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是[ ]A．7.5πcm2 .B．12πcm2.C．15πcm2.D．24πcm226．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且AB=8，CP=2.5，PD=6，则以线段PA、PB的长为两根的一元二次方程是[ ]A．x2+8x+15=0 B．x2+8x－15=0. C．x2－8x－15=0 D．x2－8x+15=027．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致是[ ]三、解答题(每小题6分，共12分)28．化简并求值：四、作图题(3分)30．如图，请作出由A地经过B地去河边l的最短路线．(要求：用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)五、应用题(31小题6分，32小题5分，共11分)31．如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．(1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；(3分)(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C 站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？(3分)32．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5％．问甲厂的合格率是多少？33．如图，AD是ΔABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P．求证：(1)ΔDBC为等腰三角形；(3分)(2)AB∶BD=PB∶PC．(3分)七、(6分)34．如图，己知RtΔOAB的斜边OA在X轴正半轴上，(1)求A、B两点的坐标；(2分)(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．(4分)八、(8分)35．如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．(1)求证：AE切⊙O于点D；(2分)的两根，求线段EB的长；(3分) (3)当点O位于线段AB何处时，ΔODC恰好是等边三角形？并说明理由(3分)参考答案一、填空题二、选择题16．C 17．A 18．B 19．B 20．D 21．C 22．A 23．C 24．B 25．C 26．D 27．D 三、解答题29．解：将原方程变形为：检验：把x=6代入原方程，适合∴原方程的解是x=6 (3分)四、作图题30．(略)五、应用题31．解：(1)汽车匀速前进的速度为∴y=40x＋10 (3分)(2)当y=150＋30=180时，40x＋10=180解得x=4.25(小时) 8＋4.25=12.25，因此汽车若按原速不能按时到达．(4分) 当y=150时，40x＋10=150解得x=3.5(小时)设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米依题得[(12－8)＋3.5]V=30∴V=60(千米／时)(5分)答：车速最少应提高到每小时60千米．(6分)32．解：设甲厂的合格率为x％，则乙厂合格率为(x－5)％(1分)解得x=80 (3分)经检验x=80是原方程的解 (4分)答：甲厂的合格率为80％ (5分)六、33．证明：(1)∵AD是∠EAC的平分线∴∠EAD=∠DAC (1分)∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角∴∠EAD=∠DCB (2分)又∵∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴△DBC为等腰三角形 (3分)(2)在△ABP和△DCP中∵∠BAP=∠CDP，∠APB=∠DPC∴△ABP∽△DCP (4分)∴AB∶DC=PB∶PC (5分)∵△DBC为等腰三角形∴BD=DC∴AB∶BD=PB∶PC (6分)七、34．解：(1)∵OA在x轴正半轴上，且OA=5∴A点坐标为(5，0) (1分)过B作BD⊥OA于D，则△BOD∽△AOB∴B点坐标为(1，2) (2分)(2)解：因为抛物线经过O(0，0)、A(5，0)两点∴可设其解析式为y=ax(x－5) (3分)又∵过点B(1，2)∴2=a(1－5)×1八、35．(1)证明：略(2)解：∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根BC=AB－AC=10－2=8∴OD=4在△AOD和△AEB中∵∠A=∠A又∵EB⊥AB∴∠EBA=∠ODA=90°(3)答：当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．∴AC=OC=OD (7分)∴C为以AO为直径的圆的圆心∴CD=OC=OD∴△ODC是等边三角形 (8分)。

1998张家口中考数学试卷

1998张家口中考数学试卷一、单选题(共8题；共16分)1. （2分）已知a、b表示两个非零的有理数，则+ 的值不可能是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 02. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 5a3﹣a3=4a3B . 2n•3n=6n+nC . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）5D . ﹣a2•（﹣a）3=a53. （2分）我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 9.597×105千米2B . 9.597×107千米2C . 9.97×105千米2D . 9.597×106千米24. （2分）体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）3和7，则第三边的长可以是（）A . 3B . 6C . 10D . 166. （2分）种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（）则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分別为A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，247. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1；B . k>-1且k≠0；C . k<1；D . k<1且k≠0.8. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜2二、填空题(共8题；共8分)9. （1分）分解因式：= ．10. （1分）1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为.11. （1分）(2019·封开模拟) 分式方程的解为．12. （1分）和的3倍，则它是边形．13. （1分）(2020九上·松北期末) 不等式组的解集是．14. （1分）(2018·金华模拟) 将一个半径为6cm，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度15. （1分）a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝。

98年苏州中考数学试题

98年苏州市中考试题一、单选题(每道小题 3分共 42分 )1. 下列各对数中，互为相反数的一对是 [ ]2. 计算2x 3·(-3x 2)的结果是 [ ]A ．6x 5 B ．6x 6C ．-6x 5D ．-6x 63.当a<1时，化简()21-a 得_____A ．a -1B ．a+1C ．1-aD ．-a -14. 若关于x 的方程x 2-3x+t=0有两个实数根，则t 的取值范围是[ ]5.不等式组⎩⎨⎧<+≥5163x x 的解集是_____A ．x ≥2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x ＞4 6. 抛物线y=x 2-3x -6的对称轴是 [ ]7. 已知一组数据：2，5，2，8，3，2，6．这组数据的中位数和众数分别是[ ] A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是48. 如图，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠DCF ，∠1=100°，则∠2等于 [ ]A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°9. 下列图形中，不是轴对称图形的是 [ ]A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．矩形D ．正方形10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，∠A=2∠C ，则∠C 等于 [ ] A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11. 下列函数中， y 随x 的增大而减小的是 [ ]12. 下列命题中，假命题是 [ ]A ．对角线相等的梯形是等腰梯形B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆相交 D ．和线段两个端点距离相等的点轨迹是这条线段的垂直平分线 13. 如果(x+1)(x+a)=x 2+bx -4，那么a 、b 的值分别是 [ ]14.两圆的半径分别为R, r,且R=3+5，r=3-5，若它们的圆心距d 是R 和r 的比例中项，则这两个圆的位置关系是 [ ]A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含二、填空题(每道小题 2分共 24分 )3.用代数式表示“a 的31与b 的2倍的差”：____4. 分解因式：x 3-6x 2+9x=_____________．5.当x=______时，分式1422-+x x 的值为0。

【6A版】山西省近五年中考数学真题含答案

山西省五年中考数学真题与答案（20GG-20GG）目录山西省20GG年中考数学真题 (1)山西省20GG年中考数学真题答案 (8)山西省20GG年中考数学真题 (13)山西省20GG年中考数学真题答案 (17)山西省20GG年中考数学真题 (22)山西省20GG年中考数学真题答案 (25)山西省20GG年中考数学真题(非课改区) (29)山西省20GG年中考数学真题(非课改区)答案 (34)山西省20GG年中考数学真题(详解) (39)山西省20GG年中考数学真题一、选择题（每小题2分，共20分）1．比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．1．> 【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，20GG年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．2.7.393×1010【解析】739.3亿元=73930000000元=7.393×1010元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位.3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．3. 答案不唯一，如G2=1等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化为一般形式为y2+y-2=0.4= ．4.3【解析】12-3=23-3=3.本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A∠=∠=°，°，则C∠=度．5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.（同弧所对的圆周角相等）本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=21∠1=35°. 6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如ABC D1（第5题）下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．6. 210【解析】4月份本单位用水量为：（7+8+8+7+6+6）÷6×30=210（吨）.本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可.7．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．7. 【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接A ′A 、B ′B 、C ′C 并.8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD△的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO ，E 点是CD 的中点，可得OE 是△DCB 的中位线，可得OE=21BC.从而得到结果. 9．若反比例函数的表达式为3y x=，则当1x <-时，y 的取值范围是． 9. -3<y<0【解析】本题主要考查反比例函数图象的性质，此题中的K=3>0,所以在每个象限内y 随G 的减小而增大，但又无限接近G 轴，因此-3<y<0.同学们往往容易忽略无限接近G 轴，从而容易出现漏解.10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．A C DB E O （第8题） ……10. 3n+2【解析】本题体现了地域特色，对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花，第二个图案为6个窗花+2个窗花，第三个图案为9个窗花+2个窗花，…从而可以探究第n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个.二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）11．下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()122--=C ．()236326x x x -=-·D ．()0π31-= 11. D 【解析】本题主要考查幂的运算性质.A 式为同底数幂相除，底数不变底数相减，因此错误；B 为一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，因此错误；C 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，从而出错.因此选D.12．反比例函数k y x =的图象经过点()23-，，那么k 的值是（） A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 12. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数经过的点一定满足此函数，因此代入即可得到.k=Gy=（-2）×3=-6，因此选C.13．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（） AC ．D ．13. D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.解决本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示.容易出错的地方是在数轴上表示时，≥或≤用实心圆点而>或<用空心圆圈表示解集，发生混淆.14．解分式方程11222x x x -+=--，可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解14. D 【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错.x x x -=+--21221，可变形为21221--=+--x x x ，两边都乘以2-x ，得(1-G)+2（2-x ）=-1，解之，得G=2.代入最简公分母2-x =0，因此原分式方程无解.因此选D.15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 15. B 【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：，因此总个数为6个，因此选B.16．如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（）A ．23 B ．32 C ．32 D ．2216. A 【解析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据BC ∥OD ，可得∠B=∠AOD ，根据直径所对的圆周角为90度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到∠C=∠OAD,从而得到△ABC ∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC=32. 17．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方主视图左视图俯视图（第15题） AB C D O （第16题） m n n n （2）（1）（第17题）形的边长为（）A ．2m n -B ．m n -C ．2mD ．2n 17. A 【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决.设去掉的小正方形的边长为G ，则有（n+G ）2=mn+G 2，解之得G=2n m -.因此选A.18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32B ．76C ．256D ．218. B 【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ABC ∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=67. 三、解答题（本题共76分）19．（每小题4分，共12分）（1）计算：()()()2312x x x +--- （2）化简：222242x x x x +--- （3）解方程：2230x x --=19.（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则（2）本题主要考查分式运算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多样.20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 A D B E C （第18题）（第20题图1）一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心. 21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20GG~20GG 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：年末用户的中位数是万户； 2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值；中位数为先排序后取中的原则；从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答.22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.（第20题图2）万户（第21题）23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.1 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线.24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系.25．（本题12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（第23题） D E C F 1A 1C D E C F 1A1C（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与△积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t26. 平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破.（第26题）山西省20GG 年中考数学真题答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．＞ 2．107.39310⨯ 3．答案不唯一，如21x = 45．306．210 7．（9，0） 8．8 9．30y -<< 10．32n +二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案D C D D B A A B三、解答题（本题共76分）19．（1）解：原式=()226932x x x x ++--+ ······························································· （2分） =226932x x x x ++-+- ····································································· （3分） =97x +． ······························································································ （4分）（2）解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- ·········································································· （2分） =222x x x --- ························································································· （3分） =1． ········································································································ （4分）（3）解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=， ················································ （2分） ∴12x -=±，∴1213x x =-=，． ···································································· （4分）（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20．解：（1）π2-； ·········································································································· （2分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）21．（1）935.7，859.0； ·································································································· （4分）（2）解：①20GG~20GG 移动电话年末用户逐年递增．②20GG 年末固定电话用户达803.0万户． ·········································· （8分）（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）22．解：（1）10，50； ····································································································· （2分）（2）解：解法一（树状图）：········································································································································· （6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123．················································ （8分）解法二（列表法）：第一次第二次1020300 10 20 30 10 10 30 40 20203050 30 30 40 50··································································································································· （6分）（以下过程同“解法一”） ··················································································· （8分）0 10 20 30 1020 30 10 2030 10 3040 0 10 30 20 2030 50 20 30 10 503040 第一次第二次和（第20题图2） ··································· （6分）23．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形． ,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°，°． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．在Rt ABM △中，sin 12AM ABB ===·∴DG =···················································································································· （3分）在Rt DHE △中，cos 22DH DEEDH =∠=⨯=· ············································ （6分）∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7． ················································ （7分）答：水深约为6.7米． ································································································· （8分）（其它解法可参照给分）24．解：（1）由题意，得： 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩，．解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩，． ·········································· （2分）∴20.1 1.5y x x =-+乙． ······················································································· （3分）（2）()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲．∴20.1 1.23W t t =-++． ······················································································ （5分） ()20.16 6.6W t =--+．∴6t =时，W 有最大值为6.6. ·························· （7分）∴1064-=（吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ································································· （8分）25．解：（1）1EA FC =． ····································································································· （1分）证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，，∴ABE C BF 1△≌△． ·························································· （3分） ∴BE BF =，又1BA BC =，（第23题）A D BE CF1A1CG∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =． ······························· （4分）（证法二）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，11A C A B CB ∠=∠，=，而1EBC FBA ∠=∠，∴1A BF CBE △≌△． ·························································· （3分） ∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，即1EA FC =． ······································································· （4分）（2）四边形1BC DA 是菱形. ··············································································· （5分）证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ························································· （7分）又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. ··········································· （8分）（3）（解法一）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==．在Rt AEG △中，1cos cos30AG AE A ===°……（10分）由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，∴2ED AD AE =-= ····················································· （12分）（解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°，∴90EBC ∠=°．在Rt EBC △中，tan 2tan 30BE BCC ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ··················································· （10分） 11111AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥，．．∴12ED EA == ······························································ （12分）（其它解法可参照给分）26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=． ······················································································ （2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ································ （3分） ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．···························································· （4分）（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，．······················································································ （5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． ························································································· （6分） ∴8448OE EF =-==，． ··············································································· （7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++． ······································································ （10分）（图3）。

98年河北中考数学试题

98年河北省中考试题一、单选题(每道小题 3分共 36分 )1. 下列运算中，正确的是[ ]A ．5ab-ab=5 B ．x+x=x 2C ．x 2·x=3x D ．x 3÷x 2=x2. 若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于 []3. 分解因式x 4-1的结果为[ ]A ．(x 2-1)(x 2+1)B ．(x+1)2(x-1)2C ．(x-1)(x+1)(x 2+1)D ．(x-1)(x+1)34.设y=12++x x ,方程xx x x +=++2221可变形为______A ．y 2-y-2=0 B.y 2+y+2=0 C.y 2+y-2=0 D.y2-y+2=05.关于x 的方程x k k x -=-的根为_____A.x=kB.x 1=k+1,x 2=k-1C.x 1=k,x 2=k+1D.x=2k6.已知：a ·b<0，点(a,b)在反比例函数xay =的图象上，则直线y=ax+b 不经过的象限为______A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，∠DFE 等于 [ ] A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°8.已知：如图弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP=2，PB=3，则是⊙O 的半径等于[ ]9. 已知抛物线y=x 2+2mx+m-7与x 轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x 的方程05)1(4122=++++m x m x 的根的情况是［］ A ．有两个正数根 B ．有两个负数根C ．有一个正数根和一个负数根D ．无实数根 10. 下列命题中，真命题为 [ ]A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．底角相等的两个等腰三角形一定全等C ．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D ．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角11. 已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，BE 切⊙O 于B ，且BE ＝BC ，CE 交AB 于F 、交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ．则下列结论中，正确的是[ ]12. 已知：k ＞1，b ＝2k ，a ＋c ＝2k 2，ac ＝k 4－1，则以a 、b 、c 为边的三角形[ ] A ．一定是等边三角形B ．一定是等腰三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定二、填空题(每道小题 3分共 36分 ) 1. 计算：1-(-5)=______． 2. 若a ＜0，则|a|=______． 3.计算：188+=_______.4. 将二次三项式x 2+2x-2进行配方，其结果等于______．5.计算：()x y y yx x y x -+-∙+2222=_______ 6. 已知角α和β互补，β比α大20°，则α=______．7.已知方程组⎩⎨⎧=-=+5522y x y x .则x ·y 等于_________ 8. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为_______．9. 若等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm ．10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于______． 11.在直角梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，AB ⊥AD ，AB=103，AD 、BC 的长是方程x2-20x+75=0的两根，那么，以点D 为圆心、AD 为半径的圆与以点C 为圆心、BC 为半径的圆位置关系是________.12.在函数xy 421-=中，自变量X 的取值范围为________.三、计算题( 5分 )指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15四、解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分)1.已知：==43y x 06≠z ，求zy x zy x +--+的值。

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98年山西省中考试题
一、单选题(每道小题 2分共 30分 )
1. 下列各组数中，相等的一组是 [ ]
2. 下列各式中，去括号正确的是 [ ]
A ．a+(b -c+d)=a -b+c -d
B ．a -(b -c+d)=a -b -c+d
C ．a -(b -c+d)=a -b+c -d
D ．a -(b -c+d)=a -b+c+d 3. 下列各题中，所列代数式错误的是 [ ]
4. 数0.000125的保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为[ ] A ．1.3×10-4 B ．1.3×104 C ．1.3×10-3 D ．1.2×10-4
5. 下列各式中，相等关系成立的是 [ ]
A ．x n +x m =x m+n
B ．x m ·x -n =x m -n
C ．x 3·x 3=2x 3
D ．x 6÷x 2=x 3
6.若将分式ab
b
a +(a 、
b 均为正数)中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的
值［］A.扩大为原来的2倍 B 缩小为原来的一半 C 不变 D 缩小为原来的41
7.对于实数a 、b ，若
()a b b a -=-2
，则［］
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ≥b
D ．a ≤b
8. 已知命题：①三点确定一个圆；②垂直于半径的直线是圆的切线；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④正多边形都是中心对称图形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形．其中错误的命题有 [ ]A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9、已知n
m n
m y
x
-+-4与n
m y x +-173
2是同类项，则m 、n 的值分别为［］ A.-1，-7 B.3，1 C.
56,
1029 D.2,4
5
- 10. 若点P(a ，b)在第四象限，则点M(b -a ，a -b)在 [ ] A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
11、若函数()132
1+++=m m x m y 是反比例函数，则m 的值为［］ A ．m=-2 B ．m=1C ．m=2或m=1 D ．m=-2且m=-1
12. 若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为 [ ]A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
13. 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 [ ] A ．正八边形 B ．正九边形 C ．正七边形 D ．正十边形
14.若每互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足d
c
b a =，m 是任意实数，则下列各式
中，相等关系一定成立的是［］A.m d m c m b m a ++=++；B.c d c a b a +=
+；C.d
b
c a =；D.d
c d c b a b a +-=
+- 15. 如图，若直线PAB 、PCD 分别与⊙O 交于点A 、B 、C 、D ，则下列各式中，相等关系成立的是 [ ]
A ．PA ：PC=P
B ：PD B ．PA ：PB=A
C ：B
D C ．PA ：PC=PD ：PB D ．
PB ：PD=AD ：BC
二、填空题(每道小题 2分共 30分 ) 1. 数-3.14与-π的大小关系是______． 2. -2的相反数的倒数是______．
3、不等式组⎩⎨⎧≥->-040
12x x 的解集是_________
4.若方程032=++kx x 有一根为-1，则k=________
5.若分式3
3
2+-x x 的值为0，则x=__________.
6.在方程015322=-+-x x 中，若设y x =-12，则原方程化为关于y 的方程是________
7、函数1
1
-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________
8. 样本15，23，17，18，22的平均数是______．
9. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是圆上任意一点(不与A 、B 重合)，连结BD 并延长到C ，使DC=BD ，连结AC
，则△ABC 是______三角形．
10. 以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________．
11.分式方程
1
2
1112
-=++-x x x x 的根是___________ 12. 命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是__________． 13. sin53°cos37°+cos53°sin37°=________．
14. 如图，若⊙O 1的半径为11，⊙O 2的半径为6，圆心距是13，则两圆的公切线长是________．
15. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为_________．三、解答题(1-2每题 6分，第3小题 10分，共 22分)
1. 甲船向正东方向航行，在A 处发现乙船在它的北偏东30°方向60海里的B 处，且
正沿南偏西30°的方向航行，经过半小时，甲船航行至D 处，发现乙船恰在自己的正北方向的C 处．已知甲船的速度是乙船的1.5倍，求甲、乙两船的速度．
2.化简并求值：ab
a b
ab b ab ab a --+++，其中a=2+3，b=2-3.
3. 设直线y ＝2x ＋2分别交x 轴、y 轴于点A 、M ，若抛物线经过点A ，交x 轴于另一点B ，交y 轴于点C ，且顶点P 在已知直线上，P 点的横坐标为m(m ≠－1)， (1)求抛物线的解析式(系数和常数项可用含m 代数式来表示)．
(2)由点P 作PN ⊥x 轴于点N ，连结PB ，当S △PNB ∶S △MAO ＝4∶1时(其中S △PNB 表示△PNB 的面积)，求m 的值．
(3)当S △PNB ∶S △MAO ＝4∶1时，求直线AC 的解析式．四、证明题(1-2每题 4分，第3小题 7分，共 15分)
1. 如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，经过点A 的直线分别交两圆于点C 、D ，经过点B 的直线分别交两圆于点E 、F ，且CD ∥EF ，求证：CE=DF ．
2.设a,b,c 是△ABC 三边的长，且关于x 的方程c(x 2+n)+b(x 2
-n)-2n ax=0(n>0)有两个实数根，求证：△ABC 是直角三角形．
3. 如图，已知点I 为△ABC 的内心，射线AI 交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 边于点E ，(1)求证：ID ＝BD ；(2)设△ABC 外接圆半径R ＝3，ID ＝2，AD ＝x ，DE ＝y ，当点A 在优弧BC 上运动时，求函数y 与自变量x 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
五、画图题( 3分 )
如图，已知线段a 、b 和角α．
求作△ABC ，使其有一个内角等于α，且α的对边等于a ，另有一边等于b ．(保留作图痕迹，标明顶点名称，其它均不要求)注意：不得直接在已知的图上作所求的三角形。