09秋高一数学-季111
09秋高一数学-季118
高一数学讲义（７）幂函数与函数综合一．基本内容与考试要求：１．理解幂函数y x α=的定义，尤其要掌握好它们的图象与定义域：２．牢固掌握幂函数的性质，理解函数的图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．（１）当0α>时，图象都通过()()0,0,1,1两点，在第一象限内，y 随x 的增大而增大． （１）当0α<时，图象都通过()1,1点；在第一象限内，y 随x 的增大而减小，图象向上无限接近y 轴，图象向右无限接近x 轴．３．指数函数、对数函数和幂函数是很重要的三个基础函数，要从概念、图象和性质三个方面理解它们的联系与区别．函数知识自身的综合题常常以对数函数为载体，要特别注意数形结合和分类讨论思想的运用．本节重点：掌握幂函数的性质．对数函数的应用问题．本节难点：指数函数、对数函数和幂函数的应用．二．基础训练 １．530.75380.16,1.5,6.25三个数从小到大的顺序是 ．２．函数()()1224421y mx x m x mx -=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 ． ３．若1,0a b >>，且22b b a a -+=，则b b a a --的值等于 ．４．当01x <<时，()2f x x =，()12g x x =，()2h x x -=的大小关系是 ．５．已知幂函数()223m m y x m Z --=∈的图象与,x y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 的值为 ． ６．函数32log y x =-的定义域是 ．７．已知()()22log log a a f x x x=-+的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是 ． ８．已知定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集是三．例题精析９．已知函数()()2212,m m f x m m x m +-=+为何值时，()f x 是：（１）正比例函数； （２）反比例函数；（３）二次函数； （４）幂函数．１０．已知函数()()2lg 21f x ax x =++．（１）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（２）若()f x 的值域为R ，求a 的取值范围；１１．已知()()4log 41x f x kx =++是偶函数．（１）求k 的值；（２）若方程()0f x m -=有解，求m 的值．１２．设函数()321x f x x +=-+的定义域为A ， ()()()()lg 121g x x a a x a =---<⎡⎤⎣⎦的定义域为B ． （１）求集合A ； （２）若,B A ⊆求实数a 的取值范围．１３．已知幂函数()()21322p p f x x p Z -++=∈在()0,+∞上为增函数，且在定义域内为偶函数． （１）求p 值，并写出解析式；（２）对于（１）中的()f x ，设()()()()211g x qf f x q f x =-+-+⎡⎤⎣⎦．问是否存在实数()0q q <，使得()g x 在(],4-∞-上为减函数，在区间()4,0-为增函数，若存在，求出来，如不存在，说明理由．四．益智演练１．已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是减函数，则a 的取值范围是．２．设()()223a a f x a x --=-．当a 为 时是幂函数；当a 为 时，为正比例函数；当a 为 时，是反比例函数．３．函数12x y m -+=+的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．４．求函数()()22f x x -=-的定义域，值域，并讨论函数的单调性，比较32f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭与()f π的大小．５．已知函数()()()21log log 2a a f x a x ax =⋅，当[]2,4x ∈时，()f x 的取值范围是1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值．。
09秋高一数学-季1025
09秋季高一数学讲义（５）10.25指数运算与指数函数一．基本内容与考试要求：1．理解指数的概念，掌握其运算法则和意义．能熟练进行根式与指数式的互相转化． 2．理解指数函数函数的定义，尤其要掌握好它们的图象： （１）当1a >时，图象过定点的一撇；（２）当01a <<时，图象为过定点的一捺。
３．牢固掌握指数函数的性质，着重弄清底数对于函数性质的影响及图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．本节重点：指数运算与指数函数性质的应用． 本节难点：对含字母的有关指数函数的底数的讨论． 二．基础训练１．已知2221690x x y y -++++=，则x y ＝ ．２．化简()1111112222222a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．３．化简()441a a +-＝ ．４．计算4133332233381242a a bb a a b ab a ⎛⎫-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭++的结果是 ． ５．函数145x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是 ．单调递减区间是 ．６．函数2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 ．７．如01a b <<<，则,,bbaa a a -三个数从小到大顺序是 ． ８．已知函数()f x ()20,1x a a a -=>≠在[]2,3上的最大值与最小值之和为３，则实数a 的值等于 ． ９．已知函数()f x ()140,1x aa a -=+>≠的图象恒过点P ，则P 点的坐标是 ．10．若集合{}{}2,1xM y y P y y x -====-，则MP = ．三．例题精析８．计算下列各题： （１）若11223,x x -+=求12248x x x x --+-+-的值；（２）若43x=，求332222x xx x--++的值．９．已知()()10,11x x a f x a a a +=>≠-，求()f x 的值域．10．已知()()0,11x x a mf x a a a +=>≠+在 R 上是减函数，求实数m 的取值范围。
高一数学试题
高一数学试题一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂= A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52.已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m .3．函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点 （ ）A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(－2， 1)D ．(－1，1)⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形6．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的（ ）7．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．C ．y=lnxD ．y=﹣x 2+110．正三棱锥的底面边长为a ，高为66a ，则此棱锥的侧面积等于（ ） A.34a 2 B.32a 2 C.334a 2 D.332a 2 11． 函数y ＝1log(4x －3)的定义域为（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 12.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 （ ）A ．70B ．74C ．78D ．80二、填空题13．若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .14．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6， O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．15． 若函数)(x f 的反函数是3xy =,则(9)f 的值为 _____16．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ABCA 1B 1C 1ED③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是 _____三．解答题17．求值 (1)2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭ (2)7lg142lg lg 7lg183-+-18.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2． （Ⅰ）求证：A 1F ⊥BE ；（Ⅱ）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．19.已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）DE ∥面11A C B .20.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点.（1） 设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 证明:平面D 1AC⊥平面BB 1C 1C.21.已知函数xxx f -+=11log )(2. (1)判断函数的奇偶性；(2)根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 在其定义域内为增函数.EABCFE 1A 1B 1C 1D 1 DF 1。
高一数学同步练习答案归纳总结
高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
2009-2010下高一数学参考答案
2009－2010学年高一年级下学期期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分 共60分） CBDAC BCBAA BD 二、填空题（共16分） 13、23-；14、1-=k ；15、0；16、②③三、解答题17、解：ααsin cos -＝55-⇒ 512s i n 1=-α ⇒ 542sin =α ……(3分)ααα2sin 1)cos (sin 2+=+＝59 ∵20πα<< ∴553cos sin =+αα……(6分)∵ ααααααααs i n c o s )c o s (s i n 2s i n t a n 112c o s 2s i n -+=-+- ……(10分)∴5125555354tan 112cos 2sin -=-⨯=-+-ααα ……(12分)18、解：(Ⅰ) ∵ a ⊥b ∴0cos sin =+θθ ⇒ 0)4si n(2=+πθ ……(4分)∵ 22πθπ<<-∴ 4πθ-= ……(6分)(Ⅱ) |a +b |2＝23)1(cos )1(sin 22+=+++θθ)4sin(2πθ+……(9分)∵22πθπ<<-∴ 4344ππθπ<+<- ……(10分)∴当24ππθ=+即4πθ=时，|a +b |取得最大值为12+ ……(12分)19、解：(Ⅰ) ∵)(x f ＝a ·b －1＝1cos 22sin 32-+x x＝=+x x 2cos 2sin 3)62sin(2π+x …(3分)∴)(x f 的最小正周期为π …(4分) 由 2326222πππππ+≤+≤+k x k 得)(x f 的单调减区间为 [6ππ+k ，32ππ+k ] )(z k ∈ ……(6分)(Ⅱ)用“五点法”画图(12分)20、解：(Ⅰ) ∵ M 是BC 的中点， ∴ M 点的坐标为（1，1） ……(2分) 由 NC AN 2= 得N 点的坐标为（34-，32-） ……(4分)又由 PM AP λ= 得 P 点坐标为 ⎪⎭⎫⎝⎛+-++λλλλ1212， ……(6分)从而得BP ＝⎪⎭⎫⎝⎛+--+--λλλλ14134，，BN ＝（319-，38-） ……(8分) ∵BP 与BN 共线，∴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--3191438134λλλλ 解得4=λ … (10分)(Ⅱ) 由(Ⅰ) 可得点P 的坐标为 （56，52） …… (12分)21、解：(Ⅰ) ∵ n m // ∴ ac b 32= …… (1分)由正弦定理得 C A B sin sin 3sin2=∵︒=-90A C ∴ A C +︒=90 …… (2分) ∴C A B cos sin 3sin2=⇒A B2sin 2322cos 1=-⇒ A B 2sin 32cos 1=- ……(4分)∵ A B A B C B A --=++-=+-=2)2()(ππππ ∴B A -=22π……(5分)∴ B B cos 32cos 1=-⇒02cos 3cos 22=-+B B⇒ 0)2)(cos 1cos 2(=+-B B因此 21cos =B ，又 π<<B 0 ∴ 3π=B ……(7分)(Ⅱ) ∵23343sin 21===∆ac B ac S ABC ∴ 6=ac ……(9分)由余弦定理有ac b ac c a 3222==-+⇒ 366)(2==+ac c a …… (11分)又0>a ，0>c ∴c a +＝6 …… (12分)22、解：(Ⅰ) ∵)3sin(2cos 3sin π+=+x x x ∴方程可化为 2)3sin(ax -=+π…… (3分)∵方程0cos 3sin =++a x x 在（0，2π）内有相异二解结合)37,3(2)3sin(πππ在a x -=+上的图像可知1|2|<-a 且 232≠-a ， 即 |a |2<且3-≠a …(6分)∴ )23()32(，，---∈ a … (8分)(Ⅱ) ∵βα，是方程2)3sin(a x -=+π在)2,0(π内的相异二解∴ 二解要关于232ππ==x x 或对称 …(11分)∴ππβα=++32 或 ππβα332=++即 3πβα=+ 或 37πβα=+ …… (12分)∴ 3)t a n (=+βα …… (14分)另解：∵βα，是方程的相异二解∴cos 3sin 0cos 3sin =++=++a a ββαα ⇒ 0)cos cos (3)sin (sin =-+-βαβα…… (10分)∴ 2cos2sin2βαβα+-－02sin2sin32=-+βαβα，又02sin 2≠-βα …… (12分)∴ 2tanβα+＝33 …… (13分)∴ )t a n (βα+＝)2(tan 12tan22βαβα+-+＝3 …… (14分)。
2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高一数学答案
2009-2010学年第二学期期末质量监测 高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A CBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32. 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分） 解：（必修4第2.4节例1、例2、例3的变式题） （1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b -------------------3分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b ------------┄┄┄┄┄6分（2） -==a b ---------------------9分==┄-----┄┄┄┄12分 16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 2222x x =+ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
人教版高中数学高一数学《111棱柱、棱锥和棱台》教案
教学目标：1．认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2．了解棱柱、棱锥和棱台的概念；教学重点：棱柱、棱锥和棱台的概念和结构特征；教学难点：棱柱的结构特征；教学过程：一、棱柱的概念1．问题情境：（1）初中我们已经知道了“点动成线，线动成面”，那么面动成什么？（2）请观察下列平面在运动过程中构成了什么几何体？2．数学理论：（1）一般的，由一个平面多边形沿某个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．（2）请观察下列棱柱的实例，谈谈棱柱的共同特征．归纳：（1）两个底面是（2）侧面都是3．数学运用：（1）探究一：棱柱中互相平行的面是不是只有这一对？例1 下图分别判断(1)中的三棱镜，（2）中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2）（3）例2 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称。
｛2｝探究二：有两个面平行，且其它面都是平行四边形的几何体是否一定是棱柱？解：说明：由于棱柱是由一平面多边形沿某一方向平移形成的，因此棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．（也可以通过这个性质来定义棱柱）。
本题的说法忽视了棱柱每相邻两个面的交线互相平行的属性．(3)探究三：各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱的分类标准是什么？二、棱锥的概念1．问题情境：棱锥的概念我们初中也学习过了，你能设法让棱柱变为棱锥吗？2．数学理论：（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．与棱柱相仿，棱锥中也有一些常用名称：（2）观察几个棱锥的实例，概括棱锥的本质特征：归纳：（1）底面是（2）侧面是．3．数学运用：｛1｝探究三：各面都是三角形的多面体一定是三棱锥？结论：（2）探究四：用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？三、棱台的概念1．数学理论用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台．棱台中的有关概念：2．数学运用探究五：你认为下面的图形是否是棱台，为什么？说明：由于棱台是从棱锥截得的，因此棱台可以还原成棱锥，因此其侧棱所在直线必交于一点。
09秋高一数学-季1213
高一数学讲义（10）任意角的三角函数与同角三角函数关系一．基本内容与考试要求：1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割定义。
熟记各三角函数在各个象限的符号。
２．会用单位圆中的有向线段表示三角函数线，注意有向线段的起点与终点。
熟记终边与坐标轴重合时产生的特殊角，即：32,2,2,222k k k k πππππππ+++的三角函数值。
３．掌握同角的三角函数的三种基本关系，利用基本关系会进行求值、化简、证明。
在求值时一定要注意角所在的象限，往往需要讨论，对角的范围讨论时尤其不能忘记角的终边在坐标轴上的情况。
证明时要掌握基本原则：（１）切、割化弦；（２）从繁到简；（３）注意“１”的替换。
本节重点：三角函数的定义与同角三角函数关系．本节难点：三角求值时对角的范围的讨论与有关证明题的技巧掌握．二．基础训练１．若角α的终边落在直线2y x =上，则sin α的值是 ．２．若()tan ,cos P αα是第三象限角，则α的终边在 象限． ３．已知sin 112α⎛⎫< ⎪⎝⎭，则2α是第 象限的角． ４．已知221sin 1cos cos 1sin 0αααα+-+-=，则α的取值范围是 ． ５．已知2sin 42cos 1αα+=+，则()()cos 3sin 1αα++的值是 ． 6．若α是第二象限的角，且342sin ,cos 55m m m m αα--==++，则m = ． 7．函数sin lg cos y x x =+的定义域是 ．8．函数()sin cos y x =的定义域是 ．9．求lg tan1lg tan 2lg tan 3lg tan88lg tan89+++++＝ ．１0．已知()28sin cos 5αα+=，则tan α＝ ． 三．例题精析１1．已知角α的终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为4:3，且cos 0α<，求sin ,tan αα．１2．()sin 1m m α=≤，求tan α的值．１3．如果锐角α满足()tan cot 3log sin 4ααα+=-，求tan log cos αα的值．１4．已知tan 3,α=求下列两式的值： （１）224sin 2sin cos 12cos 4sin cos 1αααααα+-++（２）2sin 2sin cos 1ααα-+15．若角A 是三角形的内角，且1sin cos 8A A =-，求cos sin A A -的值１6．已知sin ,cos αα是方程()22210x x m +++=的两根，求22cos sin 1cot 1tan αααα+--的值．三．益智演练 １．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值是 ． ２．已知θ是第三象限的角，且cos 02θ<，则2θ是 象限角． ３．已知02πα<<，且()1lg 1cos ,lg 1cos m n αα+==-，则lgsin α的值等于 ．４．若函数()f x 的定义域是[]0,1，则()sin f x 的定义域是 ． ５．函数sin tan y x x =+-的定义域是６．函数()cos sin y x =的定义域是 ．７．已知22222sin3cos4cos sinαααα-=--，求tanα的值８．已知1sin cos2αα-=，且α是第一象限角，求33sin cosαα-的值．９．证明下列各题：（１）22sin cos1sin cos 1cot1tanαααααα+=-++（２）1sin1cos tan cot1cos1sinαααααα--=++。
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高一数学讲义（6） 11.1 对数运算与对数函数
一．基本内容与考试要求：
1．理解对数的概念，掌握其运算法则、换底公式、对数恒等式． 2．理解对数函数的定义，尤其要掌握好它们的图象： （１）当1a >时，图象过定点()1,0的一撇； （２）当01a <<时，图象为过定点()1,0的一捺。
３．通过图象牢固掌握对数函数的性质，着重弄清底数对于函数性质的影响及图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．
４．指数函数和对数函数是互为反函数，要从概念、图象和性质三个方面理解它们的联系与区别．在同一坐标系中，互为反函数的图象相对位置要熟记，并能由此推及一般情形．
本节重点：对数运算与对数函数性质的应用．
本节难点：有关对数函数的底数的讨论和函数的定义域与值域的掌握． 二．基础训练
１．已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则1
x -＝ ．
２．计算1
lg9lg 22
100
-= ．
３．已知log 1,log 2,log 3a b c x x x ===，则log abc x = ． ４．已知(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围
是 ．
５．（０７安徽高考）设1a >，且2
log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，从小到大关系为
６．（０７全国高考）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为
1
2
，则a = ．
７．已知()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则2
log
x
y
的值 ． ８．函数(
)
2
12
log 2y x x =-的单调递增区间为 ．
三．例题精析
９．计算下列各题：
（１）求值：1
1lg9lg 240212361lg 27lg 35
+-+-+
（２）计算()24892log 3log 9log 27log 3log 32n n n ++++⨯
1０．已知()35
x f x a -=，且()lg 100f a =，求a
1１．设函数()y f x =，且()()lg lg lg3lg 3y x x =+-．（１）求()f x 的表达式及定义域；（２）求
()f x 的值域
1２．若函数()2
f x x x b =-+，且
()()()22log ,
log 21f a b f a a ==≠⎡⎤⎣⎦．
（１）求()2log f x 的最小值及相应的x 值；
（２）x 取何值时，()()2log 1f x f >且()()2log 1f x f <⎡⎤⎣⎦．
1３．已知函数()f x 满足()()1
2
log 1
a a f x x x a -=--，其中01a a >≠且， （1）求()f x ；
（2）判断()f x 的单调性和奇偶性
（3）对于函数()f x ，当()11x ∈-，时，()(
)2
110f m f m -+-<，求实数m 的取值范围。
四．益智演练
1．（２００６年广东高考）函数2
3()lg(31)1x f x x x
=
++-的定义域是 . ２．若01a b <<<，则1log log b b a
a a
b ，，的从小到大关系是 ．
３．若函数()()log 1x
a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值
为 ．
４．函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的３倍，则
a = ．
５．比较()()()2
2log ,log ,log log ,01a a a a x x x x a <<<的大小
６．设()2
22
12log 2log f x x a b x =-+， 1
2
x =时()f x 的最小值为－８． （１）求a b -； （２）求在（１）的条件下，()0f x >的解集A ；。