离散时间BAM神经网络周期解的存在性

（ ）。 Ｈ４ — ｉＬ 才Ａ ） ０ Ａ — ｓ ｐ∈ ｎ∈ （ ＞ ， ｕ ｎ右Ａ ， （ ） 叫 一 ｓ ｐ∈ ｌ ｕ ｎ右 （ ）ｌ ＜＋ ∞ ，
— ｓ ｐ∈ Ｉ （ ＜＋ ∞ （ ｕ 才 ）Ｉ 愚一 １ ２ … ， （ ） ， ， 愚） 本 文 中采用 如下 符号 ：
其 中 ＥＺ ， ｌ ０＜ ａ （ ＜ １ 口 （ ）＞ ０ ＋ 垃 ） （垃
定义 差分算 子
Ａｓ ｎ （ ）一 ｓ ｎ＋ １ （ ）一 ｓ ） （
则本 文所讨 论 的系统 （ ） 成 ： ２变
（ 一 Ａ （） （ ＋∑ Ｗ３ （） 一 ∑ ｇ （ｚ （一ｚ ＋ （ 一 ｚ ） ） （ （ ３ （）ｚ （ ） （） ３ ３ ） ３ ） ）
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６ Leabharlann 青 岛 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ）
（ ）： ＾ （ Ｈ２ Ｉ ）Ｉ ≤ （ 一 １ ；ｉ １ ２ ，２ 一 ， ，… ， （ ） ， ｐ 是 ） ｚ∈ Ｒ，
第２ ０卷
（ ３： ｚ≥０ ∑ 鼬（ ＜ Ｈ ） ｇ（ ） ， ｚ ＋∞（一１ ２ｉ ， ， （ ； ∈ ） ） 愚 ， ； 一１ ２ …， 愚 ｌ ， ）
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊ ｒ ２０ ０７ ｕＬ
文章 编 号 ：０ ６—１ ３ （０ ７０ —０ ０ ０ １０ ０ ７ ２０ ） ２ ０ ５— ５
离散时 间 Ｂ ＡＭ 神 经 网络 周 期 解 的 存在 性
潘 瑞 芬 ，张 微 微 ，冯 国涛 ，张安 彩
（ 中南 大 学 数 学 学院 ，长 沙 ４ ０ ８ ） １ ０ ３ 摘 要 ：利用迭 合度 连续 定 理研究 了具有周 期 系数 的离 散 时 间 Ｂ ＡＭ 神 经 网络周 期 解 的存 在性 ， 到 了 比原有 结果 更优 化 的结论 。 得 关键 词 ： ＡＭ 神 经 网络 ；周期 解 ； 散时 问模 拟 Ｂ 离
中图分 类号 ： ７ Ｏ１ ５ 文献 标识 码 ： Ａ
双 向联想 记忆 神经 网络 由 Ｋｏｔ［ 于 １８ ｓｏ ９ ８年提 出 ， 主要应 用 于 图像 处理 、 型识 别 、 模 自动 控制 等 领 。 域 。因模 型储 存 与周期解 的稳定 性有 关 ， 以有必 要研 究 Ｂ 所 ＡＭ 神经 网络 周期解 的存 在性 。文献 ［］ 具 有 ６对
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第 ２卷 第 ２ ｏ 期 ２００７年 ６月
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ Ｕ ＮＡ Ｆ Ｑ Ｎ Ａ ＮＩ Ｅ ＳＴ （ ａｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｏ Ｒ Ｌ Ｏ Ｉ ＧＤ Ｏ Ｕ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ ｔｒ ｌ ｃｅ ｅＥ ｉｏ ） ｎ ｉ
其 中
Ａ （ ）一 １一 ａ ） （
本 文 中有如 下基 本假设 ：
（ ）： Ｈ１ ０＜ ａ （ ） １ Ｗｋ（ 和 （ （ ＜ ， ｊ ） ） 一 １ ２ 一 １ ２ … ， （ ） Ｎ 一 周 期序 列 （ Ｅ ｚ－ ， ， ；ｉ ， ， ） 是 ； ｏ ）
（ １ ）
其 中各 符 号意义 参见 文献 Ｉ － －１ ７。
本 文 主要讨论 系统 （）的离 散时 间模 型 ， 用文 献 Ｅ］的方 法 可得 ： １ 利 ７
ｚ（＋ ） ａ（ ｚ（ ＋∑ 胁 （ （ － （ １一 ） ） 叫 ３ｊ ３ ） ｋ ∑苫ｇ （ｚ （一 ）＋ （ ） （）ｚ （ ｚ （ ２ ３ ）３ ） ） ）
一
∑ 。（ ， （ 是 Ｎ Ｎ 其中 一 ） － － １ ） 一周 列； 期序
王（ 一 Ａ（ （ ＋∑ Ｗ （ ∑苫ｇ ）ｚ （） —）＋Ｉｎ ）一 ） ） （ 卜（ ） （ Ｊ）Ｈｊ ｚ ａ ） （ｚ （ ） （
令 Ｘ， ｙ是 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间 ， Ｘ 中定 义 抽象方 程 ： ． — ａ 在 ／ ｘ Ｈｘ 其 中 Ｌ ： ｏ Ｘ — ｙ是线 性算 子 ， ： — ｙ是 连续 算子 ， ∈ （ ，１ 是 参数 同时 定 义两个 投影 Ｄ ｍＬ Ｈ Ｘ Ｏ ） 算子 Ｐ ： ｏ Ｘ ｎ Ｄ ｍＬ— ＫｅＬ， ： — Ｘ／ｍＬ。 ｒ Ｑ Ｘ Ｉ 引 理［－令 Ｑ是 Ｂ ｎ ｃ 间 Ｘ 中的一个 有界 开集 ， ｓ： ａ ａｈ空 Ｌ是 一个 零指标 的 Ｆ ｅ ｈ ｌ 子 ，Ｈ ： 一 Ｘ 在 ｒｄ ｏｍ算 上是 Ｌ一 紧 的 ， 若有 ：
用 迭合 度 连续定 理 给 出其周 期解 的存 在 性 。
１ 周 期解 的存 在 性
首 先考 虑具 有周 期 系数 和连续 分 布时滞 的连续 时 间 Ｂ ＡＭ 神经 网络 系统 。
ｚ （ ）一 一 ａ ￡ｚ ￡ ￡ （ ） （ ）＋
（ ３ ｐ
－
一
一
１
Ｗ ￡３ Ｉｇｋｓ（ｊ一） ＋ ￡ （ （ （ （ｊＸｋ￡ｓ ） （ ３ ） 。 ３（ ３（ 一 ＿ － ）－ ） ） ）
周期 系数 和 连续分 布 时滞 的连续 时 间 Ｂ ＡＭ 神 经 网络 进行 了讨论 ， 得 到 了其 周 期解 的存 在 性 与全 局 指 数 并 稳 定性 。此 外 ， 们发 现大 部分 作者 只是 对连 续 时 间 Ｂ 我 ＡＭ 神 经 网络进 行 研究 ， 对 离散 时 间 Ｂ 而 ＡＭ 神 经 网 络＿ 周期 解 的存在 性 问题研 究 的还 比较少 。基 于此 ， 文将 进一 步讨论 离 散 时 间 Ｂ ７ ］ 本 ＡＭ 神经 网络模 型 ， 利 并
收 稿 日期 ： ０ ７—０ —２ ２０ ２ ５ 基 金 项 目 ：湖南 省 自然 科 学 基 金 （６ｊ０ ３ 。 ０ ｊ １ ） ５ 作者 简 介 ：潘 瑞 芬 （ ９ ２ ）女 ， １ ８ 一 ， 山东 潍 坊 人 ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 微 分 方 程 、 硕 主 神经 网 络与 离 散 动 力 系 统 方 面 的 研 究 。