离散Hopfield神经网络及应用举例共23页
合集下载
hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
《hopfield神经网络》课件
神经网络的学习算法
1
Hebbian学习规则
根据同时激活的神经元之间的相关性来更新连接权重。
2
Delta规则
使用反向传播算法根据误差信号来调整连接权重，以逼近期望输出。
3
学习的稳定性
神经网络的学习算法可以保证网络的稳定性和收敛性。
神经网络的应用领域
1 模式识别
2 优化问题
通过学习和存储模式来实现模式识别和分类， 例如图像识别和语音识别。
《hopfield神经网络》PPT 课件
介绍《hopfield神经网络》的PPT课件，包含神经网络的基本概念与应用，学 习算法以及与其他神经网络的比较，展望神经网络未来的发展趋势。
Hopfield神经网络概述
Hopfield神经网络是一种用于模式识别和优化问题的反馈神经网络，基于神 经元之间的相互连接和信号传递。
Kohonen网络
Kohonen神经网络适用于聚类和自组织特征映射， 常用于无监督学习和可视化。
神经网络中的记忆与自组织
记忆
Hopfield神经网络可以学习和存储输入模式，并能够通过模式关联实现模式识别和记忆恢复。
自组织
神经网络中的神经元可以自动组织为有效的连接结构，以适应不同问题的处理和学习需求。
神经网络的基本形式
结构
Hopfield神经网络由神经元和它们之间的连接组成， 形成一个全连接的反馈网络结构。
激活函数
神经元通过激活函数将输入信号转换为输出信号， 常用的激活函数包括Sigmoid函数和ReLU函数。
反向传播算法
Hopfield神经网络使用反向传播算法来量函数
能量函数是Hopfield神经网络的核心概念，它通过计算网络状态的能量来衡 量模式之间的关联性和稳定性。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
《Hopfield网络》课件
Hopfield网络实例分析
1
经典问题案例
Hopfield网络可以用于解决诸如旅行商问题和图形识别等经典问题，通过模拟记 忆和关联进行推理Biblioteka 优化。2输入和输出
Hopfield网络的输入可以是一组模式，输出是对输入的模式进行处理、恢复或关 联的结果。
应用领域和作用
数据分析
Hopfield网络可以应用于数据分 析和模式识别等领域，提供强 大的模式匹配和关联功能。
Hopfield网络的优缺点
优点和特点
Hopfield网络具有较简单的结构和处理方式，适用于模式分类、优化问题和关联记忆。
局限性和应用场景的限制
由于容量受限和对噪声敏感，Hopfield网络在大规模问题和实时应用方面存在局限性。
与其他神经网络模型的比较
与前馈神经网络相比，Hopfield网络具有自适应记忆和互联性，但在训练和处理速度上相对 较慢。
《Hopfield网络》PPT课 件
欢迎来到《Hopfield网络》PPT课件，本课件将介绍Hopfield网络的定义、原理、 应用领域以及使用它解决经典问题的实例分析。
什么是Hopfield网络
Hopfield网络是一种经典的反馈式神经网络，由物理学家John Hopfield于1982 年提出。它模拟了神经元之间的相互作用和记忆机制，能够处理和存储模式。
Hopfield网络的构建和训练
1
结构和连接
Hopfield网络是一个全连接的反馈神经网络，节点之间通过权重实现连接。
2
学习和训练
Hopfield网络使用协同处理规则进行学习和训练，通过调整权重以实现模式的存 储和处理。
3
容错性和稳定性
Hopfield网络具有容错性，能够从部分损坏的模式中恢复，并且能够达到稳定状 态。
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
hopfield网络
newhop()函数是设计Hopfield网络的一种方法。 给出一系列平衡期望值矩阵T， newhop()函数的 输出为反馈网络的权值和阈值，之前需要保证网 络对应期望值向量具有稳定的平衡点，但是通常 会存在一些伪平衡点，本设计方法是使伪平衡点 数量越少越好。 例：设计一个在三维空间中有两个稳定平衡点的
Hopfield最早提出的网络是二值神经网 络，输出只取1和0，所以也称离散 Hopfield神经网络。输出的离散值1和0分 别表示神经元处于激活和抑制状态。
1、网络结构
DNHH是一种单层的、其输入/输出为二值的反 馈网络。如图：由三个神经元组成的离散 hopfield神经网络。
第0层
第1层
x1
x2
网络，期望值向量T＝[－1 －1 1；1 －1 1]’
构建一个Hopfield网络。 net=newhop(T); Ai=T; [Y,Pf,Af]=sim(net,2,[],Ai); Y
可见网络设计确实能够做到设计点稳 定，下面输入不同于设计点的其他初始值 再来验证: Ai={[-0.9;-0.8;0.7]}; [Y,Pf,Af]=sim(net,{1 5},{},Ai); Y{1}
Hopfield网络
1.1 离散hopfield网络（DHNN） 1.2 连续hopfield网络（CHNN） 1.3 Hopfield网络的设计
Hopfield神经网络模型是一种循环神经 网络，从输出到输入有反馈连接。分为离 散型和连续型。
稳定的 反馈网络：
不稳定的
1.1离散hopfield网络（DHNN）
Coben和Grossberg在1983年给出了关于hopfield网络 稳定的充分条件：如果hopfield网络的权系数矩阵W是一 个对称矩阵，并且对角线元素为0，则这个网络是稳定的。
Hopfield最早提出的网络是二值神经网 络，输出只取1和0，所以也称离散 Hopfield神经网络。输出的离散值1和0分 别表示神经元处于激活和抑制状态。
1、网络结构
DNHH是一种单层的、其输入/输出为二值的反 馈网络。如图：由三个神经元组成的离散 hopfield神经网络。
第0层
第1层
x1
x2
网络，期望值向量T＝[－1 －1 1；1 －1 1]’
构建一个Hopfield网络。 net=newhop(T); Ai=T; [Y,Pf,Af]=sim(net,2,[],Ai); Y
可见网络设计确实能够做到设计点稳 定，下面输入不同于设计点的其他初始值 再来验证: Ai={[-0.9;-0.8;0.7]}; [Y,Pf,Af]=sim(net,{1 5},{},Ai); Y{1}
Hopfield网络
1.1 离散hopfield网络（DHNN） 1.2 连续hopfield网络（CHNN） 1.3 Hopfield网络的设计
Hopfield神经网络模型是一种循环神经 网络，从输出到输入有反馈连接。分为离 散型和连续型。
稳定的 反馈网络：
不稳定的
1.1离散hopfield网络（DHNN）
Coben和Grossberg在1983年给出了关于hopfield网络 稳定的充分条件：如果hopfield网络的权系数矩阵W是一 个对称矩阵，并且对角线元素为0，则这个网络是稳定的。
hopfield神经网络及其应用教学
• 网络的基本结构不变，状态输出方程形式上 也相同。则网络的状态转移方程可写为
31
第32页/共64页
2.3 CHNN
• 神经元的激活函数f为S型的函数(或线性饱和 函数）
32
第33页/共64页
2.3 CHNN
• 神经元的激活函数f为S型的函数(或线性饱和 函数）
33
第34页/共64页
2.4 联想记忆与优化计算
• 因此反馈网络的状态移动的过程实际上是一种计算联想记忆或优化的过程。 • 它的解并不需要真的去计算，只需要形成一类反馈神经网络，适当地设计网
络权值wij，使其初始输入A(t0)向稳定吸引子状态移动就可以达到目的
17
第18页/共64页
二、Hopfield网络简介
2.1 网络模型 2.2 DHNN 2.3 CHNN 2.4 联想记忆与优化计算
18
第19页/共64页
概述
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州 理工学院物理学家教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。
Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳定状态的分析比前
向神经网络要复杂得多。1984年，Hopfield设计并研制了网络模型的电路，
25
第26页/共64页
2.2 DHNN
• 如果Hopfield网络是一个稳定网络，那么在网络的输入端加入 一个输入向量，则网络的状态会产生变化，也就是从超立方体 的一个顶角转移向另一个顶角，并且最终稳定于一个特定的顶 角。
26
第27页/共64页
2.2 DHNN
• DHNN
• 取b＝0，wii＝0 • 权矩阵中有wij＝wji
• 状态变化为无穷多个，而轨迹也来自能发散到无穷 远，这种现象称为混沌(chaos)
31
第32页/共64页
2.3 CHNN
• 神经元的激活函数f为S型的函数(或线性饱和 函数）
32
第33页/共64页
2.3 CHNN
• 神经元的激活函数f为S型的函数(或线性饱和 函数）
33
第34页/共64页
2.4 联想记忆与优化计算
• 因此反馈网络的状态移动的过程实际上是一种计算联想记忆或优化的过程。 • 它的解并不需要真的去计算，只需要形成一类反馈神经网络，适当地设计网
络权值wij，使其初始输入A(t0)向稳定吸引子状态移动就可以达到目的
17
第18页/共64页
二、Hopfield网络简介
2.1 网络模型 2.2 DHNN 2.3 CHNN 2.4 联想记忆与优化计算
18
第19页/共64页
概述
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州 理工学院物理学家教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。
Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳定状态的分析比前
向神经网络要复杂得多。1984年，Hopfield设计并研制了网络模型的电路，
25
第26页/共64页
2.2 DHNN
• 如果Hopfield网络是一个稳定网络，那么在网络的输入端加入 一个输入向量，则网络的状态会产生变化，也就是从超立方体 的一个顶角转移向另一个顶角，并且最终稳定于一个特定的顶 角。
26
第27页/共64页
2.2 DHNN
• DHNN
• 取b＝0，wii＝0 • 权矩阵中有wij＝wji
• 状态变化为无穷多个，而轨迹也来自能发散到无穷 远，这种现象称为混沌(chaos)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
离散Hopfield神经网络及应用举例
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
离散Hopfield神经网络及应用举例
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出