hopfield神经网络模型与学习算法共21页
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第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加权 输 入和ui，i=1~n为网络状态，网络的输出为y1~yn， 则 u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线 性差（微）分方程来描述。一般有如下的几种状态 演变形式： （1）渐进稳定
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
（2）极限环
（3）混沌现象
（4）状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
Hopfield神经网络模型与学习算法
2015/8/11 15
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
satlins( ) 功能 对称饱和线性传递函数 格式 A = satlins(N) A输出向量矩阵； N是由网络的输入向量组成的 S*Q矩阵，返回的矩阵 A与N的维数大小一致，A 的元素取值位于区间[0，1]内。当N中的元素介 于-1和1之间时，其输出等于输入；当输入值小 于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。
N N u dv d E d E dvi wij v j i I i i dt dvi dt Rj dt i 1 j 1
将下式代入得：
N dui u Ci wij v j I i i dt Ri j 1 N dE du dv Ci ( i ) i dt dt dt i 1
•在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状 态同时改变。
2015/8/11
7
2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 第一步 对网络进行初始化； 第二步 从网络中随机选取一个神经元； 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； 第四步 按式 (2-6) 求出该神经元经激活函数 处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输 出保持不变； 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若达 到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到 第二步继续运行。
2015/8/11
16
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现 例2-8 设印刷体数字由10 10点阵构成，就
是将数字分成很多小方块，每个方块就对应数 字的一部分，构成数字本部分的方块用 1 表示， 空白处用-1表示。试设计一个Hopfield网络， 能够正确识别印刷体的数字。
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
satlins( ) 功能 对称饱和线性传递函数 格式 A = satlins(N) A输出向量矩阵； N是由网络的输入向量组成的 S*Q矩阵，返回的矩阵 A与N的维数大小一致，A 的元素取值位于区间[0，1]内。当N中的元素介 于-1和1之间时，其输出等于输入；当输入值小 于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。
N N u dv d E d E dvi wij v j i I i i dt dvi dt Rj dt i 1 j 1
将下式代入得：
N dui u Ci wij v j I i i dt Ri j 1 N dE du dv Ci ( i ) i dt dt dt i 1
•在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状 态同时改变。
2015/8/11
7
2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 第一步 对网络进行初始化； 第二步 从网络中随机选取一个神经元； 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； 第四步 按式 (2-6) 求出该神经元经激活函数 处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输 出保持不变； 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若达 到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到 第二步继续运行。
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现 例2-8 设印刷体数字由10 10点阵构成，就
是将数字分成很多小方块，每个方块就对应数 字的一部分，构成数字本部分的方块用 1 表示， 空白处用-1表示。试设计一个Hopfield网络， 能够正确识别印刷体的数字。
Hopfield神经网络综述
H o p f i e l d神经网络综述(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题目： Hopfield神经网络综述一、概述：1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN)人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。
人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。
利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。
主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。
根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。
1）反馈神经网络(Recurrent Network)反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。
反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。
它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。
当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；（2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。
反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。
该网络主要用于联想记忆和优化计算。
在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。
2.Hopfield神经网络Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
《hopfield神经网络》课件
神经网络的学习算法
1
Hebbian学习规则
根据同时激活的神经元之间的相关性来更新连接权重。
2
Delta规则
使用反向传播算法根据误差信号来调整连接权重，以逼近期望输出。
3
学习的稳定性
神经网络的学习算法可以保证网络的稳定性和收敛性。
神经网络的应用领域
1 模式识别
2 优化问题
通过学习和存储模式来实现模式识别和分类， 例如图像识别和语音识别。
《hopfield神经网络》PPT 课件
介绍《hopfield神经网络》的PPT课件，包含神经网络的基本概念与应用，学 习算法以及与其他神经网络的比较，展望神经网络未来的发展趋势。
Hopfield神经网络概述
Hopfield神经网络是一种用于模式识别和优化问题的反馈神经网络，基于神 经元之间的相互连接和信号传递。
Kohonen网络
Kohonen神经网络适用于聚类和自组织特征映射， 常用于无监督学习和可视化。
神经网络中的记忆与自组织
记忆
Hopfield神经网络可以学习和存储输入模式，并能够通过模式关联实现模式识别和记忆恢复。
自组织
神经网络中的神经元可以自动组织为有效的连接结构，以适应不同问题的处理和学习需求。
神经网络的基本形式
结构
Hopfield神经网络由神经元和它们之间的连接组成， 形成一个全连接的反馈网络结构。
激活函数
神经元通过激活函数将输入信号转换为输出信号， 常用的激活函数包括Sigmoid函数和ReLU函数。
反向传播算法
Hopfield神经网络使用反向传播算法来量函数
能量函数是Hopfield神经网络的核心概念，它通过计算网络状态的能量来衡 量模式之间的关联性和稳定性。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
五.反馈（Hopfield）神经网络
五.反馈（Hopfield）神经⽹络 前馈⽹络⼀般指前馈神经⽹络或前馈型神经⽹络。
它是⼀种最简单的神经⽹络，各神经元分层排列。
每个神经元只与前⼀层的神经元相连。
接收前⼀层的输出，并输出给下⼀层，数据正想流动，输出仅由当前的输⼊和⽹络权值决定，各层间没有反馈。
包括：单层感知器，线性神经⽹络，BP神经⽹络、RBF神经⽹络等。
递归神经⽹络（RNN）是两种⼈⼯神经⽹络的总称。
⼀种是时间递归神经⽹络（recurrent neural network），⼜名循环神经⽹络，包括RNN、LSTM、GRU等；另⼀种是结构递归神经⽹络（recursive neural network）。
反馈⽹络(Recurrent Network)，⼜称⾃联想记忆⽹络，输出不仅与当前输⼊和⽹络权值有关，还和⽹络之前输⼊有关。
其⽬的是为了设计⼀个⽹络，储存⼀组平衡点，使得当给⽹络⼀组初始值时，⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。
包括Hopfield，Elman，CG，BSB，CHNN、DHNN等。
反馈⽹络具有很强的联想记忆和优化计算能⼒，最重要研究是反馈⽹络的稳定性（即其吸引⼦）离散Hopfield神经⽹络Hopfield神经⽹络是⼀种单层反馈，循环的从输⼊到输出有反馈的联想记忆⽹络。
离散型为DHNN（Discrete Hopfield Neural Network）和连续型CHNN（Continues Hopfield Neural Network）。
Hopfield最早提出的⽹络是⼆值神经⽹络，各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输⼊、输出只取{0，1}或者{ -1，1}，所以也称为离散型Hopfield神经⽹络DHNN（Discrete Hopfiled Neural Network）。
在DHNN中，所采⽤的神经元是⼆值神经元；因此，所输出的离散值1和0或者1和-1分别表⽰神经元处于激活状态和抑制状态。
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概述
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里 程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于 1982年提出，是一种单层反馈神经网络。
Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其 稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得He多llo。,I’1m98Jo4h年n， Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并Ho成pf功iel地d 解决 了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。
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2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
稳定状态
➢若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化， 则称网络处于稳定状态
v(t t) v(t) t 0
➢网络为对称连接，即；神经元自身无连接
➢ 能量函数在网络运行中不断降低，最后达到
稳定
E1 n
2 i1
n
wijvivj
j1
n
bivi
激励函数
1
vi
(t
1)
1
n
wijv j (t) bi 0
j 1 ji
n
wijv j (t) bi 0,
j 1 ji
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
离散Hopfield网络的运行规则 ➢(1)串行(异步)工作方式
在任—时刻，只有某—神经元 (随机的 或确定的选择)依上式变化，而其他神经 元的状态不变。
satlins( ) 对称饱和线性传递函数
newhop( ) 生成一个Hopfield回归网络
nnt2hop( ) 更新NNT 2.0 Hopfield回归 网络
13 2020/3/24
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
➢设Hopfield网络中有n个神经元，其中任意神经元
的输入用 u i 表示，输出 v i用表示，它们都是时间的
函数，其中vi (t)也称为神经元在时刻 t的状态。
n
vi (t) wiju j (t) bi j1
ji
vi(t1)f(vi(t))
4 2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
0,
dE 0 dt
连续Hopfield网络模型是稳定的
11
2020/3/24
2.9.2 连续Hopfield 神经网络
连续Hopfield网络模型的主要特性 ➢1)连续Hopfield网络的神经元作为I/O转换，其传输 特性具有Sigmoid特性； ➢2)具有时空整合作用； ➢3)在神经元之间存在着大量的兴奋性和抑制性连接， 这种联接主要是通过反馈来实现。 ➢4)具有既代表产生动作电位的神经元，又有代表按 渐进方式工作的神经元，即保留了动态和非线性两 个最重要的计算特性。
Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分 别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural Network) 。
1
2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法一
wijvi
(t
1)vj
bivi (t
1)
1 2
n i1
wijvi
(t)vj－bivi
(t)
i j
i j
＝1 2
vi(t 1)vi(t)
n
wijvj
ii1j
bi
Ei 0
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2.9.2 连续Hopfield 神经网络
网络模型
w11
I1
u1
v1
+
1
R10
C1
wi1
Ii
ui
+
Hopfield神经网络设计的目标就是使得网络存储一些 特定的平衡点，当给定网络一个初始条件时，网络最后 会在这样的点上停下来
12
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现
MATLAB中Hopfield网络的重要函数和功能
函数名
功能
satlin( ) 饱和线性传递函数
i1
ij ji
8 2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络中神经元能量函数变化量
Ei
1 2
n i1
wijvivj
bivi
i j
Ei Ei(t 1)Ei(t)
Hopfield网络状态向着能量函数减小的 方向演化。由于能量函数有界，所以系 统必然会趋于稳定状态 。
1 2
n i1
vi
Ri 0
Ci
i
wj1
Ij
+
uj
j
vj
Rj0
Cj
wN1
+
IN
RN0
uN
N
CN
vN
10 2020/3/24
2.9.2 连续Hopfield 神经网络
稳定性分析
d dE t d dv E i d d v ti iN 1 jN 1w ijvjR uijIid d v ti
➢将下式代入得：
Ci dduti
N
wijvj
j1
Ii
ui Ri
dEN
dt
i1
Ci(dduti
)dvi dt
N
i1
Ci
df1(vi dt
Ci
df1(vi dvi
)
dvi dt
N
i1
Ci
df1(vi)(dvi dvi dt
)2
因为
d
f 1(vi dvi
)
0,
又
dvi dvi
2
0, Ci
z 1
z 1
z 1
z 1
2 2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法二
3 2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
相关参数说明
➢任意神经元 i与 j 间的突触权值 w i j 为，神经元之间
连接是对称的，神经元自身无连接.
➢每个神经元都同其他的神经元相连,其输出信号经 过其他神经元又有可能反馈给自己
➢ newhop( )
➢功能 生成一个Hopfield回归网络。 ➢格式 net = newhop(T) ➢说明 net为生成的神经网络，具有在T中的向量上稳
定的点；T是具有Q个目标向量的R*Q矩阵（元素必须为 -1或1）。Hopfield神经网络经常被应用于模式的联想 记忆中。Hopfield神经网络仅有一层，其激活函数用 satlins( )函数，层中的神经元有来自它自身的连接 权和阈值。
➢(2)并行(同步)工作方式
在任一时刻，部分神经元或全部神经元 的状态同时改变。
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 ➢第一步 对网络进行初始化； ➢ 第二步 从网络中随机选取一个神经元； ➢ 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； ➢ 第四步 按式(2-6)求出该神经元经激活函 数处理后的输出，此时网络中的其他神经元 的输出保持不变； ➢ 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若 达到稳定状态或满足给定条件则结束；否则 转到第二步继续运行。
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里 程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于 1982年提出，是一种单层反馈神经网络。
Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其 稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得He多llo。,I’1m98Jo4h年n， Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并Ho成pf功iel地d 解决 了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
稳定状态
➢若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化， 则称网络处于稳定状态
v(t t) v(t) t 0
➢网络为对称连接，即；神经元自身无连接
➢ 能量函数在网络运行中不断降低，最后达到
稳定
E1 n
2 i1
n
wijvivj
j1
n
bivi
激励函数
1
vi
(t
1)
1
n
wijv j (t) bi 0
j 1 ji
n
wijv j (t) bi 0,
j 1 ji
5 2020/3/24
2.9.1离散Hopfield 神经网络
离散Hopfield网络的运行规则 ➢(1)串行(异步)工作方式
在任—时刻，只有某—神经元 (随机的 或确定的选择)依上式变化，而其他神经 元的状态不变。
satlins( ) 对称饱和线性传递函数
newhop( ) 生成一个Hopfield回归网络
nnt2hop( ) 更新NNT 2.0 Hopfield回归 网络
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
➢设Hopfield网络中有n个神经元，其中任意神经元
的输入用 u i 表示，输出 v i用表示，它们都是时间的
函数，其中vi (t)也称为神经元在时刻 t的状态。
n
vi (t) wiju j (t) bi j1
ji
vi(t1)f(vi(t))
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
0,
dE 0 dt
连续Hopfield网络模型是稳定的
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2.9.2 连续Hopfield 神经网络
连续Hopfield网络模型的主要特性 ➢1)连续Hopfield网络的神经元作为I/O转换，其传输 特性具有Sigmoid特性； ➢2)具有时空整合作用； ➢3)在神经元之间存在着大量的兴奋性和抑制性连接， 这种联接主要是通过反馈来实现。 ➢4)具有既代表产生动作电位的神经元，又有代表按 渐进方式工作的神经元，即保留了动态和非线性两 个最重要的计算特性。
Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分 别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural Network) 。
1
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法一
wijvi
(t
1)vj
bivi (t
1)
1 2
n i1
wijvi
(t)vj－bivi
(t)
i j
i j
＝1 2
vi(t 1)vi(t)
n
wijvj
ii1j
bi
Ei 0
9
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2.9.2 连续Hopfield 神经网络
网络模型
w11
I1
u1
v1
+
1
R10
C1
wi1
Ii
ui
+
Hopfield神经网络设计的目标就是使得网络存储一些 特定的平衡点，当给定网络一个初始条件时，网络最后 会在这样的点上停下来
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实现
MATLAB中Hopfield网络的重要函数和功能
函数名
功能
satlin( ) 饱和线性传递函数
i1
ij ji
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络中神经元能量函数变化量
Ei
1 2
n i1
wijvivj
bivi
i j
Ei Ei(t 1)Ei(t)
Hopfield网络状态向着能量函数减小的 方向演化。由于能量函数有界，所以系 统必然会趋于稳定状态 。
1 2
n i1
vi
Ri 0
Ci
i
wj1
Ij
+
uj
j
vj
Rj0
Cj
wN1
+
IN
RN0
uN
N
CN
vN
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2.9.2 连续Hopfield 神经网络
稳定性分析
d dE t d dv E i d d v ti iN 1 jN 1w ijvjR uijIid d v ti
➢将下式代入得：
Ci dduti
N
wijvj
j1
Ii
ui Ri
dEN
dt
i1
Ci(dduti
)dvi dt
N
i1
Ci
df1(vi dt
Ci
df1(vi dvi
)
dvi dt
N
i1
Ci
df1(vi)(dvi dvi dt
)2
因为
d
f 1(vi dvi
)
0,
又
dvi dvi
2
0, Ci
z 1
z 1
z 1
z 1
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法二
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
相关参数说明
➢任意神经元 i与 j 间的突触权值 w i j 为，神经元之间
连接是对称的，神经元自身无连接.
➢每个神经元都同其他的神经元相连,其输出信号经 过其他神经元又有可能反馈给自己
➢ newhop( )
➢功能 生成一个Hopfield回归网络。 ➢格式 net = newhop(T) ➢说明 net为生成的神经网络，具有在T中的向量上稳
定的点；T是具有Q个目标向量的R*Q矩阵（元素必须为 -1或1）。Hopfield神经网络经常被应用于模式的联想 记忆中。Hopfield神经网络仅有一层，其激活函数用 satlins( )函数，层中的神经元有来自它自身的连接 权和阈值。
➢(2)并行(同步)工作方式
在任一时刻，部分神经元或全部神经元 的状态同时改变。
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 ➢第一步 对网络进行初始化； ➢ 第二步 从网络中随机选取一个神经元； ➢ 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； ➢ 第四步 按式(2-6)求出该神经元经激活函 数处理后的输出，此时网络中的其他神经元 的输出保持不变； ➢ 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若 达到稳定状态或满足给定条件则结束；否则 转到第二步继续运行。