离散Hopfield神经网络的联想记忆-数字识别
基于BP和Hopfield的数字识别系统
吴彬 姚海龙 张睿卿
• 离散型Hopfield神经网络
1. 网络模型 2. 能量函数及连接权设计 3. 稳定状态 4. 程序实现及总结
• BP网络
1. 处理单元模型 2. 学习规则 3. 优缺点 4. 改进
• 数字识别系统特殊处理
1. 标准化 2. 不足
∑w v
j =1 j ≠i ij
j
离散型Hopfield神经网络
稳定状态
若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化， 则称网络处于稳定状态
v(t + ∆t ) = v(t )
∆t > 0
网络为对称连接，即；神经元自身无连接 能量函数在网络运行中不断降低，最后达到 稳定 n 1 n n E = − ∑∑ wij vi v j + ∑ bi vi 2 i =1 j =1 i =1
1 N 2 E p = ∑ el 2 l =1
其中N为网络输出层的个数。
BP学习算法的计算步骤
初始化
(1)初始化 a)置所有权值和阈值为较小的随机数； b)提供训练集，[x]M×P，[d]L×P； c)期望误差最小值、最大循环次数、 学习速率； (2)计算各层输出Oi，Ok； (3)计算目标值与网络实际输出的 误差平方和E； (4)检查：若E不大于期望误差最小 值，或已达最大循环次数，训 练结束，否则继续； (5)计算各层反传误差dki、dij，并 计算各层权值和阈值的修正值 及新值； (6)返回2。
数字识别系统特殊处理
1. 标准化
数字识别系统特殊处理
2. 程序的不足
1. 数据集节点太多，不适合做 Hopfield
P/N<0.138
第9章Hopfield神经网络与联想记忆PPT课件
9.1 神经动力学
1989年Hirsch把神经网络看成是一种非线性动力学 系统，称为神经动力学（Neurodynamics）。
确定性神经动力学将神经网络作为确定性行为，在 数学上用非线性微分方程的集合来描述系统的行为， 方程解为确定的解。
统计性神经动力学将神经网络看成被噪声所扰动， 在数学上采用随机性的非线性微分方程来描述系统 的行为，方程的解用概率表示。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计 算能力。1982年J. Hopfield提出的单层全互连含有对 称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。 Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法， 阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学 的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络 稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的 连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。
第9章 Hopfield神经网络与联想记忆
前言 神经动力学 Hopfield神经网络 Hopfield神经网络 联想记忆 最优化计算 仿真实例
1
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
9.0 前言
d V(t的稳态或
平衡态。
7
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
N维向量所处的空间称为状态空间， 状态空间通常 指的是欧氏空间，当然也可以是其子空间，或是类 似圆、球、圆环和其他可微形式的非欧氏空间。
3
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的 电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有 神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续 Hopfield网络。
第5章 Hopfield神经网络与联想记忆教材
第5章Hopfield神经网络与联想记忆前面介绍了前向网络及其学习算法，对于所介绍的前向网络，从学习的观点来看，它是一个强有力的学习系统，系统结构简单、易于编程；从系统的观点来看，它是一个静态非线性映射，通过简单非线性处理单元的复合映射可获得复杂系统的非线性处理能力；从计算的观点来看，它并不是一强有力系统，缺乏丰富的动力学行为。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计算能力。
1982年美国物理学家J. Hopfield提出的单层全互连含有对称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。
Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的Hopfield网络，称之为离散Hopfield网络。
而且Hopfield还将该反馈网络同统计物理中的Ising模型相类比，把磁旋的向上和向下方向看成神经元的激活和抑制两种状态，把磁旋的的相互作用看成神经元的突触权值。
这种类推为大量的物理学理论和许多的物理学家进入神经网络领域铺平了道路。
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续Hopfield网络。
用该电路Hopfield成功的解决了旅行商（TSP）计算难题（优化问题）。
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
把神经网络看作一种非线性的动力学系统，并特别注意其稳定性研究的学科，被称为神经动力学（Neurodynamics）。
Hopfield神经网络可看作一种非线性的动力学系统，所以为了方便介绍Hopfield神经网络，本章首先简单介绍神经动力学。
前面介绍的单层前向网络和多层前向网络，其思路均是先介绍网络模型再介绍相应的学习算法。
Hopfield(DHNN)网络设计
定待测酒样属于哪种类别模式，就可以得到综合评价的结果。
四. Hopfield网络应用于模式分类
2.离散Hopfield研究流程
进行二值化
指定评价 标准 数据预 处理 创建Hopfield 网络 待测试数据 分类 网络联想功 能测试
四. Hopfield网络应用于模式分类
3. Hopfield神经网络分类过程
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
1
1 1 1
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1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
四. Hopfield网络应用于模式分类
Step2将待分类的数据转化为网络的欲识别模式，即转化为二值型的模式，将 其设为网络的初始状态。 Step3 建立网络，即运用matlab工具箱提供的newhop函数建立Hopfield网络 Step4 运用Matlab提供的sim函数进行多次迭代使其收敛。
基于Hopfield网络数据分类设计
主 单
讲：周润景 教授 位：电子信息工程学院
目 录
Hopfield神经网络简介 离散Hopfield网络的结构 离散Hopfield神经网络算法 Hopfield网络应用于模式分类 总结
一. Hopfield神经网络简介
1982年，美国物理学家Hopfield教授提出 了一种可模拟人脑联想记忆功能的新的人 工神经元模型，称做Hopfield网络。 这种网络的提出对神经网络的研究有很大 影响，使得神经网络的研究又掀起了新的 高潮。Hopfield网络是迄今人工神经网络 模型中得到最广泛应用的一种神经网络之 一，它在联想记忆、分类及优化计算等方 面得到了成功的应用。
基于Hopfield神经网络识别0~9
基于Hopfield 神经网络的数字识别原理简介：Hopfield 网络是有反馈的全互联型网络，其形式如图2所示，N 为神经元的数目，V 表示神经元的输入向量，U 表示输出向量，W 为神经元之间的权值。
离散Hopfield 网络中每个神经元的输出只能取“1”或“-1”两种状态，各神经元的状态可用向量V 表示：V={v 1，v 2 ，…v n }。
网络中各神经元彼此互相连接，即每个神经元将自己的输出通过连接权传给其它神经元，同时每个神经元接受其它神经元传来的信息。
图2 有反馈的全互联型网络Hopfield 网络的稳定性是由能量函数来描述的，即对网络的每个状态发生变化时，能量函数E 随网络状态变化而严格单调递减，这样Hopfield 模型的稳定与能量函数E 在状态空间的局部极小点将一一对应。
设有N 个神经元构成的Hopfield 网络，其中第i 个和第j 个神经元节点状态分别记为vi 和vj ；w 是神经元i 和j 的连接权，θ为神经元i 的阈值。
节点的能量可表示为：Ei=-(i i n i j ij v w θ-∑≠)v则整个Hopfield 网络整体能量函数定义为： E=-i ni i j i n i j ij ni v v v w ∑∑∑=≠=+1121θ 设有N 个神经元构成的Hopfield 神经网络，第i 个神经元在t 时刻所接收的来自其它N-1个神经元输入信号的总和记为ui （t ），t+1时刻第i 个神经元的输出值vi （t+1）是符号函数作用于ui （t ）的某个阈值 时，该神经元将触发成兴奋状态。
据此可知Hopfield 网络的运行规则为：（1） 在网络中随机地选择一个神经元；（2） 求所选神经元i （1≤i ≤N ）的输入总和u i (t)= i i n i j ij vw θ-∑≠；（3） 根据u i (t)的值大小，更新神经元的状态if （u i (t)）≥0then v i （t+1）=1else v i （t+1）=0；（4） 神经元i 以外的神经元j 的状态不变化；（5） 转向（1），直到网络达到稳定。
基于Hopfield的数字识别教程(MATLAB优化算法案例分析与应用PPT课件)
•2 Hopfield数字识别
2.1 离散Hopfield网络（DHNN）
对于离散Hopfield网络（DHNN）而言，神经元的输出只取1和0，分别
表示神经元处于激活和抑制状态。对于二值神经元，它的计算公式如下
：
u j wij yi x j
i
yi yi
1, 0,
ui 0 ui 0
一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是 n 个神经元的网络，其t 时刻的状态为一个 n 维向量：
MATLAB优化算法案例分析与应用
基于Hopfield的数字识别
MATLAB优化算法案例分析与应用
•1 Hopfield网络原理分析
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。 由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出， 是一种单层反馈神经网络。
1984年，Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并成功地 解决了旅行商（TSP）计算难题（优化问题）。
图26-4 数字点阵
•2 Hopfiel例分析与应用
《人工智能及其应用》实验指导书
《人工智能及其应用》实验指导书浙江工业大学计算机科学与技术学院—人工智能课程组2011年9月前言本实验是为了配合《人工智能及其应用》课程的理论学习而专门设置的。
本实验的目的是巩固和加强人工智能的基本原理和方法，并为今后进一步学习更高级课程和信息智能化技术的研究与系统开发奠定良好的基础。
全书共分为八个实验：1.产生式系统实验；2.模糊推理系统实验；3.A*算法求解8数码问题实验；4.A*算法求解迷宫问题实验；5.遗传算法求解函数最值问题实验；6.遗传算法求解TSP问题实验；7.基于神经网络的模式识别实验；8.基于神经网络的优化计算实验。
每个实验包括有：实验目的、实验内容、实验条件、实验要求、实验步骤和实验报告等六个项目。
本实验指导书包括两个部分。
第一个部分是介绍实验的教学大纲；第二部分是介绍八个实验的内容。
由于编者水平有限，本实验指导书的错误和不足在所难免，欢迎批评指正。
人工智能课程组2011年9月目录实验教学大纲 (1)实验一产生式系统实验 (3)实验二模糊推理系统实验 (5)实验三A*算法实验I (9)实验四A*算法实验II (12)实验五遗传算法实验I (14)实验六遗传算法实验II (18)实验七基于神经网络的模式识别实验 (20)实验八基于神经网络的优化计算实验 (24)实验教学大纲一、学时：16学时，一般安排在第9周至第16周。
二、主要仪器设备及运行环境：PC机、Visual C++ 6.0、Matlab 7.0。
三、实验项目及教学安排序号实验名称实验平台实验内容学时类型教学要求1 产生式系统应用VC++ 设计知识库，实现系统识别或分类等。
2 设计课内2 模糊推理系统应用Matlab 1）设计洗衣机的模糊控制器；2）设计两车追赶的模糊控制器。
2 验证课内3 A*算法应用I VC++ 设计与实现求解N数码问题的A*算法。
2 综合课内4 A*算法应用II VC++ 设计与实现求解迷宫问题的A*算法。
Hopfield神经网络
Hopfield神经⽹络神经⽹络分类多层神经⽹络：模式识别相互连接型⽹络：通过联想记忆去除数据中的噪声1982年提出的Hopfield神经⽹络是最典型的相互连结型⽹络。
联想记忆当输⼊模式为某种状态时，输出端要给出与之相应的输出模式。
如果输⼊模式与输出模式⼀致，称为⾃联想记忆，否则，称为异联想记忆。
Hopfield⽹络结构上，Hopfield神经⽹络是⼀种单层互相全连接的反馈型神经⽹络。
每个神经元既是输⼊也是输出，⽹络中的每⼀个神经元都将⾃⼰的输出通过连接权传送给所有其它神经元，同时⼜都接收所有其它神经元传递过来的信息。
即：⽹络中的神经元在t时刻的输出状态实际上间接地与⾃⼰t-1时刻的输出状态有关。
神经元之间互连接，所以得到的权重矩阵将是对称矩阵。
假设有n个单元组成的Hopfield神经⽹络，第i个单元在t时刻的输⼊记作ui(t)，输出记作xi(t)，连接权重为wij，阈值为bi(t)，则t+1时刻i单元的输出xi(t+1)可表⽰为：在Hopfield神经⽹络中，每个时刻都只有⼀个随机选择的单元会发⽣状态变化。
由于神经元随机更新，所以称此模型为离散随机型。
对于⼀个由n个单元组成的⽹络，如果要完成全部单元的状态变化，⾄少需要n个时刻。
根据输⼊模式联想输出模式时，需要事先确定连接权重wij，⽽连接权重wij要对输⼊模式的训练样本进⾏训练后才能确定。
和多层神经⽹络⼀样，⼀次训练并不能确定连接权重，⽽是要不断重复这个过程，直到满⾜终⽌判断条件，⽽这个指标就是Hopfield神经⽹络的能量函数E。
当输⼊模式与输出模式⼀致时，能量函数E的结果是0。
根据前⾯定义的状态变化规则改变⽹络状态时，上式中定义的能量函数E总是⾮递增的，即随时间的不断增加⽽逐渐减⼩，直到⽹络达到稳定状态为⽌。
Hopfield⽹络的优点单元之间的连接权重对称 (wij = wji)每个单元没有到⾃⾝的连接 (wii = 0)单元的状态采⽤随机异步更新⽅式，每次只有⼀个单元改变状态n个⼆值单元做成的⼆值神经⽹络，每个单元的输出只能是0或1的两个值问题当需要记忆的模式之间较为相似，或者需要记忆的模式太多时，Hopfield神经⽹络就不能正确地辨别模式。
离散型hopfield神经网络的数字识别
离散型hopfield神经网络的数字识别作者：张林强来源：《科学导报·学术》2019年第18期摘要：近年，人们越来越对人工智能产生兴趣，越来越多的科研人员尝试着将hopfield神经网络在很多方面运用，这是一门能够解决很多传统方法不能够解决的问题，如水的质量评价，发电机运行状态，项目风险预测等。
不同领域的人们，正在利用离散型hopfield神经网络具有的联想记忆的功能来发掘新的思想和新的方法。
人类的进化归根是很多智能科技的进化。
而智能科学反过来对人类的发展起到很大的作用。
我们学习智能的数字识别和智能的控制，目的就是帮助人类的进步而服务。
因此，对智能科学的期待和发展以及应用，是我们人类发展和科学进步的必然结果。
关键词：离散型hopfield;数字识别;联想记忆;工具箱函数1.案例背景1.1项目需求分析在日常生活中，经常会遇到带噪声影响的字符辨别问题，如交通系统中汽车的车牌模糊不清，由于汽车在行驶过程中，要经受自然环境的风吹日晒，造成字体不够清晰，不能够辨别清楚。
作为字符识别的一部分，数字识别在银行，交通及企业票据管理方面有着很方便的应用。
目前，人工神经网络已经在我国的科学研究，企业生产和生活中有很大的影响。
人工神经网络作为生物进化论的一个成果，其延伸到各个工程领域，并吸引不同领域的专家在这方面的研究和开发，目前有很多种方法用于字符识别，主要分为神经网络的识别，概率统计识别和模糊识别等。
传统的数字识别方法在有干扰的情况下不能够很好的对数字识别，而离散型hopfield神经网络具有联系记忆的功能，利用这一功能对数字进行识别可以取得令人满意的效果，并且计算的收敛速度很快。
1.2离散hopfield神经网络概述Hopfield网络是神经网络研究上的一个重要的阶段。
其曾经为人工神经网络开辟了新的天地，Hopfield神经网络属于反馈神经网络类型。
与前向型神经网络不同，前向神经网络不考虑输出与输入之间在时间上的滞后影响，其输出与输入之间仅仅是一种映射关系。
基于Hopfiled离散型数字图像识别
基于Hopfiled离散型数字图像识别作者：满高华宁存岱李婷周玲来源：《硅谷》2011年第13期摘要：基于Hopfiled的离散模型数字识别，利用Matlab矩阵运算和工具箱函数newhop 构建动态系统。
Hopfield神经网络的在网络运行过程中，具有不断地减少最后趋于稳定的平衡状态的特性，而且网络一旦建立即可自动运行，无需要训练。
由sim（）函数得到输出端的数据，参数估计递推算法进行参数识别。
关键词：数字识别；Hopfield神经网络；谓联记忆中图分类号：TN78 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0710193－020 引言目前，在神经网络领域中，按照神经网络的拓扑结构和学习算法相结合的方法，可将神经网络的类型分为前馈网络、竞争网络、反馈网络和随机网络四大类。
本文主要研究的是运用离散型Hopfiled神经网络进行图象识别。
Hopfiled神经网络又称为联想记忆神经网络，常用于存储一个或者多个稳定的目标向量，其中的每个神经元的输出都是与其他神经元的输入相连，属于反馈型神经网络（recurrent networks），其结构比前馈型神经网络要复杂的多。
Hopfiled神经网络设计的目标就是使得网络存储一些特定的平衡点，当给定网络一个初始条件时，网络最后就会在这样的点上停下来，也就是说，当向网络输入测试向量时，存储在网络中的接近于测试向量的目标向量就会被唤醒。
由于输出又被反馈到输入，所以一旦网络开始运行，这个网络就是递归的。
1 离散型Hopfiled网络结构和工作方式由图1我们可以看出，它是一个单层网络，总共有n个神经元节点，每个节点输出均连接到其他神经元的输入，同时所有其他神经元的输出均连接到该神经元的输入。
对于每一个神经元节点，其工作方式仍同以前一样，即在Hopfiled网络中，由于每一个神经元都和所有其他神经元相连接，故又称为全互连网络。
经研究表明，当连接加权系数矩阵无自连并且具有对称性质的情况之下，也就是当时，算法是收敛的。