第1章学案4

总课题 高三一轮复习----函数概念与基本初等函数 总课时8第7、8课时 课 题 推理与证明课型复习课教 学 目 标1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程及特点；4、了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点。

教 学重 点合情推理与演绎推理、分析法与综合法、反证法。

教 学难 点演绎推理、反证法。

学 法指 导自主复习选修2-2教材，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。

教 学准 备导学案导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习高 考要 求1、合情推理与演绎推理 B2、分析法与综合法 A3、反证法A教 学 过 程师 生 互 动个案补充第7课时：一、基础知识梳理 1.推理从 得出另一个新命题的思维过程称为推理.推理一般分为 推理与 推理两类.推理⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧合情推理⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎪⎨⎪⎧定义：由个别事实推演出 的结论.特点：是由 到整体、由 到一般的推理. ⎩⎪⎨⎪⎧定义：由两个(或两类)对象之间在某些方 面的相似或相同推演出它们在其他方面也相似或相同.演绎推理⎩⎪⎨⎪⎧模式：三段论⎩⎪⎨⎪⎧ ①大前提——已知的 ；②小前提——所研究的 ；③结论——根据一般原理，对作出的判断.特点：演绎推理是由 到 的推理.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确. ( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. () (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a n＝n(n∈N*). ()2.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________.3.(2013·陕西)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________.4.一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为大前提小前提结论三、典型例题分析题型一、归纳推理例1设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.变式：观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为___________________.题型二、类比推理例2给出下列三个类比结论：①(ab)n＝a n b n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝a n＋b n；②log a(xy)＝log a x＋log a y与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的序号是________.变式：把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝a2＋b22(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝________. 小结：题型三、演绎推理例3指出对结论“已知2和3是无理数，证明2＋3是无理数”的下述证明是否为“三段论”，证明有错误吗？变式：如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)．小结：五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、《步练》P285 A组1、2、3、6；2、一轮复习作业纸4；第8课时：一、基础知识梳理1.直接证明综合法分析法定义从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知事实吻合为止.思维过程由因导果执果索因证题步骤P(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒P n⇒Q(结论) Q(结论)⇐Q1⇐Q2⇐…⇐Q n⇐P(已知)文字语言因为…，所以…或由…，得…要证…，只需证…，即证…符号语言⇒⇐2.间接证明反证法定义要证明某一结论Q 是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q 不成立(即Q 的反面非Q 是正确的)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q 是错误的，从而断定结论Q 是正确的，这种证明方法叫做反证法.证明步骤(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真； (2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立. 适用范围(1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语的； (3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的； (4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明. ( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件. ( ) (3)用反证法证明结论“a >b ”时，应假设“a <b ”. ( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾. ( ) (5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程. ( )2.若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是________.(填序号)①ac 2<bc 2 ②a 2>ab >b 2 ③1a <1b ④b a >ab3.若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b≥2.4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 . 三、典型例题分析题型一、综合法例1 已知a ，b ，c 都是实数，求证：a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .题型二、分析法例2 求证：3265->-小结：题型三、反证法例3 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6.求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.变式：已知a 、b 、c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于14.小结：四、当堂训练五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、《步练》P287 A 组1、2、3、5； 2、一轮复习作业纸4；一轮复习作业纸4：推理与证明1．(2010·珠海质检)给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”．其中类比结论正确的序号为__________________2．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________．3．(2010·苏州统一测试)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为________________________________________________________________________________________________________________________________________4、用综合法证明：设a ，b ，c >0，证明：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c .5、用分析法证明：已知a >0，求证： a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.6、用反证法证明：若x ，y 都是正实数，且x ＋y >2，求证：1＋x y <2与1＋yx <2中至少有一个成立．。