2015南平一中自主招生数学试卷答案
2015南平市中考数学数学模拟卷29
A E P
①
M
B
3
24、 （12 分）某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x.（1）请用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本； （2）如果第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降 的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不 低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为 y 元，试求 y 与 x 的函数关系式，并利用函数图象 与性质求 y 的最大值。 （注：利润=销售价－成本）
x 3 4、不等式组 的解集的情况为（ x 4
）
B
（第 3 题图）
A、 x 3 B、 x 4 C、 3 x 4 D、无解 5、下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ） A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
2 有意义的 x 的取值范围是（ ） x2 A. x 2 ； B. x 2 ； C. x 2 ；
C B P D α A E Q
（1）
（2）
2Leabharlann 22、 （10 分）已知反比例函数 y 点。 （1）求 k 的值；
k （ k 为常数， k 0 ）的图象经过点 P（3，3） ，O 为坐标原 x
（2） 过点 P 作 PM⊥x 轴于 M， 若点 Q 在反比例函数图象上， 并且 S QOM 6 ， 试求 Q 点的坐标。
2、右边物体的左视图是（
A B C B1
A1 C1
A
B
C
D
正面（第 2 题图） ）
A O C
（第 15 题图） 3、 如图， 点 A、 B、 C 都在⊙O 上， 若∠O=40°， 则∠C= （ A、20° B、40° C、50° D、80° 第四象限，请写出符合上述条件的 k 的一个值：_____________。 16 （2） 、 圆锥底面周长为 2 米， 母线长为 4 米， 则它的侧面展开图的面积为_________平方米 （结 果保留 ） 。 16（3） 、四边形 ABCD 为边长等于 1 的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形 EFGH（四边形 EFGH 称为原四边形的中点四边形） ，再顺次连结四边形 EFGH 的各边中点组成第二个中点四边 形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_____________。
2015南平市中考数学数学模拟卷28
2015年福建省南平市初中毕业、升学考试数学模拟试题28（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1． 8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是（ ）A ．23a B ．24a C ．43a D ．44a3．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=5．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）6．计算3233⨯的结果是（ ）A ．35；B ．36 ；C ．37； D ．38．7．已知点A ( 2, 3 ), 则点A 在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．8．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ） A ．S ； B ．2S ； C ．3S ；D ．4S ．91a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤10.下列计算正确的是：（ ）A ．422a a a =+ B ．725a a a =⋅ C ．532)(a a = D ．2222=-a a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．分解因式：x x 22- = ．12．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米． 13．小林同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．则这组数的众数为 ．14．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．15．方程3121+=x x 的解为=x ______． 16(1). 计算：101()(tan 30)22π---++-=__________________.16(2)．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ． 16(3)．将一个底面半径为3cm ，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________．（结果用含π的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值图4xA ．xB ．xC ．xD ．18.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x19．（本题满分8分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．20.(8分) 某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．21．(8分)已知二次函数122--=x x y ．（1） 求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2） 二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象（3） 经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．（参考：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--））A35% B 20% C 20%D 各型号种子数的百分比 图10-1图10-222.（本题满分10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．（本题满分10分）如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦A B⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=45.求：（1）弦A B的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留一位小数,sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.C6045图12D24. （本题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．25．（本题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长； ⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值． 解：图15图1。
2014-2015年福建省南平市初三上学期期末数学试卷及参考答案
A．140°
B．70°
C．30°
D．35°
7． （4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=8，半径为 5，则 O 到 AB 的距离 OC 等于 （ ）
A．3
B．4
C．5
D．8
8． （4 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE 的 度数为（ ）
25． （12 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF．现将小长方形 CEFD 绕 点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′，旋转角为 a． （1）当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D； （3） 小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？ 若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由．
21． （8 分）列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一 份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 22． （10 分）如图： = ，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CD=CE．
23． （10 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一
A．二次函数的图象关于直线 x=1 对称
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B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C．﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的 相应位置） 11． （3 分）一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，2 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
福建省南平市2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=85．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= ．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f （a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．9．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为（1，1，﹣2）．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= 1 ．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为 3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），利用圆过点P（﹣2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a ﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．。
2014-2015年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm3．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=2a2B．a3×a4=a12C．（a3）2=a5D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）已知x m=4，x n=6，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．D．8．（3分）下列多项式中，完全平方式有（）个．a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）10．（3分）小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了（）A．80m B．45.6mC．40m D．他根本不可能回到出发A点二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是．12．（3分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（3分）和的最简公分母是．15．（3分）计算：（2a+3b）（2a﹣b）=．16．（3分）分解因式：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，CD⊥AB于D，则∠DCB=．18．（3分）一个等腰三角形底边和腰的长分别为a、b，且底角为15°，则其腰上的高为．三．解答题（共66分）19．（10分）（1）计算：+（2）约分：．20．（6分）作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．21．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．22．（6分）计算：（2x﹣y+3）2．23．（8分）化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．24．（8分）一台汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车原来的速度．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．26．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个、第二个、第三个图形均为轴对称图形．故选：C．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+2＞5，能组成三角形；C、5+5＜11，不能组成三角形；D、4+3＜8，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．4．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=2a2B．a3×a4=a12C．（a3）2=a5D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；B、a3×a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）已知x m=4，x n=6，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．D．【解答】解：x m=4，平方，得x2m=16．x2m﹣n=x2m÷x n=16÷6=，故选：C．8．（3分）下列多项式中，完全平方式有（）个．a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2，而1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2都不是完全平方式，则完全平方式有1个．故选：A．9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选：B．10．（3分）小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了（）A．80m B．45.6mC．40m D．他根本不可能回到出发A点【解答】解：360°÷72°=5，8×5=40（米）．答：他一共走了40米．故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．12．（3分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（3分）和的最简公分母是15x2y3．【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．15．（3分）计算：（2a+3b）（2a﹣b）=4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），=4a2+6ab﹣2ab﹣3b2，=4a2+4ab﹣3b2．16．（3分）分解因式：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=（x﹣y）（2a+3b）．【解答】解：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=2a（x﹣y）+3b（x﹣y）=（x﹣y）（2a+3b）．故答案为：（x﹣y）（2a+3b）．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，CD⊥AB于D，则∠DCB=15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠B=（180°﹣∠A）=×（180°﹣30°）=75°，∵CD⊥AB，∴∠DCB=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．18．（3分）一个等腰三角形底边和腰的长分别为a、b，且底角为15°，则其腰上的高为b．【解答】解：如图，∵等腰三角形的底角为15°，∴∠BAD=15°×2=30°，∴BD=AB=b．故答案为：b．三．解答题（共66分）19．（10分）（1）计算：+（2）约分：．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．20．（6分）作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示；21．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．22．（6分）计算：（2x﹣y+3）2．【解答】解：原式=[（2x﹣y）+3]2=（2x﹣y）2+2（2x﹣y）•3+32=4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9．23．（8分）化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=﹣=﹣=；当x=﹣时，原式==﹣．24．（8分）一台汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车原来的速度．【解答】解：设汽车原速度为x千米/时，依题意得，﹣（+1）=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：汽车原来的速度为60km/h．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．26．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．。
2015年福建省南平市七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2014-2015学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷4．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目6．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120° D．150°7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解8．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°10．（3分）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题:（本大题共7小题，每小题3分，满分21分。
南平一中自主招生数学试题及答案
数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（ ）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（ ）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．π2B ．π4C ．32D ．4俯视图 主视图（第6题图）第7题图BAc o8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（ ）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 ．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的 最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是 ．ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOA FB P （第15题图）三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2） （第20题）DEQB ACPH稿纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分 把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分 情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元 则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分 情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元； 则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分 （2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。
南平市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2) D．(﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2．设向量=（1，2）,=（m,m+1)，∥，则实数m的值为（)A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．已知α的终边过点(，﹣2），则sin(π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（)A．2 B．4 C．6 D．85．在△ABC中，内角A,B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=,则sinA等于（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．C．4 D．58．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且b=4，c=2,cosA=sin1380°，则a等于（）A．7 B．2C．2D．29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2 B．ω=2 C．f（0)=1 D．φ=10．在▱ABCD中,AB=2BC=4，∠BAD=,E是CD的中点，则•等于(）A．2 B．﹣3 C．4 D．611．已知x＞﹣1,y＞0，且x+y=1,则+的最小值为(）A．3 B．4 C．D．512．已知数列{a n｝的前n项和为T n，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，则T8﹣2等于（) A．B． C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分。
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2015年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7. C ；8. A ；9.B ；10.A .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.5；12.1010；13.2；14.()a k 112--；15.0＜a ＜61(填＂a ＜61＂不扣分)三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分4分）解：原式=)13(9)13(23233-+--+⋅-…………………2分 =13913333-+--+- =1134- ……………………4分17.（本题满分8分）（1）证明：连OD ，∵AD 平分∠BA C ，∴∠EAD=∠DAB ，又∵OA =OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∴∠EAD=∠ADO ，∴OD //AE ，………………2分 又DE ⊥AE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线………………4分 （2）解：连BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ,在Rt ADB ∆中，由勾股定理得，AD =8， ∵∠DBA+∠DAB=︒90， 同时∠DBA+∠DBF=︒90， ∴∠DAB=∠DBF ， ………………6分 ∴ Rt △ADB ∽Rt △BDF ,∴ FBBD AB AD =,∴ BF =215……8分 18.（本题满分8分）解：当x > 0，原方程化为a ax x -=, a a x =-)1( 若1=a 时，方程无解，∴1≠a ∴1-=a ax ，由x > 0得a < 0或a > 1………………4分 当x < 0，原方程化为a ax x -=-, a a x =+)1( 若1-=a 时，方程无解，∴1-≠a∴1+=a ax ，由x < 0得-1 < a < 0 ……………………6分 所以，满足原方程没有负根的取值范围是1-≤a 或0≥a ．综上：所求的a 的取值范围是1-≤a 或1>a ……………………8分 19.（本题满分15分） 解：（1）如图1，连接AC 交BD 于O 点，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝60°，∴△ACD 与△ABC 为等边三角形， ∵菱形ABCD 的边长为2，∴DO =BO =3223=⨯, 当点E 与点D 重合时，点P 为等边△ACD 的外心∴DP =33233232=⨯=DO ,…………………2分 当点E 与点C 重合时，点P 为等边△ABC 的外心∴DP =334331331=⨯+=+=+BO DO OP DO∴线段DP 长的取值范围为334332≤≤DP ……4分（2）证明：如图1，∵△ACD 与△ABC ∴AD =AC ，∠ADE =∠ACE =60°， ∵四边形AFCE 为⊙P 的内接四边形，∴∠AEC +∠AFC =180°,∵∠AED +∠AEC =180°, ∴∠AED =∠AFC ,∴△ADE ≌△ACF∴AE =AF ……………………………………7分 ∵∠AFE =∠ACE=60°，∴△AEF 是等边三角形. ………………………9分 （3）DNDM 11+为定值1．……………………10分 当AE ⊥CD 时，△AEF 面积最小， ……………11分此时点E 、F 分别为DC 、BC 中点连接AC 交BD 于点P ，解法一：如图2，设DM =x ，DN =y ，则CN =y -2，∵BC ∥AD ，∴△GBP ≌△MDP ，∴BG =DM =x ，∴CG =2-x ， ∵BC ∥AD ，∴△NCG ∽△NDM ，∴DMCGDN CN =，……………………………13分 ∴xxy y -=-22，∴xy y x xy -=-22，∴xy y x =+，………14分 （第19题图1）B（第19题图2）∴111=+y x ，即111=+DNDM ．…………15分 解法二：如图3，过点P 作PI ⊥DC 于I ，PJ ⊥DA 于J ，则PI =PJ =23，∵DMN DMP DNP S S S ∆∆∆=+，………13分 ∴︒⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅60sin 212121DN DM PJ DM PI DN ， ∴232123212321⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅DN DM DM DN ， ∴DN DM DM DN ⋅=+， ………14分 ∴111=+DNDM ． …………15分 20.（本题满分15分）解：（1）如图1，设P （a ，-2），(i )当a =0时，点P 与点A 重合，这时OP 的垂直平分线为1-=y ， 此时∠AOP =∠MPO =00 得，M (0, -1),(ii )当a ≠0时，设M （x ,y ） 由MP ∥y 轴，有a x =，∵M 是线段OP 的垂直平分线上一点∴MO = 又22y x MO +=，2+=y MP∴22y x +2+=y ，平方得，)1(42+=y x （1->y ）……………3分综上,所求的函数关系式为()142+=y x .………5分(2)由（1）知当点M 在)1(42+=y x 上时，作MG 垂直于y =-2于点G ， 由（1）的推导过程得则︱MO ︱=︱MG ︱,（第19题图3）(第20题图1)则︱MO ︱+︱MT ︱=︱MG ︱+︱MT ︱，………7分作TF 垂直于直线y =-2于点F ，则︱MG ︱+︱MT ︱≥︱TF ︱， 又T (1，2)，得︱TF ︱=3，在 )1(42+=y x 中，令x =1得43-=y ， 即当点M 的坐标为（错误!未找到引用源。
1,43-）时，︱MO ︱+︱MT ︱的最小值为4. ………10分(3)①不妨取m =1得直线为y =x ，取m =2得直线为y =2x -1，联立两直线得点B (1,1) ……………………11分 （注：本题也可取其它的m 值）②依题意，直线1+-=m mx y )0(≠m 和)1(42+=y x （1-≥y ）相交于C ,D 两 点，过点 B 作BB /垂直于x 轴于点B /,则B /(1,0),过点 C 作CC /垂直于x 轴于点C /, 过点D 作DD /垂直于x 轴于点D /,设C (),(11y x ,D (),(22y x ,那么C /()0,(1x ,D /()0,(2x ， 不妨设x 1<x 2,如图所示，∵DB CB >,由相似比得////B D B C >， ∴1121->-x x ∴221<+x x ， ……………………13分 又联立直线1+-=m mx y )0(≠m 和)1(42+=y x得到08442=-+-m mx x ， 由221<+x x 及韦达定理得24<m ，∴21<m∴所求m 的取值范围为m ＜21且0≠m ……………………15分(第20题图2)x yOMTFGxB CD OB /D /C /y(第20题图3)2015年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7. C ；8. A ；9.B ；10.A .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.5；12.1010；13.2；14.()a k 112--；15.0＜a ＜61(填＂a ＜61＂不扣分) 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分4分）解：原式=)13(9)13(23233-+--+⋅-…………………2分 =13913333-+--+- =1134- ……………………4分17.（本题满分8分）（1）证明：连OD ，∵AD 平分∠BA C ，∴∠EAD=∠DAB ，又∵OA =OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∴∠EAD=∠ADO ，∴OD //AE ，………………2分 又DE ⊥AE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线………………4分 （2）解：连BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ,在Rt ADB ∆中，由勾股定理得，AD =8， ∵∠DBA+∠DAB=︒90， 同时∠DBA+∠DBF=︒90， ∴∠DAB=∠DBF ， ………………6分 ∴ Rt △ADB ∽Rt △BDF ,∴ FB BD AB AD =,∴ BF =215……8分 18.（本题满分8分）解：当x > 0，原方程化为a ax x -=, a a x =-)1( 若1=a 时，方程无解，∴1≠a ∴1-=a ax ，由x > 0得a < 0或a > 1………………4分 当x < 0，原方程化为a ax x -=-, a a x =+)1( 若1-=a 时，方程无解，∴1-≠a∴1+=a ax ，由x < 0得-1 < a < 0 ……………………6分 所以，满足原方程没有负根的取值范围是1-≤a 或0≥a ．综上：所求的a 的取值范围是1-≤a 或1>a ……………………8分 19.（本题满分15分） 解：（1）如图1，连接AC 交BD 于O 点，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝60°，?△ACD 与△ABC 为等边三角形， ∵菱形ABCD 的边长为2，?DO =BO =3223=⨯, 当点E 与点D 重合时，点P 为等边△ACD 的外心∴DP =33233232=⨯=DO ,…………………2分 当点E 与点C 重合时，点P 为等边△ABC 的外心DP =334331331=⨯+=+=+BO DO OP DO线段DP 长的取值范围为334332≤≤DP ……4分（2）证明：如图1，∵△ACD 与△ABC AD =AC ，∠ADE =∠ACE =60°， ∵四边形AFCE 为⊙P 的内接四边形，∠AEC +∠AFC =180°,∵∠AED +∠AEC =180°, ∠AED =∠AFC ,?△ADE ≌△ACFAE =AF ……………………………………7分 ∵∠AFE =∠ACE=60°，△AEF 是等边三角形. ………………………9分 （3）DNDM 11+为定值1．……………………10分 当AE ⊥CD 时，△AEF 面积最小， ……………11分此时点E 、F 分别为DC 、BC 中点连接AC 交BD 于点P ，解法一：如图2，设DM =x ，DN =y ，则CN =y -2，∵BC ∥AD ，?△GBP ≌△MDP ，?BG =DM =x ，?CG =2-x ， ∵BC ∥AD ，?△NCG ∽△NDM ，?DMCGDN CN =，……………………………13分xxy y -=-22，?xy y x xy -=-22，?xy y x =+，………14分 （第19题图1）（第19题图2）111=+y x ，即111=+DNDM ．…………15分 解法二：如图3，过点P 作PI ⊥DC 于I ，PJ ⊥DA 于J ，则PI =PJ =23，∵DMN DMP DNP S S S ∆∆∆=+，………13分︒⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅60sin 212121DN DM PJ DM PI DN ，232123212321⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅DN DM DM DN ， DN DM DM DN ⋅=+， ………14分111=+DNDM ． …………15分 20.（本题满分15分）解：（1）如图1，设P （a ，-2），(i )当a =0时，点P 与点A 重合，这时OP 的垂直平分线为1-=y ，此时∠AOP =?MPO =00 得，M (0, -1),(ii )当a ≠0时，设M （x ,y ） 由MP ∥y 轴，有a x =，∵M 是线段OP 的垂直平分线上一点∴MO = 又22y x MO += ，2+=y MP∴22y x +2+=y ，平方得，)1(42+=y x （1->y ）……………3分综上,所求的函数关系式为()142+=y x .………5分(2)由（1）知当点M 在)1(42+=y x 上时，作MG 垂直于y =-2于点G ， 由（1）的推导过程得则︱MO ︱=︱MG ︱,（第19题图3）B(第20题图1)则︱MO ︱+︱MT ︱=︱MG ︱+︱MT ︱，………7分作TF 垂直于直线y =-2于点F ，则︱MG ︱+︱MT ︱≥︱TF ︱， 又T (1，2)，得︱TF ︱=3，在 )1(42+=y x 中，令x =1得43-=y ， 即当点M 的坐标为（错误！未找到引用源。