八年级 数学《一元一次不等式(1)》
8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念
浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。
【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。
【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。
【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。
【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。
【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。
【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。
①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。
【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。
【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。
【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。
【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
课件《一元一次不等式》完美PPT课件_人教版1
平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 现用甲，乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种车载重为6吨，乙种运输车载重为5吨，案排车辆不超过10辆，则甲种运输车至
少安排（
） A。
中数字表示出发点到山顶的路程.） 一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么 x应满足的不等式为 (
分析 本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
解 设每套童装的售价是x元.
则
40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
议一议
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
找出不等关系 实际问题
设未知数
列不等式
你能用关于x的 一个式子刻画水 位需满足的高度
要求吗？
145≤x≤175
热身题：
根据题意列不等式： 1. a的5倍与7的和不大于0： （5a+7）≤0 2.同样一款毛衣，在A,B两店都有卖，A店标价68元，B店不只68元，
用x表示B店这种毛衣的标价（ x>68 )
3.甲有m元钱，乙有1150元钱，甲的钱数不足乙的钱数的一半，则m满 足的关系式是（m< 2 ×150）
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.
如现果用要 甲获，得乙不两A低种于运2输9x0车+0元(将3的526纯-吨x利救)润≥灾4，物8每资套运童往装B灾的区2售，x价甲-至(种3少2车是-载x多重)≥少为4元68？吨，乙种C运输2车x载+(重3为25-吨x)，≤案48排车辆不D超2过x1≥0辆48，则甲种运输车至
数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
数学《一元一次不等式》教学设计数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编精心整理的数学《一元一次不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《一元一次不等式》教学设计篇1【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
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教师巡视并 指导，及时发现
学生独立完成．
问题． x 1 2x 5 1 ，并把它的 组内纠错订 6 4 正． 在本环节 中，教师应重点 关注： ⑴学生把文 字不等关系转化 为符号不等关系 的能力． ⑵解一元一 次不等式的步骤 书写过程是否规 范准确． 学生独立思考.
解集在数轴上表示出来．
教师引导解不等式 3x 2a 2 得出的解集与看图得到的 解集相等，从而求得 a 的值. 师生共同归纳 :由不等式得到等式即转化为方程，进而解 得 a 的值. 在本环节中，教师应重点关注： ⑴学生是否会借助数轴分析问题． ⑵学生是否能将不等式与等式联系在一起． ⑶学生是否会归纳总结．
直观的 作用， 学会用 类比方 法学习 数学.
评价任务的设计:
设计意图:
1.引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特 征，进而得到一元一次不等式的定义.培养学生观察、归纳、语言 表述等能力.(目标 1) 2. 通过解简单的一元一次不等式,让学生回忆利用不等式的 性质解一元一次不等式的过程.让学生明确解不等式和解一元一次 方程一样可以“移项”,为下面类比解方程形成解不等式的步骤做 好准备．(目标 2)
⑶解集在数 轴上表示是否正 确．
1、小结：谈一谈本节课你有什么收获？ 教师归纳：从学习内容上总结，从数学思想上提升. 内容：一元一次不等式的定义，解法，解一元一次不等式 和解一元一次方程的相同和不同之处． 小结 数学思想：类比思想，化归思想，几何直观. 本次活动教师关注： ⑴不同层次学生对本节课的认识程度； ⑵学生发表自己见解的勇气. 必做：（1）书 124 页，练习 1,2 题 作业 作业/拓 展 （2）课时练 73 页 选作：课时练 73 页，能力拓展练
学生小结．
学生独立完成检测内容
学生独立完成检测内容
设置的依据: 1. 课程标准的要求 2. 教材分析 在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关 系的重要内容.不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及 其相关概念是本章的基础知识.解任何一个代数不等式（组）最终都要化为解一元 一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能.另外，不等式解集的数轴表 示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备.本节内容是进一步 学习其他不等式（组）的基础. 3. 学情分析 本阶段的学生是在学习了用数轴表示不等式以及解一元一次方程的基础上来学 习本节课的，通过平常观察，发现学生普遍认为几何比代数好学，主要是因为，代 数在计算时容易出错，不易获取成就感，因此，在本节课并没有设计较复杂的运 算，而是把重点放在了解法上，从而帮助学生课上获得学习的自信心，解决学生的 畏难情绪，把计算的准确性渗透到作业及平时练习中.
本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生的学习任务明确。教师在 每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想，这使得学生在学习新知的过程中 利用正迁移，在轻松，没负担的氛围中完成了对新知的学习。
教学设计 学习 目标 目标达成 情况 反思与 评价
学习活动
评价标准
教师活动
1 . 了解 一元一 次不等
（一）
创设情境
导入新课
让学生通过观察，对比两个式子的 联系与区别．
【问题 1】观察：
x 7 26 ，
式的概 念，掌 握解一 元一次 不等式 的解 法．
什么叫一元一次方程？ 由等式变成不等式 x 7 26 ， 今天我们就来学习一元一次不等式及其解法．
（二）类比学习 探究新知 【问题 2】观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x 7 26 ， 3x 2 x 1 ，
能说出不等式与 等式的关系
学生观察，得出不等式的特 征. 师生共同归纳获得：含有一个 未知数，未知数次数是 1 的不等 式，叫做一元一次不等式.
4x 3 ，
等式的定义吗？
2 x 50 3
教师提问：你能类比一元一次方程的定义说说一元一次不 教师板书一元一次不等式定义. 在本环节中，教师应重点关注： ⑴学生能否从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观 察不等式的特点； ⑵学生类比一元一次方程的定义从而用自己的语言总结归 纳一元一次不等式定义和表述问题的能力． 巩固练习：判断下列不等式，是不是一元一次不等式，若 不是，请说明理由． （１） 2 x 3 0 （２） ab 2 0
（2） 2 x 2x 1 2 3
式转化为 x a 或 x a 的形式.
来. １、师生共同完成第一小题. 在本环节中，教师应重点关注： ⑴学生能否先去掉不等式中的括号； ⑵在数轴上表示解集的准确性； ⑶学生在解完不等式后，能否类比解一元一次方程的一般 步骤，总结解（1 ）的过程可以归结为一下步骤：去括号，移 项，合并同类项，系数化１． 2、请同学们独立完成（2）． 在本环节中，教师应重点关注： ⑴学生能否利用不等式的性质去掉不等式中的分母； ⑵系数化 1 时，不等号的方向是否改变； ⑶ 能否总结出解一元一次不等式的步骤． 3、教师与学生共同订正．总结出错的地方及原因． 【问题 5】总结解一元一次不等式的基本步骤，每一步变 形的依据是什么？ 教师播放幻灯片. 在本环节中，教师应重点关注： 学生是否能够类比解一元一次方程的基本步骤归纳出解一元一 次不等式的基本步骤及每一步变形的依据．
《一元一次不等式（1）》教学设计
教材版本：义务教育教科书 课 北师大版 时：一元一次不等式（1）
主备人（姓名/单位）：黑晓泓荥阳市第四初级中学 副备人（姓名/单位）：时英杰 张永峰荥阳市第四初级中学
课题 学习目标的表述:
一元一次不等式（1）
课时
1
课型Biblioteka 新授1. 了解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的 解法． 2. 经历探究一元一次不等式解法的过程，渗透化归思想， 体会几何直观的作用，学会用类比方法学习数学.
口答．
一名学生板书，其余学生在试 卷上完成．
学生总结，归纳得出基本步骤 及每一步变形的依据. 一名学生口答.
2 . 经历 探究一 元一次 不等式 解法的 过程， 渗透化 归思 想，体 会几何
（三）应用新知 拓展提高 1．当 x 满足什么条件时， 2x 1 不小于 1？ 2 ． 解一元一次不等式
x 7 7 26 7 简写成 x 26 7 的过程,类似于解一元一 的性质
学生独立思考，回答问题.
【问题 4】如何解一元一次不等式呢？ 例题 2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
学生思考并回答：解一元一次 不等式的目标就是把一元一次不等
会接不等式,并 在数轴上表示出
（1） 2 （ 1 x） 3
学生口答.
（３）
1 3 x
（４） x y
在本环节中，教师应重点关注： 学生能否根据一元一次不等式的定义进行判断． 例题 1 利用不等式的性质解不等式:
学生口述完成练习.
能理解不等式
x 7 26
教师播放幻灯片,展示解题过程,引导学生观察把 次方程中的移项. 在本环节中，教师应重点关注： ⑴学生是否能够准确地利用不等式的性质解一元一次不等 式； ⑵学生能否由化简过程联想到解一元一次方程中的移项. 【问题 3】回忆解一元一次方程的一般步骤，每一步的依 据是什么？ 教师用幻灯片展示解一元一次方程的依据和一般步骤, 及 每一步骤的依据.