现代优化算法-蚁群算法40页
蚁群算法原理及其应用
蚁群算法原理及其应用1.介绍蚁群算法蚁群算法是基于群体智能的一种优化算法，它是由蚂蚁觅食行为得到的灵感而设计的。
它通过模拟蚂蚁觅食时的信息素传递、挥发和追随机制，以寻找最优解，在优化搜索问题方面表现出了很高的效率和准确率。
蚁群算法的核心思想是通过模拟蚂蚁觅食时的联合行为，来寻找最优解。
在蚂蚁觅食的过程中，蚂蚁们会释放信息素，并且在寻找食物的过程中会不断地追随信息素浓度最高的路径。
最终，所有蚂蚁都会找到最短路径，这是通过信息素的积累实现的。
同样的，蚁群算法也是通过信息素的积累来找到最优解。
2.蚁群算法工作原理蚁群算法是基于蚂蚁觅食行为的优化算法，其主要的工作原理是通过模拟蚂蚁的联合行为寻找最优解。
其过程可以分为蚂蚁编号、路径选择、信息素更新三个阶段。
蚂蚁编号：首先，将每只蚂蚁进行编号，这个编号的目的是为了标识蚂蚁，以便于后面对信息素的更新和路径选择进行控制。
路径选择：在路径选择过程中，每只蚂蚁都会根据自己当前的位置，以及路径上已有的信息素浓度等因素，选择一条路径进行行走。
在这个过程中，蚂蚁们会保留走过的路径，并且释放信息素。
信息素更新：在信息素更新过程中，所有路径上的信息素浓度都会发生变化，其中信息素的浓度会受到蚂蚁在路径上的行走距离、信息素挥发率、以及其他因素的影响。
所有蚂蚁行走结束后，信息素更新过程便开始了。
3.蚁群算法的应用领域蚁群算法在解决优化问题方面具有很大的应用潜力，其能够用于很多领域。
以下是蚁群算法在各个领域的应用举例：（1）路径规划领域蚁群算法可以应用在路径规划领域中，用于求解最短路径和最优路径问题。
在实际应用中，蚁群算法在公共交通网络、航空路线规划、车辆路径优化等方面都表现出了很好的效果。
（2）组合优化领域蚁群算法在组合优化领域中得到了广泛的应用，可以用于解决如旅行商问题、装载问题、集合划分问题等复杂的组合优化问题。
（3）机器学习领域蚁群算法在机器学习领域的应用，包括聚类、分类、特征选择等方面。
蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种模拟蚁群觅食行为而设计的启发式算法，常用于解决优化问题。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，从而实现对解空间中最优解的搜索。
下面将介绍蚁群算法的步骤和相关参考内容。
1. 初始化参数蚁群算法需要初始化一些参数来控制算法的行为。
常见的参数包括蚁群规模、信息素的初始浓度、信息素更新参数、启发式信息的重要程度等。
初始化参数的选择会直接影响算法的搜索性能，因此有关参数设置的参考内容是十分重要的。
2. 构建解空间解空间是指问题的所有可能解的集合。
在蚁群算法中，需要根据问题的特点和约束条件来合理地构建解空间。
常见的解空间构建方法包括使用离散化技术对问题进行建模、定义合适的解表示方式等。
3. 初始化蚂蚁群体在算法开始时，需要初始化一群蚂蚁。
每只蚂蚁在解空间中随机选择一个初始位置作为当前位置，并将该位置视为它的路径。
4. 蚂蚁移动每只蚂蚁根据信息素和启发式信息的指导，在解空间中移动。
蚂蚁的移动规则是通过概率选择的方式确定的，通常使用轮盘赌法来计算概率。
蚂蚁在移动时会释放一定量的信息素，并且会根据当前位置和移动路径上的信息素浓度来更新路径。
5. 信息素更新蚁群算法中的信息素是蚂蚁释放在路径上的一种化学物质，用于引导蚂蚁的移动。
信息素的更新策略是蚁群算法的核心之一。
一般情况下，信息素的更新包括全局更新和局部更新两种方式，全局更新用于增强较优路径上的信息素，而局部更新则用于增强蚂蚁移动路径上的信息素。
6. 重复迭代蚂蚁群体的移动过程和信息素的更新过程是交替进行的，直到满足停止条件为止。
停止条件可以是达到指定的迭代次数、达到指定的运行时间、找到满意的解等。
蚁群算法通常需要多次迭代才能得到较好的解，因此迭代的次数也是需要合理设置的参数之一。
蚁群算法的步骤通常包括上述几个方面，具体的实现还需根据具体问题进行适当的调整和优化。
在实际应用中，可以参考相关的研究论文、书籍和网络教程等来了解蚁群算法的具体实现方法和优化技巧。
蚂蚁算法和蚁群算法
蚂蚁算法（Ant Colony Algorithm）和蚁群算法（Ant Colony Optimization）是启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁在觅食和建立路径时的行为。
这两种算法都基于模拟蚂蚁的行为，通过模拟蚂蚁的集体智慧来解决组合优化问题。
蚂蚁算法和蚁群算法的基本原理类似，但应用领域和具体实现方式可能有所不同。
下面是对两者的简要介绍：蚂蚁算法：蚂蚁算法主要用于解决图论中的最短路径问题，例如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
其基本思想是通过模拟蚂蚁在环境中寻找食物的行为，蚂蚁会通过信息素的释放和感知来寻找最优路径。
蚂蚁算法的核心概念是信息素和启发式规则。
信息素（Pheromone）：蚂蚁在路径上释放的一种化学物质，用于传递信息和标记路径的好坏程度。
路径上的信息素浓度受到蚂蚁数量和路径距离的影响。
启发式规则（Heuristic Rule）：蚂蚁根据局部信息和启发式规则进行决策。
启发式规则可能包括路径距离、路径上的信息素浓度等信息。
蚂蚁算法通过模拟多个蚂蚁的行为，在搜索过程中不断调整路径上的信息素浓度，从而找到较优的解决方案。
蚁群算法：蚁群算法是一种更通用的优化算法，广泛应用于组合优化问题。
除了解决最短路径问题外，蚁群算法还可应用于调度问题、资源分配、网络路由等领域。
蚁群算法的基本原理与蚂蚁算法类似，也是通过模拟蚂蚁的集体行为来求解问题。
在蚁群算法中，蚂蚁在解决问题的过程中通过信息素和启发式规则进行路径选择，但与蚂蚁算法不同的是，蚁群算法将信息素更新机制和启发式规则的权重设置进行了改进。
蚁群算法通常包含以下关键步骤：初始化：初始化蚂蚁的位置和路径。
路径选择：根据信息素和启发式规则进行路径选择。
信息素更新：蚂蚁在路径上释放信息素，信息素浓度受路径质量和全局最优解的影响。
全局更新：周期性地更新全局最优解的信息素浓度。
终止条件：达到预设的终止条件，结束算法并输出结果。
蚁群算法最全集PPT课件
采用智能优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对算法参数进行 优化，以寻找最优参数组合，提高算法性能。
04
蚁群算法的实现流程
问题定义与参数设定
问题定义
明确待求解的问题，将其抽象为优化 问题，并确定问题的目标函数和约束 条件。
参数设定
根据问题的特性，设定蚁群算法的参 数，如蚂蚁数量、信息素挥发速度、 信息素更新方式等。
动态调整种群规模
根据搜索进程的需要，动态调整参与搜索的蚁群规模，以保持种群 的多样性和搜索的广泛性。
自适应调整参数
参数自适应调整策略
根据搜索进程中的反馈信息，动态调整算法参数，如信息素挥发速 度、蚂蚁数量、移动概率等。
参数动态调整规则
制定参数调整规则，如基于性能指标的增量调整、基于时间序列的 周期性调整等，以保持算法性能的稳定性和持续性。
06
蚁群算法的优缺点分析
优点
高效性
鲁棒性
蚁群算法在解决组合优化问题上表现出高 效性，尤其在处理大规模问题时。
蚁群算法对噪声和异常不敏感，具有较强 的鲁棒性。
并行性
全局搜索
蚁群算法具有天然的并行性，可以充分利 用多核处理器或分布式计算资源来提高求 解速度。
蚁群算法采用正反馈机制，能够实现从局 部最优到全局最优的有效搜索。
强化学习
将蚁群算法与强化学习相结合，利用强化学习中的奖励机制指导 蚁群搜索，提高算法的探索和利用能力。
THANKS
感谢观看
蚂蚁在移动过程中会不断释放新 的信息素，更新路径上的信息素 浓度。
蚂蚁在更新信息素时，会根据路 径上的信息素浓度和自身的状态 来决定释放的信息素增量。
搜索策略与最优解的形成
搜索策略
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群算法——精选推荐
蚁群算法同进化算法（进化算法是受⽣物进化机制启发⽽产⽣的⼀系列算法）和⼈⼯神经⽹络算法（神经⽹络是从信息处理⾓度对⼈脑的神经元⽹络系统进⾏了模拟的相关算法）⼀样，群智能优化算法也属于⼀种⽣物启发式⽅法，它们三者可以称为是⼈⼯智能领域的三驾马车（实际上除了上述三种算法还有⼀些智能算法应⽤也很⼴泛，⽐如模拟⾦属物质热⼒学退⽕过程的模拟退⽕算法（Simulated Algorithm,简称SA），模拟⼈体免疫系统在抗原刺激下产⽣抗体过程的⼈⼯免疫系统算法（Artificial Immune System,简称AIS）等，但是相对三者⽽⾔，模拟退⽕算法和⼈⼯免疫系统算法已逐渐处于低潮期）。
群智能优化算法主要是模拟了昆⾍，兽群、鸟群和鱼群的群集⾏为，这些群体按照⼀种合作的⽅式寻找⾷物，群体中的每个成员通过学习它⾃⾝的经验和其他成员的经验来不断地改变搜索的⽅向。
群体智能优化算法的突出特点就是利⽤了种群的群体智慧进⾏协同搜索，从⽽在解空间内找到最优解。
常见的群体智能优化算法主要有如下⼏类：蚁群算法（Ant Colony Optimizatio,简称ACO）【1992年提出】；粒⼦群优化算法（Particle Swarm Optimization,简称PSO）【1995年提出】菌群优化算法（Bacterial Foraging Optimization，简称BFO）【2002年提出】蛙跳算法（Shuffled Frog Leading Algorithm,简称SFLA）【2003年提出】⼈⼯蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm,简称ABC）【2005年提出】除了上述⼏种常见的群体智能算法以外，还有⼀些并不是⼴泛应⽤的群体智能算法，⽐如萤⽕⾍算法，布⾕鸟算法，蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。
蚁群算法蚂蚁寻找⾷物的过程单只蚂蚁的⾏为及其简单，⾏为数量在10种以内，但成千上万只蚂蚁组成的蚁群却能拥有巨⼤的智慧，这离不开它们信息传递的⽅式———信息素。
蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，常用于解决优化问题，如旅行商问题、车辆路径选择等。
下面是蚁群算法的步骤及相关参考内容。
1.问题描述和建模：首先，需要清楚地定义问题，并将其转化为数学模型。
如旅行商问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问所有城市并回到起点。
可以使用图来表示城市之间的距离信息。
2.初始化信息素和蚂蚁位置：在蚁群算法中，蚂蚁通过移动来搜索解空间。
因此，需要初始化信息素值和蚂蚁的初始位置。
信息素表示路径上的激素浓度，蚂蚁根据信息素来选择路径。
3.蚂蚁移动规则：蚂蚁根据信息素和启发式规则来选择下一步移动的方向。
信息素浓度高的路径会吸引蚂蚁的选择，而启发式规则则会倾向于选择距离较短的路径。
蚂蚁选择路径后，会更新路径上的信息素值。
4.局部信息素更新：蚂蚁选择路径后，会根据既定的更新规则更新路径上的信息素值。
一般来说，信息素有挥发和释放两个过程。
挥发是指信息素浓度随着时间的推移而减少，释放是指通过蚂蚁的移动而增加。
5.全局信息素更新：经过一定的迭代后，全局信息素更新的步骤被触发。
全局信息素更新主要是为了加强蚂蚁选择经过的较好路径上的信息素。
较好路径上的信息素会通过蚂蚁的释放和挥发逐渐增加，从而引导蚂蚁集中搜索这些路径。
6.判断终止条件：算法需要设定一个终止条件来结束搜索过程。
常见的终止条件有达到最大迭代次数、找到满意的解或达到时间限制等。
蚁群算法是一种有效的求解优化问题的方法，具有很多应用场景。
以下是一些相关的参考内容：1.《蚁群算法及其应用》（崔启亮，姜丽敏）这本书详细介绍了蚁群算法的原理、模型和应用，同时还介绍了其他启发式算法的基本思想和应用领域。
2.《蚁群算法原理与实践》（林子雁）这本书从理论和实践的角度介绍了蚁群算法的原理、模型以及如何应用于多种优化问题的求解。
3.《蚁群优化算法及其应用研究》（王海鹏，杨树勇）这篇论文详细介绍了蚁群算法的基本原理和优化过程，并通过实验比较了蚁群算法与其他算法在解决旅行商问题等方面的性能表现。
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图3
会有越来越多的蚂蚁选择这条短路径，以 致最终完全选择这条短路径BCD。
相对弱小，功能并不强大的个体是完成复杂的工作。
蚁群优化算法—算法提出
一个著名的组合优化问题： 旅行商问题（TSP, traveling salesman problem），一个商 人欲到 n 个城市推销商品，每个两个城市 i 和 j 之间的距离 为 dij ，如何选择一条道路使得商人每个城市走一遍后回到 起点且所走路径最短。
现代智能优化算法
I. 模拟退火 II. 遗传算法 III. 蚁群优化算法
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
I. 蚂蚁搬家，天要下雨。 II. 蚂蚁群体行为。
a. 相互协作的一群蚂蚁可以战胜比自己强壮的昆虫， 并把它搬回巢；而单个蚂蚁则不能。
b. 相互协作的一群蚂蚁可以很容易找到从蚁巢到食物 源的最短路径，而单个蚂蚁则不能。此外，蚂蚁还 能够适应环境的变化，例如在蚁群的运动路线上突 然出现障碍物时，它们能够很快地重新找到最优路 径。——不但引起昆虫学家，而且也引起数学及计 算机方面的专家和工程师的兴趣。
TSP问题
蚁群寻径行为
解
路径
寻优过程
选择路径
最短路径（最优解）
最短路径
蚁群优化算法—算法提出
在20世纪90年代，意大利学者Dorigo等人从生物进化 的机理中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁寻径的行为， 提出了一种全新的模拟进化算法，蚁群优化算法。并 用该方法求解TSP问题（及其他组合优化问题，如分 配问题、Job-shop 调度问题等），取得了一系列较好 的实验结果。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
III. 信息素随着时间的推移会逐渐挥发掉，于是路径的长 短及其蚂蚁的多少就对残余信息素的强度产生影响， 反过来信息素的强弱又指导着其它蚂蚁的行动方向。
因此，某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的 概率就越大。这就构成了蚂蚁群体行为表现出的一种信息正 反馈现象，并实现找到蚁巢到食物源的最短路径。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
昆虫学家通过大量的研究发现：蚂蚁个体之间是通过信息交 流达到找到从蚁巢到食物源的最短路径的目的。
I. 蚂蚁个体通过在其所经过的路上留下一种称之为“信息 素”（pheromone）或“迹”的物质来实现与同伴之间 的信息传递。
II. 随后的蚂蚁遇到信息素时，不仅能检测出该物质的存在 以及量的多少，而且可根据信息素的浓度来指导自己对 前进方向的选择。
蚁群优化算法—算法提出
蚁群优化算法的核心思想有三条： 第一，选择机制：迹越多的路径，被选中的概率越大； 第二，迹更新机制：路径越短，迹增加越快； 第三，协作机制：个体之间通过迹进行信息交流。
蚁群优化算法—算法流程
蚁群优化算法实现（以TSP问题为例）： 第一步，初始化，将m只蚂蚁放入到n个随机选择的城市中。 第二步，选择机制：每一只蚂蚁每一步的行动是，根据一 定的依据选择下一个它还没有访问的城市； 第三步，迹更新机制：在完成一步（从一个城市到达另外 一个城市）或者一个循环（完成对所有n个城市的访问） 后，更新所有路径上的残留信息浓度。 第四步，判断是否停止算法，停止则输出最优结果；否则， 返回第二步。
避免产生回路
i, js
xij 0 , 1 , i , j 1 , 2 , , n , i j
选择 ij 路线为1，否则为0
蚁群优化算法—算法提出
例子，一般旅行商TSP问题的解。
A D
E
B
如图所示，从A城市出发
回 到 A 城 市 一 个 TSP 问 题
的解是ABCEDA，即图中
红色线条路径。
蚁群优化算法—算法流程源自选择机制，选择下一个城市的依据主要是两点：
1）t 时刻连接城市 i 和 j 的路径上残留信息（迹）的浓
度——ij t
。
2）由城市 i 转移到城市 j 的启发信息，该启发信息是由要
解决的问题给出的——
ij
，在TSP问题中一般取
ij
1 d ij
，
其中， d ij 表示城市 i，j 间的距离， ij 在这里可以称为
假设蚂蚁以“1单位长度/单位时间”的 速度往返于A和E，每经过一个单位时间 各有30只蚂蚁离开A和E到达B和D。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
15
15
障
碍
A
物
B
D
E
15
15
C
图2
初始时，各有30只蚂蚁在B和D点遇到 障碍物，开始选择路径。由于此时路 径上无迹，蚂蚁便以相同的概率随机 地走两条路中的任意一条，因而15只 选往H，15只选往C（图2）。
这个解满足以上四个约束
C
条件。
蚁群优化算法—算法提出
NP问题：至今为止，还没有一个有能求得最优解的多项式 时间算法的组合优化问题称为NP问题。 TSP问题就是一个著名的NP问题。在如何解决这个问题方 面已经有了大量的研究。这其中包括遗传算法，退火算法， 动态规划等等。
蚁群优化算法—算法提出
TSP问题与蚁群寻径行为比较：
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
d=1 d=1
障
碍
A
物
B
D
E
d=0.5 d=0.5
C
图1
图1中设A是蚁巢，E是食物源，H、C为 障碍物，由于障碍物的存在，由A外出 觅食或由E返回巢穴的蚂蚁只能经由H或 C到达目的地。BH和HD距离为1单位， BC和DC距离为0.5单位。
经过一个单位时间以后，路径BHD被 15只蚂蚁爬过，而路径BCD上则被30 只蚂蚁爬过，BCD上的信息量是BHD 上信息量的两倍。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
10
10
障
碍
A
物
B
D
E
20
20
C
此时，又有30只蚂蚁离开B和D，于是20 只 选 择 往 C 方 向 ， 而 另 外 10 只 则 选 往 H （图3）。这样，更多的信息量被留在更 短的路径BCD上。
蚁群优化算法—算法提出
一般旅行商问题TSP，数学模型描述：
min d ij xij i j
n
s.t. xij 1 , i 1 , 2 , , n j 1
n
xij 1 , j 1 , 2 , , n
i 1
从城市i出发只有一次 走入城市j只有一次
xij s 1 , 2 s n 2 , s 1 , 2 , , n