蚁群优化算法69893
智能控制课件蚁群优化算法
实验数据（算法复杂度）
摘自Ant Colony Optimization
4 实例：JSP
Job-shop Scheduling Problem
M:机器数量 J :任务数 ojm:工序 djm:工时
O ,o jm, :工序集合
JSP(Muth & Thompson 6x6)
m.t Job1 3.1 Job2 2.8 Job3 3.5 Job4 2.5 Job5 3.9 Job6 2.3
Update the shortest tour found
TSP蚁群算法（ant-cycle）
Step 4.2
For every edge (i,j) For k:=1 to m do
m
ij
k ij
k 1
k ij
Q Lk
0
if (i, j) tour described by tabuk otherwise
TSP蚁群算法（ant-cycle）
Step 6
If (NC < NCMAX) and (not stagnation behavior) then Empty all tabu lists Goto step 2 else Print shortest tour Stop
3 蚁群算法调整与参数设置
符合TSP规则； 完成一次旅行后，在经过的路径上释放信息
素； 无需按原路返回。
实例：TSP（参数与机制）
路径上的信息素浓度 ij (t) 信息素更新
ij (t n) ij (t) ij
信息素释放(ant-cycle)
m
ij
k ij
k 1
k ij
Q Lk
if k - th ant uses edge (i, j) in its tour (between time t and t n)
【优秀作业】蚁群优化算法
【优秀作业】蚁群优化算法蚁群优化算法一．概述生物学家发现，自然界中的蚁群觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。
蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。
信息素浓度的大小表征到食物源路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。
通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。
最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即最短距离。
值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。
20世纪90年代初，意大利学者M.Dorigo等人提出了模拟自然界蚂蚁群体觅食行为的蚁群算法。
其基本思想是：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。
路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径上的蚂蚁个数也越来越多。
最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。
二．蚁群算法解决TSP问题1. 算法原理M.Dorigo等人最早将蚁群算法用于解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），并取得了较好的实验结果。
设整个蚂蚁群体中蚂蚁的数量为，城市的数量为，城市与城市之间的距离为，时刻城市与城市连接路径上的信息素浓度为。
初始时刻，各个城市间连接路径上的信息素浓度相同，不妨设。
蚂蚁根据各个城市间连接路径上的信息素浓度决定下一个访问城市，设表示时刻蚂蚁从城市转移到城市的转移概率，其公式为：其中：为启发函数，表示蚂蚁从城市转移到城市的期望程度；为蚂蚁待访问城市的集合，开始时，中有个元素，即包括除了蚂蚁出发城市的所有其它城市，随着时间的推进，中的元素不断减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的城市。
蚁群算法路径优化算法
其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。
allowedk = C − tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。
α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。
β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。
式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。
（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。
（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k<m，则跳转到第（4）步，否则执行第（8）步。
（8）根据公式更新每条路径上的信息量：τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t),（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。
蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m%function [bestroute,routelength]=AntClccleartic% 读入城市间距离矩阵数据文件CooCity = load( 'CooCity.txt' ) ;% 城市网络图坐标数据文件，txt形式给出NC=length(CooCity); % 城市个数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2);endendMAXIT=10;%最大循环次数Citystart=[]; % 起点城市编号tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1rho=0.5; % 挥发系数alpha=1; % 残留信息相对重要度beta=5; % 预见值的相对重要度Q=10; % 蚁环常数NumAnt=20; % 蚂蚁数量routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度for n=1:MAXITfor k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零%[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk<routelength %找到一条更好的路径:::routelength=lengthk;:::bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatau(routek(i),routek(i+1))=deltatau(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; % 信息素更新end%deltatau(routek(NC),1)=deltatau(routek(NC),1)+Q/lengthk; %endlength_n(n)=routelength; % 记录路径收敛tau=(1-rho).*tau; % 信息素挥发end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%costtime=toc;subplot(1,2,1),plot([CooCity(bestroute,2)],[CooCity(bestroute,3)],'-*')subplot(1,2,2),plot([1:MAXIT],length_n,'-*')[routelength,costtime]2.蚁群算法寻找路径程序：path.m% 某只蚂蚁找到的某条路径routek,lengthkfunction [routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart)[m,n]=size(distance);if isempty(Citystart) % 如果不确定起点p=fix(m*rand)+1; % 随机方式初始化起点，均匀概率elsep=Citystart; % 外部给定确定起点 endlengthk=0; % 初始路径长度设为 0routek=[p]; % 蚂蚁路径点序列，即该蚂蚁已经过的城市集合，路径初始起点for i=1:m-1np=routek(end); % 蚂蚁路径城市序号，依次经过的城市编号np_sum=0; % 路由长度初始为 0for j=1:mif inroute(j,routek) % 判断城市节点j是否属于tabuk，即是否已经过continue;else % j为还未经过的点ada=1/distance(np,j); % 预见度np_sum=np_sum+tau(np,j)^alpha*ada^beta; % 路由表：信息痕迹、预见度 endendcp=zeros(1,m); % 转移概率，基于路径长度及路由表for j=1:mifinroute(j,routek)continue;elseada=1/distance(np,j); % 预见度cp(j)=tau(np,j)^alpha*ada^beta/np_sum; % np到j的转移概率endendNextCity=nextcitychoose2(cp); % 根据转移概率确定下一个城市,% 直观地，取转移概率最大值方向方法，决策结果稳定且收敛快routek=[routek,NextCity]; % 更新路径lengthk=lengthk+distance(np,NextCity); % 更新路径长度end蚁群算法仿真结果:其中左边是蚂蚁行走的最短路径，右边是最短路径的值的收敛情况。
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法课件
05
蚁群优化算法的改进与优 化
信息素更新策略的改进
动态更新策略
根据解的质量实时调整信息素浓度，以提高算法的搜 索效率。
自适应更新策略
根据蚂蚁移动过程中信息素挥发的情况，动态调整信 息素更新规则，以保持信息素浓度的平衡。
局部与全局更新结合
在蚂蚁移动过程中，既进行局部更新又进行全局更新 ，以增强算法的全局搜索能力。
该算法利用了蚂蚁之间信息素传递的 机制，通过不断迭代更新，最终找到 最优路径或解决方案。
蚁群优化算法的起源与发展
蚁群优化算法最初起源于对自然界中蚂蚁觅食行为的研究， 发现蚂蚁能够通过信息素传递找到从巢穴到食物源的最短路 径。
随着研究的深入，蚁群优化算法逐渐发展成为一种通用的优 化算法，广泛应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、车 辆路径问题等。
任务调度问题
总结词
蚁群优化算法在任务调度问题中能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
详细描述
任务调度问题是指在一个多任务环境中，根据任务的优先级、资源需求等因素，合理分配任务到不同 的处理单元，以实现系统整体性能的最优。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传递机制 ，能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
利用已知领域知识
将领域专家的经验或启发式信息融入算法中，以提高算法的搜索 效率和准确性。
利用问题特性
根据问题的特性，引入与问题相关的启发式信息，以引导蚂蚁的移 动方向和选择行为。
自适应调整启发式信息
根据算法的搜索过程和结果，动态调整启发式信息的权重或规则， 以平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。
06
蚂蚁行为规则的改进
引入变异行为
01
在蚂蚁移动过程中，随机选择某些蚂蚁进行变异操作，以增强
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群优化算法及其在工程中的应用
蚁群优化算法及其在工程中的应用引言：蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种基于蚁群行为的启发式优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物过程中的行为。
蚁群优化算法以其在组合优化问题中的应用而闻名，特别是在工程领域中，其独特的优化能力成为解决复杂问题的有效工具。
1. 蚁群优化算法的原理与模拟蚁群优化算法源于对蚂蚁觅食行为的研究，它模拟了蚂蚁在寻找食物时使用信息素沉积和信息素蒸发的策略。
蚂蚁释放的信息素作为信息传播的媒介，其他蚂蚁会根据信息素浓度选择路径。
通过这种方式，蚁群优化算法利用信息素的正反馈机制，不断优化路径选择，从而找到全局最优解。
2. 蚁群优化算法的基本步骤蚁群优化算法的基本步骤包括：初始化信息素浓度、蚁群初始化、路径选择、信息素更新等。
2.1 初始化信息素浓度在蚁群优化算法中，信息素浓度表示路径的好坏程度，初始时，信息素浓度可以设置为一个常数或随机值。
较大的初始信息素浓度能够提醒蚂蚁找到正确的路径，但也可能导致过早的收敛。
2.2 蚁群初始化蚂蚁的初始化包括位置的随机选择和路径的初始化。
通常情况下，每只蚂蚁都在搜索空间内的随机位置开始。
2.3 路径选择蚂蚁通过信息素和启发式信息来选择路径。
信息素表示路径的好坏程度，而启发式信息表示路径的可靠程度。
蚂蚁根据这些信息以一定的概率选择下一个位置，并更新路径。
2.4 信息素更新每只蚂蚁走过某条路径后，会根据路径的好坏程度更新信息素浓度。
信息素更新还包括信息素的挥发，以模拟现实中信息的流失。
3. 蚁群优化算法在工程中的应用蚁群优化算法在工程领域中有广泛的应用，以下将从路径规划、交通调度和电力网络等方面进行说明。
3.1 路径规划路径规划是蚁群算法在工程中最为常见的应用之一。
在物流和交通领域，蚁群算法可以帮助寻找最短路径或最佳路线。
例如，蚁群优化算法在无人驾驶车辆中的应用，可以通过模拟蚁群的行为，找到最优的路径规划方案。
3.2 交通调度蚁群优化算法在交通调度中的应用可以帮助优化交通流，减少拥堵和行程时间。
蚁群优化算法
2020/8/16Biblioteka copyright:hhq
蚁群行为描述
仿生学家经过长期研究发现：蚂蚁虽然没有视觉，但是存 在一种化学物质—信息素（pheromone）用于蚂蚁之间以 及蚂蚁与环境的交互。
在没有信息素的情况下，蚂蚁是随机挑选路径的，同时释 放出与路径有关的信息素。路径越长，信息素量越小。如 果当前路径上存在信息素，蚂蚁倾向于信息素浓度高的路 径。由于较短路径上，蚂蚁往返的时间短，单位时间内经 过的蚂蚁数多，信息素累计的也多，因此会吸引更多的蚂 蚁。信息素还会随着时间蒸发，其他路径上的信息素浓度 下降，最终绝大多数的蚂蚁将沿着最优路径前行。
启发式算法（Heuristic Algorithm）
在可接受的花费（指时间和空间）下给出待解决组合优化问题 每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度不一 定能事先预计，也不能保证每次能用相同的时间求出结果。
2020/8/16
copyright:hhq
有趣的问题
1.为何大多数蚂蚁在觅食时，会选择相同的 路径，而且这条路径往往是一条食物和巢穴 之间的最短路径，它们是如何做到的？
蚂蚁系统（Ant System）
作为第一个ACO算法，是以NP-hard的TSP问题作为应 用实例而提出的。虽然它的算法性能不及其他各种扩 展算法，但是最基本的ACO算法，易于学习和掌握。
旅行商问题
一位商人从自家出发，希望能找到一条最短路径，途 径给定集合的所有城市最后返回家乡，并且每个城市 都被访问且仅访问一次。形式上，TSP问题可以用一个 带权完全图G=（N,A）来描述，目标就是寻找一条具有 最小成本值的哈密尔顿回路。
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Pijk(i,
j)
(i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
其中，J i 表示从城市i可以直接到达的且又不在蚂蚁访问过的城市序列
R
k
k
中的城市集合。
i,
j 是一个启发式信息，通常由i, j=1/d 直接计算。 ij
i , j 表示边 i , j 上的信息量
-
2.3 蚂蚁系统理论
四
蚁群优化算法相关应用
-
问题简述：
2.1 TSP问题
已知有 n
个城市的集合
Cc,c,L,c
n
12
n
，任意两个城市之间均有路
径连接，dij i,j1,2,L,n表示城市与之间的距离。旅行商问题就是需要 寻找这样的一中周游方案：周游路线从某个城市出发，经过每个城市
一次且仅一次，最终回到出发城市，使得周游的路线总长度最短。
-
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。
2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
自身催化（正反馈）过程
-
双桥实验
1.1 基本原理
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁随机选择一条路径。
2.将ACO纳入了基于模型的搜索框架中。
趋势
1.利用ACO算法去解决更为复杂的优化问题，例如：
动态问题、随机问题、多目标问题。 2、ACO算法的高效并行执行。 3.更理论化的理解和刻画ACO算法在求解问题时的行为。 4.与其他算法结合（粒子群算法）。
-
蚁群优化算法
一
蚁群优化算法简介
二
蚂蚁系统
三
蚁群优化算法的改进版本
-
1.1 基本原理
信息素
（1）蚂蚁没有发育完全的视觉 A
感知系统，其在寻找食物的过 程中是如何选择路径的呢？ （2）蚂蚁往往像军队般有纪律、 有秩序地搬运食物，它们通过 什么方式进行群体间的交流协 作呢？
信息素是一种化学物质，由蚂蚁自身释放，是实现蚁群内 间接通信的物质。蚂蚁随机选择路径，但是能感知当前地 面上的信息素浓度，并倾向于往信息素浓度高的方向前进。
最大最小蚂蚁系统(EAS) 1996年
连续蚁群(CACO)2000年 超立方体AS(HC-ACO)2001年 连续正交蚁群(COAC)2008年
蚁群系统(ACS) 1997年
基于排列蚂蚁系统 A S ra n k 1997年
-
1.2 研究进展
理论进展
总结
1.收敛性证明。一些性能优越的ACO算法（MMAS和ACS） 不管有没有使用局部搜素，都是值收敛的。
1.路径构建
(i,j)(i,j)
Pijk(i,
j) (i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
由公式知，长度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。
和 是两个预先设置的参数，用来控制启发式信息与信息素浓度作用的 权重。 = 0 时算法演变成了传统的随机贪婪算法；当 = 0 蚂蚁完全只根据
蚁群优化算法
Ant Colony Optimization
蚁群优化算法
一
蚁群优化算法简介
二
蚂蚁系统
三
蚁群优化算法的改进版本
四
蚁群优化算法相关应用
-
1.1 基本原理
提出
蚁群优化算法（ACO）由Dorigo（多里格） 等人于1991年提出，是模拟自然界真实蚂蚁 觅食过程的一种随机搜素算法。
性质
ACO是一种全局最优化搜索方法，解决典型组 合优化问题具有明显的优越性，具有鲁棒性 强、全局搜索、并行分布式计算、易于其他 算法结合的优点。
-
2.3 蚂蚁系统理论
AS算法（蚂蚁圈版本）对TSP的求解流程主要有两大步骤：路径构建和信息素更新
1.路径构建
定义5.1 AS中的随机比例规则：对每只蚂蚁k，路径记忆向量R K 按照访问
顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在的城市为i，则其选择
城市j作为下一个访问对象的概率为：
(i,j)(i,j)
2.短分支上的信息素积累速度 比长分支的快。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择较短的分支。
4.有很小比例的蚂蚁会选择较 长的分支。
（b）两条分支具有不同长度
路径探索
-
1.1 基本理论
双桥实验
30分钟后
蚁穴
食物源
（c）30分钟后添加短分支
1.实验最终结果：除了极少的 蚂蚁选择较短的分支以外， 整个群体几乎都困在较长的 分支上。
P87页，四个城市间的距离矩阵如下：
3 1 2
W
d ij
3 1
5 5
4 2
2 4 2
用贪婪算法求解： 例如从城市A出发得
AC D BA 路径长度为：1+2+4+3=10
-
2.3 蚂蚁系统理论
AS系统三个版本：
方信 式息
素 更 新
1.蚂蚁圈
ik i Q 0,其 /L 他 k， 第 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
2.长分支上的信息素浓度高， 而信息素的蒸发速度过于缓 慢。
-
总双 结桥
实 验
1.1基本理论
选择路径是一个概率随机过程，启发式信
1
息多以及信息浓度大的路径被选中概率更
大。
信息素会不断的蒸发。
2
路径探索也是必需的，否则容易陷入
3
局部最优。
-
1.1基本理论
蚁群觅食现象和蚁群优化算法的基本定义对照表
-
历史进展
1.2 研究进展
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
意大利学者 Dorigo1991年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
ACO首次被系统的提出
启发
自然界中真实蚁群集体行为
-
k0k0
算法进展
蚂蚁系统(AS) 1991年
1.2 研究进展
精华蚂蚁系统(EAS) 1991年
2.蚂蚁数量
ik i Q 0,其 /d他 ij， 第 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
3.蚂蚁密度
ik i Q 0,， 其 第 他 k只 蚂 蚁 从 城 市 i访 问 城 市 j
其中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量； L为第k只蚂蚁经过路径的长度。d为城市间的距离。
第一个ACO——蚂蚁系统，就是以NP难的TSP问题 作为应用实例提出的。
-
2.2 贪婪算法
基本理论
贪婪算法在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也 就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局 部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相 当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。