第三、四讲知识前测
第三讲递推与归纳计数知识前测资料刘强老师整理1、平面上有10条直线，这10条直线最多有多少个交点？
2、小明有5块水果糖，妈妈规定：每天只能吃一块或两块，小明吃完这5块糖有多少种不同方法？
3、小蜜蜂通过蜂巢房间，规定：只能从小号房间进入大号房间，问小蜜蜂由1号房间走到8号房间有多少种方法？（2007年东直门中学试题）
（第三讲递推与归纳计数知识前测资料答案：1、45 2、8 3、21 ）
第四讲数论体系梳理知识前测资料刘强老师整理
1、（21012）3=（）10
2、11（a2＋b2）=b
a0求b
a0=（）
3、求1×2×3×4×……×50末尾有多少个连续的零？（2008年101中学试题）
（第四讲数论体系梳理知识前测资料答案：1、194 2、803 3、12 ）。
基层党建知识测试题10套(含答案)
基层党建知识测试题（1）：单位与职务：得分：一、填空题（每空2分，共50分）1.中国共产党人的初心和使命：为中国人民谋，为中华民族谋复兴。
2.四讲四有：讲、有，讲规矩、有纪律，讲道德、有品行，讲、有。
3.组织生活会制度：党支部（党小组）以交流思想、总结经验教训、开展批评与为中心容的组织生活制度。
党支部（党小组）组织生活会一般每半年召开一次。
4.社会主义核心价值观：富强、、文明、和谐；自由、、公正、法治；爱国、、诚信、友善。
5.党支部七项组织生活制度：会议制度、党日制度、、报告工作制度、生活制度、党员汇报制度、。
6.五大发展理念：、协调、、开放、。
7.“四铁”干部：铁一般信仰、、铁一般纪律、铁一般担当的干部队伍。
8.党的纪律主要包括：、、廉洁纪律、群众纪律、工作纪律、生活纪律。
9.四个伟大：伟大斗争、伟大工程、、。
10. 我们党的最大政治优势：。
11.党执政后的最大危险：。
12.四项基本原则：坚持社会主义道路、坚持人民专政、坚持、坚持马克思列宁主义思想。
13.四个意识：、大局意识、、看齐意识。
14.新时代我国社会主要矛盾：中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和的发展之间的矛盾。
15.“五位一体”总体布局：经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、。
二、判断题（每题2分，共20分）1.2018年10月28日，中共中央印发了《中国共产党支部工作条例》，这是中国共产党第一部关于党支部建设的基础骨干法规，是抓好基层党建的基本。
（）2.加强基层党组织建设，要以提升战斗力为重点，突出政治功能。
（）3.有选举权和被选举权的年满四十周岁的中华人民国公民可以被选为中华人民国主席、副主席。
（）4.党支部按照有关规定，定期组织党员开展评议的一种制度。
评议党员要在党委领导下，以支部为单位进行，每半年进行一次。
（）5.申请入党的人，要填写入党志愿书，要有两名正式党员作介绍人，要经过支部大会通过和上级党组织批准，并且要经过预备期的考察，才能成为正式党员。
天宫课堂 第四讲 知识问答
天宫课堂第四讲知识问答在天宫课堂的第四讲中，我们将回答一些关于天宫空间实验室的知识问题。
以下是一些常见问题及其答案:1. 什么是天宫空间实验室？天宫空间实验室是中国国家航天局研制的空间实验室，也是中国航天员进行长期太空驻留和科学实验的基地。
它是中国航天器的重要组成部分，发射于2011年，目前已经成功进行了多次载人和无人飞行任务。
2. 天宫空间实验室的主要任务是什么？天宫空间实验室的主要任务包括：提供航天员的居住和工作环境，支持科学实验和技术试验，开展空间医学、空间生物学等科学研究，以及开展空间应用技术的验证和推广等。
3. 天宫空间实验室有多大？天宫空间实验室由核心舱和两个实验舱组成，总长度约为10.4米，最大直径为3.35米，总重量约为8.5吨。
它的外形类似于一个圆柱体，有着红外线和可见光探测设备。
4. 天宫空间实验室有哪些功能模块？天宫空间实验室主要包括三个模块：核心舱、实验舱和资源舱。
核心舱是航天员居住和工作的主要区域，实验舱用于进行科学实验，资源舱则负责储存和供应氧气、水、食物等生活保障物资。
5. 天宫空间实验室的建造和发射过程是怎样的？天宫空间实验室的建造和发射是一个复杂的过程。
首先，各个模块的零部件在地面上进行组装和测试，然后通过火箭将它们送入太空。
在太空中，航天员进行舱外活动，安装和调试各种设备，确保实验室的正常运行。
6. 天宫空间实验室有哪些载人任务？天宫空间实验室已经成功进行了多次载人任务。
例如，2012年的天宫一号任务是中国航天员进行的首次太空驻留任务，2016年的天宫二号任务则进行了更长时间的太空驻留和科学实验。
7. 天宫空间实验室的科学实验有哪些？天宫空间实验室的科学实验涉及多个领域，包括物理学、生物学、天文学等。
例如，航天员可以在实验舱中进行微重力条件下的生物学实验，观测太空中的天体现象，以及测试新型材料和技术等。
8. 天宫空间实验室对中国航天事业的意义是什么？天宫空间实验室是中国航天事业的重要组成部分，它为中国航天员提供了进行长期太空驻留和科学实验的平台，推动了中国航天技术的发展和创新。
合作学习第四讲测试题第四讲测试及答案
第四讲测验（三）1单选(0.25分)在小组讨论要接近尾声时，小组开始商议让谁上去代表小组做汇报总结。
成员A准备好了之前记录的稿子刚说完“我来吧”，另外一位成员B就表达了不满的意见“每次都是你，能不能换一换其他的同学”。
结果，成员A感到非常尴尬，把稿子往桌上一拍，看了一眼成员A说道，“那好，我不去了，你们谁想去谁去”。
上述场景描述了哪种类型的冲突？（D）A.目标冲突B.程序冲突C.逻辑冲突D.人际冲突2单选(0.25分)有研究人员从自信和协作程度两个维度区分了应对冲突的五种模式，分别为竞争模式，回避模式，适应模式，妥协模式与合作模式。
其中，回避模式和适应模式各自对应着怎样的自信程度与协作程度?（B）A.回避模式—较高的自信程度与较低的协作程度；适应模式——较低的自信程度与中等的协作程度B.回避模式——较低的自信程度与较低的协作程度；适应模式——较低的自信程度与较高的协作程度C.回避模式——较低的自信程度与中等的协作程度；适应模式——较低的自信程度与较高的协作程度D.回避模式——较低的自信程度与较低的协作程度；适应模式——较低的自信程度与中等的协作程度3单选(0.25分)有时候幽默与玩笑在冲突管理中也有特殊的效果，但是在使用的时候要避免出现以下哪种情况？（B）A.在开玩笑的同时，通过重新组织问题的呈现方式来避免对峙情况的出现B.将某位成员当成了取笑的对象，特别是取笑的内容涉及到该成员敏感的话题C.当冲突双方产生了不必要的争论和分歧时，利用幽默和玩笑来转移关注的焦点D.利用幽默和玩笑来缓和已经非常紧张的气氛4单选(0.25分)在一次讨论中，学生就最终以何种形式汇报合作的成果产生了冲突。
一位学生认为不需要呈现调查结果的全貌，因为这样会弱化大家对最有价值的发现的印象。
另一位学生认为如果不将整体的全貌呈现出来，调查的逻辑可能遭到质疑，而且小组的整个工作量不能体现出来。
下列那个选项最有可能是引发上述争论的原因？（C）A.学生不清楚完成任务的要求B.学生不清楚各自承担的角色C.学生不清楚具体的评价标准D.学生不清楚教师期待的合作行为5单选(0.25分)在下列哪种情况下，教师可以不用立刻介入？（A）A.某位成员还没有完全理解题目的意思B.小组中出现了主导了整个合作进程的支配者，一些学生被排除在主要任务之外C.小组的讨论陷入了泥沼，由于缺乏突破性的思路，整个组的情绪都比较的沮丧D.学生在自顾自的完成任务，没有进行合作沟通，也没有相互的帮助6单选(0.25分)下列哪个选项不是学生不敢或不愿表达自己的想法的原因？（B）A.学生不知道如何表述清楚自己的观点B.说话的人太多了，学生没有机会表达自己的观点C.学生担心自己说出了不符合教师期望的观点D.在许多人面前表达自己的观点会让学生感到紧张7多选(0.25分)与其他类型的冲突相比，人际关系的冲突可能更难解决的原因描述正确的是：（BCD）A.与其他类型的冲突相比，人际关系冲突会激发更多的讨论，从梳理讨论的线索到形成一致的认识的过程中，冲突的双方很容易迷失B.人际关系的冲突可能导致双方更少的互动，沟通渠道的封闭使得冲突的缓解变得更加的困难C.人际关系的冲突更多的来自与个人的，内在的一种状态。
《玩转以学生为中心的教学》期末考试知识总结2020年中国大学MOOC
第一讲知识复习要点1以学生为中心的理念与辨析相关复习要点以学生为中心是一种教学理念，并不是一种特定的教学法，也并非是教育方法的革命性进步，而是很多教学法都包含其中，并且以学生为中心的理念也并不反对讲授的方式。
相对于“老三中心”(赫尔巴特：以课堂为中心、以教材为中心和以教师为中心)，“以学生为中心”的重要特征是“新三中心”，即：以学生发展为中心、以学生学习为中心、以学习效果为中心，理解“新三中心”时可把握以下三方面：(1)以学生的发展为中心是指以学生当前状态为基础，以促进其发展为目的、发掘每个学生潜力，促进其全面发展、完成青春期特定的发展任务。
(2)以学生为中心的理念倡导学生应该对自己的学习负责，成为主动和自觉的学习者。
(3)要想保持学生能够大量练习，教师就得用学习效果的评价来激发学生的学习兴趣。
传统的教学之基于以下三个方面的假设(1)假定知识是某种客观的存在，可以向客体一样被传递，而且在传递的过程中知识性质不变(2)假定知识是原子化的，可以分解和组装，并保持性质不变。
(3)假定知识是线性积累的，因此教学犹如倒水，老师灌得越多，学生装的就越多。
以上三方面假设都是基于传授范式的，传授范式主要靠教师讲授来完成，已经不适应当今信息爆炸的时代，除了信息时代知识唾手可得外，还有如下原因(1)老师把课讲完了而学生未必学完了和学会；(2)老师教的是属于自己的东西，而学生未必学到属于他自己的东西(3)老师没有找到自己存在的理由和价值。
当下，教师的角色也从传统的知识的传授者发生了转变。
“以学生的学习为中心”指的是要把学生的学习作为教育的中心。
教育的目的是“学”而非“教”学生是学习的主体，教师是：教师是教学活动的设计者、教学环境的营造者、教学过程的辅导者、教学的引导者、学生学习的激励者、成长的指导者。
2以学生为中心的古往今来及科学发展相关复习要点中国有着五千年的文明历史，从孔子授徒到现代私塾，都是一位或几位老师对为数不多的学生进行教育。
部编三年级上册第三四单元检测题(含答案)
部编版三年级上册第三四单元检测题一、选择题。
（本题6小题，每小题1分，共6分）1、下列多音字注音全部正确的一组是（C）A.几．乎（jǐ）中．奖（zhòng）B.假．期（jiǎ）茶几．（jī）C.处．罚（chǔ）中．间（zhōng）D.处．理（chù）假．扮（jiǎ）2、下面词语书写全部正确的一组是（B）A.围裙草推B.注意淮备C.飘亮答应D.腊烛清晨3、“大家又干起活来了，劲头比刚才更足，奶酪一会儿就被搬进洞里去了。
”大家劲头更足的原因是什么？下列说法正确的一项是（B）A．蚂蚁队长命令大家休息了一会儿，大家更有力气了。
B．蚂蚁队长把那一点儿奶酪给年龄最小的蚂蚁吃，处理公平公正，大家很佩服。
C．大家不相信蚂蚁队长，想着快点把奶酪搬进洞里，怕蚂蚁队长耍花招，偷吃奶酪。
D．天气不早了，蚂蚁们想着快点把奶酪搬进洞里。
4、“老屋想，这倒很有意思。
于是它就开始听小蜘蛛讲故事。
”带点词“意思”理解正确的一项是（D）A．意义，道理 B．用意 C．略表心意 D．情趣，有趣5、下列四句话中，标点符号使用正确的一句是（D）A．“救命啊！救命啊”小女孩拼命地叫了起来。
B．妈妈问我：“今晚的作业做完了吗”？C．“哎呀！”小红叫道：“我把语文书忘在家了！”D．我兴奋地对妈妈说：“生日快乐！”6、对下面的句子应用什么语气来读判断不正确的是（A）。
A.“救命啊!救命啊!”红头拼命地叫起来。
(兴奋)B.“那我马上就会死掉。
”红头哭起来。
(悲哀)C.红头看见自己的朋友,高兴得流下了眼泪:“谢谢你……”（感激）D.你是勇敢的蟋蟀,你一定能出来的。
(安慰)二、基础知识。
（本题4小题，共24分）1、我会看拼音写词语。
（8分）lǚ xíng kě lián jiù mìng qiáng bì（旅行）（可怜）（救命）（墙壁）Huǒ yàn tòng kǔ zhī zhū gǎn jǐn（火焰）（痛苦）（蜘蛛）（赶紧）2、我能选择正确的词语填空。
第三四讲——产生式及一阶谓词
专家系统的开发过程
专家系统是一个复杂的智能软件，与一般软件 类似，但又有不同的特点。
一般软件处理的对象是数值、文字、图形等信 息，且有固定的算法序列，而专家系统软件处理的 对象是以符号表示的知识，在运行过程中常有回溯 发生，因此专家系统的开发过程与一般软件的开发 有所不同。
专家系统的创始人费根鲍姆教授把开发专家系 统的技术称之为知识工程，即以知识获取、知识表 示、知识运用(推理)为中心。根据这个思想，可把 专家系统的开发过程分为以下几个阶段。
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例：初始状态 Start 目标状态 Goal
R冲1：突if 原P 则a：nd Q then Goal
R2：if选R取最an久d 以S 前t被he触n 发P 的或根本没有被触发的规则
R3：if如W果出an现d R“平t局he”n Q，选取R其4：中if的T第a一nd个U规则then Q
接口，完成信息适的用性和有效性密切相关的。
内部形式和人可接
间假设和中间结 果
收的形式之间进行
转换。
用
推
理
动态库
用
户
执
知识
户
界
行
获取
机
面
构
知识库
推理机根据动态库的当 前状态，利用知识库中 的知识进行推理。
包括:1与当前问题有关的数据信
解 释 息；2 一般知识和领域知识。规
机构
则、网络和过程等形式表示。
以人类专家知识为基础的专家系统的问题求解，从本质
上都可以看作是从初始状态到目标状态的推导变换过程，
因而都可用产生式系统来求解。
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统编版语文五年级上册单元测试题及参考答案(第三、第四单元)
第三单元综合素质达标时间：90分钟满分：100分一、基础训练营。
(38分)1．读拼音，写词语。
(6分)爹娘和sǎo zi()再三dīnɡ zhǔ()他：不要sā huǎnɡ()，否则会hòu huǐ()；替人办事，不言chóu xiè()；不是自己的东西别拿，不要xī hɑn()他人的宝贝，要做一个自尊自爱、受人尊重的人。
2．读句子，用“√”给加点字选择正确读音。
(10分)(1)我酝酿．(niánɡniànɡ)了很久，写下了这封诚恳．(kěn kēnɡ)的道歉信。
在信中，我承认了自己的错误，并发誓．(sīshì)不再犯类似的错误。
(2)小狗依偎．(wēi wéi)在我的腿边，打起了瞌．(kèkē)睡。
(3)那几个为非作歹．(dǎi dāi)的人，最终一个不落．(làluò)地被公安人员关进了监狱．(yǔyù)。
(4)博物馆里展出的这个竹筐．(kànɡkuānɡ)，是他生活节俭．(jiǎn jiàn)的体现。
3．选择题。
(12分)(1)下列词语中，加点字的解释有误的一项是()A．酬．谢(报答)B．倾．盆大雨(用尽)C．狂风怒号．(拖长声音大声叫唤) D．飞禽．走兽(鸟类)(2)下列句子中，加点的俗语与括号内的成语意思不同的一项是()A．我们要吃水不忘挖井人．．．．．．．，永远铭记为今日之幸福而牺牲的革命先烈。
(饮水思源)B．爸爸语重心长地对小明说：“学习时不能当一天和尚撞一天钟．．．．．．．．．，最终成绩不会陪你演戏。
”(得过且过)C．老乡激动地握着红军战士的手：“我们盼星星盼月亮．．．．．．，总算把你们盼来了。
”(左顾右盼)D．男孩子要勇敢，有担当，不要前怕狼后怕虎．．．．．．。
(畏首畏尾)(3)下列句子中，标点符号使用不正确的一项是()A．织女心里恨极了，望着两个可爱的孩子，一时不知该怎么办，只喊了一句：“快去找你爹”！B．两个孩子听她这么说，就偎在她怀里，叫一声“娘” ，回过头来又叫一声“爹”。
第三四讲：泰勒和法约尔
第三讲:泰勒（Frederick Winslow Taylor）的科学管理理论科学管理学派又称为“管理技术学派”，科学管理学派的出现是工业革命大发展时期技术进步、能源更新、劳工关系发展对系统化管理实践要求的结果。
美国经过南北战争（1861－1865）以后，资本主义经济得到较快的发展。
可是由于企业管理落后，美国企业中的劳动生产率远远落后于当时科学技术成就和国内外可能提供的经济条件。
科学管理理论的产生适应了美国的工业化进程对产业管理所提出的新要求。
在完成从农业国向工业国的转变过程中，以铁路公司为代表的巨型企业为求得生产力的进一步发展，必然要求在管理方面进行较大的突破。
其中，提高管理效率是整个科学管理学派的核心要旨，也是该学派对后世管理学发展最杰出的贡献之一。
一、生平与著述出生：1856-1915职业：普通工人、职业管理者、管理思想传播者代表性著作：《科学管理原理》(The Principles of Scientific Management)（1911）其他著作：《计件工资制》、《工厂管理》、《制造业为什么不欢迎大学毕业生》、《效率的福音》、《科学管理》地位：科学管理之父、“效率运动”（Efficiency Movement）的思想领袖、西方古典管理思想发展的集大成者英国管理学家林德尔·厄威克说：“泰勒所做的工作并不是发明某种全新的东西，而是把整个19世纪在英美两国产生、发展起来的东西加以综合而形成的一整套思想。
他使一系列无条理的首创事物和实验有了一个哲学的体系，称之为科学管理。
”二、泰勒面临的问题及其思考传统的管理：经验管理+经验生产工人为什么磨洋工？（如何提高工厂生产效率）工人认识偏差：以为提高效率会减少就业；管理制度存在严重缺陷：企业主不愿为高效率支付高工资工人传统问题：代代相传的经验工作方法三、科学管理思想的假设前提1、劳资矛盾日益尖锐的主要原因是社会资源没有得到充分利用，如果能通过科学管理将社会资源进行充分利用，则劳资双方都能够获益，矛盾就可以解决。
第03讲 平行四边形的性质和判定(知识解读+达标检测)(解析版)
第03讲平行四边形的性质和判定【题型1 根据平行四边形的性质求边长】【题型2根据平行四边形的性质求角度】【题型3根据平行四边形的性质求周长】【题型4 平行四边形的判定】【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】【题型6 平行四边形的性质与判定综合】考点1：平行四边形的性质1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；2.角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D3.对角线的性质：对角线互相平分。
如图：AO=CO，BO=DO【题型1 根据平行四边形的性质求边长】【典例1】（2023秋•龙口市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）A．16B．18C．20D．22【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，∵AB⊥AC，由勾股定理得：OB＝＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：C．【变1-1】（2023春•历下区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（ ）A．1B．1.5C．2D．3【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝6．CD∥AB，∵∠DAB的平分线AE交CD于E，∴∠DAE＝∠BAE，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝6，∴EC＝CD﹣ED＝8﹣6＝2．故选：C．【变式1-2】（2022秋•牟平区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD 于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝4，AD＝BC＝5，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故选：C．【变式1-3】（2022秋•安化县期末）如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（ ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∵BF：FD＝1：3，∴EB：AD＝BF：FD，∴EB：12＝1：3，∴EB＝4，∴EC＝BC﹣EB＝12﹣4＝8．故选：C．【题型2根据平行四边形的性质求角度】【典例2】（2023春•环翠区期末）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：D．【变式2-1】（2023秋•二道区校级期末）如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（ ）A．80°B．40°C．70°D．140°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠D＝180°﹣∠A＝140°，故选：D．【变式2-2】（2023春•北安市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（ ）A．155°B．130°C．125°D．110°【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝130°．故选：B．【变式2-3】（2023•巴东县模拟）四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（ ）A．55°B．50°C．40°D．35°【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝35°，∵DF∥BE，∴∠EDF＝∠AEB＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．【题型3根据平行四边形的性质求周长】【典例3】（2023春•光明区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则平行四边形ABCD的周长为（ ）cm．A．11B．18C．20D．22【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD与BC平行，AD＝BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE＝4，∵BC＝BE+EC＝4+3＝7＝AD，∴平行四边形ABCD的周长为2×（7+4）＝22（cm），故选：D．【变式3-1】（2023春•东港区校级期中）在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC 分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A．13或14B．26或28C．13D．无法确定【答案】B【解答】解：设∠A的平分线交BC于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠DAE，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，当EB＝5，EC＝4时，如图1，则AB＝EB＝5，BC＝EB+EC＝9，∴2AB+2BC＝2×5+2×9＝28；当EB＝4，EC＝5时，如图2，则AB＝EB＝4，BC＝EB+EC＝9，∴2AB+2BC＝2×4+2×9＝26，∴平行四边形ABCD的周长为26或28，故选：B．【变式3-2】（2023春•沙坪坝区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ）A．18B．9C．6D．3【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD周长为18，∴AD+CD＝9，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．故选：B．【变式3-3】（2023秋•南关区校级期末）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD 相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 22 ．【答案】22．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，∵AC+BD＝24，∴OC+BO＝12，∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝12+10＝22．故答案为：22考点2：平行四边形的判定1.与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形【题型4 平行四边形的判定】【典例4】（2023秋•朝阳区校级期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【答案】B【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB∥DC，AD＝BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C、AO＝CO，BO＝DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD＝BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【变式4-1】（2022秋•泰山区期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等【答案】C【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．故选：C．【变式4-2】（2023春•台山市校级期中）在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD 成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠D＝180°D．∠A+∠B＝180°【答案】D【解答】解：选项A，B中的两对角是对角关系，不能推出AD∥BC，选项C只能推出AB∥DC，选项D中两角是同旁内角，∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，又∵AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【变式4-3】（2023•中牟县校级开学）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A．①②B．①④C．②④D．②③【答案】C【解答】解：∵只有②④两块碎玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，∴带②④两块碎玻璃，就可以确定原来平行四边形玻璃的大小，能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，故选：C．【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】【典例5】（2022秋•周村区期末）已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：（1）△ABF≌△CDE．（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA）；（2）∵△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，BF＝DE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【变式5-1】（2023春•惠城区期末）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE ＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【变式5-2】（2023春•鱼台县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°．∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF＝∠CFE＝90°．∴AE∥CF．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【变式5-3】（2023•新疆模拟）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF＝DE．证明：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【题型6 平行四边形的性质与判定综合】【典例6】（2023春•温州月考）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE ＝CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长．【答案】（1）见解析；（2）32．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥BE，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵DE为∠ADC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝6，∵BE＝4，∴AB＝AE+BE＝10，∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32．【变式6-1】（2023春•成都期末）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）30°．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．【变式6-2】（2023秋•锦江区校级期末）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解答过程；（2）24．【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°，∴AG＝4，∵BC＝6，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝4×6＝24．【变式6-3】（2023春•和县校级期末）如图，BD是四边形ABCD的对角线，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，过点A作AE∥BD交C的延长于E．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，连接DF，若，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BCD．∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝CD，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠EAD＝∠DBC，在△EAD和△DBC中，，∴△EAD≌△DBC（ASA），∴DE＝CD，∵AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵DE＝CD＝AB，∴FD是CE的中线，∵EF⊥BC，∴DF＝CE＝＝2．考点3：三角形的中位线三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是A C，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
第03讲 基本不等式(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练
第03讲基本不等式 (精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：利用基本不等式求最值①凑配法②“1”的代入法③二次与二次（一次）商式（换元法）④条件等式求最值高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围高频考点三：利用基本不等式解决实际问题高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数第五部分：高考真题感悟第六部分：第03讲基本不等式（精练）1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果0a >，0b >2a b+≤，当且仅当a b =时，等号成立． ②a ，b 的几何平均数；2a b+叫做正数a ，b 的算数平均数． 2、两个重要的不等式①222a b ab +≥（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． ②2()2a b ab +≤（,a b R ∈）当且仅当a b =时，等号成立． 3、利用基本不等式求最值①已知x ，y 是正数，如果积xy 等于定值P ，那么当且仅当x y =时，和x y +有最小值；②已知x ，y 是正数，如果和x y +等于定值S ，那么当且仅当x y =时，积xy 有最大值24S；4、常用技巧利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）. ①凑：凑项，例：()1123x x a a a x a x a x a+=-++≥+=>--； 凑系数，例：()()2112121112212022282x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-=⋅-≤⋅=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②拆：例：()2244442244822223x x x x x x x x x -+==++=-++≥=>----；③除：例：()2221011x x x x x=≤>++； ④1的代入：例：已知0,0,1a b a b >>+=，求11a b+的最小值. 解析：1111()()24b aa b a b a b a b+=++=++≥. ⑤整体解：例：已知a ,b 是正数，且3ab a b =++，求a b +的最小值.解析：22,322a b a b ab a b ++⎛⎫⎛⎫≤∴≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()21304a b a b +-+-≥，解得()62a b a b +≥+≤-舍去.一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）当0,2x π⎛⎤∈⎥⎝⎦时，4sin sin x x +的最小值为4 ( )2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）已知102x <<，则()12x x -的最大值为18( ) 二、单选题1．（2022·江西·高一阶段练习）当0x >时，92x x+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．D ．2．（2022·湖南湖南·二模）函数()122y x x x =+>-+的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．（2022·湖南·高一阶段练习）已知0a >，0b >且2510a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2B ．5C ．32D ．524．（2022·新疆·乌苏市第一中学高一开学考试）下列函数，最小值为2的函数是（ ） A ．1y x x=+B ．222y x x -=+C ．3y x =+D ．2y =高频考点一：利用基本不等式求最值①凑配法1．（2022·北京大兴·高一期末）当02x <<时，(2)x x -的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．42．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（文））函数413313y x x x ⎛⎫⎪⎝=>-⎭+的最小值为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．53．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知x >3，则对于43y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．y 有最大值7B ．y 有最小值7C ．y 有最小值4D ．y 有最大值44．（2022·江苏省天一中学高一期末）设实数x 满足1x >-，则函数41y x x =++的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．（2022·上海虹口·高一期末）已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．②“1”的代入法1．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期末（文））已知x ，y 均为正数，若261x y +=，则当3x y +取得最小值时，x y +的值为（ ） A ．16B ．4C ．24D ．122．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知0x >，0y >，22x y +=，则12x y+的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63．（2022·四川·泸县五中高二开学考试（文））已知,x y 为正实数，且2x y +=，则212x y+的最小值为__________.4．（2022·广西桂林·高一期末）已知0,0a b >>，若31a b +=，则31a b+的最小值是___________.5．（2022·天津·南开中学高一期末）已知110, 0, 4a b a b>>+=，则4a b +的最小值为_______________.③二次与二次（一次）商式1．（2022·全国·高三专题练习（理））若11x -<< ，则22222x x y x -+=-有（ ）A ．最大值1-B ．最小值1-C ．最大值1D ．最小值12．（2022·全国·高三专题练习）函数233(1)1x x y x x ++=<-+的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13．（2022·江西南昌·高一期末）当2x >-时，函数2462++=+x x y x 的最小值为___________．4．（2022·上海·高三专题练习）若1x >，则函数211x x y x -+=-的最小值为___________.5．（2021·江西·宁冈中学高一阶段练习（理））()21147x x x x ->-+的最大值为______.6．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的最小值 （1）21(0)x x y x x ++=>； （2）226(1)1x x y x x ++=>-.④条件等式求最值1．（2022·陕西咸阳·高二期末（文））已知0x >，0y >，若28x y xy +=，则xy 的最小值是（ ）A ．4B 2C ．18D ．142．（2022·全国·高三专题练习）已知0,0a b >>，且3ab a b =++，则a b +的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．7D ．63．（2022·江苏·高三专题练习）已知0a >，0b >且满足2a b ab +=，则2+a b 的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．104．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知正数x ，y 满足8xy x y =++，则x y +的最小值为_________ 5．（2022·全国·高三专题练习）已知2,1a b >>，且满足21ab a b =++，则2a b +的最小值为_______. 6．（2022·重庆·高一期末）已知0x >，0y >，24xy x y =++，则x y +的最小值为______． 7．（2022·广东广州·高一期末）已知0a >，0b >，且3a b ab +=-，则a b +的最小值为______．高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围1．（2022·全国·高三专题练习）当2x >时，不等式12+≥-x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞2．（2022·浙江·高三专题练习）若关于 x 的不等式220x ax -+>在区间[]1,5上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．()+∞B ．(,-∞C ．(),3-∞D ．27,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3．（2022·全国·高三专题练习）已知0a >，0b >，若不等式41ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．10B ．12C ．16D ．94．（2022·全国·高三专题练习）已知x ，()0,y ∈+∞，且1x y +=，若不等式2221124x y xy m m ++>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()2,1-D ．()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭5．（2022·全国·高三专题练习）若对任意220,1xx a x x >≥++恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．[3,)+∞C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(,1]-∞6．（2022·甘肃·无高二期末（文））已知正实数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．(],6-∞D ．[)6,+∞7．（2022·全国·高三专题练习）若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦高频考点三：利用基本不等式解决实际问题1．（2022·北京市十一学校高二期末）某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m 3，高为3m ，如果箱底每1m 2的造价为15元，箱壁每1m 2造价为12元，则箱子的最低总造价为（ ） A ．72元B ．300元C ．512元D ．816元2．（2022·河南开封·高一期末）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足14a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．3．（2022·江苏常州·高一期末）2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设0p q <<，甲第一次提价%p ，第二次提价%q ；乙两次均提价%2p q+；丙一次性提价()%p q +．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ） A ．乙、甲、丙 B ．甲、乙、丙 C ．乙、丙、甲D ．丙、甲、乙4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知k ∈R ，则“对任意,a b ∈R ，22a b kab +≥”是“k 2≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2022·河南·模拟预测（理））一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为g m ，则（ ） A ．10m >B ．10m =C ．10m <D ．以上都有可能6．（2022·全国·高一）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =米，3AD =米，当BM =_______时，矩形花坛AMPN 的面积最小.高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数1．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知命题p ：“21,4,402x x ax ⎡⎤∃∈-+>⎢⎥⎣⎦”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a < B ．172a <C ．133a <D ．5a >2．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．2a ≤-C ．52a ≥-D ．3a ≤-3．（2022·全国·高三专题练习）函数2y =的最小值为（ ）A ．2B ．52C ．1D ．不存在4．（2022·新疆·石河子第二中学高二阶段练习）已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得()()12f x g x ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[3,)-+∞D ．[1,)+∞5．（2022·全国·高二课时练习）函数()3421x xf x x x -=++在区间[]1,3上（ ）A 0B ．有最大值为2491，最小值为0C D ．有最大值为2491，无最小值1．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若正实数a ，b 满足()()240f a f b +-=则121a b ++的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．2D ．42．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．222x x y -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021·天津·高考真题）若0 , 0a b >>，则21ab ab ++的最小值为____________． 4．（2021·江苏·高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y 万元与年产量x 吨之间的函数关系可以近似地表示为22420005xy x =-+，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.一、单选题1．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（ ）A ．12x x+≥ B ．函数224x y += 4C ．若0,x >则(2)x x -最大值为1D ．已知3a >时，43+≥-a a 43=-a a 即4a =时，43+-a a 取得最小值8 2．（2022·福建·莆田一中高一期末）函数2455()()22x x f x x x -+=≥-有（ ） A ．最大值52 B ．最小值52 C ．最大值2 D ．最小值23．（2022·河南·郏县第一高级中学高二开学考试（理））正实数ab 满足121a b+=，则()()24a b ++的最小值为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．404．（2022·江西抚州·高二期末（文））若命题“对任意(),0x ∈-∞，使得2240x ax -+≥成立”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,-+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞-D ．(],2-∞5．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为1V ，在逆水中的速度为()212V V V ≠，则游船此次行程的平均速度V 与122V V +的大小关系是（ ） A ．122V V V +<B ．122V V V +≤C ．122V V V +>D ．122V V V += 6．（2022·浙江温州·二模）已知正数a ，b 和实数t 满足221a tab b ++=，若a b +存在最大值，则t 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．()2,-+∞C ．(]2,2-D ．[)2,+∞7．（2022·广东·高三阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长BC 大约为40米，宽AB 大约为20米，球门长PQ 大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线BC 上某点M 处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角PMQ ∠最大，则BM 大约为（ ）（精确到1米）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米8．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知实数a ，b 满足如下两个条件：（1）关于x 的方程2320x x ab --=有两个异号的实根；（2）211a b+=，若对于上述的一切实数a ，b ，不等式222a b m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,2-B ．()2,4-C ．][(),42,-∞-⋃+∞D ．][(),24,-∞-⋃+∞二、填空题9．（2022·陕西西安·高三阶段练习（文））已知0x >，0y >，334x y x y +--=.则x y +的取值范围为__________. 10．（2022·上海·二模）已知对()0,x ∀∈+∞，不等式1x m x>-恒成立，则实数m 的最大值是_________. 11．（2022·浙江·高三阶段练习）已知函数()29x f x x+=，()2log g x x a =+，若存在[]13,4x ∈，任意[]24,8x ∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是___________.12．（2022·安徽合肥·高一期末）如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田ABCD ，其中//,AB CD AD AB ⊥.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域AGEH 试种新品种的西红柿，点E 在边BC 上，则该矩形区域的面积最大值为___________.三、解答题13．（2022·湖南·高一课时练习）（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？14．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为8cm ，将△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB xcm =，求ADP △面积的最大值及相应x 的值.15．（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）已知关于x 的不等式220ax ax ++>的解集为R ，记实数a 的所有取值构成的集合为M .(1)求M ；(2)若0t >，对a M ∀∈，有245321a t t a --≤+-+，求t 的最小值.16．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）党中央国务院对节能减排高度重视，各地区认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向．为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且()210500,040,64009016300,40.x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1)请写出2022年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．。