数学：2.6《探索勾股定理》课件2(浙教版八年级上)
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课件浙教版八上 探索勾股定理 演示课件
能例算2．诸如君图请所解示题是，一湖个水长如方何形知零深件浅的？平”面图，尺寸如图所示，求两孔中心A, B之间的距离。 介直绍角其 三它角几形种两验条证直方角法边：的平方和等于斜边的平方。 （古2人）称毕直达角哥三拉角斯形是的古较希短腊的数直学角家边，为他勾是，公较元长前的5为世股纪，的斜人边，为比弦商，高因晚此出这生一50性0年质称为勾股定理。 一（般2）地毕，达在哥直拉角斯三是角古形希中腊,两数条学直家角，边他的是平公方元和前等5世于纪斜的边人的，平比方商。高晚出生500年 早介在绍三 其千它多几年种前验，证周方朝法数：学家商高就提出在直角三角形中，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，简单地说“勾三股四弦五”， 根早据在该 三事千实多中年国前人，称周勾朝股数定学理家为商商高高就定提理出。在直角三角形中，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，简单地说“勾三股四弦五”， （ 根2据）该若事a=实15中，国c=人17称，勾求股b.定理为商高定理。 2一0般02地年，世在界直数角学三家角大形会中在,北两京条召直开角，边这的届平大方会和会等标于的斜中边央的图平案方正。是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。 出（泥3）不1染87亭6年亭4立月，1日忽，被伽强菲风尔吹德一发边表，了对勾股定理的这一证法。 （12）“若赵a爽=1”5弦，图c=：17三，国求时b. 期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股 定（理1）最若早a=的9证，明b=。12，求c； （32）1若8a7=61年5，4月c=11日7，，求伽b菲. 尔德发表了对勾股定理的这一证法。 即渔如人果 观a看,b忙为向直前角，三花角离形原的位两二条尺直远角；边长，c为斜边长，则 即如果a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则 （温1习）功“赵课爽：”教弦材图P：₃₈₋三₃₉再国看时一期遍吴;国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股 定（理2）最毕早达的哥证拉明斯。是古希腊数学家，他是公元前5世纪的人，比商高晚出生500年 即他如将果 4个a,全b为等直的角直三角角三形角的形两拼条成直边角长边为长(a，＋cb为)的斜正边方长形，A则BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞。
八年级数学浙教版上册课件：2.7 探索勾股定理(2) (共12张PPT)
C
AC2=12
┐2
3
A
3
┐┐
D1
B
2、如图，四边形ABCD中，AB＝3 BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°， 求四边形ABCD的面积.
13
A5123┐ NhomakorabeaB4 C
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示, 12
你还能求面积吗?
D
C
D
A
3
4 5
B
13 图（2）
课堂小结
直角三角形的判定新方法:
3
3
(3 ) a 3 n ,b 4 n ,c 5 n .(n为正整数）
小结:
1.先找到最长边; 2.分别计算较短两边的平方和以及最长边的平方并作比较; 3.做出判断.
练一练：
1、如图在△ABC中BC=2,BD=1,CD= 3 , AB=4,
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD⊥AB; (2) AC⊥BC
2.7探索勾股定理（2）
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
∵在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠ (AC2+BC2=AB2)
你能说出勾股定理的逆命题吗？
如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个
三角形是直角三角形.
∵
这个命题是真命题吗？
∴ △ABC是直角三角形.
实验论证：
勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
课件浙教版八年级上 册 探索勾股定理 -) 课件
试一试
小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5
米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆
的高度是多少米吗？
A
B
5米
C
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 求证:a2+b2=c2
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
（4）化简该等式的结果为：____________
例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
反思：若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？
2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.
3.根据所测得的结果填写下表:
a
b
c c a2 b2 2
3
45
25
25
6
8 10 100 100
5 12 13 169 169
直角三角形的三条边长关系的性质:
直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方.
A
如图,∠C=Rt∠,a、b是直 a c
角边，c是斜边。
C
底端将向外水平移动多少米?
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
构造直角三角形可以解决实际问题。
如图,∠C=Rt∠,a、b是直角边，
A
c是斜边。求证:a2+b2=c2
证明: 如图,
c2 (ba)241ab 2
b22a ba22ab
b c
C
a B
c
b2 a2
即③
我来试一试
已知∠ACB=Rt∠,
底端将向外水平国移动家多之少米一? 。早在三千多年前，
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)
坚持做好每个学习步骤
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225
0.36 0.64 (1)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
144
2 1
(2)
（3）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡 角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当 正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2．
语文
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教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
数学：2.6《探索勾股定理》课件(浙教版八年上)
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识
探索勾股定理
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
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hnq184dgk
寻乐吧，也算生活中的相声小段。斗转星移，不知不觉时光便很快过去了。这期间，马启明从“爬坡”年龄、从一个工艺员做 到了酿造车间主任的位置。坏消息不断地从厂子传出。因为厂子资金周转困难，已严重影响到原料采购。随着生产的进行，仓 库麦芽不够、尤其优等品麦芽库存量明显不足，库存麦芽有80%以上是让步接收的麦芽，说艺术一点的话就是不合格品。优等 品麦芽是专门用来生产花开王牌啤酒——花开特供啤酒的必备原料，如果没有优等品麦芽，花开特供啤酒的质量将大打折扣， 而厂里已无足够的资金购买优等品麦芽了，供应商了解到花开啤酒的实际情况后也不肯赊账，高档啤酒很快就将面临无米下炊 的境况。马启明为麦芽的事一筹莫展，这事就像蜘蛛网一样缠绕着他。一天，马启明到供应科去协商麦芽采购的事宜，一踏进 供应科办公室的门，就带着讨好的笑脸向金俊英说：“金科长，马上又要生产花开特供酒了，仓库剩下的优等品麦芽不多了， 是不是再购进一些？”“没有优等品麦芽，我比你还要着急。再进一些，说起来容易，钱呢？我给供应商笑人家还以为我是卖 笑的，再说，有我这样又丑又老的男同志卖笑的吗？现在的供货商要付钱才肯供货，况且我们以前拖欠的货款还没有付清呢！ 现在厂子这样，连老客户都不愿供货了，他们要我们把以前的货款结清了才肯供货，我也是毫无办法。”金俊英苦笑道。马启 明碰上个不软不硬的钉子。“说不定那个供应商看上你床上有丰富经验包你一万年。”马启明笑了笑继续说，“我们可以再找 其它的供货商吗，现在供应商一捞就是一大把，还愁没有供应商！”马启明奸笑着说道，“我现在就给你打电话，肯定一打一 个准。”马启明认为换个新供应商问题自然解决，他以为他的办法高明。“已经这样做了，可供货商说，货款到了50%以后才 肯发货。现在厂里不景气，他们也怕拿不到货款。前一阵，有一个供货商为了要到以前的麦芽货款，在这里磨了两个星期，在 厂子门口堵大门，急得想要与厂里打官司。打官司肯定是厂里输，最后好说歹说地给了一万块钱，剩下的钱还不知道什么时间 给。厂子里现在是真没有钱。”金俊英叹了口气。马启明知道，就在前几天，在厂门口上演了一场“欠钱的是大爷，追债的是 孙子”的闹剧闹得沸沸扬扬，派出所都紧急出动了。“优等品麦芽再不采购回来的话，就要停产了。”马启明步步紧逼，有点 不到黄河不死心，有意把问题说得严重一点，希望引起金俊英的重视。停产是个善意的谎言，实际上没有优等品麦芽，无非是 用一等品、合格品和等外麦芽，不过花开特供酒的质量就要大打折扣。“这事谷厂长早已知道了，现在影响到正常生产，厂里 没有钱我真没办法了，你直接去找谷厂长说可能会比我去说更好。”金俊英踢皮球倒是
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已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识
探索勾股定理
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
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寻乐吧，也算生活中的相声小段。斗转星移，不知不觉时光便很快过去了。这期间，马启明从“爬坡”年龄、从一个工艺员做 到了酿造车间主任的位置。坏消息不断地从厂子传出。因为厂子资金周转困难，已严重影响到原料采购。随着生产的进行，仓 库麦芽不够、尤其优等品麦芽库存量明显不足，库存麦芽有80%以上是让步接收的麦芽，说艺术一点的话就是不合格品。优等 品麦芽是专门用来生产花开王牌啤酒——花开特供啤酒的必备原料，如果没有优等品麦芽，花开特供啤酒的质量将大打折扣， 而厂里已无足够的资金购买优等品麦芽了，供应商了解到花开啤酒的实际情况后也不肯赊账，高档啤酒很快就将面临无米下炊 的境况。马启明为麦芽的事一筹莫展，这事就像蜘蛛网一样缠绕着他。一天，马启明到供应科去协商麦芽采购的事宜，一踏进 供应科办公室的门，就带着讨好的笑脸向金俊英说：“金科长，马上又要生产花开特供酒了，仓库剩下的优等品麦芽不多了， 是不是再购进一些？”“没有优等品麦芽，我比你还要着急。再进一些，说起来容易，钱呢？我给供应商笑人家还以为我是卖 笑的，再说，有我这样又丑又老的男同志卖笑的吗？现在的供货商要付钱才肯供货，况且我们以前拖欠的货款还没有付清呢！ 现在厂子这样，连老客户都不愿供货了，他们要我们把以前的货款结清了才肯供货，我也是毫无办法。”金俊英苦笑道。马启 明碰上个不软不硬的钉子。“说不定那个供应商看上你床上有丰富经验包你一万年。”马启明笑了笑继续说，“我们可以再找 其它的供货商吗，现在供应商一捞就是一大把，还愁没有供应商！”马启明奸笑着说道，“我现在就给你打电话，肯定一打一 个准。”马启明认为换个新供应商问题自然解决，他以为他的办法高明。“已经这样做了，可供货商说，货款到了50%以后才 肯发货。现在厂里不景气，他们也怕拿不到货款。前一阵，有一个供货商为了要到以前的麦芽货款，在这里磨了两个星期，在 厂子门口堵大门，急得想要与厂里打官司。打官司肯定是厂里输，最后好说歹说地给了一万块钱，剩下的钱还不知道什么时间 给。厂子里现在是真没有钱。”金俊英叹了口气。马启明知道，就在前几天，在厂门口上演了一场“欠钱的是大爷，追债的是 孙子”的闹剧闹得沸沸扬扬，派出所都紧急出动了。“优等品麦芽再不采购回来的话，就要停产了。”马启明步步紧逼，有点 不到黄河不死心，有意把问题说得严重一点，希望引起金俊英的重视。停产是个善意的谎言，实际上没有优等品麦芽，无非是 用一等品、合格品和等外麦芽，不过花开特供酒的质量就要大打折扣。“这事谷厂长早已知道了，现在影响到正常生产，厂里 没有钱我真没办法了，你直接去找谷厂长说可能会比我去说更好。”金俊英踢皮球倒是
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》课件
探索勾股定理
（2）如图1-2
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
正方形B的面积是 9 个单位面积.
B
正方形C的面积是
18 个单位面积.
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C
• •
• •
B C
图1-2
A
（3）你能发现图1-2 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-3
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
C
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
1 62 2
18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
C A
（2）在图1-3中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
堂 米）的电视机.小明量了电视机的屏幕
练 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米
习
宽，他觉得一定是售货员搞错了.他的 想法对吗？为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
（2）如图1-2
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
正方形B的面积是 9 个单位面积.
B
正方形C的面积是
18 个单位面积.
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C
• •
• •
B C
图1-2
A
（3）你能发现图1-2 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-3
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
C
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
1 62 2
18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
C A
（2）在图1-3中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
堂 米）的电视机.小明量了电视机的屏幕
练 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米
习
宽，他觉得一定是售货员搞错了.他的 想法对吗？为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
课件浙教版八上 探索勾股定理 演示课件
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
D
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
A 过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
AC=90-40=50(mm)
(2) 正方形B的面积是
（1）图1中正方形A的面积是
个单位面积。
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 AC=90-40=50(mm)
A
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
D 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C的面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上的 正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积。
探索2 你能用直角三 角形的边长表示图中 正方形的面积吗？
探索3 你能发现图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？
40
A
AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得
AB2AC2BC2
90 50
C
120
160
B
40
5 0 2 1 2 0 21 6 9 0 0 (m m 2) 构造直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
可以解决实际问题。
D
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
A 过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
AC=90-40=50(mm)
(2) 正方形B的面积是
（1）图1中正方形A的面积是
个单位面积。
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 AC=90-40=50(mm)
A
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
D 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C的面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上的 正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积。
探索2 你能用直角三 角形的边长表示图中 正方形的面积吗？
探索3 你能发现图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？
40
A
AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理，得
AB2AC2BC2
90 50
C
120
160
B
40
5 0 2 1 2 0 21 6 9 0 0 (m m 2) 构造直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
可以解决实际问题。
浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理ppt课堂课件
解:由勾股定理得 ∵x>0
x²=1²+2²=5
∴x= 5
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
反思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会 参考上面的结果画吗？
试一试：你能在数轴上准确表示
浙教版初中数学八年级上 册2.7 探索勾股定理 (1) 课件
13 吗？
浙教版初中数学八年级上 册2.7 探索勾股定理 (1) 课件
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4 ab (b a)2
2cຫໍສະໝຸດ a b∵ c2= 4 ab (b a)2
2
c b
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
c
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
c2 4 ab 2
。
c a
b
c a
b
c a
b
c a
生活y=应0 用一
如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树 树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至 少要飞多少米？
温馨提示：在实际问题 中，要会根据需要构造 直角三角形，再通过勾 股定理来解决问题.
浙教版初中数学八年级上 册2.7 探索勾股定理 (1) 课件
浙教版初中数学八年级上 册2.7 探索勾股定理 (1) 课件
复习回顾
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条 边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理 结论：
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
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2.6勾股定理(2)
知识回顾 ☞
1.勾股定理的内容是什么？ 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 3.我们是用什么方法得到这个结论的？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图 所示，他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的 第一个结和第13个结，两个助手分别握住 第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到 一个直角三角形，其直角在第4个结处。
例１．根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三 角形是不是直角三角形． (1)a=7, b=24, c=25.
2 2 (2) a= ,b=1,c= 3 3
随堂练习
下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说 说你的理由。 （1）29，21，20；
（2）5，7，8；
（3）12，35，36；
例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且 a=m2-n2，b=2mn, c=m2+n2.（m，n是正整 数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请 说明理由．
13 5 C
15
2.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面 D 积.
A C
B
3、请你写出三组勾股数； 4、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什 么?
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
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由此你得到怎样的结论? （勾股定理的逆定理） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.这个定理可判断三角形是否是直角三角 形.
3.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；6、8、10；5、12、13。
补充练习：如下图中分别以
Δ ABC
三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形， 为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC是直角三角形吗？
C C
S1 S2
C b
S1
S1
S2
b a
a c
S2
b a
c
A B
c
B
A
B
A
S3
S3
S3
归纳小结
勾股定理
直角三角形3)
4
8
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形一定是直角三角形吗?.
(1)画一个三角形,使其三边长分别
为: a，b，c.
5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm。 （2）这三组数都满足 a 2 b 2 c 2 吗？ （3)再用量角器量一量最大的角，判断 它们是否是直角三角形？
例３.一个零件的形状如图1所示，按规定这 个零件中∠A和 ∠ DBC都应为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个 零件符合要求吗？
C D D B 图1 4 A3 B 5 图2
C
A
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90， AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问 题 A 9 D (1).AC的长是多少？ (2).△ABC， △ACD是直 角三角形吗？为什么？ (3).这个四边形的面积是 多少？ B
2 2
2
B a c
C
b (1)
A
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
书本作业题 P43 1,2,3,4
作业本2.6（2）
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1.勾股定理的内容是什么？ 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 3.我们是用什么方法得到这个结论的？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图 所示，他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的 第一个结和第13个结，两个助手分别握住 第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到 一个直角三角形，其直角在第4个结处。
例１．根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三 角形是不是直角三角形． (1)a=7, b=24, c=25.
2 2 (2) a= ,b=1,c= 3 3
随堂练习
下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说 说你的理由。 （1）29，21，20；
（2）5，7，8；
（3）12，35，36；
例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且 a=m2-n2，b=2mn, c=m2+n2.（m，n是正整 数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请 说明理由．
13 5 C
15
2.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面 D 积.
A C
B
3、请你写出三组勾股数； 4、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什 么?
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
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由此你得到怎样的结论? （勾股定理的逆定理） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.这个定理可判断三角形是否是直角三角 形.
3.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；6、8、10；5、12、13。
补充练习：如下图中分别以
Δ ABC
三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形， 为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC是直角三角形吗？
C C
S1 S2
C b
S1
S1
S2
b a
a c
S2
b a
c
A B
c
B
A
B
A
S3
S3
S3
归纳小结
勾股定理
直角三角形3)
4
8
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形一定是直角三角形吗?.
(1)画一个三角形,使其三边长分别
为: a，b，c.
5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm。 （2）这三组数都满足 a 2 b 2 c 2 吗？ （3)再用量角器量一量最大的角，判断 它们是否是直角三角形？
例３.一个零件的形状如图1所示，按规定这 个零件中∠A和 ∠ DBC都应为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个 零件符合要求吗？
C D D B 图1 4 A3 B 5 图2
C
A
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90， AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问 题 A 9 D (1).AC的长是多少？ (2).△ABC， △ACD是直 角三角形吗？为什么？ (3).这个四边形的面积是 多少？ B
2 2
2
B a c
C
b (1)
A
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
书本作业题 P43 1,2,3,4
作业本2.6（2）