山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习课时学案：第11课 二次函数
2019-2020学年九年级数学 二次函数学案.doc
2019-2020学年九年级数学 二次函数学案一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根．（3）当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根；当二次函数y ＝ax 2+ bx+c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 没有实数根 2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． （二）：【课前练习】1. 直线y=3x —3与抛物线y=x 2－x+1的交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定2. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根；D ．无实数根3. 不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ） A ．在x 轴上方； B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点； D ．在x 轴下方4. 已知二次函数y =x 2－x —6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x 2－x —6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二：【经典考题剖析】1. 已知二次函数y=x 2－6x+8，求：（1）抛物线与x 轴J 轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8=0的解是什么？ ②x 取什么值时，函数值大于0？ ③x 取什么值时，函数值小于0？2. 已知抛物线y ＝x 2－2x －8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．3.如图所示，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90o， 过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D （1）求点A 、B 的坐标和AD 的长（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t （单位：s ）时，五边形APQCD 的面积为S（单位：cm 2），写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围 （2）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值5. 如图，直线334y x k=+(0)k >与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是线段AB 的中点，抛物线283y x bx c =-++经过点A 、P 、O （原点）。
初三数学总复习教案 二次函数
初三数学总复习教案—二次函数知识结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=≠+-=≠++=))0,)0,(())(()),(()0()()0(212122轴的交点坐标是与、（交点式表示图象顶点顶点式一般式x x x x x x x a y k h a k h x a y a c bx ax y重点、热点已知三点求二次函数的解析式.根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式. 目标要求1． 了解二次函数解析式的三种方法表示. 2． 会用待定系数法求二次函数的解析式.3． 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】例1, （20XX 年宁夏）二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）。
A ．开口向下，对称轴为X=-3，顶点坐标为（3，5）； B ．开口向下，对称轴为X=3，顶点坐标为（3，5）； C ．开口向上，对称轴为X=-3，顶点坐标为（-3，5）; D ．开口向上，对称轴为X=3, 顶点坐标为（-3，5）;分析：要熟练掌握二次函数y=a(X+h)2+k 的性质：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴为直线X=-h;顶点坐标为（-h,k ）解：∵在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0 ∴抛物线开口向下。
其对称轴为直线x=-(-3)=3,顶点坐标为（3，5） 综上所述，应选择（B ）例2,（20XX 年 山西） 若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y= —X 2+1上，则线段PQ 的长是分析：既然P 、Q 两点在y= —X 2+1上，那么就可求出a 与b 的值，这样就确定了P 、Q 两点的坐标，进而求出PQ 的长。
解：依题意有a=-12+1b=-(-1)2+1∴P(1,0), Q(-1,0)∴ a=0b=0∴PQ=1-(-1)=2例3， （20XX 年 黑龙江）若二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（-4，0）,（2，6），则这个二次函数的解析式为 。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学《二次函数》总复习教案
教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。
3.熟练运用二次函数解决实际问题。
4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。
一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。
2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。
3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。
4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。
二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。
当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。
当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。
当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。
3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。
当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。
三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。
当a＜0时，二次函数开口向下。
2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。
3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。
零点的个数由判别式Δ决定。
四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。
（2）设出二次函数的表达式。
（3）求出二次函数的最值或零点。
（4）用解出的最值或零点回答问题。
2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。
求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。
解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。
（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。
五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。
若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。
山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习课时学案：第11课 二次函数
复习教学目标1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。
复习教学过程设计Ⅰ.【唤醒】一、 填空 二次函数的知识结构(阅读)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=+==-==⎪⎩⎪⎨⎧一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求数的关系一元二次方程和二次函数一元二次方程和二次函点坐标公式二次函数的对称轴和顶二次函数的图象用多种方式表示二次函数的定义实际问题情境二次函数所描述的关系二次函数c bx ax y k h x a y c ax y ax y x y x y 2,2)(2,22,2 1．函数22)2(-+=mx m y ，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。
2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是______，对称轴是，当x ＝时，函数取得最 ___值为；二次函数y＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y ＝2x 2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。
二、 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×”）。
（1）y ＝3x －2 ( ) (2)y ＝2x 2－3x 3 （ ）（3）y ＝1－2x 2( ) (4) y ＝22-x ( ) （5）y ＝312-x( ) (6) c bx ax y ++=2( )三、 选择1．二次函数y ＝ax 2，当a<0时，y 的值恒小于0，则自变量x 的取值范围（ ）。
九年级数学《二次函数》总复习教案
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程知识梳理:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法4、a ，b ，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义定义： y=ax ² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x ²，y=2x ²-2ab2/x ，y=100-5 x ²， y=3 x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m- 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质例1：已知二次函数:y=23x 212-+x（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。
（3）x 为何值时，y 有最小值，这个最小值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0（分小组讨论交流，分小组展示。
教师讲解第（4）问，提示同学们要画草图由图象可知：当-3 < x < 1时，y < 0当x< -3或x>1时，y > 0（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评.）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
山东省日照市东港实验学校九年级数学 总复习教案
山东省日照市东港实验学校九年级数学 总复习教案复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。
4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。
复习教学过程设计： Ⅰ [唤醒] 一、填空：1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。
2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。
算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
3、2-1= ，-2-2= ，(-12 )-2= ,(3.14-∏ )0=4、在227,∏,-8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。
5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105中有 个有效数字，它精确到 位。
6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。
7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。
8、比较下列各位数的大小：-23 -34 ,0 -1, tan300 sin600二、判断：1、不带根号的数都是有理数。
（ ）2、无理数都是无限小数。
（ ）3、232是分数，也是有理数。
（ ）4、3-2没有平方根。
（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。
（ ）6、a 2的算术平方根是a 。
（ ） 三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ） A 、2或－2 B 、4或－4 C 、4或2 D 、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或+1或-1 Ⅱ[尝试] 例1，已知下列各数：∏，-2.6，227,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。
九年级数学《二次函数》第十一课时教案
中学“自导式”育人设计方案课时累计：11 主备: 备课组长：审阅:时间年月日第周星期年级学科九年级数学课题22.3.2 实际问题与二次函数 (第三课时)育人目标（四维）1.知识：建立适当的坐标系解决实际问题2.技能：通过对抛物线型拱桥的探究，掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系法求二次函数解析式，解决实际问题.3.能力思维：体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.4.素养：通过二次函数的有关知识灵活用于实际，体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.重点难点重点：通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型.难点：利用二次函数解决实际问题时应如何建立合适的坐标系从而使解题简便育人策略启发式教学导学环节一、预学内容：（自育）1.自学书51页。
2.完成课前知识准备。
二、预学检查（小组完成）1.检查预学内容完成情况，组内互助自学内容。
（老师巡视各小组成员的学习情况，并作必要的指导）2.教师公布答案。
通过学生举手了解学生检测情况。
三、新课导学(一)探究：问题如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？1.小组讨论何建立恰当的直角坐标系，把这个实际问题轻松转化为代数问题2分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.3.抽生展示并点评。
4.你有其它解法吗？（二）做一做：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现图26.3.2（学生独立完成后小组互评并展示，老师点评）（三）总结;在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以称轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标一般设二次函数的解析式为y=ax2；若顶点不在原点上，)恰当地建立直角坐标系；(2数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；一、预学检测单1. 函数y =ax 2(a ≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______，对称轴是_____，当a ____时，开口向上，当a ____时，开口向下.2.二次函数解析式的形式有：①一般式：____________，②顶点式：_____________，③交点式：________________.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置设为_________，也可以根据抛物线与x 轴的交点坐标设为______________.(2)由A ，B 两点的横坐标，可以求得线段AB 的长为___.二、探究单：1. 如图：是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.水面下降1m ，水面宽度增加多少？2. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图26.3.2．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？三、巩固练习单:河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线形，水面宽为30米，水面离桥顶的高度是9米，建立如图所示的直角坐标系，你能求出桥拱所在抛物线的函数关系式吗？图26.3.2。
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复习教学目标
1． 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系，能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
3． 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并能利用二次函数的相关知识解决实际问题。
复习教学过程设计
Ⅰ.【唤醒】
一、 填空 二次函数的知识结构(阅读)
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⎧++=+-=+==-==⎪⎩⎪⎨⎧一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求数的关系一元二次方程和二次函数一元二次方程和二次函点坐标公式二次函数的对称轴和顶
二次函数的图象用多种方式表示二次函数的定义实际问题情境二次函数所描述的关系
二次函数c bx ax y k h x a y c ax y ax y x y x y 2,2)(2,22,2
1．函数22)2(-+=m x m y ，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。
2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是______，对称轴是 ，当x ＝ 时，函数取得最 ___值为 ；二次函数y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y ＝2x 2＋1沿着____轴向____平移______个单位，然后再沿着____轴向____平移______个单位得到。
二、 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×”）。
（1）y ＝3x －2 ( ) (2)y ＝2x 2－3x 3 （ ）
（3）y ＝1－2x 2 ( ) (4) y ＝22-x ( )
（5）y ＝31
2-x ( ) (6) c bx ax y ++=2( )
三、 选择
1．二次函数y ＝ax 2，当a<0时，y 的值恒小于0，则自变量x 的取值范围（ ）。
A. x 可取一切实数
B. x>0
C. x<0
D. x≠0
2．抛物线y ＝2x 2
＋x －3与x 轴两个交点间的距离为（ ）。
A. 2.5
B. －0.5
C. 0.5
D. －2.5
3．有一个二次函数，它的图象经过（1，0）；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x 轴的距离是4，则该函数的表达式是（ ）
A ．4)2(42+--=x y B.4)2(42--=x y C.4)2(42+-=x y D. 4)2(44)2(422--=+--=x y x y 或 Ⅱ. 【尝试】
例1.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过（1，0）与（2，5）两点
(1) 求这个二次函数的解析式
(2) 作出该函数的图象，并根据图象回答下列问题：
① 函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴的交点坐标
② 当x 取何值时，y>0，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
解略 （答案： y ＝x 2＋2x －3）
提炼：用待定系数法求二次函数解析式，用描点法作出图象，根据图象解决二次函数的一些基本性质。
例2.函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和交点坐标，求a 的值和交点坐标。
1． 解略 （答案： 0，（－31，0）；1，（－1，0）；9，（ 31，0） ） 提炼：解决函数问题时，先要注意对函数中首项系数a 的讨论，然后若有二次函数与x 轴交点的关系，则需利用到二次函数与一元二次方程的关系，利用一元二次方程的根的判别式来解决。
例3.阅读下面的文字后，解答问题：
有这样一道题目：“已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A （0，a ），B （1，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x ＝2。
”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的表达式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整，并把你所补充的条件填写在原题中的矩形框内。
解略 （答案：（1）y ＝x 2－4x ＋1， （2）答案不惟一，如填“C （0，1）”或“顶点纵坐标为“－
3”等）
提炼：学生自己编题，有助于学生加深对题意的理解。
另外，解决此类问题，是从题目中的结论到已知条件，有利于训练学生的逆向思维。
例4.阅读如下材料，运用材料中的知识解决问题
材料：一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x
1、x
2
，根与系数有如下关系：
x 1＋x
2
＝－
a
b
，x
1
、x
2
＝
a
c
，这个关系称为韦达定理。
问题：二次函数y＝－x2－(m－3)x＋2(m－1)的图象与x轴交于A，B两点（点A在原点O的左侧，
点B在O的右侧），且x
1 〈 x
2
，也y轴交于点c，线OA与OB的长的乘积等于8，求抛物线的顶点P及点
C的坐标。
解略（答案： P（－1，9）， C（0，8））
提炼：应用韦达定理解决二次函数问题，可以将二次函数的问题转化为一元二次方程来解决，体会方程与函数的关系。
Ⅲ. 【小结】
1．本单元知识结构（见填空第1题）。
2．本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。