高考数学二轮复习 21 函数及其表示课件 理 新人教版
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高考数学总复习 21函数及其表示课件 新人教A版
8．利用均值不等式求值域时，要注意必须满足已知 条件和不等式一端是常数，等号能成立，还要注意符 号．
9．熟练掌握求函数值域的几种常用方法，要注意这 些方法分别适用于哪些类型的函数．
如求函数y＝x＋ 1－x与y＝x＋ 1－x2的值域，虽然 形式上接近但采用的方法却不同．
10．分段函数求值或解不等式时，一定要先区分自 变量在哪一段区间上取值．
做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.
(2)象和原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A， b∈B，如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
2．函数 (1)定义 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集 合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变 量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值
3．函数与方程、函数的应用主要考查： (1)零点与方程实数解的关系． (2)函数的概念、性质、图象的综合问题． (3)导数与零点的结合；方程、不等式、数列与函数的综 合问题． (4)函数与解析几何知识的综合问题． (5)二次函数、三次函数、导数、零点的结合． (6)实际应用问题．
●备考指南 1．深刻理解函数的概念，准确把握常见基本初等函数的 图象与性质，以及以这些基本函数为材料构建的含绝对值的 函数、分段函数等，并能灵活运用这些知识去分析、解决有 关问题． 2．注重基础知识的落实，主干知识的强化，交汇知识的 梳理，常用数学思想、方法、技能、解题规律的总结．
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画 出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊 点．
【把握高考】高考数学总复习 2-1函数及其表示课件 新人教A版
第二章
函 数
●课程标准 一、函数概念 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言 来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构 成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射 的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如 图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用． 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调 性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的 含义． 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
(3)函数的图象主要考查：①几类基本初等函数的图象特 征；②函数的图象变换(平移变换、对称变换、伸缩变 换)．考查的形式主要有：知式选图、知图选式、图象变换， 以及运用图象解题等．把识图、用图作为考查的重点，考查 学生用数形结合方法解决问题的能力，大题常在应用题中给 出图象据图象求解析式．
2．指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面．指数 函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比 较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变的内 容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数 函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概 念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数．
2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数 的发展历史以及对简化运算的作用． (2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关 系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函 数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点． (3)知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数 (a>0，a≠1)．
函 数
●课程标准 一、函数概念 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言 来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构 成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射 的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如 图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用． 4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调 性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的 含义． 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
(3)函数的图象主要考查：①几类基本初等函数的图象特 征；②函数的图象变换(平移变换、对称变换、伸缩变 换)．考查的形式主要有：知式选图、知图选式、图象变换， 以及运用图象解题等．把识图、用图作为考查的重点，考查 学生用数形结合方法解决问题的能力，大题常在应用题中给 出图象据图象求解析式．
2．指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面．指数 函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比 较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变的内 容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数 函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概 念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数．
2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数 的发展历史以及对简化运算的作用． (2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关 系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函 数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点． (3)知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数 (a>0，a≠1)．
高考数学二轮复习 2-1 函数及其表示课件 文 新人教版
3x＋2，x＜1， f(x)＝ 2 x ＋ax，x≥1，
若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝
解析：∵f(0)＝3×0＋2＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，解得 a＝2. 答案：2
热点考向一
求函数的定义域
1 (1)函数 f(x)＝ 的定义域是________； lg6－x2 (2) 已知函数 f(2x) 的定义域是 [ － 1,1] ，则 f(log2x) 的定义域是 ________． 【解析】 (1)要使函数有意义，
1．函数 f(x)＝lg(x－1)的定义域是( A．(2，＋∞) C．[1，＋∞)
)
B．(1，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：要使函数 f(x)有意义，则 x－1>0，即 x>1，故选 B. 答案：B
2．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数； ③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x) x2 ＝ 与 g(x)＝x 是同一个函数． x 其中正确的有( A．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D．4 个
1，1)∪(1，＋∞)． 答案：C
1 4．(北京西城区 2012 年 1 月高三期末考试)函数 f(x)＝ 的定 log2x 义域是________． 解析：由 log2x≠0，得 x＞0，且 x≠1，∴x∈(0，1)∪(1，＋∞)． 答案：(0，1)∪(1，＋∞)
5．已知函数 ________.
数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ， 显然， 值域是集合 B 的 子集 ．
(2)函数的三要素有： 定义域 、 值域 和 对应关系 ． (3)函数的表示方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 (4)相等函数 如果两个函数的 ．
ppt模板-2-1函数及其表示(高三数学)
D．不确定
4．已知 f(x＋1)＝x2－1，则 f(x)＝________．
5.函数 y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x) 的定义域是________；值域是________；其 中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 ________． 6． 函数
x 2 ， x≤0， f(x)＝ 则 log2x，x>0，
x－1，（x>0）， C．g(x)＝ 1－x，（函数的解析式： (1)已知 f(cosx)＝sin2x，求 f(x)的解析式； 1 1 (2)已知 f( x＋ )＝x＋x，求 f(x)的解析式； x (3)已知 f(x)是二次函数，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1，且 f(0)＝3， 求 f(x)的解析式； 1 (4)定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f(x)＝2f(x)· x－1， 求 f(x)的解析式．
x 的取值范围是________．
典型问题四 抽象函数 设函数 f(x)的定义域为 R，对于任意实数 x1，x2，都有 x1＋x2 x1－x2 f(x1)＋f(x2)＝2f( 2 )f( 2 )，f(π )＝－1，则 f(0)＝________． 已知偶函数 f(x)，对任意的 x1，x2∈R 恒有 f(x1＋x2)＝ f(x1)＋f(x2)＋2x1x2＋1，则函数 f(x)的解析式为________．
典型问题三
分段函数与复合函数
1 ，x∈（－∞，0）， (1)已知函数 f(x)＝x g(x)＝x＋1， 2 x ，x∈[0，＋∞）. 则：①g[f(x)]＝________；②f[g(x)]＝________．
x 2 －1，（x≥0）， (2)已知函数 f(x)＝ 2 则使得 f(x)≤3 成立的 x －2x，（x<0），
高考数学一轮总复习 2.1 函数及其表示精品课件 理 新人教版
提醒:因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求
函数的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致
错误.
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十三页，共31页。
误区警示
探究
(tànjiū)突
破
1
1
举一反三 3 已知 f x + x =x2+x2,求 f(x)的解析式.
测
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
x 的取值范围 A 叫做函数
的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合
{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的子集.
(2)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 .
在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,
.
关闭
解析:∵f
∴f
1
4
1
4
1
4
1
4
=log2 =-2,f(-2)=2-2= ,
7
+f(-2)=- .
4
关闭
7
-4
考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十六页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究
(tànjiū)
突破
1
x 2 ,x∈[0,
【例 2-2】 已知函数 f(x)=
(1)求 x>0 时,f(x)的解析式;
(2)若关于 x 的方程 f(x)=2a2+a 有三个不同的解,求 a 的取值范围.
函数的解析式时,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域,否则会导致
错误.
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十三页，共31页。
误区警示
探究
(tànjiū)突
破
1
1
举一反三 3 已知 f x + x =x2+x2,求 f(x)的解析式.
测
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
x 的取值范围 A 叫做函数
的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合
{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的子集.
(2)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 .
在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,
.
关闭
解析:∵f
∴f
1
4
1
4
1
4
1
4
=log2 =-2,f(-2)=2-2= ,
7
+f(-2)=- .
4
关闭
7
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考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十六页，共31页。
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答案
答案
(dá àn)
探究
(tànjiū)
突破
1
x 2 ,x∈[0,
【例 2-2】 已知函数 f(x)=
(1)求 x>0 时,f(x)的解析式;
(2)若关于 x 的方程 f(x)=2a2+a 有三个不同的解,求 a 的取值范围.
高考数学总复习2.1函数及其表示课件文新人教B
【答案】 B
2．(2017·山东省实验中学二诊)若 f(x)＝log1（21x＋1），则 f(x) 2
的定义域为( )
A.－12，0
B.－12，＋∞
C.－12，0∪(0，＋∞)
D.－12，2
【解析】 由题意知，f(x)的定义域需满足 log1(2x＋1)≠0 且 2
1．(2017·重庆巴蜀中学期中)函数 f(x)＝ x－2＋ln（31－x）的定义域为( )A． Nhomakorabea2，3)
B．(2，3)
C．[2，＋∞)
D．(－∞，3]
【解析】 由题意知，函数f(x)的定义域应满足条件x－ 2≥0，ln(3－x)≠0且3－x＞0，解得x≥2，x≠2且x＜3， 所以函数f(x)的定义域为(2，3)．故选B.
§2.1 函数及其表示 [考纲要求] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会 根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
1．函数与映射
函数
映射
两集合 设A，B是两个非空数__集__ 设A，B是两个非空_集__合_
名称
到集合B的一个函数
集合B的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A)
对应f：A→B是一个映射
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为 函数y＝f(x)的_定__义__域___；将所有y组成的集合叫做函数y＝ f(x)的_值__域___． (2)函数的三要素：_定__义__域_、_对__应__关__系__和__值__域__． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法__、__图__象__法_和__列__表__法__．
2．(2017·山东省实验中学二诊)若 f(x)＝log1（21x＋1），则 f(x) 2
的定义域为( )
A.－12，0
B.－12，＋∞
C.－12，0∪(0，＋∞)
D.－12，2
【解析】 由题意知，f(x)的定义域需满足 log1(2x＋1)≠0 且 2
1．(2017·重庆巴蜀中学期中)函数 f(x)＝ x－2＋ln（31－x）的定义域为( )A． Nhomakorabea2，3)
B．(2，3)
C．[2，＋∞)
D．(－∞，3]
【解析】 由题意知，函数f(x)的定义域应满足条件x－ 2≥0，ln(3－x)≠0且3－x＞0，解得x≥2，x≠2且x＜3， 所以函数f(x)的定义域为(2，3)．故选B.
§2.1 函数及其表示 [考纲要求] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会 根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
1．函数与映射
函数
映射
两集合 设A，B是两个非空数__集__ 设A，B是两个非空_集__合_
名称
到集合B的一个函数
集合B的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A)
对应f：A→B是一个映射
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为 函数y＝f(x)的_定__义__域___；将所有y组成的集合叫做函数y＝ f(x)的_值__域___． (2)函数的三要素：_定__义__域_、_对__应__关__系__和__值__域__． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法__、__图__象__法_和__列__表__法__．
高考数学 2.1函数及其表示配套课件 文 新人教A版
2
因为x=16>0，所以f16 164.
答案：4
考向 1 求函数的定义域
【典例1】（1）（2013·肇庆模拟）函数f(x)= 1 ln(x1)
2x 1
的定义域是( )
（A）(0,+∞)来自（B）(1,+∞)
（C）(0,1)
（D）(0,1)∪(1,+∞)
（2）已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域
x
【解析】原函数有意义，则
x2
3x
4
0,
x 0,
解得-4≤x≤1且x≠0.故定义域为［-4,0)∪(0,1］.
答案：［-4,0)∪(0,1］
5.设函数
f
x
(
x , x 0, 1 )x , x 0, 2
则f(f(-4))=_________.
【解析】∵x=-4<0，
∴ f4(1)4 16，
9
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）对于函数f:A→B,其值域是集合B.( ) （2）函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) （3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等 函数.( ) （4）映射是特殊的函数.( )
【解析】（1）错误.值域是集合B的子集. （2）正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1 的定义域是R,因此两个函数是不同的函数. （3）错误.如y=x+1与y=3x+2满足定义域与值域相同，但这 两个函数不是相等函数. （4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）×
故函数f(log2x)的定义域为［ 2 , 4］.
因为x=16>0，所以f16 164.
答案：4
考向 1 求函数的定义域
【典例1】（1）（2013·肇庆模拟）函数f(x)= 1 ln(x1)
2x 1
的定义域是( )
（A）(0,+∞)来自（B）(1,+∞)
（C）(0,1)
（D）(0,1)∪(1,+∞)
（2）已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域
x
【解析】原函数有意义，则
x2
3x
4
0,
x 0,
解得-4≤x≤1且x≠0.故定义域为［-4,0)∪(0,1］.
答案：［-4,0)∪(0,1］
5.设函数
f
x
(
x , x 0, 1 )x , x 0, 2
则f(f(-4))=_________.
【解析】∵x=-4<0，
∴ f4(1)4 16，
9
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）对于函数f:A→B,其值域是集合B.( ) （2）函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) （3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等 函数.( ) （4）映射是特殊的函数.( )
【解析】（1）错误.值域是集合B的子集. （2）正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1 的定义域是R,因此两个函数是不同的函数. （3）错误.如y=x+1与y=3x+2满足定义域与值域相同，但这 两个函数不是相等函数. （4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）×
故函数f(log2x)的定义域为［ 2 , 4］.
函数的概念及基本初等函数节函数及其表示课件理新ppt
02
节函数及其表示
节函数的定义与性质
定义
节函数是指满足某种性质的连续或离散函数，通常具有明显的局部性质。
性质
节函数具有非连续点，但不一定有跳跃间断点；在连续区间上具有一致性；可能 具有极限值。
节函数的表示方法
图形表示
通过图像表示节函数的性质和 变化趋势。
表格表示
通过表格列出函数在不同自变量 下的取值，反映其变化规律。
函数性质
函数具有一些基本性质，包括有界性、单调性、奇偶性、周 期性等。这些性质描述了函数的行为特征。
常见函数类型
线性函数
线性函数是指输出与输入成正比或反比关系的函数。常见的线性函数包括正比例函数、反 比例函数和一次函数等。
幂函数
幂函数是指输出为输入的若干次幂的函数。常见的幂函数包括正整数次幂函数、负整数次 幂函数和分数次幂函数等。
培训与支持
提供培训和支持，帮助用户更好地使用PPT ，提高演示效果。
THANKS
数据到某个函数模型上，能够得到更精确的预测结果。
课件理新的优缺点分析
优点
课件理新具有直观性和形象化的特点，能够快速展示函数的形态和变化过程 ，同时可以清晰地表达函数的单调性、极值等性质。此外，它还能够通过调 整参数来动态地展示函数的变化过程。
缺点
课件理新的缺点主要在于它只适用于某些特定的函数形式，对于其他复杂的 函数形式可能无法得到准确的拟合结果。此外，课件理新的制作需要一定的 技巧和经验，需要经过专业的培训和学习才能掌握。
课件理新的应用场景
01
教学辅助
课件理新常常被用于教学中，通过将函数表达式与图形结合起来，能
够帮助学生更好地理解函数的概念和性质。
02
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时
作
业
5．已知函数 f(x)＝x32x＋＋a2x，，xx＜≥11，， 若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝
考 点 自 主 整
合
________.
热
点
解析：∵f(0)＝3×0＋2＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，解得
考 向
聚
焦
a＝2. 高
效
答案：2
课 时
作
业
热点考向一 求函数的定义域
考 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
考
点
自
(1)(2012 年 江 苏 高 考 ) 函 数 f(x) ＝ 1－2log6x的 定 义 域 为
主 整
合
________．
热
点
考
(2)已知函数 f(2x)的定义域是[－1，1]，则 f(log2x)的定义域是
向 聚
焦
________．
点
应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 唯一
考 向
聚
确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个 焦 高
函数 ，记作 y＝f(x)(x∈A)．其中，x 叫做 自变量 ，x 的取值范
效 课 时
作
围 A 叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值 ，函 业
课
1，1)∪(1，＋∞)．
时 作
业
答案：C
考
点
自
4．(北京西城区 2012 年 1 月高三期末考试)函数 f(x)＝log12x的定
主 整 合
热
义域是________．
点 考
向
聚
解析：由 log2x≠0，得 x＞0，且 x≠1，∴x∈(0，1)∪(1，＋∞)． 焦
高
答案：(0，1)∪(1，＋∞)
效 课
高
效
课
则这两个函数为相等函数．
时 作
业
考
点
自
2．映射的概念
主 整
映射：设 A，B 是两个 非空的集合 ，如果按照某一个确定的
合 热
点
对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个 元素 x，在集合 B 中都有
考 向
聚
焦
唯一确定 的元素 y 与之对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 高
的一个映射，记作： f：A→B .
考 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
考
点
自
主
整
合
第一节 函数及其表示
热
点
考
向
聚 点 自 主 整 合
热 点 考 向 聚 焦
高 效 课 时 作 业
考
点
1．函数的有关概念
自 主
整
合
(1)函数的概念：设 A、B 是非空的 数集 ，如果按照某种确定的对 热
作 业
2．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝
x－3＋ 2－x是函数；③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)
考 点
自
＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．
主 整 合
热
点
其中正确的有( )
考 向
聚
焦
A．1 个
B．2 个
高
效
C．3 个
D．4 个
课 时
作
业
解析：只有①正确，②③④错误，故选 A.
焦
高
效
＝f(u)叫做外层函数，u＝g(x)叫做内层函数．
课 时
作
业
考
点
自
主
1．函数 f(x)＝lg(x－1)的定义域是( )
整 合
A．(2，＋∞)
B．(1，＋∞)
热 点
考
向
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
聚 焦
解析：要使函数 f(x)有意义，则 x－1>0，即 x>1，故选 B.
高 效
课
时
答案：B
热 点
考
向
④对数式的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1；⑤实际问题中，函
聚 焦
数定义域要考虑实际意义．
高 效
课
时
(2)求抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系．
作 业
1．(1)函数 f(x)＝ lo|xg－2x2－|－11的定义域为________．
考 点 自 主
整
合
|x－2|－1≥0 x≥3或x≤1，
高
效
课
时
作
业
【解析】 (1)1x－ ＞20log6x≥0，
考
点
∴0＜x≤ 6
自 主
整
合
∴函数的定义域是(0， 6]．
热
点
(2)∵y＝f(2x)的定义域是[－1，1]，即－1≤x≤1，
考 向
聚
焦
∴12≤2x≤2，∴函数 y＝f(log2x)中12≤log2x≤2.
高 效 课
时
即 log2 2≤log2x≤log24，
效 课 时
作
业
考
点
3．分段函数
自 主
若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别
整 合
热
用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
点 考
向
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域
聚 焦
等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但
高 效 课
时
它表示的是 一个 函数．
数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ，显然，值域是集合 B 的 子集 ．
考
点
自
(2)函数的三要素有： 定义域 、 值域 和 对应关系 ．
主 整
合
(3)函数的表示方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 ．
热 点
考
(4)相等函数
向 聚
焦
如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，
答案：A
3．(2011 年广东)函数 f(x)＝1－1 x＋lg(1＋x)的定义域是(
)
考 点
自
主
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
整 合
C．(－1，1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
热 点
考
向
解析：由11－＋xx≠＞00得 x＞－1 且 x≠1，即函数 f(x)的定义域为(－
聚 焦
高 效
热 点
解析：由x－1>0
得x>1，
解得 x≥3，
考 向
x－1≠1
x≠2，
聚 焦
高
所以函数的定义域为[3，＋∞)．
效 课
时
作
答案：[3，＋∞)
业
(2)(2011 年江西)若 f(x)＝
1
，则
log1（2x＋1）
f(x)的定义域为(
)
2 考
点
A．(－12，0)
B．(－12，0]
作 业
考
点
4．复合函数
自 主
整
合
如果 y 是 u 的函数，记为 y＝f(u)，u 又是 x 的函数，记为 u＝g(x)， 热
点
且 g(x)的值域与 f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个 y 关于 x 的
考 向
聚
函数 y＝f(g(x))，这时 y 叫做 x 的复合函数，其中 u 叫做中间变量，y
作 业
∴ 2≤x≤4.故函数 f(log2x)的定义域为[ 2，4]．
【答案】 (1)(0， 6] (2)[ 2，4]
【点评】 (1)求函数的定义域，其实质就是函数解析式有意义，
考 点
自
主
列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其依据一般是：①
整 合
分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数非负；③y＝x0 中 x≠0；