第一章综合测评卷
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
2024年北师大版七年级上册数学第一章综合检测试卷及答案
15.一个几何体从3个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的侧面积是_______.（结果保留 ）
三、解答题（共55分）
16.（7分）请你画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
解：
17.（7分）如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
解：①③都是由六个面组成的，且六个面都是四边形；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面是曲的；②⑥至少有一个面是圆.
（1） 和 ；
解： ， .
（2） 和 ；
[答案] ， .
（3） 和 .
[答案] ， .
D
A.从正面看到的形状图不同B.仅从上面看到的形状图相同C.仅从左面看到的形状图不同D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.
19.（10分）如图所示的是某几何体的表面展开图.
（1）这个几何体的名称是______；
圆柱
（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图;
解：
（3）求这个几何体的体积.
[答案] 这个几何体的体积为 .
20.（12分）如图是一个长为 、宽为 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留 ）
线动成面
12.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有___个.
4
13.一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是________.
第一章 丰富的图形世界综合测评
第一章 丰富的图形世界综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1．“黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域”，用数学知识可以解释为（ ） A ．点动成线 B ．线动成面 C ．面动成体 D ．线与线相交得点 2．如图1所示的几何体中，面数相同的几何体是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①、②和③3．下列几何体中，没有顶点的几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．正方体D ．五棱柱4．下图是由6个大小相同的正方形组成的平面图，则其中沿正方形的边不能折叠成正方体盒子的是（）5．如图2所示，用一个平面去截圆锥体，其截面形状是（）6．一个几何体是由若干个小立方体搭成，从某个方向看它的形状图如图3所示，则该形状图是从（ ）A ．正面看到的B ．左面看到的C ．上面看到的D ．无法确定 7．由下列选项中的图形绕其虚线旋转一周可得到如图4所示的图形的是（)② ①③图1DBABDA图2C图4CD图38．如果用“□”表示1个立方体，用“■”表示2个立方体叠加，那么图5中的4个立方体叠加成的几何体，从上面看到的形状图为（ ）二、填空题（每小题4分，共32分）9．在生活中，你一定见过不少形似几何体的物体，例如：铁棒形似于圆柱，纸箱形似于正方体，请你举出形似于棱柱的一个物体的例子：＿＿＿＿＿．10．一个几何体的表面展开图如图6所示，则该几何体共有＿＿＿＿条棱．11．请你写出如图7所示的两个几何体的一个相同点：＿＿＿＿＿．12．如图8所示是由4个大小相同的小立方体搭成的几何体，则从正面看到的形状图与从上面看到的形状图＿＿＿＿＿（选填“相同”或“不相同”）．13．用一个平面去截一个几何体，所截出的面如图9所示共有四种形式，则该几何体可能是＿＿＿＿＿．14．如图10所示的几何体中，是棱柱且是直棱柱的是＿＿＿＿＿（填序号即可）．15．图11是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从上面看时得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，则组成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿＿．ABC图5从正面看图6图7图8图9②①③④图10图11图1216．星期天，小赢帮妈妈在商店买回了一块豆腐，如图12所示，妈妈要求小赢将这块豆腐切两刀，且形状、大小不限，请你想一想，最多能切成的豆腐块数是＿＿＿＿＿． 三、解答题（共64分）17．（6分）将以下实物和与其相类似的几何体用线连起来：皮球 新华字典 一堆小麦 魔方 螺母六棱柱 圆锥 球 长方体 正方体18．（8分）如图13所示，是由若干个小立方体搭成的几何体，画出从三个方向看到的该几何体的形状图．19．（8分）数学活动课上，左老师让同学们探究用一个平面去截正方体截面的情况，图14是小明在活动课上所截正方体的几种截面情况:（1）写出如图14所示的截面形状名称：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿；④＿＿＿＿＿．（2）通过探究，你认为用一个平面去截正方体，还有哪些与上面不同的形状，写出一个来．20．（10分）小明把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，现在小明想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折叠成原来的长方体，请你帮助小明设计一下，应怎样粘贴？（要求画出三种符合题意的粘贴后的图形）③④②①图14图13图1521．（10分）将如图16所示的图形剪去一个小正方形，使剩余的部分恰好能折叠成一个正方体．（1）应剪去哪个小正方形（说出两种即可）．（2）画出（1）中你所剪去一个正方形后的图形（把两种都画上）．22．（10分）如图17所示是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数． （1）画出从正面、左面看该几何体的形状图．（2）如果每个小立方体的棱长为1，你能求出这个几何体的表面积吗?试试看．23．（12分）探究过程：如图18-①所示是一块正方体木块，现把它切去一块，可能得到如图18-②、18-③、18-④的木块．（1）请你将图18-①、18-②、18-③、18-④的中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：探究发现：（2）观察上表，可以发现上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系为＿＿＿＿＿．第一章 丰富的图形世界综合测评参考答案：图16图17①②③④图18一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B二、9．答案不唯一，如：螺丝帽 10．18 11．答案不唯一，如：都有两个平面和一个曲面 12．相同 13．圆柱 14．① 15．12 16．4三、17．解： 18．1所示．19．解：（1）三角形 长方形 梯形五边形． （2）如：六边形．20．解：粘贴方法如图2所示．21．解：（1）如：剪去“体”字或“早”字所在的面．（2）如图3所示．22．解：（1）从正面、左面看几何体的形状图如图4所示．（2）这个几何体的表面积=3×12×2+6×12×2+5×12×2=6+12+10=28．23．解：（1）从正面看图1从左面看 从上面看图2皮球 新华字典 一堆小麦 魔方螺母六棱柱 圆锥 球 长方体 正方体 图3从左面看图4从正面看（2）顶点数+面数-棱数=2．。
第一章丰富的图形世界单元综合测评试卷含答案2022-2023学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体中，是圆柱的为（）A B C D2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A B C D3. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能够得到图1所示的立体图形的是（）A B C D图1 图2 图34. 如图2，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A. 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 椭圆5. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A B C D6. 图3是一个由6个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看到它的形状图是（）A B C D7. 用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 六边形D. 七边形8. 图4是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体的从上面看得到的形状图，则该几何体从左面看得到的形状图不可能是（）A B C D9. 一枚六个面分别标有1~6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图5所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A. 6B. 2C. 3D. 1图5 图610. 图6是由一些相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，所得截面一定是_______．12. 一个直棱柱共有24条棱，那么这个棱柱底面的形状是.13. 图7是一个正方体的展开图，把展开图折成正方体后，与“数”相对面上的字是________.图7 图8 图9 图1014. 图8是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，已知搭成这个几何体需要10个小立方块，在保证从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉个小立方块.15. 如图9，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是. （填序号，任填一组即可）16.在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，图10分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要_________块． 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （8分）（1）请在横线上直接写出图11-○1和图11-○2几何体的名称；（2）图11-○3和图11-○4图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称.18. （8分）（1）点动成 ，线动成 ， 动成体； （2）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ；（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ；（4）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，请你举出一个例子，并解释该现象.19. （8分）图12所示是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm. （1）直接写出这个几何体的表面积： ；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.20.（8分）一个几何体是由棱长为2 cm 的小正方体模型堆砌而成的，从三个方向看到的形状图如图13所示.（1）请在从上面看到的形状图上标出该位置上小正方体的个数； （2）该几何体的表面积是多少？图12图11○2 ○1 ○4 ○321. （10分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）图14所示的两个方格图中阴影部分能表示立方体表面展开图的是___________.（填A或B）（2）在图15所示的方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）图16中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）22. （10分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（图17-○1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图17-○2和17-○3. 根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长，宽，高分别是8 cm，4 cm，2 cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的图○3重新粘贴到图○2上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的图○3粘贴到图○2中的什么位置？请你帮助他在图○2上补全一种情况.附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由_________个小立方块组成，最多由_________个小立方块组成；（2）将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．参考答案一、1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B9. A 提示：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，所以点数1与6是相对面.所以当正方体是第三种位置关系时，1和6在正方体的上下面.又由第一种位置关系知1不在上面，所以写有“？”一面上的点数是6.10. B 提示：由从正面看和从上面看可知，几何体的底层有3个正方体；由从正面看和从左面看可知，几何体的第二层有2个正方体.则搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2＝5.二、11. 圆12. 八边形13. 养14. 1 15. ④④（或④④或④④或④④，答案不唯一）16. 11三、17. 解：（1）圆锥长方体（2）圆柱三棱柱18. 解：（1）线面面（2）点动成线（3）面动成体（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子.（答案不唯一）19. 解：（1）26 cm2（2）如图1所示.20. 解：（1）如图2所示.（2）2×2×（6×2+5×2+5×2+2）=136（cm2）．答：该几何体的表面积是136 cm2．21.解：（1）A（2）不唯一，如图3所示.（3）如图4所示.22. 解：（1）8×4×2＝64（cm3）.答：该长方体纸盒的体积是64cm3.（2）8（3）补全后的图形如图5所示. （答案不唯一，有以下四种情况供参考）附加题解：（1）9 14提示：如图④，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+2+3+3+3+1= 14（个）小立方块．图④（2）①该几何体体积的最大值为33×14=378（cm3）．②如图②，有两种情形：图④露在外面的面有2×[5+6+（6+1）]=36（个），涂漆面积为36×9=324（cm2）；露在外面的面有2×[6+6+（6+1）]=38（个），涂漆面积为38×9=342（cm2）. 答：所涂油漆面积的最小值为324 cm2.。
考点解析苏科版八年级物理上册第一章声现象综合测评试题(含答案解析)
苏科版八年级物理上册第一章声现象综合测评考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 15分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、声既可传递信息，又可传递能量。
下列事例中属于声传递能量的是（）A．渔民利用声呐系统探知鱼群B．洗碗机利用超声波洗碗C．医生利用听诊器诊断人的疾病D．汽车利用倒车雷达探测障碍物2、关于声现象，下列说法中正确的是（）A．声音在空气中的传播速度一定是340m/sB．声音可以在真空中传播C．一切正在发声的物体都在振动，只要振动就能听到声音D．一般情况下，声音在空气中传播的速度慢，在固体中传播的速度快3、小明在家用一根筷子敲击空瓶子的同一位置来研究声音，下列做法正确的是（）A．不同力度敲击可听到不同音色的声音B．不同力度敲击可听到不同音调的声音C．相同力度敲击空瓶与装水的瓶子可听到相同音调的声音D．要获得不同的音调，可往瓶子内加不等量的水4、如图所示的声现象中，分析正确的是（）A．甲图：拨动伸出桌面的钢尺，钢尺振动得越快，音调就越高B．乙图：将扬声器对准烛焰，播放音乐，烛焰会跳动，说明声波能传递信息C．丙图：逐渐抽出玻璃罩内的空气，闹钟的声音变小，说明声音的传播不是需要介质D．丁图：工厂车间工人佩戴耳罩，是为了在声源处减弱噪声5、下列有关声现象说法中正确的是（）A．震耳欲聋一一形容声音的音调很高B．闻其声，知其人一一是因为人与人的音色不同C．教室内安装噪声监测装置一一可以直接减弱声D．医生利用超声波振动除去人体内的结石一一是因为声能传递信息第Ⅱ卷（非选择题 85分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、动物的听觉范围通常与人不同。
2024年人教版七年级上册地理第一章检测试卷及答案
公转
小的变化是由地球______（填“自转”或“公转”）运动引起的。（2分）
A.（25°N，150°E） B.（25°S，150°W）C.（25°S，150°E） D.（25°N，150°W）
A
3.关于图中各点的叙述，正确的是( )
A.甲点位于乙点的西南方向 B.乙点位于东西半球分界线上C.丙点位于高纬度地区 D.丁点比丙点先看到日出
D
吴浩学习了《地球的运动》这一节后，绘制了一幅太阳光照示意图。读图，完成4～5题。
活动2：在夏至日和冬至日前后，测量并纪录正午影子的方向和长度，绘制图1、图2。结合活动2，完成（3）（4）题。
（3）图1、图2是某组同学的测绘结果。他们忘记了标注观测日期。根据你的经验，图1测绘的日期应该是________（填“冬至日”或“夏至日”）前后。（1分）
冬至日
（4）图3为该校教学楼正午日影范围，图4为地球公转示意图。当教学楼正午日影范围最小时，地球位于图4中的____处位置。一年中，教学楼正午日影范围大
第一章核心素养测评
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）
1.月食是照射到月球表面上的太阳光被地球遮挡而出现的现象。月食现象能证明( )
C
A.太阳直射点的回归运动 B.日月星辰东升西落C.地球的形状 D.四季的变化
读经纬网图，完成2～3题。
2.图中甲点的经纬度位置是( )
D
A.a B.b C.c D.d
8.下列现象中，不会在元旦假期期间出现的是( )
C
A.烟台市昼短夜长 B.太阳直射点从南回归线向赤道移动C.烟台市白昼逐渐变短 D.正午时刻楼房影子长度逐渐变短
9.下列有关比例尺的叙述，正确的是( )
第一单元 梳理及综合测评卷[王朝霞系列]2021至2022学年一年级语文上册考点梳理时习卷(部编版)
![第一单元 梳理及综合测评卷[王朝霞系列]2021至2022学年一年级语文上册考点梳理时习卷(部编版)](https://img.taocdn.com/s3/m/0fe4faca85868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7b1.png)
第一单元梳理及综合测评卷[王朝霞系列]2021至2022学年一年级语文上册考点梳理时习卷(部编版)考点一：字的认读与书写1. 认读基本字形：认读基本字形，包括常见的汉字，如人、天、地、水、火等。
2. 书写基本字形：掌握基本字形，正确书写汉字，并注意书写规范和笔画顺序。
考点二：词的辨析与运用1. 辨析词义：根据语境理解词的意义，如认识“大”和“小”的含义，并能辨析它们的对立关系。
2. 运用词语：根据句子的需要选择合适的词语填空或造句，如用正确的词语填空：“天上有多_____星星？”“你喜欢哪个______的鞋子？”。
考点三：句子的认读与初步运用1. 认读句子：能够正确读出简单的句子，并理解句子的意思。
2. 运用句子：初步运用句子表达自己的意思，如回答简单的问题或叙述简单的事情。
考点四：认读简单的篇章1. 认读文段：能够正确读出简短的篇章，并理解篇章的大致意思。
2. 理解篇章：能够根据篇章内容回答简单的问题，如回答“小朋友们在做什么？”。
考点五：口语表达与语言表达技巧1. 口语表达：用简短的语言表达自己的意思，如回答问题或叙述事情。
2. 语言表达技巧：根据语境运用适当的语言表达技巧，如使用感叹句来表达强烈的感情。
综合测评题：1. 天上有多___星星？2. 你喜欢那个___的鞋子？3. 你会拿笔吗？4. 小朋友们在做什么？5. 你们今天上了哪几节课？6. 请以“我喜欢画画”为句子开头，继续写出你对画画的感受。
7. 请回答问题：“你昨天晚上吃了什么？”8. 请使用感叹句来表达下面的情感：“我很开心”。
注意事项：1. 考试时间为60分钟。
2. 题目中有些词语可能需要解释，老师会给出解释。
3. 请注意书写规范，标点符号的使用和大小写字母的区分。
精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评试题(含解析)
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则 tan B 的值为（ ）A B ．1 C D ．22、在Rt ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）A ．sin a cB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a c B =D ．sin c a A =⋅3、如图要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，点P 位于点A 正北方向，点C 位于点A 的北偏西46°，若测得PC ＝50米，则小河宽PA 为（ ）A ．50sin44°米B ．50cos44°C ．50tan44°米D ．50tan46°米4、tan 45︒的值为（ ）A ．1B ．2CD ．5、某人沿坡度1:2i =的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A ．5米B ．C ．D ．6、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，O 为对角线BD 的中点，2OA =，5BC =，3CD =，则tan DCB ∠等于（ ）A ．43B ．34C ．45 D ．357、如图，某建筑物AB 在一个坡度为i ＝1：0.75的山坡BC 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC ＝20米，在距山脚点C 右侧同一水平面上的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是42°，在另一坡度为i ＝1：2.4的山坡DE 上的点E 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，点E 到山脚点D 的距离DE ＝26米，若建筑物AB 和山坡BC 、DE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45，sin 42°≈0.67．cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）A ．36.7米B ．26.3 米C ．15.4米D ．25.6 米8、如图，E 是正方形ABCD 边AB 的中点，连接CE ，过点B 作BH ⊥CE 于F ，交AC 于G ，交AD 于H ，下列说法：①AH HG AB BG =； ②点F 是GB 的中点；③AG AB =；④S △AHG =16S △ABC ．其中正确的结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④ 9、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（ ）A B ．3 C ．43 D 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线14y k x =+与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若2OBC S ∆=，1tan 5BOC ∠=，则2k 的值是（ ）A ．-20B ．20C ．－5D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰ABC ，底角是30ABC 的周长是_____________2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠ADE ＝α，cosα＝35，AB ＝4，AD 长为_____．3、cos30°的相反数是 _____．4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°AC CD ====2tan22.5°的值为 _____．5、如图, 在 Rt ABC △ 中, 390,tan ,2ACB BAC CD ∠∠== 是斜边 AB 上的中线, 点 E 是直线 AC 左侧一点, 联结 AE CE ED 、、, 若 ,EC CD EAC B ∠∠⊥=, 则 CDEABC SS 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平地上两栋建筑物AB 和CD 相距30m ，在建筑物AB 的顶部测得建筑物CD 底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD 的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）2、如图，等腰Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D 为线段BC 上的一个动点，E 为线段AB 上的一个动点，使得CD=．连接DE ，以D 点为中心，将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接线段EF ，过点D 作射线DR ⊥BC 交射线BA 于点R ，连接DR ，RF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BDE ≌△RDF ；（3）若AB ＝AC ＝2，P 为射线BA 上一点，连接PF ，请写出一个BP 的值，使得对于任意的点D ，总有∠BPF 为定值，并证明．3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A 处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B 处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C 距离公路AB 的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan370.75︒≈，tan53 1.3︒≈）4、如图, 在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===， 点 D E 、 分别在 AC 边和 AB 边上，沿着直线 DE 翻折 ADE ，点 A 落在 BC 边上，记为点 F ，如果 1CF =，则 BE =_______．5、计算：（1）22390x x +-=；（21016sin 453)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得30B ∠=︒，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】∵∠C =90°，∠A =60°，∴30B ∠=︒又tan 30︒=故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．2、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，如下图：sinaAc=，则sina c A=⋅，A选项错误，不符合题意；cosaBc=，则cosa c B=⋅，B选项正确，符合题意；tanbBa=，则tanacB≠，C选项错误，不符合题意；sinaAc=，则sinacA=，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．3、C【分析】先根据AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函数AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米即可．【详解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=APCP，PC=50米，∴AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米．故选C．【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键．4、A【分析】直接求解即可．【详解】解：tan45︒=1，故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴设BC=x，则AC=2x．∵AB=10，BC2+ AC2=AB2，∴x2+ (2x)2=102，解得：x=．故选：B．【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．6、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD ，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC =90°，由正切定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠BAD =90°，∵O 为对角线BD 的中点，OA =2，∴BD =2OA =4，∵BC =5，CD =3，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴tan∠DCB =BD CD =43， 故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．7、D【分析】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H 由坡度为i ＝1：0.75，BC ＝20可得BG =16,GC =12,由坡度为 i ＝1：2.4，DE ＝26可得DF =24,EF =10，分别在在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒化简联立得AB =25.6．【详解】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H∵在BGC 中BC ＝20，坡度为i ＝1：0.75，∴222BG GC BC +=， ∴2223()4BG BG BC +=， ∴222916BG BG BC +=， ∴22252016BG =， ∴22540016BG =， ∴21640025BG =⨯， ∴2256BG =，∴16BG =， ∴3124CG BG ==． 在BGC 中DE ＝26，坡度为 i ＝1：2.4，∴222DF EF DE +=， ∴22212()5EF EF DE +=， ∴22214425EF EF DE +=， ∴221692625EF =， ∴225676169EF =⨯，∴2100EF =，∴10EF =， ∴12245DF EF ==， ∴在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒, 即0.9AB BG GC CD +=+,0.45AB BH GC CD DF+=++ 其中BG =16、BG =12、BH =BG -EF =6、DF =24，代入化简得160.9(12)60.45(36)AB CD AB CD +=+⎧⎨+=+⎩①②， 令2②-①有2261620.45360.91220.450.9AB AB CD CD -+⨯-=⨯⨯-⨯+⋅⋅-∴421.6AB -=，∴AB =25.6．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键．8、D 【分析】①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则1122AH AD BC==，即12AHAB=，再根据平行线分线段成比例定理得：12HGBG=即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC，计算FG=23x即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC，根据①中得：13AGAC=即可判断；④根据11,22HG AGBG CG==，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD边AB的中点，∴BE=12AB，∴1122AH AD BC==，即12AHAB=∵AH//BC，∴12 AH HG BC BG==∴AH HGAB BG=，故①正确；②1 tan tan2AH BF ABH BCFAB CF ∠=∠===设BF=x，CF=2x，则BC，∴AHx∴52 BH x=∴552263x x xFG BH GH BF x BF=--=--=≠，故②不正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC，∵12 AG AH CG BC==∴13 AG AC=∴13AG AC AB==，故③正确；④∵12GH AG BG CG==∴11,22 AHG ABGABG BCGS SS S∆∆∆∆==∴13 ABGABCSS∆∆=∴16AHG ABCS S=，故④正确．故选D．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．9、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB =23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∴OC=4，过B作BD⊥y轴于D，∵S △OBC =2， ∴114222OC BD BD ⋅=⨯⋅=， ∴BD =1，∵tan∠BOC =15， ∴15BD OD =， ∴OD =5，∴点B 的坐标为（1，5）， ∵反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ， ∴k 2=1×5=5．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．二、填空题140 【分析】设腰长为x ，则等腰三角形的高为2x ，三角形的面积为122x ⨯=x 的值，进而求出周长2x +的值．【详解】解：设等腰三角形的腰长为x ，高为sin 302x x ︒=，底边长为2cos30x ︒=122x S ∴=⨯=解得x =∴周长为240x =40+． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，等腰三角形．解题的关键在于利用三角函数值将边长表示出来． 2、163【分析】将已知角度的三角函数转换到所需要的三角形中，得到∠ADE =∠DCE =α，求出AC 的值，再由勾股定理计算即可．【详解】∵∠ADC =∠AED =90°，∠DAE +∠ADE =∠ADE +∠CDE =90°∴∠DAE =∠CDE又∵∠DCE +∠CDE =90°∴∠ADE =∠DCE =α∴cosα＝35=CD AC又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=20 3在ADC中满足勾股定理有163AD=故答案为：163．【点睛】本题考查了已知余弦长求边长，将已知余弦长转换到所需要的三角形中是解题的关键．3、【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．41##【分析】在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．设AC =1，求出CD ，可得结论．【详解】解：如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．∵∠ABC =45°，∴45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5°，设AC =1，则BC =1，AB =∴1CD CB BD CB AB =+=+=∴tan 22.5tan 1AC D CD ︒====．1．【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题．5、1336【分析】先证明Rt AED Rt CED ≌，则AED CED S S =，进而证明DAE BCA ∽，据3tan 2BAC ∠=求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：CD 是Rt ABC 斜边 AB 上的中线， 12CD AB AD ∴== DCA DAC ∴∠=∠ 90ACB ∠=︒90CAB B ∴∠+∠=︒ EAC B ∠=∠90EAC DAC ∴∠+∠=︒ 即90EAD ∠=︒ 又EC CD ⊥90ECD ∴∠=︒EAD ECD ∴∠=∠ Rt AED Rt CED ∴≌ AED CED S S ∴= ,DA DC EA EC == ED AC ∴⊥又90ACB ∠=︒ BC AC ∴⊥//ED BC ∴ADE B ∴∠=∠又90EAD ACB ∠=∠=︒ DAE BCA ∴∽2ADC ABC S AD S BC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 3tan 2BAC ∠= 32CB CA ∴= 设3CB k =，则2AC k =AB ∴=12AD AB ∴== AED CED S S =2CDE ADC ABC ABC SS AD S SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2132336k ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：1336【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明AED CED SS =是解题的关键． 三、解答题1、建筑物CD 的高度约为45m ．【分析】如图所示，过点A 作AE ⊥CD 于E ，先证明AE =CE ，然后证明四边形ABDE 是矩形，则AE =BD =30m ，CE =AE =30m ，tan =30tan26.615m DE AE EAD =⋅︒≈∠，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，tan=30tan26.615m∠，=⋅︒≈DE AE EAD∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）当4BP=，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接,DR RF ；（2）根据BDR EDF ∠=∠可得BDE RDF ∠=∠，证明BRD 是等腰直角三角，可得BD DR =，根据旋转的性质可得ED DR =，进而根据边角边即可证明△BDE ≌△RDF ；（3）当24PB AB ==时，设DE a =，则CD =，分别求得,FR RP ,根据1tan 22RF a BPF RP a ∠===即可求解【详解】（1）如图，（2）DR ⊥BC90RDB ∴∠=︒将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，90,EDF ED FD ∴∠=︒=BDR EDF ∴∠=∠即BDE EDR EDR RDF ∠+∠=∠+∠BDE RDF ∴∠=∠ ABC 是等腰直角三角形45B ∴∠=︒90BDR ∠=︒45BRD ∴∠=︒BRD∴是等腰直角三角形∴=BD DR∴△BDE≌△RDF；（2）如图，当24==时，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明如下，PB ABAB AC==ABC是等腰直角三角形，2∴=BCDC==，则CD，设DE a△BDE≌△RDF,==DR BD∴==，FR BR aABC是等腰直角三角形，∴∠=︒45EBD⊥DR BC∴∠=︒BRD45∴是等腰直角三角形，BDR∴==-BR a42()∴=-=--=4422PR BP BR a a△BDE ≌△RDF ,45FRD EBD ∴∠=∠=︒90BRF BRD DRF ∴∠=∠+∠=︒即FR AB ⊥1tan 22RF a BPF RP a ∴∠=== BPF ∴∠为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、126米/分钟【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，由解直角三角形求出AD 和BD 的长度，则求出AB 的长度，即可求出小明的速度．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，∴903753CAD ∠=︒-︒=︒， ∴300tan tan 53 1.3CAD AD∠=︒=≈， ∴231AD ≈，同理：400BD ≈631AB AD BD =+=速度：631÷5≈126（米/分钟）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD 和BD 的长度．4【分析】过点F 作FG AB ⊥于点G ，设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=EGF △即可求得x ，即BE 的值【详解】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===，AB ∴=tan 1AC B BC ==45A B ∠FGB ∴是等腰直角三角形BG FG ∴==sin FB B ⋅=设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=沿着直线DE 翻折ADE ，点A 落在BC 边上，记为点F ，EA EF ∴=x在Rt EFG 中，222EF EG FG =+即()(222x x =+解得x =【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键．5、（1）123,32x x ==-；（2）1 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可．【详解】（1）∵2a =，3b =，9c =-24972810b ac -=+=>，∴x ==∴123,32x x ==-．（2）原式621=-01=+1=． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键．。