旋转2011年全国各地中考试题集锦
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-平移、旋转与对称
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第31章 平移、旋转与对称一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A[来源:]3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）CDB (A )ABABCD图1ABOCD（第3题）A. 30，2B.60，2C. 60，23D. 60，3 【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A ．6B ．3C ． 23D ．3【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形 【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕A B C D E点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°[来源:学§科§网]【答案】A10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D11.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形
C 在 Rt△ABD 中，BD＝2 3 A HD P 3 3 ∴BG＝2 3－ ( 2＋x )＝ 3－ x · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 2 2 1 3 ∴S△A1BB1＝ ×4×( 3－ x )＝2 3－ 3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 5．解： （1）＝ （2）＝ 方法一：如图，在等边三角形 ABC 中 ∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60° ，AB＝BC＝AC ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60° ＝∠A ∴△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF ∴AB－AE＝AC－AF，即 BE＝CF ∵ED＝EC，∴∠D＝ECB 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60° ，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60° ∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC D B C E A F
2011 年中考数学 三角形 第 2 页 共 51 页
2 2
C
A
O E
B
AC : CE＝ 3 : 1，即 AC : CB＝ 3 : 1 ∵∠ACB＝90° ，∴∠ABC＝60° ∴∠AOC＝2∠ABC＝120° ∴∠AOC 的度数为 60°或 120° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
（2）将△DCF 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到△DBG ∵∠C＋∠ABD＝180° ，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180° ∴点 E、B、G 在同一直线上 ∵∠3＝∠1，∠BDC＝120° ，∠EDF＝60° ∴∠1＋∠2＝60° ，∴∠2＋∠3＝60° ，即∠EDG＝60° ∴∠EDG＝∠EDF 又 DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF ∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF 即 EF＝BE＋CF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3．解： （1）真命题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 （2）在 Rt△ABC 中，a ＋b ＝c
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第23章等腰三角形
第23章 等腰三角形一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MEDCBA【答案】D3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有ABCDEF G （第7题）AB CDEA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45 B．52．5 C．67．5 D．75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cm B．16cmC．17cm D．16cm或17cm【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D 为BC的中点，D E D E AB⊥，垂足为点E，则D E等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．224. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
2011年全国各地中考数学题分类汇编 压轴题(含答案).doc
2011年全国各地数学中考题汇编——压轴题（黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．答案：24．解：⑴b =1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x g =－4 ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF 1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O在第22题图第22题解答用图⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_121
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22
四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)【答案】B。
【考点】坐标与图形的平移变换。
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B点经同样的平移方法得到B1（1＋3，2－1），即（4，1）。
故选B。
2.（2011广西河池3分）把二次函数2y x=的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A．()223y x=++B．()223y x=-+C．()223y x=+-D．()223y x=--【答案】B。
【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。
【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。
根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
二次函数2y x=的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。
根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为()223y x=-+。
故选B。
3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切B．相交识C ．内含D ．外离【答案】A 。
【考点】点的平移，两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案
2011年全国各地中考数学专集答案三、反比例函数1．解：（1）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，设AM交OB于点E则S△AOM＝S△BON∴S△AOE＝S梯形BEMN，∴S△AOB＝S梯形BAMN由题意知，A（a，－4a），B（2a，－2a）∴AM＝－4a，BN＝－2a，MN＝－a∴S△AOB＝12(－4a－2a)(－a)＝3 ·······································································4分（2）作BE⊥x轴于E∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠BCE＋∠OCD＝90°又∠BCE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠OCD∴Rt△EBC≌Rt△OCD，∴BE＝CO又A（a，－4a），B（2a，－2a），点C在x轴上，点D在y轴上∴C（a，0），D（0，－2a），∴－2a＝－a分2又∵点P在反比例函数＝－2x（x＜0）图象上，且纵坐标为53∴P（－65，53）把x＝－65代入y＝x＋2，得y＝45，∴EM＝45S△EOF＝S△AOF－S△AOE＝12×2×53－12×2×45＝1315 ··················································4分（2）以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形理由如下：由题意知△AOB 是等腰直角三角形，则△AME 又－2＜a ＜0，0＜b ＜2，AM ＝2－(－a)＝2＋a∴AE 2＝(2AM)2＝2a2＋8a ＋8而BN ＝2－b ，∴BF 2＝(2BN)2＝2b2－8b ＋8PE ＝PM －EM ＝PM －AM ＝b －(2＋a)＝b －a －2又ab ＝－2，∴EF 2＝(2PE)2＝2a2＋2b2＋8a －8b ∵|a|≠|b|，∴AE ≠BF又(2a2＋8a ＋8 )＋(2b2－8b ＋8)＝2a 2＋2b2＋8a －8∴AE 2＋BF 2＝EF 2故以AE 、EF 、BF 为边的三角形是直角三角形 ···················································· 9分3．解：（1）∵y ＝3，∴3＝63x∴x ＝2 3∴a ＝33＋23＝5 3 ···················································································· 2分 （2）①∵tan ∠AOB ＝333＝33，∴∠AOB ＝30° 又∵OA ＝OB ，∴当α＝30°时，点B 的坐标为（－33，－3）∴k ＝(－33)(－3)＝9 3 ················································································ 4分 ②能 ··········································································································· 5分 ∵A （－33，3），OA ＝OB ，∴OB ＝OA 将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α由①知反比例函数为y ＝93 x，若点B 在则(－6cos α)(－6sin α)＝93，即sin αcos α∵0°＜α＜90°，sin α1－sin 2α＝34整理得：16sin 4α－16sin 2α＋3＝0，∴sin 2α∴sin α＝1 2或sin α＝ 32，∴α＝30°或α＝当α＝30°时，点A 在x 轴上，舍去当α＝60°时，点A 坐标为（－33，－3）∴α＝60° ········································图34．解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图1∵△AOB 是等腰直角三角形，∴AM ＝AN ∴设点A 的坐标为（a ，a ）∵点A 在直线y ＝3x －4上，∴a ＝3a －4，解得a ＝2 ∴A （2，2） ················································· 1分∵反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A∴2＝k2，∴k ＝4 ············································ 2分∴反比例函数的解析式为y ＝4x·························· 3分（2）∵A （2，2），∴AO 2＝22＋22＝8把x ＝0代入y ＝3x －4，得y ＝－4 ∴C （0，－4），∴OC ＝4在Rt △COD 中，CD 2＝OC 2－OD 2 ① 在Rt △AOD 中，AD 2＝OA 2－OD 2 ②①－②，得CD 2－AD 2＝OC 2－OA 2＝16－8 ··········· 7分 （3）①若∠P AQ ＝90°，AP ＝AQ ，如图2连接BQ在△AOP 和△ABQ 中∵AO ＝AB ，∠OAP ＝∠BAQ ＝90°－∠P AB ，AP ＝AQ ∴△AOP ≌△ABQ ，∴∠ABQ ＝∠AOP ＝45° 又∠ABO ＝45°，∴∠OBQ ＝90°，即QB ⊥OB ∵A （2，2），∴B （4，0）把x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1∴Q 1（4，1） ················································· 8分 ②若∠AQP ＝90°，AQ ＝PQ ，如图3过A 作AC ⊥x 轴于C ，过Q 分别作QD ⊥AC 于D ，QE ⊥x 轴于E 在Rt △ADQ 和Rt △PEQ 中∵AQ ＝PQ ，∠AQD ＝∠PQE ＝90°－∠DQP ∴Rt △ADQ ≌Rt △PEQ ，∴AD ＝PE ，DQ ＝EQ设Q （m ，4 m ），则OE ＝m ，CE ＝DQ ＝EQ ＝4m由OC ＋CE ＝OE ，得2＋ 4m＝m ，∴m ＝1± 5∵m ＞0，∴m ＝1－5 不合题意，舍去，∴m ＝1＋ 5 ∴Q 2（5＋1，5－1） ····································10分 ③若∠APQ ＝90°，P A ＝PQ ，如图4过A 作AC ⊥x 轴于C ，过Q 作QD ⊥x 轴于D在Rt △ACP 和Rt △PDQ 中∵P A ＝PQ ，∠APC ＝∠PQD ＝90°－∠DPQ∴Rt △ACP ≌Rt △PDQ ，∴AC ＝PD ，CP ＝DQ设Q （n ，4 n ），则OD ＝n ，CP ＝DQ ＝4n，PD ＝AC ＝2由OC ＋CP ＋PD ＝OD ，得2＋ 4n＋2＝n ，∴n ＝2±2 2∵n ＞0，∴n ＝2－22 不合题意，舍去，∴n ＝2＋2 2∴Q 3（22＋2，22－2） ······························································· 12分 综上所述，在反比例函数的图象上一共存在三个符合条件的点Q ，其坐标分别为： ∴Q 1（4，1），Q 2（5＋1，5－1），Q 3（22＋2，22－2）5．解：（1）∵反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）的图象在第四象限 ∴4－2m ＜0，∴m ＞2 ···································································· 2分 （2）∵点A （2，－4）在反比例函数y ＝4－2mx的图象上 ∴－4＝4－2m2，解得m ＝6 ····························································· 4分 ∴反比例函数为y ＝－8x过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ∴∠BNC ＝∠AMC ＝90°又∵∠BCN ＝∠ACM ，∴△BCN ∽△ACM ∴BNAM＝BCAC∵BCAB＝1 3，∴BCAC ＝ 1 4 ，即BNAM ＝1 4∵AM ＝4，∴BN ＝1∴点B 的纵坐标是－1 ············································∵点B 在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴当y ＝－1时，x ＝8∴点B 的坐标是（8，－1）······························································ 7分 ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A （2，－4）、B （8，－1）∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－48k ＋b ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－5∴一次函数的解析式是y ＝12x －5 ····················································· 8分（3）0＜x＜2或8＜x＜5＋41 ····························································· 10分6．解：（1）k ＝1×2＝2 ·················································································· 2分（2）当k ＞2时，如图1，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方作EC ⊥x 轴于C ，作FD ⊥y 轴于D ，EC 与FD 相交于点G ，则四边形OCGD 为矩形 ∵PF ⊥PE∴S △PEF＝1 2 PE ·PF ＝ 1 2 ( k 2 －1)( k －2)＝ 14k 2－k＋1 ··············∵四边形PFGE 为矩形，∴S △GEF＝S △PEF S △OEF＝S 矩形OCGD－S △GEF－S △ODF－S △OCE＝k 2 ·k －(1 4 k 2－k ＋1)－k ＝ 1 4k2－1 ·························· 5分 ∵S △OEF ＝2S △PEF ，∴ 1 4 k 2－1＝2( 14k 2－k＋1)解得k ＝2或k ＝6∵k ＝2时，E 、F 重合，∴k ＝6∴E 点坐标为（3，2） ········································· 6分 （3）存在点E 及y 轴上的点M ，使得△MEF 与△PEF 全等①当k ＜2时，如图2，只可能△MEF ≌△PEF 作FH ⊥y 轴于H ，由△FHM ∽△MBE 得：BMHF＝EMMF∵HF ＝1，EM ＝EP ＝1－k2，MF ＝PF ＝2－k∴ BM 1 ＝ 1－k 22－k ，∴BM ＝12··································· 7分在Rt △BME 中，由勾股定理得：EM 2＝BE 2＋BM 2 ∴(1－k 2 )2＝(k 2)2＋(1 2)2，解得k ＝3 4此时E 点坐标为（38，2） ···································· 8分②当k ＞2时，如图3，只可能△MFE ≌△PEF 作FQ ⊥y 轴于Q ，由△FQM ∽△MBE 得：BMQF＝EMMF∵QF ＝1，EM ＝PF ＝k －2，MF ＝PE ＝k2－1BM 1＝ k －2k2－1，∴BM ＝2 ······································ 9分 在Rt △MBE 中，由勾股定理得：EM 2＝BE 2＋BM 2∴(k －2)2＝(k 2)2＋22，解得k ＝0（不合题意，舍去）或k ＝163此时E 点坐标为（83，2）综上所述，符合条件的E 点坐标为（3 8，2）和（83，2） ······················ 10分图37．解：（1）∵点B （2，1）在曲线y ＝mx（x ＞0）上∴m ＝1×2＝2 ··············································································· 1分 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 经过点A （1，0），B （2，1）∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝02k ＋b ＝1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－1 ∴直线l 的解析式为y ＝x －1 ··························································· 4分 （2）∵点P （p ，p －1)在直线y ＝2上∴p －1＝2，即p ＝3，∴P （3，2）把y ＝2分别代入y ＝2 x和y ＝－ 2x，得x ＝1和x ∴M （1，2），N （－1，2）∴PM ＝2，PN ＝4，P A ＝22，PB ＝ 2∴PMPN＝PBP A＝1 2，又∵∠BPM ＝∠APN ∴△PMB ∽△PNA ·····································（3）存在∵点P （p ，p －1)（p ＞1），∴点P 在直线l 上∵点P （p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 两点的纵坐标都为p －1 把y ＝p －1分别代入y ＝2 x和y ＝－ 2 x ，得x ＝2 p －1和x ＝－2 p －1∴M （2 p －1，p －1），N （－2p －1，p －1）∵S △AMN＝4S △APM，△AMN 和△APM 等高，∴①当1＜p＜2时，点P 在点M 的左侧MN ＝4p －1，PM ＝2p －1－p∴4p －1＝4(2p －1－p)整理得p2－p －1＝0，解得p ＝1±52∵1＜p＜2，∴p ＝1－52不合题意，舍去 ∴p ＝1＋52·············································②当p ＞2时，点P 在点M 的右侧 MN ＝4p －1，PM ＝p －2p －1∴4p －1＝4(p －2p －1)整理得p2－p －3＝0，解得p ＝1±132∵p＞2，∴p＝1－132不合题意，舍去∴p＝1＋132··············································································14分综上所述，存在实数p＝1＋52或p＝1＋132，使得S△AMN8．解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线故S△AOB＝12OA·OB＝12×2PP1·2PP2＝2PP1·PP2∵P是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上的任意一点∴PP1·PP2＝6∴S△AOB＝2PP1·PP2＝12（3）连接MN，则点Q在线段MN上，且S△MON＝S△AOB＝12∴OA·OB＝OM·ON，即OAOM＝ONOB又∵∠AON＝∠MOB，∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB9．解：（1）∵点E、F在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴设E（x1，kx1）（x1＞0），F（x2，kx2）（x2＞0） ·································· 1分∴S1＝12·x1·kx1＝k2，S2＝12·x2·kx2＝k2 ··················∵S1＋S2＝2，∴k2＋k2＝2，∴k＝2 ·················· 4分（2）∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝4设E（k2，2)，F（4，k4） ······························· 5分∴BE＝4－k2，BF＝2－k4 ······························· 6分∴S△BEF＝12(4－k2)(2－k4)＝116k2－k＋4 ·········· 7分S△OCF＝12×4×k4＝k2，S矩形OABC＝2×4＝8 ········ 8分∴S四边形OAEF＝S矩形OABC－S△BEF－S△OCF＝8－(116k2－k ＋4)－k 2＝－1 16 k 2＋ k2 ＋4＝－ 116( k －4)2＋5 ···················· 9分 ∴当k ＝4时，S 四边形OAEF＝5，∴AE ＝2当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5 ······ 10分10．解：（1）∵y ＝(3－m)x2＋2(m －3)x ＋4m －m2＝(3－m)(x2－2x ＋1)＋4m －m2－3＋m＝(3－m)(x －1)2－m2＋5m －3∴A （1，－m2＋5m －3） ································································ 1分∵点A 在双曲线y ＝3x上，∴1×(－m2＋5m －3)＝3解得m ＝2或m ＝3∵二次项系数3－m ≠0，∴m ≠3∴m ＝2，A （1，3） ····································································· 2分 ∵直线y ＝mx ＋b 经过点A ，∴2×1＋b ＝3，∴b ＝1 ···························· 3分 ∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1 ····················································· 4分 （2）由y ＝2x ＋1，可得B （0，1），C （－1 2，0）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，得点B 的对应点为D （1，0），点C 的对应点为E （0，12）可得直线DE 的解析式为y ＝－1 2 x ＋12············································· 5分由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝－ 1 2 x ＋1 2得两直线交点为G （－ 1 5，3 5） ····························· 6分 可得DE ⊥BC ，BD ＝2，BG ＝55∴sin ∠BDE ＝BGBD＝OBAB＝1010······················································ 8分 （3）N 1（5，1），N 2（－3，1） ····················································· 10分 解答过程如下（本人添加，仅供参考）连接AF ，易得F （3，1），AF ＝22，∠AFB ＝MF ＝6＋1－3＝4，当点N 在点F 右侧时，则∠AFB ＝∠F AN ＋∠∵∠AMF ＋∠ANF ＝45°，∴∠F AN ＝∠AMF 又∠AFN ＝∠AFM ，∴△AFN ∽△MF A ∴AFNF＝MFAF，即22NF＝422，∴NF ＝2 ∴N 1（5，1）由抛物线的对称性可得，当点N 在点F11．解：（1）根据反比例函数图形的对称性可知点∵∠BAC ＝60°，AB ＝4，∴∠BON ＝∴在△BON 中，ON=OB cos60°＝1，∴点B 的坐标为（1，3），点A ∵点B 在直线y ＝mx 和双曲线y ＝k x∴m ＝31＝3，k ＝1×3＝ 3 （2）∵∠QON ＋∠NOP ＝90°，∠MOP ＋∴∠QON ＝∠MOP又∵∠OMP ＝∠ONQ ＝90°，∴△∴MPQN＝OMON，即xQN＝3 1，∴QN 在Rt △PCQ 中，PC ＝1－x ，QC ＝33x ∴L ＝PC 2＋QC 2＝43x 2＋4即L 与x 的函数关系式为L ＝43x 2＋4（－1≤x ≤1） （3）S △PQC＝1 2 PC ·QC ＝ 1 2 ( 1－x )(3 3 x ＋3)＝32整理得x2＋2x ＝0，解得x 1＝0或x 2＝－2此时点P 的坐标为（0，－3）或（－2，－3）12．解：（1）在y ＝ax ＋1中，令y ＝0，得x ＝－1a；令x ＝0，得y ＝1∴A （－1a，0），B （0，1）∴S △AOB＝1 2 ×|－1 a |×1＝32∴a ＝±33················································································ 1分 ①当a ＝33 时，直线的解析式为y ＝33x ＋1 ∵点C （－23，m ）为直线与双曲线在第三象限的交点 ∴k ＞0，m＜0，且k 、m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＝33×(－23)＋1m ＝k－23解得：⎩⎨⎧k ＝23m ＝－1∴a ＝33，m ＝－1，k ＝2 3 ·························································· 4分 ②当a ＝－33 时，直线y ＝－3 3 x ＋1经过一、二、四象限，与双曲线y ＝kx不可能在第三象限有交点∴a ＝－33不合题意，舍去 ···························································· 5分综上所述，a ＝33，m ＝－1，k ＝2 3 （2）由（1）知，A （－3，0），B （0，1∴OA ＝3，OB ＝1，∴∠OBA ＝60°由作图可知，点D 在y ①当点D 在y 轴负半轴上时作CE ⊥y 轴于E ，则E （0，－1），∴∵△BCD 为等边三角形，∴DE ＝BE ＝∴OD ＝3，∴D 1（0，－3） ············ 7②当点D 在第二象限时∵∠BCD ＝∠OBA ＝60°，∴DC ∥y 轴 ∴点D 的横坐标为－2 3∵B （0，1），C （－23，－1），∴BC ∴DC ＝4，∴点D 的纵坐标为3 ∴D 2（－23，3）综上所述，D 点的坐标为（0，－3）或（－23，3） ··························· 9分13．解：（1）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋8y ＝kx得2x2＋8x －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝－k 2由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4x 1－x 2＝2 解得x 1＝－1，x 2＝－3 ∴k ＝－2x 1x 2＝－6 ······································································· 3分（2）由（1）知，反比例函数为y ＝－6x把x 1＝－1，x 2＝－3分别代入上式，得y 1＝6，y 2＝2 ∴A （－1，6），B （－3，2）设一次函数y ＝2x ＋8的图象与x 轴交于点C ，则C （－4，0）∴S △AOB＝S △AOC－S △BOC＝1 2 ×4×6－12×4×2 ＝8 ················································································ 6分（3）设过点A 且与OB 平行的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点E分别过A 、B 、E 作x 轴的垂线，垂足分别为AA 1、BB 1、EE 1 ∵B （－3，2），∴OB ＝(－3)2＋22＝13∵AD ∥BO ，∴∠ADA 1＝∠BOB 1∴sin ∠BOB 1＝2 13 ，cos ∠BOB 1＝313∵AD ∥BO ，∴∠ADA 1＝∠BOB 1∴sin ∠ADA 1＝sin ∠BOB 1＝2 13 ，cos ∠ADA 1＝cos ∠BOB 1＝313∴AD ＝ AA 1sin ∠ADA 1＝313，A 1D ＝AD ·cos ∠ADA 1＝9由题意，AE ＝13，∴ED ＝213∴E 1D ＝ED ·cos ∠ADA 1＝6，EE 1＝ED ·sin ∠ADA 1＝4 OE 1＝A 1D －A 1O －E 1D ＝9－1－6＝2∴E （2，4） ··············································································· 8分 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ，则： ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝69a －3b ＋c ＝24a ＋2b ＋c ＝4解得：a ＝－8 15，b ＝－2 15，c ＝32 5∴抛物线的解析式为y ＝－ 8 15x2－ 2 15 x ＋325······································ 10分14．解：（1）设直线得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33），将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－3 3x（2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33 ∴点C 坐标为（3，－3）过点C 作CH ⊥x 轴于点H 在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30° （3）如图，∵OC ′⊥AB ，∠ACO ＝30°∴α＝∠COC ′＝90°－30°＝60°，∠BOB ′＝α＝60° ∴∠AOB ′＝90°－∠BOB ′＝30° ∵∠OAB ＝90°－∠ABO ＝30° ∴∠AOB ′＝∠OAB ，∴AB ′＝OB ′＝2故当α为60度时OC ′⊥AB ，此时线段AB ′的长为15．解：（1）∵E （2，4），∴k ＝2×4＝8∵点F 的横坐标为6，点F 的纵坐标为8 6＝43∴F （6，43）设经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝436a ＋6b ＝4 3解得a ＝－4 9，b ＝26 9∴所求抛物线的解析式为y ＝－ 4 9x2＋ 269x ·············· 3分（2）设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b 1∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝46k ＋b ＝4 3解得k ＝－2 3，b 1＝163∴直线EF 的解析式为y ＝－2 3x ＋16 3过O 作OP ∥EF ，交抛物线于点P ，则点P 即为所求的点 ∴直线OP 的解析式为y ＝－23x解方程组 ⎩⎨⎧y ＝－23x y ＝－ 4 9x2＋ 26 9x得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝0 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8y 2＝－16 3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转2011年全国各地中考试题集锦
一、选择题
1、（2011浙江省舟山）如图1，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°
图1
图2
图3
2、（2011江苏扬州）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2
B.60，2
C. 60，
2
3 D. 60，3 3、（2011山东泰安）下列图形：
其中是中心对称图形的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4、 (2011 浙江湖州)如图3，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针
方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是
A ．150°
B ．120°
C ．90°
D ．60°
5、（2011浙江省）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6、（2011浙江义乌）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7、（2011四川重庆）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A
B
O C
D
A．B．C．D．
8、（2011江苏南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
9、（2011湖北襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
10、（2011内蒙古乌兰察布）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
11、（2011广东湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
直角三角形正五边形正方形等腰梯形
A B C D
12、（2011山东枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
13、（2011湖北荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1B．2C．3D．4
A B C
二、填空题
1、（2011山东济宁）如图4，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .
图4
图5
2、（2011福建泉州）如图5所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠，若
1∠=40︒，则2∠的余角为 度．
3、（2011福建泉州）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
4、（2011四川宜宾）如图6，在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α，②A 1E=CF ，③DF=FC ，④AD=CE ，⑤A 1F=CE ．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．
图6 图7 图8
5、 (2011江苏南京)如图7，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a=______．
6、（2011上海）如图8，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．
三、解答题
1、（2011山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ．
（1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．
B
A
B C D F
2、（2011湖北武汉市）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，－1），E （－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
3、（2011广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3),(1,1)A B C ---．
（1）作出ABC ∆向右平移5个单位的11
A BC ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A
B
C ∆，并写出点2C 的坐标．。