2012年中考数学卷精析版——浙江台州卷

2012年中考数学卷精析版——台州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012浙江台州4分）计算－1＋1的结果是【】A.1B.0C.-1D.-2【答案】B。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：－1＋1=0。

故选B。

2. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形。

故选A。

3．（2012浙江台州4分）在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】中心对称。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，符合此定义的只有选项B。

故选B。

4.（2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC 的周长为【】A ．5B ．10C ．20D ．40【答案】C 。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】由已知，点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB 、BC 、AC 分别是FE 、DF 、DE 的两倍。

因此，由△DEF 的周长为10，得△ABC 的周长为20。

故选C 。

5.（2012浙江台州4分）计算（－2a )3的结果是【 】 A .6a 3 B.－6a 3 C.8a 3 D.－8a 3 【答案】D 。

【考点】幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：()33332a)=2a =8a --⋅-（。

故选D 。

6．（2012浙江台州4分）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC =130°，则∠ABC 等于【 】A ． 50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C 。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC =12∠AOC =65°。

故选C 。

7．（2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3 D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。

【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。

根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。

故选D 。

8．（2012浙江台州4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是【 】 A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数【答案】C。

【考点】统计量的选择，方差、众数、中位数和平均数的概念。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平。

因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数。

故选C。

9．（2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】方程的应用（行程问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题只要列出方程即可。

由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x＋20千米/时。

等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了14，即回来时路上所花时间是去时路上所花时间的3 440 x+20=40x·34故选A。

10．（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3C． 2 D．3＋1【答案】B。

【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

11. （2012浙江台州5分）因式分解：m 2－1= ▲ 【答案】()()m 1m 1+-。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2m 1m 1m 1-=+-。

12．（2012浙江台州5分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ▲ ． 【答案】38。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率。

因此，随机摸出一个球，则摸到红球的概率是33=3+58。

13．（2012浙江台州5分）计算yxy x÷的结果是 ▲ ． 【答案】2x【考点】分式的乘法和除法。

【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：2y xxy =xy =x x=x x y÷÷⋅。

14．（2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C = ▲ 度．【答案】67.5。

【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。

【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE ≌△A ′BE ，∴∠BEA ′=67.50，△A ′DE 是等腰直角三角形。

设AE =A ′E =A ′D =x ，则ED =2x 。

设CD =y ，则BD =2y 。

∴ED 2x BD 2y ==2==2A D x CD y ' ，。

∴ED BD=A D CD'。

又∵∠EDA ′=∠A ′DC =450，∴△EDA ′∽△A ′DC 。

∴∠DA ′C =∠DEA ′=67.50＋450=112.50。

∴∠BA ′C =1800－112.50=67.50。

15．（2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为 ▲ 厘米．【答案】10。

【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。

【分析】如图，过球心O 作IG ⊥BC ，分别交BC 、AD 、劣弧 EF于点G 、H 、I ，连接OF 。

设OH =x ，HI =y ，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得()222x +8=x+y 2x+y=16⎧⎪⎨⎪⎩，解得x=6y=4⎧⎨⎩。

∴球的半径为x ＋y =10（厘米）。

16．（2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a ⊕b = ▲ （用a ，b 的一个代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. （2012浙江台州8分）计算：11282--+- 【答案】解：原式=1122=1222+-+。

【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，二次根式化简。

【分析】针对绝对值，负整数指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

18．（2012浙江台州8分）解不等式组x+342x 6><⎧⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解第一个不等式得，x ＞1， 解第二个不等式得，x ＜3，∴不等式组的解集为：1＜x ＜3。

在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

19．（2012浙江台州8分）如图，正比例函数y =kx （x ≥0）与反比例函数()my=x 0x>的图象交于点 A （2，3），（1）求k ，m 的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．【答案】解：（1）把（2，3）代入y =kx 得：3=2k ，∴ k =32。

把（2，3）代入my=x得：m =6。

（2）x ＞2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A （2，3）分别代入y =kx 和my=x即可求得k ，m 的值。

（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，∴自变量x 的取值范围是x ＞2。

20．（2012浙江台州8分）如图，为测量江两岸码头B 、D 之间的距离，从山坡上高度为50米的A 处测得码头B 的俯角∠EAB 为15°，码头D 的俯角∠EAD 为45°，点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为C ，求码头B 、D 的距离（结果保留整数）．21．（2012浙江台州10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据。