台州市中考数学试卷及答案

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2023年浙江省台州市(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解

2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试卷卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列各数中，最小的是（）．A.2B.1C.1- D.2-2.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A. B. C. D.3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A.7 B.22 C.13D.174.下列运算正确的是（）．A.()2122a a -=-B.()222a b a b +=+C.2325a a a += D.()22ab ab =5.不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）．A. B.C.D.6.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A.()3,1 B.()1,3 C.()4,1 D.()3,27.以下调查中，适合全面调查的是（）．A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量8.如图，O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A.2B.2C.422+D.42-9.如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ．下列命题中，假命．．题．是（）．A.若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B.若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C.若BD CE =，则DCB EBC∠=∠ D.若DCB EBC ∠=∠，则BD CE=10.抛物线()20y ax a a =-≠与直线y kx =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若120x x +<，则直线y ax k =+一定经过（）．A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：23x x -=________．12.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120∠=︒，则∠2的度数为________．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．在边AD 上取一点E ，使BE BC =，过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ，则BF 的长为________．15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．16.如图，点C D ，在线段AB 上（点C 在点A D ，之间），分别以AD BC ，为边向同侧作等边三角形ADE 与等边三角形CBF ，边长分别为a b ，．CF 与DE 交于点H ，延长AE BF ，交于点G ，AG 长为c ．（1）若四边形EHFG 的周长与CDH △的周长相等，则a b c ，，之间的等量关系为________．（2）若四边形EHFG 的面积与CDH △的面积相等，则a ，b ，c 之间的等量关系为________．三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：223+--．18.解方程组：7,2 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩19.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA ，CB 及在黑板上的投影图像高度AB 抽象成如图所示的ABC ，90BAC ∠=︒．黑板上投影图像的高度120cm AB =，CB 与AB 的夹角33.7B ∠=︒，求AC 的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 33.70.55︒≈，cos33.70.83︒≈，tan 33.70.67︒≈）20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h （单位：cm ）是液体的密度ρ（单位：3g /cm ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为31g /cm 的水中时，20cm h =．（1）求h 关于ρ的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，25cm h =，求该液体的密度ρ．21.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A C ∠=∠，BD 为对角线．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形．（2）已知AD AB >，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，顶点E ，F 分别在边BC ，AD 上（保留作图痕迹，不要求写作法）．22.为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 289931实验班B 2510821测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A14161262实验班B 6811183表2：后测数据（1）A ，B 两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．23.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB 是O 的直径，直线l 是O 的切线，B 为切点．P ，Q 是圆上两点（不与点A 重合，且在直径AB 的同侧），分别作射线AP ，AQ 交直线l 于点C ，点D ．（1）如图1，当6AB =，BP的长为π时，求BC 的长．（2）如图2，当34AQ AB =，BP PQ =时，求BC CD的值．（3）如图3，当sin 4BAQ ∠=，BC CD =时，连接BP ，PQ ，直接写出PQ BP 的值．24.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t /min 010203040水面高度h /cm （观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小．任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试卷卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列各数中，最小的是（）．A.2B.1C.1- D.2-【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，1-，2-是负数，∴最小数的是在1-，2-里，又11-=，22-=，且12<，∴21-<-，∴最小数的是2-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．2.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：，故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键．3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A.B. C.D.【答案】C【分析】根据无理数的估算可得答案．【详解】解：∵3=，4==91316<<，∴大小在3与4之间的是故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．4.下列运算正确的是（）．A.()2122a a -=-B.()222a b a b +=+C.2325a a a += D.()22ab ab =【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a -=-，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意；C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ．()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5.不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）．A. B.C. D.【答案】B【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥ ，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．6.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A.()3,1 B.()1,3 C.()4,1 D.()3,2【答案】A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解： “車”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．7.以下调查中，适合全面调查的是（）．A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量【答案】B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A ．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B ．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C ．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D ．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．8.如图，O 的圆心O 与正方形的中心重合，已知O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A.2B.2C.422+D.42-【答案】D【分析】设正方形四个顶点分别为A B C D 、、、，连接OA 并延长，交O 于点E ，由题意可得，EA 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为A B C D 、、、，连接OA 并延长，交O 于点E ，过点O 作OF AB ⊥，如下图：则EA 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：4OE AB ==，122AF OF AB ===由勾股定理可得：2222OA OF AF =+=∴42AE =-故选：D【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．9.如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ．下列命题中，假命．．题．是（）．A.若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B.若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C.若BD CE =，则DCB EBC∠=∠ D.若DCB EBC ∠=∠，则BD CE=【答案】A【分析】由AB AC =，可得A ABC CB =∠∠，再由CD BE BC CB ==，，由SSA 无法证明BCD 与CBE 全等，从而无法得到DCB EBC ∠=∠；证明ABE ACD @V V 可得CD BE =；证明ABE ACD @V V ，可得ACD ABE ∠=∠，即可证明；证明()DBC ECB ASA ≅ ，即可得出结论．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵若CD BE =，又BC CB =，∴BCD 与CBE 满足“SSA ”的关系，无法证明全等，因此无法得出DCB EBC ∠=∠，故A 是假命题，∵若DCB EBC ∠=∠，∴ACD ABE ∠=∠，在ABE 和ACD 中，ACD ABE AB ACA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ACD ASA ≅ ，∴CD BE =，故B 是真命题；若BD CE =，则AD AE =，在ABE 和ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD SAS ≅ ，∴ACD ABE ∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，∴DCB EBC ∠=∠，故C 是真命题；若DCB EBC ∠=∠，则在DBC △和ECB 中，ABC ACB BC BCDCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()DBC ECB ASA ≅ ，∴BD CE =，故D 是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．10.抛物线()20y ax a a =-≠与直线y kx =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若120x x +<，则直线y ax k =+一定经过（）．A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【答案】D【分析】根据已知条件可得出20ax kx a --=，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．【详解】解：抛物线()20y ax a a =-≠与直线y kx =交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，2kx ax a =-∴，20ax kx a --=∴．12k x x a∴+=，<0ka∴．当>0a ，0<k 时，直线y ax k =+经过第一、三、四象限，当0<a ，>0k 时，直线y ax k =+经过第一、二、四象限，综上所述，y ax k =+一定经过一、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：23x x -=________．【答案】()3x x -【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：()233x x x x -=-故答案为：()3x x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．12.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．【答案】25【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，∴摸出红球的概率：22235=+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率=事件发生的可能情况÷事件总情况．13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120∠=︒，则∠2的度数为________．【答案】140︒##140度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，求解3180220140∠=︒-⨯︒=︒，利用AB CD ∥，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：1420∠=∠=︒，∴3180220140∠=︒-⨯︒=︒，∵AB CD ∥，∴23140∠=∠=︒；故答案为：140︒【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．在边AD 上取一点E ，使BE BC =，过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ，则BF 的长为________．【答案】【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出AE ，利用AAS 证明ABE FCB ≌△△，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，∴6BC AD ==，90A ABC ∠=∠=︒，又BE BC =，∴6BE =，∴AE ==∵CF BE ⊥，90ABC ∠=︒，∴90BFC ∠=︒，90ABE EBC BCF ∠=︒-∠=∠，∴A BFC ∠=∠，在ABE 和FCB 中A BFC ABE FCB BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABE FCB ≌，∴BF AE ==．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人，根据题意，得12366x x =+去分母，得12(6)36x x +=解得，3x =经检验，3x =是原方程的根．故答案为：3【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．16.如图，点C D ，在线段AB 上（点C 在点A D ，之间），分别以AD BC ，为边向同侧作等边三角形ADE 与等边三角形CBF ，边长分别为a b ，．CF 与DE 交于点H ，延长AE BF ，交于点G ，AG 长为c ．（1）若四边形EHFG 的周长与CDH △的周长相等，则a b c ，，之间的等量关系为________．（2）若四边形EHFG 的面积与CDH △的面积相等，则a ，b ，c 之间的等量关系为________．【答案】①.557a b c+=②.222+=a b c 【分析】由题意可得：ABG 为等边三角形，四边形EHFG 为平行四边形，AB AG c ==，（1）分别求得四边形EHFG 的周长与CDH △的周长，根据题意，求解即可；（2）分别求得四边形EHFG 的面积与CDH △的面积，根据题意，求解即可．【详解】解：等边三角形ADE 与等边三角形CBF 中，60A B EDA HCD ∠=∠=∠=∠=︒，∴CDH △和ABG 为等边三角形，CF AG ∥，∥ED BG ∴AB AG BG c ===，四边形EHFG 为平行四边形，又∵等边三角形ADE 与等边三角形CBF ∴GF c b =-，EG c a =-，AC c b =-，∴CD AD AC a b c =-=+-，（1）平行四边形EHFG 的周长为：()()22422FG EG c b c a c a b +=-+-=--，CDH △的周长为：3333CD a b c=+-由题意可得：333422a b c c a b +-=--即：557a b c +=；（2）过点F 作FM EG ⊥，过点H 作HN CD ⊥，如下图：在Rt FMG 中，GF c b =-，90GMF ∠=︒，60G ∠=︒，∴)sin 602c b MF GF -=⨯︒=则平行四边形EHFG的面积为)()2c a c b EG MF --⨯=在Rt CNH 中，CH a b c =+-，90CNH ∠=︒，60HCN ∠=︒，∴)sin 602a b c HN CH +-=⨯︒=则CDH △的面积为：)2124a b c CD HN +-⨯⨯=由题意可得：))()242a b c c a c b +---=化简可得：222+=a b c 故答案为：557a b c +=；222+=a b c 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并灵活利用等边三角形的性质求得对应线段的长度．三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：223+--．【答案】2【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．【详解】解：223+--435=+-2=．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．18.解方程组：7,2 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】3,4.x y =⎧⎨=⎩【分析】把两个方程相加消去y ，求解x ，再把x 的值代入第1个方程求解y 即可．【详解】解：722x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得39x =．∴3x =．把3x =代入①，得4y =．∴这个方程组的解是34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．19.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA ，CB 及在黑板上的投影图像高度AB 抽象成如图所示的ABC ，90BAC ∠=︒．黑板上投影图像的高度120cm AB =，CB 与AB 的夹角33.7B ∠=︒，求AC 的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 33.70.55︒≈，cos33.70.83︒≈，tan 33.70.67︒≈）【答案】AC 的长约为80cm【分析】在Rt ABC △中，由tan 33.7AC AB =⋅︒，再代入数据进行计算即可．【详解】解：在Rt ABC △中，120AB =，90BAC ∠=︒，33.7B ∠=︒，∴tan 33.7AC AB =⋅︒1200.67≈⨯80.4=()80cm ≈．∴AC 的长约为80cm ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解本题的关键．20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h （单位：cm ）是液体的密度ρ（单位：3g /cm ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为31g /cm 的水中时，20cm h =．（1）求h 关于ρ的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，25cm h =，求该液体的密度ρ．【答案】（1）20h ρ=．（2）该液体的密度ρ为30.8g /cm ．【分析】（1）由题意可得，设kh ρ=，把1ρ=，20h =代入解析式，求解即可；（2）把25cm h =代入（1）中的解析式，求解即可．【小问1详解】解：设h 关于ρ的函数解析式为kh ρ=，把1ρ=，20h =代入解析式，得12020k =⨯=．∴h 关于ρ的函数解析式为20h ρ=．【小问2详解】解：把25h =代入20h ρ=，得2025ρ=．解得：0.8ρ=．答：该液体的密度ρ为30.8g /cm ．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解．21.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A C ∠=∠，BD 为对角线．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形．（2）已知AD AB >，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，顶点E ，F 分别在边BC ，AD 上（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先证明ADB CBD ∠=∠，再证明()()180180ADB A CBD C ︒-∠+∠=︒-∠+∠，即ABD CDB ∠=∠，从而可得结论；（2）作对角线BD 的垂直平分线交AD 于F ，交BC 于E ，从而可得菱形BEDF ．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵A C ∠=∠，∴()()180180ADB A CBD C ︒-∠+∠=︒-∠+∠，即ABD CDB ∠=∠．∴AB CD ∥．∴四边形ABCD 是平行四边形．【小问2详解】如图，四边形BEDF 就是所求作的菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本题的关键．22.为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 289931实验班B 2510821测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 14161262实验班B 6811183表2：后测数据（1）A ，B 两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】（1）A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人（2）见解析（3）见解析【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可；（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．【小问1详解】解：A 班的人数：28993150++++=（人）B 班的人数：251082146++++=（人）答：A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人．【小问2详解】14 2.5167.51212.5617.5222.59.150A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，6 2.587.51112.51817.5322.512.946B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈，从平均数看，B 班成绩好于A 班成绩．从中位数看，A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，B 班成绩好于A 班成绩．从百分率看，A 班15分以上的人数占16%，B 班15分以上的人数约占46%，B 班成绩好于A 班成绩．【小问3详解】前测结果中：A28 2.597.5912.5317.5122.56.550x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==B 25 2.5107.5812.5217.5122.5 6.446x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'=≈从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在05x <≤这一范围，后测A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A 班15分以上的人数增加了100%，B 班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．23.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB 是O 的直径，直线l 是O 的切线，B 为切点．P ，Q 是圆上两点（不与点A 重合，且在直径AB 的同侧），分别作射线AP ，AQ 交直线l 于点C ，点D ．（1）如图1，当6AB =，BP的长为π时，求BC 的长．（2）如图2，当34AQ AB =， BP PQ =时，求BC CD的值．（3）如图3，当6sin 4BAQ ∠=，BC CD =时，连接BP ，PQ ，直接写出PQ BP 的值．【答案】（1）23（2）34（3）104【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出BOP ∠度数，利用切线的性质和解直角三角形即可求出BC 的长．（2）根据等弧所对圆周角相等推出BAC DAC ∠=∠，再根据角平分线的性质定理推出CF CB =，利用直角三角形的性质即可求出FCD BAQ ∠=∠，通过等量转化和余弦值可求出答案．（3）根据三角形相似的性质证明APQ ADC ∽△△和APB ABC ∽△△，从而推出PQ AP CD AD=和BP AP BC AB =，利用已知条件将两个比例线段相除，根据正弦值即可求出答案【小问1详解】解：如图1，连接OP ，设BOP ∠的度数为n ．=6AB ，BP的长为π，π3π180n ⋅⋅∴=．60n ∴=，即60BOP ∠=︒．1302BAP BOP ∴∠=∠=︒．直线l 是O 的切线，90ABC ∴∠=︒．∴BC ==【小问2详解】解：如图2，连接BQ ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，AB 为直径，90BQA ∴∠=︒．3cos 4AQ BAQ AB ∴∠==． BPPQ = ，BAC DAC ∴∠=∠．CF AD ⊥ ，AB BC ⊥，CF CB ∴=．90BAQ ADB ∠+∠=︒ ，90FCD ADB ∠+∠=︒，FCD BAQ ∴∠=∠．3cos cos 4BC FC FCD BAQ CD CD ∴==∠=∠=．【小问3详解】解：104，理由如下：如图3，连接BQ ，AB BC ⊥ ，BQ AD ⊥，90ABQ BAD ∴∠+∠=︒，90ADB BAD ∠+∠=︒，ABQ ADC ∴∠=∠，ABQ APQ ∠=∠ ，∴APQ ADC ∠=∠．PAQ CAD ∠=∠ ，APQ ADC ∴∽△△，PQ AP CD AD\=．①BAP BAC ∠=∠ ，90ABC APB ∠=∠=︒，APB ABC ∴△∽△，BP AP BC AB∴=．②BC CD = ，÷①②得，cos PQ AB BAQ BP AD==∠．6sin 4BAQ ∠= ，10cos 4BAQ ∴∠=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及三角函数、切线的性质定理、扇形的弧长公式，角平分线性质定理等，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计算公式．24.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t /min010203040水面高度h /cm （观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小．任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．【答案】任务1：见解析；任务2：0.130h t =-+；任务3：（1）0.05，（2）0.10230h t =-+；任务4：见解析【分析】任务1：根据表格每隔10min 水面高度数据计算即可；任务2：根据每隔10min 水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h 与流水时间t 的是一次函数关系，由待定系数法求解；任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w 值；。

浙江省台州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】B【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.计算2a2·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.无理数√10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵3＜√10＜4，故答案为：B．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【考点】平均数及其计算，中位数，方差，常用统计量的选择，众数【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】 D【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD【答案】 D【考点】菱形的判定与性质，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【考点】菱形的判定，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2+ 2√2+ √2+4＝8+ 4√2，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.【答案】（x+3）（x-3）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.计算1x −13x的结果是________.【答案】23x【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：1x −13x=33x-13x=23x.故答案为：23x．【分析】先通分，再相减即可求解．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.【答案】6【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2________ S乙2填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）【答案】<【考点】折线统计图，方差【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .【答案】55°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）【答案】a+b【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ √8—√2.【答案】解：原式＝3+ 2√2﹣√2＝3+ √2．【考点】实数的运算【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.解方程组：{x−y=13x+y=7【答案】解：{x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【考点】翻折变换（折叠问题），解直角三角形的应用【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx，把（3，400）代入y＝kx 得，400＝k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x；（2）>【考点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x 得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx ，把（3，400）代入y＝kx即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少? （3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人? 【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。

2022年浙江省台州市中考数学试卷(Word版含解析)

2022年浙江省台州市中考数学试卷(Word版含解析)本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（4.00分）比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣32．（4.00分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．3．（4.00分）计算A．1B．某B．C．D．，结果正确的是（）C．D．4．（4.00分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4.00分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（4.00分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（4.00分）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为第1页（共24页）半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．9．（4.00分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/，乙跑步的速度为4m/，则起跑后100内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．210．（4.00分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．（5.00分）如果分式有意义，那么实数某的取值范围是．12．（5.00分）已知关于某的一元二次方程某2+3某+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为第2页（共24页）1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．15．（5.00分）如图，把平面内一条数轴某绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，某轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交某轴于点A，过点P作某轴的平行线，交y轴于点B，若点A在某轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8.00分）计算：|﹣2|+（﹣1）某（﹣3）第3页（共24页）18．（8.00分）解不等式组：19．（8.00分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：in28°≈0.47，co28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8.00分）如图，函数y=某的图象与函数y=（某＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=某的图象相交于点A，与函数y=（某＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．（10.00分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表第4页（共24页）成绩0分1分2分3分4分5分及以上人数3230241115m（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．23．（12.00分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q第5页（共24页）19．（8.00分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：in28°≈0.47，co28°≈0.88，tan28°≈0.53）【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵in∠CAF=∴CF=9in28°=9某0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．，20．（8.00分）如图，函数y=某的图象与函数y=（某＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=某的图象相交于点A，与函数y=（某＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．第16页（共24页）【解答】解：（1）∵函数y=某的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P （2，2），∵函数y=（某＞0）的图象过点P，∴k=2某2=4；（2）将y=4代入y=某，得某=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得某=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．21．（10.00分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩0分1分2分人数323024第17页（共24页）3分4分5分及以上1115m（1）填空：m=8，n=20．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，n%=24÷120某100%=20%，故答案为：8，20；（2）=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；（3）3600某=960（人），答：“引体向上”得零分的有960人．22．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．第18页（共24页）【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；，（3）如图3，∵AC=2∴BC=AC=2∵CE=1，∴CD=CE=1，，，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD=∵点F是BD中点，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=CD=，=3，第19页（共24页）∴S△CEF=CEFH=某1某=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CFME=某ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG﹣ME=﹣=，∴S△CFG=CFGM=某某=．23．（12.00分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w 关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．第20页（共24页）【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：∴P=t+2；，（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）某=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．24．（14.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．第21页（共24页）上，点E在弦AB（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=ABAC；（3）已知⊙O的半径为3．①若②当=，求BC的长；为何值时，ABAC的值最大？【解答】解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，第22页（共24页）又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴=，即BFBG=BEAB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=ABAC，即BC2﹣AC2=ABAC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=ABAC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=∴DM==k，k，k）2+（k）2=32，k，∴OM=OD﹣DM=3﹣在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣解得：k=∴BC=2k=4或k=0（舍），；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得ABAC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，第23页（共24页）∴当某=，即OM=时，ABAC最大，最大值为∴DC2=∴AC=DC=∴AB=，，，此时=．，第24页（共24页）。

2022年浙江省台州市中考数学精选真题试卷附解析

2022年浙江省台州市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）A ．311B ．811C ．1114D ．3142．已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是（） C ．A. 两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心C ． AE ：AD 是位似比 D ．点B 与点 D ，点 C 与点E 是对应位似点3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）A ．4＜x ＜6B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜10D ．0＜x ＜64．点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则b a +的值为（）A ．1B ．－1C ．3D ．－35．下列语句中不是命题的是（）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角6．若21|3|0x y +++=，则2()x y +的值为（）A ．52 B ．52- C ．72 D ．72-7．若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-58．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）9．下列现象属于旋转的是（）A ．吊机起吊物体的运动B ．小树在风中“东倒西歪”C ．汽车的行驶D ．镜子中的人像10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠COB=135°，则∠MOD 等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°11．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2(3)(3)9a aα-+=-B．22410(2)6x x x++=++C．2269(3)x x x-+=-D．243(2)(2)3x x x x x-+=-++12．算术平方根等于它的立方根的数是（）A．0 B．±１C．0和±１D．0和 1二、填空题13．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．14．在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 .15．如图所示，图形①与图形成轴对称，图形①与图形成中心对称(填写所对应的序号)．16．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是．17．学校篮球队五名队员的年龄分别为l7，15，17，l6，15，其方差为0．8，则四年后这五名队员年龄的方差为．18．从甲、乙两块棉花新品种对比试验地中，各随机抽取8株棉苗，量得高度的数据如下(单位：cm)：甲：l0．2，9．5，10，10．5，10．3，9．8，9．6，10．1；乙：l0．3，9．9，10．1，9．8，10,10．4，9．7，9．8．经统计计算得2S甲= ，2S乙= ．这说明甲块试验地的棉苗比乙块试验地的棉苗长得．解答题19．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．20．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ． 21．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是．22．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 三、解答题23．如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．(1）在下面的菱形斜网格中画出示意图：(2）判断所拼成的三种图形的面积（s ）、周长（l ）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．24．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．C D A B25．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)填空：在第4个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖；在第n 个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖．(2)按上述铺设方案，已知铺一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时图形为第几个．26．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．27．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.28．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.29．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．30．A市辖区内的B、C、D、E四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．A11．CD二、填空题13．1214．7115．④，③16．25%17．0．818．0．105，0．055，不整齐19．90°20．321．222．12三、解答题23．（1）如下图：(2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； l 直角三角形＞l 等腰梯形＞ l 矩形．24．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，则BO=CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ．（1）7， 6，3n +，2n +；（2）3026．（1）634+，（2）4.5．27．(1)∵AC ∥DE ，∠A=∠DMB ，∵M 是AB 边的中点，∴AM=MB ．又∵AC=MD ，∴△ACM ≌△MDB ，(2)由(1)，得△ACM ≌△MDB ，∴CM=DB ，∠CMA=∠DBM ，∴CM ∥DB ． 28．（1）32；（2）31. 29．略30．方案一：A →B →C →D →E ，W 1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元) 方案二:W 2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W 3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W 4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W 5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。

2021年浙江省台州市中考数学试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（）A ．1 : 1B ．1 :2C ．1：2D ．1：4 2．如图，□ABCD 中，BO 1 =O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，则 AD ：FD 等于（）A ．6：1B ．7：1C ．8：1D ．9：1 3．反比例函数k y x =的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为（） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16- 4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正五边形D ．平行四边形 5．下列函数：①18y x =；②18y x =-；③22y x =；④2y x=．其中是一次函数的个数为（） A ． 0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 6．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（）A ．76B ．75C ．74D ．737．从甲、乙两工人做的同一种零件中，各抽取4个，量得它们的直径（单位:mm ）如下：甲：9．98，10．02，10．00，10．00；乙：l0．O0，10．03，10．09，9．97．他们做零件更符合尺寸规定的是（）A ．甲B ．乙C ．二人都一样D ．不能确定8．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±9．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 10．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（） A ．△AD0≌△CB0 B ．△AOB ≌△COD C ．△ABC ≌△CDA D ．△ADB ≌△CBD11．把如图所示平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．球体D ．立方体12．用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（）A ．6．03×104B ．6．0×104C ．6×104D ．6．0×103二、填空题13．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是．14．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．15．若⊙O 半径为3，圆心到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是．16．若两个自然教的和为 60，要使这两个数的积最大，则这两个数是．17．把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： .18．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A ，B 的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C ，D 的坐标分别为．19．当2x =-时，二次根式24x -的值是．20．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．21．如图，有反比例函数1y x =，1y x =-的图象和一个圆，则S =阴影．22．如图 a ∥b ，A 、B 是直线a 上的两点，AC ⊥b ，BD ⊥b ，垂足分别为C 、D ，若 AC =2 cm ，则 BD= cm ．23．如图，∠1与∠2是两条直线被AC所截形成的内错角，那么这两条直线为与．24．如图，0A的方向是北偏东l5°，0B的方向是西偏北50°．(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．25．请你任意写出一个自然数，一个负分数，个非负数三、解答题26．某立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：27．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？(参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）28．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．29．计算：(1)2335(4)()xy y --⋅-；(2)232[2()]()x y y x --⋅-；(3)32(2)x x x -÷-(4)232223(2)8()()()x y x x y -+⋅-⋅-30．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?B C D A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．D5．C6．D7．A8．D．9．C10．D11．B12．B二、填空题13．105°14．5215．相切16．30，3017．如果两个角都是直角，那么这两个角相等18．C(1，5)， D(1，-2)19．20．0.321．2π22．223．AB，CD24．(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20 25．答案不唯一，如：依次填5，32 -，0三、解答题26．27．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD ， ∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD ， ∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近 28．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 29．(1)32164x y -；（2）88()x y --；（3）33x -；(4)6316x y -30．(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点。

2021年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)

2021年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1．（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（4分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．3．（4分）大小在和之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】估算出、的大小，即可作出判断．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的取值范围是解题的关键．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【分析】利用判别式的意义得到△＝(﹣4)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝(﹣4)2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．【解答】解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．8．（4分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．2【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．9．（4分）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20%B．×100%C．×100%D．×100%【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．【解答】解：由题意可得，混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，故选：D．【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．10．（4分）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm2【分析】根据题意可知阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．【解答】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故选：A．【点评】本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式y，即可得到结果．【解答】解：原式＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（5分）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B 经过的路径长度为2π．（结果保留π）【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：长度＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长l＝．14．（5分）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝．【分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，通过证明△ABF∽△GAE，可得，可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵AE＝DG＝1，∴AG＝4，∵AF⊥EG，∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，∴∠AFB＝∠AEG，∴△ABF∽△GAE，∴，∴，∴BF＝，故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABF∽△GAE是解题的关键．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为6．【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB,AF＝AH,再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB,则AF＝BF,可得AF＝AH,AC⊥FH,∴FC＝CH,∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3,∴△AFH的周长为:AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC是解题关键．16．（5分）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝：1．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根据h1＝2h2，求出v1＝v2，可得结论．【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，∵h1＝2h2，∴v1＝v2，∴t1：t2＝v1：v2＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1＝v2即可．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB 垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE ＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，可得DF＝GB，然后根据锐角三角函数可得GE的长，进而可得活动杆端点D离地面的高度DF．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．∴DF＝GB＝164（cm）．答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法．20．（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．【分析】(1)根据已知条件利于SSS即可求证△ABC≌△ADC；(2)过点B作BE⊥AC于点E,根据已知条件利于锐角三角函数求出BE的长，再根据Rt△ABE边的关系即可推出∠BAC的度数，从而求出∠BAD的度数．【解答】解：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图所示，∵∠BCA＝45°，BC＝10，∴sin∠BCA＝sin45°＝＝＝,∴BE＝10，又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，∴∠BAE＝30°，又∵△ABC≌△ADC，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及能结合三角函数进行正确计算是解题的关键．22．（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．【分析】（1）根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%；（2）分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；（3）对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可．【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；（2）甲组落果率的中位数位于0~10%之间，乙组落果率的中位数是30%~40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%﹣12.5%＝21%，∴落果率可降低21%．【点评】本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．23．（12分）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【分析】（1）待定系数法求出k，b；（2）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然后再化简为R1关于U0的函数解析式；（3）把第（1）问求出的R1与m的函数解析式代入第（2）中的R1与U0的关系式中消去R1，然后变形；（4）利用第（3）问中U0与m的关系式，结合0≤U0≤6和m关于U0的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m．【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，得：，解得：．∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴．化简得：R1＝，∵R0＝30，∴．（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化简得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，m max＝＝115（千克）．【点评】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解一次函数和反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．第（4）问除应用反比例函数的增减性解题外，也可以将m与U0的关系式转化为关于m的不等式，再代入0≤U0≤6中，求出电子体重秤可称的最大质量m．24．（14分）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BC上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【分析】（1）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②求出AC的长，可得结论．（2）①分两种情形：当CD与⊙O相切时，当BC与⊙O相切时，分别利用相似三角形的性质求解即可．②如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．想办法求出AJ，HJ即可．如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【解答】（1）①证明：∵＝，∴AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．②解：连接OA交BD于J，连接OC．∵＝，∴OA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴A，O，C共线，在Rt△OJD中，DJ＝BJ＝2，OD＝3，∴OJ＝＝＝1，∴AJ＝OA﹣OJ＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AJ＝CJ＝2，∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×4×4＝8．（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H，连接OH，OD，延长DO交AB 于P，过点A作AJ⊥BD于J．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵CD∥AB，∴DP⊥AB，∴P A＝PB，∴DB＝AD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DH＝BH＝2，∴OH⊥BD，∴∠DHO＝∠DPB＝90°，∵∠ODH＝∠BDP，∴△DHO∽△DPB，∴＝＝，∴＝＝，∴DP＝，PB＝，∴AB＝2PB＝，当BC与⊙O相切时，同法可证AB＝BD＝4．综上所述，AB的长为4或．②解：如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．∵•AB•DP＝•BD•AJ，∴AJ＝，∴BJ＝＝＝，∴JH＝BH﹣BJ＝2﹣＝，∴tan∠AHJ＝＝＝，如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，综上所述，▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，【点评】本题属于圆综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，切线的性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省台州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)

浙江省台州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

）（共10题；共40分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故答案为：A.【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.3.大小在√2和√5之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1<√2<2，2<√5<3，∴在√2和√5之间的整数只有2，这一个数，故答案为：B.【分析】利用估算无理数的大小可知1<√2<2，2<√5<3，由此可得到在√2和√5之间的整数的个数.4.下列运算中，正确的是（）A. a2+a＝a3B. （﹣ab）2＝﹣ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a2与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B. (−ab)2=a2b2，故该项错误；C. a5÷a2=a3，该项正确；D. a5⋅a2=a7，该项错误；故答案为：C.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.5.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2−4x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×m>0，解得：m＜4，故答案为：D.【分析】根据已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，然后求出不等式的解集.6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x̅，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1̅̅̅，s12，则下列结论一定成立的是（）A. x̅＜x1̅̅̅B. x̅＞x1̅̅̅C. s2＞s12D. s2＜s12【答案】C【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴s12＜s2，x̅和x̅1的大小关系不明确，故答案为：C【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=47°，∴∠4=90°−∠3=43°，∴∠2=∠4=43°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数；由此可求出∠4的度数；然后利用两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.8.已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A. 24B. 48C. 12D. 2 √6【答案】C【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49，a2+b2=25，∴ab=49−252=12，故答案为：C.【分析】利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值.9.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B. x+y2×100% C. x+3y20×100% D. x+3y10x+10y×100%【答案】 D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：混合之后糖的含量：10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y×100%，故答案为：D.【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.10.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A. （36 −6√3）cm2B. （36 −12√3）cm2C. 24cm2D. 36cm2【答案】A【考点】三角形的面积，翻折变换（折叠问题），解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，，∵长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∴∠PAC=∠α=60°，∴∠EAB=∠PAB=30°，∴∠BAC=90°，AB=BEsin∠EAB =6cm，AC=CFsinα=2√3cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=6√3，∴S阴=S矩形−S△ABC=12×3−6√3=(36−6√3)cm2，故答案为：A.【分析】过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，利用折叠的性质可求出∠PAC、∠EAB、∠PAB的度数，利用解直角三角形求出AB，AC的长；再求出△BAC的面积，根据阴影部分的面积=矩形的面积减去△ABC 的面积，由此可求出阴影部分的面积.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：xy﹣y2＝________.【答案】y(x-y)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y).【分析】观察此多项式的特点：含有公因式y，因此利用提公因式法分解因式.12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为________.【答案】23【考点】概率公式，【解析】【解答】解：P(摸出红球)=23.故答案为：23【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数，但小球是红色的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.13.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径BC⌢长度为________.（结果保留π）【答案】2π【考点】弧长的计算，旋转的性质=2π，【解析】【解答】解：l BC⌢=30π⋅12180故答案为：2π.【分析】利用已知条件可知弧BC所对的圆心角的度数为30°，半径为12，利用弧长公式进行计算即可.14.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝________.【答案】54【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB =∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴△ABF∽△GAE，∴ABGA =BFAE，即：55−1=BF1，∴BF= 54.故答案是：54.【分析】利用正方形的性质及垂直的定义可证∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，可推出∠FAB=∠AGE，由此可推出△ABF∽△GAE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为________.【答案】6【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴AF=BF，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴AF=AH，∴AF=AH=BF∵AC⊥BH，∴CF=CH，∴△AFH的周长=AF+AH+FH=2(AF+CF)=2(BF+CF)=2BC=6，故答案为：6.【分析】由作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可证得AF=AH，同时可证得AF=AH=BF；再利用等腰三角形的性质可证得CF=CH；再证明△AFH的周长=2BC，即可求解.16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1＝2h2，则t1：t2＝________.【答案】√2【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t −4.9t2，令h=0，t1=v14.9或t1=0（舍去），ℎ1=−v124×(−4.9)=v1219.6，图2中的函数解析式为：h＝v2t −4.9t2，t2=v24.9或t2=0（舍去），ℎ2=−v224×(−4.9)=v2219.6，∵h1＝2h2，∴v1219.6=2 v2219.6，即：v1= √2v2或v1=- √2v2（舍去），∴t1：t2=v14.9：v24.9= √2，故答案是：√2.【分析】利用图1的函数解析式，可求出h=0时的t的值，可求出h1，利用图2的函数解析式，由h=0求出对应的t的值，可求出h2的值；再根据h1＝2h2，可得v的值，然后求出t1：t2的值.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算：|﹣2|+ √12﹣√3.【答案】解：原式=2＋2√3−√3=2+ √3.【考点】实数的运算【解析】【分析】先算绝对值和开方运算，再合并同类二次根式.18.解方程组：{2x+y=4x−y=−1. 【答案】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为{x=1y=2. 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由①+② 消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】解：过点E作EM⊥DF，∵EM⊥DF，AB⊥BF，DF⊥BF，∴∠EMF=∠EBF=∠MFB=90°，∴四边形EBFM是矩形，∴MF=BE=110cm，∵∠AED＝48°，∴∠EDM=∠AED=48°，∴DM=DE⋅cos∠EDM≈80×0.67=53.6cm，∴DF=DM+MF≈164cm.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点E作EM⊥DF，易证四边形EBFM是矩形，利用矩形的性质可求出MF的长；再求出∠D的度数；然后利用解直角三角形求出DM的长，根据DF=DM+MF，可求解.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.【答案】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）根据输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，可求出药液流速；再求出输液10分钟时瓶中的药液余量.（2）根据已知条件列式计算即可.21.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 √2.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵{AB＝AD BC＝DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）.（2）解：连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BO=BC÷ √2=10 √2÷ √2=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°.【考点】等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）图中隐含公共边AC=AC；再利用SSS可证得结论.（2）连接BD，交AC于点O，利用全等三角形的性质可证得AB=AD，BC=DC，可推出AC垂直平分BD，可证得△BOC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出BO的长，即可得到BD 的长；再证明△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠BAD=60°.22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）. 甲组杨梅树落果率频数分布表（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.【答案】（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%.（2）解：∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率.（3）解：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%.【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，加权平均数及其计算，中位数，众数【解析】【分析】（1）观察统计图和统计表，可得到答案.（2）利用中位数的计算方法，先排序，再求出中位数；根据其数据进行分析即可.（3）利用加权平均数公式进行计算，然后比较大小可得答案.23.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，；温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.【答案】（1）解：把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得 {240=b 0=120k +b，解得： {b =240k =−12 ；（2）解：∵ U 030=8−U 0R 1 ， ∴ R 1=240U 0−30 ；（3）解：由（1）可知： {b =240k =−12 ，∴R 1＝ −12 m ＋240，又∵ R 1=240U 0−30 ， ∴240U 0−30 = −12 m ＋240，即： m =540−480U 0 ；（4）解：∵电压表量程为0~6伏，∴当 U 0=6 时， m =540−4806=460答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.【考点】一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）将点（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，建立关于b ，k 的方程组，解方程组求出k ，b 的值.（2）利用已知条件可得到R 1关于U 0的函数解析式.（3）利用（1）可得到R 1与m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m 与U 0.的函数解析式（4）根据电压表量程为0~6伏，将U 0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m 的值.24.如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝4 √2 ，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作▱ABCD.（1）如图2，若点A 是劣弧 BD⌢ 的中点. ①求证：▱ABCD 是菱形；②求▱ABCD 的面积.（2）若点A 运动到优弧 BD⌢ 上，且▱ABCD 有一边与⊙O 相切. ①求AB 的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.⌢的中点，【答案】（1）解：①∵点A是劣弧BD∴AD⌢=AB⌢，∴AD=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；②连接AO，交BD于点E，连接OD，，∵点A是劣弧BD⌢的中点，OA为半径，∴OA⊥BD，OA平分BD，∴DE=BE=2√2，∵平行四边形ABCD是菱形，∴E为两对角线的交点，在Rt△ODE中，OE=√OD2−DE2=1,∴AE=2，∴S ABCD=1BD⋅AE×2=8√2；2（2）解：①如图，当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，∵CD与⊙O相切，∴DF⊥CD，∴AB=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴DF⊥AB，在Rt△BDF中，BF2=BD2−DF2=32−(OF+3)2，在Rt△BOF中，BF2=BO2−OF2=9−OF2，∴32−(OF+3)2=9−OF2，解得OF=73，∴BF=43√2，∴AB=2BF=83√2；如图，当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得AG=DG=43√2，OG=73，所以AB=√BG2+AG2=4√2,综上所述，AB的长为83√2或4√2；②过点A作AH⊥BD，，由（2）得：BD=4√2,AD=83√2,BG=3+73=163,根据等面积法可得12BD⋅AH=12AD⋅BG，解得AH=329，在在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=89√2，∴HI=2√2−89√2=109√2，∴tan∠AIH=AHHI =85√2.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆-动点问题【解析】【分析】（1）①利用弧的中点可证得弧AD=弧AB，利用圆心角、弧、弦之间的关系定理可证得AD=AB；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论；②连接AO，交BD于点E，连接OD，利用垂径定理可求出DE的长，利用菱形的性质及勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长；然后利用三角形的面积公式可求出四边形ABCD的面积.（2）① 当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，利用切线的性质可证得DF⊥CD，利用垂径定理，可得到AB=2BF；再利用平行四边形的性质可推出AB∥CD，同时可证得DF⊥AB；然后利用勾股定理建立关于OF的方程，解方程求出OF的长，继而可求出BF、AB的长；当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，先求出AG、OG的长；利用勾股定理求出AB的长；②过点A作AH⊥BD，可求出BD，AD，BG的长，利用面积法求出AH的长；再利用勾股定理求出DH的长，从而可求出HI的长；然后利用锐角三角函数的定义求出tan∠AIH的值.。

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2008年浙江省台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（） A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000元．数据41300000000用科学记数法可表示为（） A ．110.41310⨯B ．114.1310⨯C ．104.1310⨯D ．841310⨯4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A ．0.5B ．8.5C ．2.5D ．2 5．不等式组431x x+>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a7．四川5g 12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．（第6题）8．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90o的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天 10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．化简：1(24)22x y y -+= ．12．因式分解：24x -= ．13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是． 14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大．15．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）． 112 111021 20 19 18 17 16 15 14 135 4 98 7 6 2 3 （第9题） A CBA ' ' C '（第10题）图2 图1 50 4030 2010 0 人数 40 45 510 （第13题） a D CB AMcN E F bG H（第15题）h（第14题）xy CDAO （第16题）E16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：322tan 45-+-o （2）解方程：1222x x x+=--18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上．（1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90o后得到的三角形；（2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x =的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（第18题）（第19题）1（第20题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=o ，45CDF ∠=o ．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.11.41≈1.73≈）22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.53t <≤ 2B 2 2.5t <≤ 10C 1.52t <≤ aD 1 1.5t <≤ b E0.51t <≤3（1）求a b ，的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．A N M BFC ED （第21题） B AE DC 40%（第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图23．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=o，90α∠=o，则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<oo，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．24．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设CP 的长度为x ，PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形ABCD 的AB 边上？（3）①求y 与x 之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？A B C E FDDAB CE F ADFC EB （图1）（图2）（图3）（第3题）D QC BPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）2008年浙江省台州市中考数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C D B C B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．x 12．(2)(2)x x +-13．0.4514．4.9米1516．x y +≥，或2()4x y xy +≥，或222x y xy +≥2x y+等三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）322tan 452814-+-=+--o 5= （2）1222x x x+=--，去分母，得：12(2)x x -=-整理，得：124x x -=-，解这个方程得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，所以原方程的解为3x =． 18．（1）画图正确（如图）．（2）AOB △所扫过的面积是：AOB DOB S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+． 19．解：（1）把3x =-，1y =代入my x=，得：3m =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．（第18题）把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ． Q A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=．在Rt OCD △和Rt EAD △中，Rt COD AED ∠=∠=∠，CDO ADE ∠=∠， ∴Rt Rt OCD EAD △∽△． 2AD AE CD CO ∴==． 20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：设DF x =米．45CDF ∠=o Q ，90CFD ∠=o ，CF DF x ∴==米，(6)BF BC CF x ∴=-=-米， (6)EN DM BF x ∴===-米，9AB =Q 米，2DE =米，DF x =米，(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，在AEN △中，90ANE ∠=o，30EAN ∠=o，（第19题）AN MBFCED （第21题）tan30EN AN ∴=o g ，即6)x x -=-．解这个方程得： 4.6x =≈．答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米． 22．解：（1）504020a =⨯=%，5021020315b =----=．（2）0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.6850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）；答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．（3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.52m <≤，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多． 23．（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠oo．180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-Q ，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+． 24．解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD AD BC ∴==，．又9AB =，AD =90C ∠=o，A B C E F DD AB CE F ADFC EB （图1）（图2）（图3）（第23题）DQC B PR A（第24题）9CD ∴=，BC =tan BC CDB CD ∴∠==30CDB ∴∠=o． PQ BD Q ∥，30CQP CDB ∴∠=∠=o ．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ △≌△，RPQ CPQ ∴∠=∠，RP CP =．由（1）知30CQP ∠=o，60RPQ CPQ ∴∠=∠=o，60RPB ∴∠=o ，2RP BP ∴=．CP x =Q ，PR x ∴=，PB x =．在RPB △中，根据题意得：)x x =，解这个方程得：x =（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，0x <≤21122CPQ S CP CQ x x =⨯⨯==△，RPQ CPQ Q △≌△，∴当0x <≤22y x =当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），x << 在Rt PFB △中，60RPB ∠=oQ ，2)PF BP x ∴==，又RP CP x ==Q，3RF RP PF x ∴=-=- 在Rt ERF △中，30EFR PFB ∠=∠=o Q，6ER ∴=-．21182ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△， RPQ ERF y S S =-Q △△，DQC BPA（图1）DQC BPR A（图2）FE∴当x <<218y x =+-．综上所述，y 与x之间的函数解析式是：22(018x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．②矩形面积9=⨯=，当0x <≤22y x =随自变量的增大而增大，所以y的最大值是727的值727=⨯=，而>，所以，当0x <<y 的值不可能是矩形面积的727；当x <<218x +-=x =>所以x =所以x =综上所述，当x =PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727。