二、动量守恒定律及应用讲义

动量守恒定律及应用巩固练习1

一、选择题

1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放

在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左

的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，

下列说法中正确的是 [ ]

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守

恒

B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒

C．a离开墙后，a、b系统动量守恒

D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ]

A．2∶1 B．3∶5

C．5∶3 D．1∶2

3．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ]

A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些

B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的

C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些

D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些

4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ]

A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ]

A．10kg·m/s，15kg·m/s

B．8kg·m/s，17kg·m/s

C．12kg·m/s，13kg·m/s

D．-10kg·m/s，35kg·m/s

6．分析下列情况中系统动量守恒的是 [ ]

A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，

车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中

对子弹与木块组成的系统(如图3)

C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ]

A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙

B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙

C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙

D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙

8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ]

A．mV/(M-m)

B．-mV/(M—m)

C．mV/(M+m)

D．-mV/(M＋m)

9．如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的

轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系

统，则下列说法中正确的是 [ ]

A．两手同时放开后，系统总量始终为零

B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

10．质量分别为m A和m B的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动下列说法中正确的是 [ ]

A．如果v A＞v B，则车运动方向跟B的方向相同

B．如果v A＞v B，则车运动方向跟B的方向相反

C．如果v A＝v B，则车保持静止

D．如果m A v A＞m B v B，则车运动方向跟B的方向相同

11．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是 [ ]

A．A的动量变大，B的动量一定变大

B．A的动量变大，B的动量一定变小

C．A与B的动量变化相等

D．A与B受到的冲量大小相等

12．船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是 [ ]

A．仍保持静止状态

B．船向前运动

C．船向后运动

D．无法判断

13．如图5所示，在光滑水平面上有一静止的小

车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持

静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一

起，则从此以后，关于小车的运动状态是 [ ]

A．静止不动B．向右运动

C．向左运动D．无法判断

14．小车静止在光滑的水平面上，A、B二人分别站在车的左、右两端，A、B二人同时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是 [ ]

A．A、B质量相等，速率相等B．A、B质量相等，A的速度小

C．A、B速率相等，A的质量大D．A、B速率相等，B的质量大

15．在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B 速率大小是 [ ]

A．A、B两车速率相等

B．A车速率大

C．A车速率小

D．两车均保持静止状态

二、填空题

16．在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于______，A车与B车动量大小比等于______。

17．一质量为的小球从高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了，则这段时间内软垫对小球的冲量为______。(取g=10m/s2，不计空气阻力)

18．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和的那两部分。其中的那部分以10m/s的速度与原速反向运动，则另一部分此时的速度大小为______，方向______。

三、计算题

19．火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭初质量m=300kg，发动机每秒喷20次，在不考虑空气阻力及地球引力的情况下，火箭发动机1s末的速度多大

20．一辆列车总质量为M，在平直轨道上以v速度匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度多大

21．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s 的速度向左在水面上匀速运动，若人用t =10s

动量守恒定律及应用巩固练习2

1．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( )

A．保持不变 B．变大 C．变小

D．先变大后变小 E．先变小后变大

2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( )．

A．若甲先抛球，则一定是V甲>V乙

B．若乙最后接球，则一定是V甲>V乙

C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲>V乙

D．无论怎样抛球和接球，都是V甲>V乙

3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( )．

A．物体与飞船都可按原轨道运行

B．物体与飞船都不可能按原轨道运行

C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加

D．物体可能沿地球半径方向竖直下落

4.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )

A.两手同时放开，两车的总动量等于零

B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右

C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左

D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零

5．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像

有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断（）

Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

6．如图所示，质量为M的平板车在光滑水平面上以速度v0匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m的小球自高h处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升高度仍为h，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不再增大，则平板车的最终速度V是多大

7．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=2.0kg，m B=0.90kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量m C=0．10kg的滑块C(可视为质点)，以V C=10m／s的速度恰好水平地滑A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50m ／s．

(1)木块A的最终速度V A；

(2)滑块C离开A时的速度V C’

8．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M =30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m =15 kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙和箱子相撞．（注意两人避免相撞的条件）

B

A

V

9．如图，—玩具车携带若干质量为m 1的弹丸，车和弹丸的总质量为m 2,在半径为R

的水平光滑轨道上以速率

V 0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定

速度u 发射—枚弹丸．求：

(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动

(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．k 为已知（发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第K 颗弹丸后小车的周期）

10．某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有

n

颗子弹，每颗子弹的质量为

m ，枪口到靶的距离为L ，子弹飞出

枪口时相对于地面的速度为

v ．若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上

的靶中，不计水对船的阻力．问

(1)射出第一颗子弹时，船的速度多大， (2)发射第n 颗子弹时，船的速度多大

(3)发射完颗n 子弹后，船一共能向后移动多少距离

动量守恒定律及应用巩固练习3

u

1(2011北京)如图2，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

○

1实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______ (填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A ． 小球开始释放高度h

B ．小球抛出点距地面的高度H

C ．小球做平抛运动的射程

○

2图2中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m l 多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP 。

然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m l 从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_________。(填选项前的符号)

A ．用天平测量两个小球的质量m l 、m 2

B ．测量小球m 1开始释放高度h

C ．测量抛出点距地面的高度H

D ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、N

E ．测量平抛射程OM ，ON

○

3若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________ (用○2中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为___________ (用○2中测量的量表示)。

○

4经测定，m 1=45.0g ，m 2=7.5g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图3所示。碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1′，则p 1:p 1′=____ :11；若碰撞结束时m 2的动量为p 2′，则p 1′: p 2′=11:_______。

实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值

112p p p ''

+为____________。

○

5有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用○4中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm 。

2、（2011海南）

（2）（8分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab

为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和

水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧

连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度

从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回

后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求

（i）木块在ab段受到的摩擦力f；

（ii）木块最后距a点的距离s。

3（2011全国理综）（2）如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把

BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速υ0沿BC的连线方向朝

B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，

已知C离开弹簧后的速度恰为υ0，求弹簧释放的势能。

4（2011山东）（8分）【物理-物理3-5】

如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m 、12m ，两船沿同

一直线同一方向运动，速度分别为2

v 、

v 。为避免两船相撞，乙船上的人将一质

量为m 的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）

动量守恒定律及应用练习题1答案

一、选择题

1．B C 2．B 3．B C 4．A D 5．B 碰撞之后动量必会发生变化A 的动量应该减小，B 的动量应该增加，D 答案能量不守恒 6．A B D 7．A C 8．B 9．A C D 10．D 11．D 合外力为零，说明A 和B 系统动量守恒B 答案若A 的动量变大，B 的动量一定变小，B 可能是反向增大。C 答案A 和B 的动量变化大小相等，方向相反。 12．A 13．A 14．C 15．B

二、填空题

16．3∶2，3∶2 17．·s 18．35m/s ，原速方向 三、计算题 19．s 20．Mv/(M-m)

21\21分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系） 解析：设人走到船尾时，人的速度为x v ，船的速度为y v

对系统分析：动量守恒()y x Mv mv v M m +=+0

对船分析：（匀加速运动） S =

t v v y

?+2

对人分析：（匀加速运动） t v v L S x

?+=-2

得：S = 3.25 m.

动量守恒定律及应用巩固练习2答案

1．A 、 、两人和篮球的初动量为零，最终篮球在谁手，谁的总质量就大，谁的速度就小。

飞船的速度一定增加，轨道提升。物体的速度与原来相比不一定大或小 4、解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB

5解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B

6.小球和小车在水平方向上动量守恒。小球和小车在水平方向上受摩擦力作用属于内力。

00()/()

Mv M m v v Mv M m =+=+

7．'

()C C A B A C C m v m m v m v =++ 8. 00()(2)M m v Mv M m v +-=+由

()''

0.25/, 2.75/B A C C B C A C m v m v m m V v m s v m s

+=+==

'0'

()5.2/M m v Mv mv v m s

+=+=得

9. （1）由动量守恒得20121()n m v nm u m nm v -=-小车开始反向0n v =得

201/n m v m u =

（2）发射相邻两 枚弹丸的时间间隔就是发射第K （K 〈1〉颗弹丸后小车的周期，即212012()

k R m km t T m v km u π-?==

-且201m v k m u

<

10．(1)射出第一颗子弹时，设船的速度为V 1，由动量守恒定律得

10()M nm m v mv =+--，1(1)mv

v M n m

=

+-

(2)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，

即1(1)n mv

v v M n m

==

+-

(3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止．三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶

段船的移动可忽略．因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动．每发射完一颗子弹后船向移动的距离nmL/(M+nm)

动量守恒定律及应用巩固练习3

1答案：（2）○1C ○2ADE 或DEA 或DAE ○3121m OM m ON m OP ?+?=

222121m OM m ON m OP ?+?= ○414 ○5

2（2011海南）解析：（i ）设木块和物体P 共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：

0(2)mv m m v =+ ①

22011

(2)22

mv m m v mgh fL =+++② 由①②得：20(3)3m v gh f L

-=③

（ii ）木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：

22011

(2)(2)22

mv m m v f L s =++-④ 由②③④得：202063v gh s L v gh

-=-

3解析：

（2）设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得03mv mv = ① 设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为1v ，由动量守恒得0123mv mv mv += ②

设弹簧的弹性势能为p E ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有

202122

1)2(21)3(21mv v m E v m p +=+ ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为2

03

1mv E p = ④

4

二、动量守恒定律及应用讲义

一：复习要点

1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。

2．一般数学表达式：''

11221122m v m v m v m v +=+

3．动量守恒定律的适用条件 ：

①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）；

②系统所受的外力远小于内力（F 外F 内），则系统动量近似守恒；

③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)

4．动量恒定律的五个特性

①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等

②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算

③同时性：1

2

,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的

速度

④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系

⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷

碰撞的分类

1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒。

2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒。

3、完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体，具有共同的速度，这种碰撞损

失最大，如两个橡皮泥小球的碰撞，人跳到运动的车上，子弹打入木块等。

弹性碰撞分析：

1、压缩阶段：两球因接触挤压而产生弹力，弹力使m2加速，m1减速，但只要m1的速度大于m2，两者形变量就在增大，球心间距在减小，直到两球速度相等，即相对速度为零在压缩阶段，随形变量的变大，系统弹性势能增加，而动能减少，这是动能向弹性势能转化的过程。当两球速度相等时，两球球心间距最小，系统弹性势能最大，动能最小。

2、恢复阶段：由于弹力作用，m2继续加速m1继续减速，m2的速度大于m1的速度，两球形变量减小，球心间距在增大，直至形变完全消失，两球作用结束。

3、碰撞时相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。

一动碰一静的弹性正碰

碰撞后ν1，=(m1-m2)v1/(m1+m2)

V2,=2m1v1/(m1+m2)

m1: 运动的物体的质量m2 ：静止的物体质量

v1：碰撞前运动的物体的速度

ν1，：碰撞后1物体的速度

V2,：碰撞后2物体的速度

1、当两物体质量相等时，两者交换速度

2、当1的质量大于2的质量时，1与1同向。

当1的质量小于2的质量时，1与1反向。

3、当1的质量远远大于2的质量时。碰后第

一个物体的速度几乎没变。

4、当2的质量远远大于1质量时，第一个物体被原速反弹，而第二个物体仍保持静止。