第五章第二节面向系统结构图的数字仿真
系统仿真原理及应用
2009-2010年第2学期系统仿真原理及应用教学内容绪论离散事件系统仿真输入数据的分析仿真结果与系统方案分物流仿真软件介绍学校：武汉科技学院学院：机电工程学院班级：工业工程071姓名：学号：参考教材•《物流系统仿真原理与应用》张晓萍主编.中国物资出版社,2005.•《生产系统建模与仿真》孙小明编著.上海交通大学出版社,2006.•《制造系统建模与仿真》目录第1讲绪论系统仿真技术的发展历史1.2 系统仿真的基本概念系统仿真技术的特点系统仿真的应用系统仿真的相关技术第2讲离散事件系统建模与仿真的基本原理 系统建模与仿真的基本步骤离散事件系统建模的基本要素建立系统模型的常用方法离散事件系统仿真程序的基本结构系统建模与仿真案例分析第3讲输入数据的分析简介原始数据的收集随机变量的识别参数估计拟合度检验第4讲随机变量的产生随机数的生成方法随机数发生器的检验随机变量的生成原理典型随机变量的生成第5讲排队系统的建模与仿真⏹排队论的基本概念排队系统的组成到达模式服务机构排队规则队列的度量⏹排队模型的分类⏹排队系统的分析单服务台M/M/1模型多服务台M/M/c模型M/M/c和M/M/1模型比较第6讲系统仿真算法事件调度法活动扫描法进程交互法第1讲绪论1.1 系统仿真技术的发展历史一、系统模型系统模型——对实际系统进行简化和抽象、能够揭示系统元素之间关系和系统特征的相关元素实体。
•物理模型——根据相似准则缩小和简化的实际系统，对这样的物理模型进行实验研究，其结果可以近似推广到原系统。
存在的主要问题：研究费用较为昂贵试验是有限制的需要花费大量的时间数学模型仿真模型1952年美国成立仿真学会美国的《21世纪制造业发展战略报告》中提出，2020年前世界制造业面临的6大挑战和10大关键技术中，10大关键技术的第5项是“企业建模及仿真”。
20世纪40年代，冯·诺依曼正式提出了系统仿真的概念世界先进国家的生产企业将生产仿真研究作为研究生产系统的一个重要手段，如英特尔、戴尔、马士基等，在企业扩建和改造的前期、新产品生产的投入之前，都会运营计算机仿真技术对企业将要采用的生产系统进行仿真和预测，为生产系统的调度决策、生产能力预测、生产设备的合理匹配、生产线的效率提高提供量化依据，为生产系统的早日投入正常生产运行起到出谋划策的作用。
实验二、面向结构图的仿真
实验二、面向结构图的仿真一、实验过程1.线性系统仿真（1）定义参数并为参数赋值，求解Kc、bc、Kd 、ad 、a1 、K1、a2 、K2等参数；（2）为uc(1)、ud(1)、u1(1)、u2(1)、xc(1)、xd(1)、x1(1)、x2(1)、yd(1)、yc(1)、y1(1)、y2(1)参数赋值为0；（3）迭代求解uc(k)、ud(k)、xc（k）、xd（k）等输入输出变量；（4）将液位高度转换为转换为百分比高度；（5）绘制响应曲线；（6）用MATLAB 求出从输入到输出的传递函数，并将其用c2d 函数，利用双线性变换法转换为离散模型，再用dstep()函数求离散模型的阶跃响应，阶跃幅值为3。
2.含有非线性环节的控制系统仿真非线性环节控制系统与线性控制系统实验方法相同，但离散化模型存在不同，同时需要增加饱和环节判断。
二、实验程序1、线性系统仿真clcclear all%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%定义参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%A=2; %水箱横截面积ku=0.1/0.5; %阀门流量系数H10=1.5; %水箱1的平衡高度H20=1.4; %水箱2的平衡高度alpha12 = 0.25/sqrt(H10); %水箱1流向水箱2流量系数alpha2 = 0.25/sqrt(H20); %水箱2流出水流量系数R12=2*sqrt(H10)/alpha12; %线性化数学模型中的参数R2=2*sqrt(H20)/alpha2; %线性化数学模型中的参数H1SpanLo=0; %水箱1量程下限H2SpanLo=0; %水箱2量程下限H1SpanHi=2.52; %水箱1量程上限H2SpanHi=2.52; %水箱2量程上限Kp=1.78; %PI控制器比例系数Ti=85; %PI控制器积分时间常数Kc=Kp/Ti; %式(4)中参数bc=Ti; %式(4)中参数Kd = 1/A; %式(5)中参数ad = 1/(A*R12); %式(5)中参数a1 = 1/(A*R12); %式(6)中参数K1 = ku/A; %式(6)中参数a2 = 1/(A*R2); %式(7)中参数K2 = 1/(A*R12); %式(7)中参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%赋初值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%uc(1)=0;ud(1)=0;u1(1)=0;u2(1)=0;xc(1)=0;xd(1)=0;x1(1)=0;x2(1)=0;yd(1)=0;yc(1)=0;y1(1)=0;y2(1)=0;k=2;Qd=0; %干扰流量H20_percent=(H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;H2=80;tend = 700; %总长T=10;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%迭代求解输入输出变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for t=T:T:tenduc(k)= (H2 - (y2(k-1)+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100)/100; ud(k)=Qd;u1(k)=yc(k-1);u2(k)=y1(k-1); %扰动为零xc(k) = xc(k-1) + Kc*T*uc(k-1);yc(k)=xc(k)+bc*Kc*uc(k);xd(k) = exp(-ad*T)*xd(k-1) + Kd/ad*(1-exp(-ad*T))*ud(k);yd(k)=xd(k);x1(k) = exp(-a1*T)*x1(k-1) + K1/a1*(1-exp(-a1*T))*u1(k);y1(k)=x1(k);x2(k) = exp(-a2*T)*x2(k-1) + K2/a2*(1-exp(-a2*T))*u2(k);y2(k)=x2(k);k=k+1; %递增end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%转换为百分比高度%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Hlevel(:,1)=(y1+H10-H1SpanLo)/(H1SpanHi-H1SpanLo)*100;Hlevel(:,2)=(y2+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;yc=(yc+0.5)*100;H2setpoint=H2*ones(size(y1')); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%绘图%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% textPositionH1=max(Hlevel(:,1));textPositionH2=max(Hlevel(:,2));H2Steady=Hlevel(size(Hlevel(:,1),1),1)*ones(size(y1'));scrsz = get(0,'ScreenSize');gca=figure('Position',[5 10 scrsz(3)-10 scrsz(4)-90]);set(gca,'Color','w');plot(0:T:tend,Hlevel(:,1),'r','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,Hlevel(:,2),'b','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,yc,'k','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,H2setpoint,'g','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,H2Steady,'y','LineWidth',2)line([500 525],[105 105],'Color','r','LineWidth',6)text(525,105,' 第1个水箱的液位H1','FontSize',16)line([500 525],[101 101],'Color','b','LineWidth',6)text(525,101,' 第2个水箱的液位H2','FontSize',16)line([500 525],[97 97],'Color','g','LineWidth',6)text(525,97,' 第2个水箱的液位给定值','FontSize',16)line([500 525],[93 93],'Color','k','LineWidth',6)text(525,93,' 阀位变化情况','FontSize',16)axis([0 700 50 110]);text(145,112,' 实验二不考虑阀位饱和特性时的控制效果','FontSize',22) grid2、线性系统仿真（采用c2d函数）clcclear all%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%定义参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%A=2; %水箱横截面积ku=0.1/0.5; %阀门流量系数H10=1.5; %水箱1的平衡高度H20=1.4; %水箱2的平衡高度alpha12 = 0.25/sqrt(H10); %水箱1流向水箱2流量系数alpha2 = 0.25/sqrt(H20); %水箱2流出水流量系数R2=2*sqrt(H20)/alpha2; %线性化数学模型中的参数H1SpanLo=0; %水箱1量程下限H2SpanLo=0; %水箱2量程下限H1SpanHi=2.52; %水箱1量程上限H2SpanHi=2.52; %水箱2量程上限Kp=1.78; %PI控制器比例系数Ti=85; %PI控制器积分时间常数Kc=Kp/Ti; %式(4)中参数bc=Ti; %式(4)中参数Kd = 1/A; %式(5)中参数ad = 1/(A*R12); %式(5)中参数a1 = 1/(A*R12); %式(6)中参数K1 = ku/A; %式(6)中参数a2 = 1/(A*R2); %式(7)中参数K2 = 1/(A*R12); %式(7)中参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% numc=[Kc*bc,Kc];denc=[1,0];numd=[Kd]dend=[1,ad]num1=[K1]den1=[1,a1]num2=[K2]den2=[1,a2]Gc=tf(numc,denc);G1=tf(num1,den1);G2=tf(num2,den2);Sysq=Gc*G1*G2;SysG=feedback(Sysq,1);GG=c2d(SysG,10,'tustin');dstep(3*GG.num{1},GG.den{1});3、含有非线性环节的控制系统仿真clcclear all%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%定义参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% A=2; %水箱横截面积ku=0.1/0.5; %阀门流量系数H10=1.5; %水箱1的平衡高度H20=1.4; %水箱2的平衡高度alpha12 = 0.25/sqrt(H10); %水箱1流向水箱2流量系数alpha2 = 0.25/sqrt(H20); %水箱2流出水流量系数R12=2*sqrt(H10)/alpha12; %线性化数学模型中的参数H1SpanLo=0; %水箱1量程下限H2SpanLo=0; %水箱2量程下限H1SpanHi=2.52; %水箱1量程上限H2SpanHi=2.52; %水箱2量程上限Kp=1.78; %PI控制器比例系数Ti=85; %PI控制器积分时间常数Kc=Kp/Ti; %式(4)中参数bc=Ti; %式(4)中参数Kd = 1/A; %式(5)中参数ad = 1/(A*R12); %式(5)中参数a1 = 1/(A*R12); %式(6)中参数K1 = ku/A; %式(6)中参数a2 = 1/(A*R2); %式(7)中参数K2 = 1/(A*R12); %式(7)中参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%赋初值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%A=2; uc(1)=0;uv(1)=0;ud(1)=0;u1(1)=0;u2(1)=0;xc(1)=0;xv(1)=0;xd(1)=0;x1(1)=0;x2(1)=0;yc(1)=0;yv(1)=0;yd(1)=0;y1(1)=0;y2(1)=0;nCounter = 70;T=10;k=1;deltaQd=0;c=0.5;H20_percent=(H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;H2set_percent=80;tend = nCounter*T;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%迭代求解输入输出变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for t=T:T:tendk=k+1;uc(k)=(H2set_percent-(y2(k-1)+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100)/100;uv(k)=yc(k-1);ud(k)=deltaQd;if uv(k)>cyv(k)=c;endif uv(k)<-cyv(k)=0;endif uv(k)<=c & uv(k)>=-cyv(k)=uv(k);endu1(k)=yv(k);u2(k)=y1(k-1);xc(k) = xc(k-1) + Kc*T*uc(k-1);yc(k)=xc(k)+bc*Kc*uc(k);xd(k) = exp(-ad*T)*xd(k-1) + Kd/ad*(1-exp(-ad*T))*ud(k);yd(k)=xd(k);x1(k) = exp(-a1*T)*x1(k-1) + K1/a1*(1-exp(-a1*T))*u1(k);y1(k)=x1(k);x2(k) = exp(-a2*T)*x2(k-1) + K2/a2*(1-exp(-a2*T))*u2(k);y2(k)=x2(k);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%转换为百分比高度%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Hlevel(:,1)=(y1+H10-H1SpanLo)/(H1SpanHi-H1SpanLo)*100;Hlevel(:,2)=(y2+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;yc=(yc+0.5)*100;y2sp=H2set_percent*ones(size(y1')); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%绘图%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% textPositionH1=max(Hlevel(:,1));textPositionH2=max(Hlevel(:,2));H2Steady=Hlevel(size(Hlevel(:,1),1),1)*ones(size(y1'));scrsz = get(0,'ScreenSize');gca=figure('Position',[5 10 scrsz(3)-10 scrsz(4)-90])set(gca,'Color','w');plot(0:T:tend,Hlevel(:,1),'r','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,Hlevel(:,2),'b','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,yv,'k','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,y2sp,'g','LineWidth',2)hold onplot(0:T:tend,H2Steady,'y','LineWidth',2)line([500 525],[105 105],'Color','r','LineWidth',6)text(525,105,' 第1个水箱的液位H1','FontSize',16)line([500 525],[101 101],'Color','b','LineWidth',6)text(525,101,' 第2个水箱的液位H2','FontSize',16)line([500 525],[97 97],'Color','g','LineWidth',6)text(525,97,' 第2个水箱的液位给定值','FontSize',16)line([500 525],[93 93],'Color','k','LineWidth',6)text(525,93,' 阀位变化情况','FontSize',16)axis([0 700 50 110]);text(145,112,' 实验三考虑阀位饱和特性时的控制效果','FontSize',22) grid三、实验分析离散模型的阶跃响应四、实验思考1.在未考虑调节阀饱和特性时，讨论一下两个水箱液位的变化情况，工业上是否允许？讨论阀位的变化情况，工业上是否能实现？2.实验三与实验二相比，考虑调节阀饱和特性前后，响应有何不同？五、实验总结。
第五章快速数字仿真法
5.2替换法
y(k)y(k1)x(k)
T
或
y(k)y(k 1 ) T(k x )
(5.2.4)
当微分方程中导数的计算采用(5.2.3)式差分表达式时， 称为向后差分法。当然，导数的近似计算还可以采用 向前差分法，此时，导数按下述差分来近似计算：
d(yt) y(k1)y(k)
dt tk T
y ( t) [ C 0 0 ] x ( t) x n 1 ( t) x n 2 ( t) T
初始条件为
x(0) x0
x
n
1
(
0
)
0
xn2 (0) U 0
5.1增广矩阵法
(3) 指数输入
设 u(t)U0et
但是，实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，
即
xAxBu
(5.1.4)
其中为系统的控制量，假定它是一个单输入系统。根
据控制理论可知，(5.1.4)式的解为
x(t)eAxt(0)teA (t )B(u )d t≥0 0
(5.1.5)
5.1增广矩阵法
显见，求解(5.1.5)式的非齐次方程时，它的解，除了
T
方程(5.2.2)式可等价为下述差分方程：
y(k1)y(k)x(k) T
5.2替换法
或
y(k 1 )y(k) T(k x )
现对差分方程(5.2.4)进行Z变换，则是
y(z) G(z) Tz
x(z)
z1
比较(5.2.6)与(5.2.1)式，有
s 1 Tz z 1
x(t) xn1(0)
面向结构图的线性系统仿真
熟悉面向结构图的线性系统仿真算法及其流程，编制相应的程序完成仿真。
2.实验内容：
(1)学习MATLAB语言实现面向结构图的线性系统仿真建模。
(2)学习使用仿真程序进行系统分析。
3.实验方案（程序设计说明）
（1）、打开Matlab界面,使用Simulink按照系统结构图搭好仿真模块图，去信号为阶跃信号，将输出信号和输出信号同时输入scope模块进行对比；在输出端添加display模块，用以显示仿真数值解。
（2）、单机[simulination]菜单下[configuration parameter]选项，在弹出仿真设置界面中进行仿真器参数设置。
（3）、运行仿真，观察仿真的结果。
4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）
5．程序运行ห้องสมุดไป่ตู้果
6．出现的问题及解决方法
通过对于参数的修改，最终得到图线。
计算机体系结构仿真与基础知识
计算机体系结构仿真与基础知识计算机体系结构仿真是一种模拟计算机体系结构行为的方法，通过仿真可以帮助我们更好地理解和研究计算机系统的运行原理和性能特征。
本文将介绍计算机体系结构仿真的基础知识以及其在计算机领域的应用。
一、什么是计算机体系结构仿真计算机体系结构仿真是指通过构建计算机的逻辑结构和行为模型，并在计算机上运行这些模型来模拟实际计算机系统的行为。
通过仿真，我们可以观察和分析计算机在不同条件下的运行状态，以及不同组件之间的相互影响。
计算机体系结构仿真通常分为两种类型：离散事件仿真和连续仿真。
离散事件仿真是指按事件发生的顺序模拟计算机系统的行为，比如模拟指令执行、缓存命中、中断等事件的发生与处理过程。
而连续仿真则是指对计算机系统各个组件的状态进行连续模拟，比如模拟处理器的时钟周期、总线传输的过程等。
二、计算机体系结构仿真的基础知识1. 计算机体系结构的基本概念计算机体系结构是指计算机系统中各个组件之间的关系和相互作用方式。
常见的计算机体系结构有冯·诺依曼体系结构、哈佛体系结构等。
了解这些基本概念对于进行计算机体系结构仿真非常重要。
2. 计算机系统的层次结构计算机系统可以分为硬件层和软件层两个部分。
硬件层包括计算机的处理器、内存、输入输出设备等；软件层则是指操作系统、应用程序等。
在进行体系结构仿真时，需要考虑这两个层次的相互影响。
3. 指令集架构（ISA）指令集架构是计算机体系结构的一种抽象模型，定义了计算机系统对外提供的指令集和编程模型。
在进行仿真时，需要根据具体的ISA 来模拟和测试各种指令的执行效果和性能。
4. 性能评估指标在进行计算机体系结构仿真时，通常需要考虑一些性能评估指标，如处理器的时钟周期、执行时间、吞吐量等。
这些指标可以帮助我们评估和比较不同体系结构设计的优劣。
三、计算机体系结构仿真的应用计算机体系结构仿真在计算机领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 体系结构设计和优化通过仿真来模拟和评估不同体系结构设计的性能和效果，帮助设计师进行选择和优化。
matlab仿真第五章ppt课件
乘法相当于系统串连，求逆则是求出系统的逆系统。
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2.2 连接函数 除了运算符连接外，在MATLAB中，也提供了子系统的
偏差信号E：输入信号与主反馈信号之差e=r-b。
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3
控制信号M：控制器的输出量。 干扰信号N：内部和外部的干扰量。 控制器G1：系统中承担信号放大、传动和执行作用的装
置。 被控对象G2：系统中的控制对象。 反馈环节H：用于检测输出状况的测量装置。
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前向通道：从系统输入端到输出端的正向传输通道，且每个节点只通 一次。
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1.5 建立LTI对象 控制系统工具箱将LTI系统的各种描述封装成一个对象，即用一个变量来描述。在控制
系统工具箱中，有以上讲述的三种对象，即ss对象，tf对象和zpk对象。 （1）tf()函数。tf()函数生成传递函数模型，或将零极点模型及状态空间模型转换成传
递函数模型。格式为： sys=tf(num,den)：生成连续时间系统传递函数模型。 sys=tf(num,den,Ts)：生成离散时间系统传递函数。 tfsys＝tf(sys)：将任意的LTI对象转换成传递函数模型。
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7
如果是MIMO系统，则用传递矩阵描述。例如：
s1
G
(s)
s2
2s
2
1
s 1
可表示为：
num={[1,1];[1 1]};
den={[1 2 2];1};
第五章 SIMULINK仿真基础
设置仿真参数
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1．解题器（Solver）选项
（1）Simulation time组：设置仿真起止时间。
（2）Solve options组：选择求解器，并为其
指定参数。
– 变步长算法（Variable-step） – 固定步长算法（Fixed-step）。
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2．数据输入输出选项（Data Import/Export）
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SIMULINK仿真基础
在工程实际中，控制系统的结构往往很复
杂，如果不借助专用的系统建模软件，则 很难准确地把一个控制系统的复杂模型输 入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。
1990年MathWorks公司为MATLAB增加了 用于建立系统框图和仿真的环境 1992年公司将该软件改名为SIMULINK
– None：不做任何反应。 – Warning：提出警告，但警告信息不影响程序的运行。 – Error：提示错误，运行的程序停止。
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观察Simulink的仿真结果
观察仿真结果的方法有以下几种：
– 将仿真结果信号输入到输出模块“Scope”示波
器、“XY Graph”二维X-Y图形显示器与
“Display”数字显示器中，直接查看。 – 将仿真结果信号输入到“To Workspace”模块中， 再用绘图命令在MATLAB命令窗口里绘制出图形。 – 将仿真结果信号返回到MATLAB命令窗口里，再 利用绘图命令绘制出图形。
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第二节 SIMULINK功能模块的处理
基本操作包括： 1. 选取模块 2. 复制与删除模块 3. 模块的参数和属性设置 4. 模块外形的调整 5. 模块名的处理 6. 模块的连接 7. 在连线上反映信息
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控制系统数字仿真
（基于MATLAB的控制系统计算机仿真）
参考书目
➢ 参考教材：
◆ 瞿亮等.基于MATLAB的控制系统计算机
仿真. 北京交通大学出版社.2006年 ➢ 参考书：
◆ 张聚. 基于MATLAB的控制系统仿真及应用. 电子工业出版社. 2012年.
◆ 王正林等. MATLAB/Simulink与控制系统仿 真. 电子工业出版社. 2008年.
§1-3 控制系统计算机仿真
§1-1系统、模型与仿真
一、系统（System）
1．定义 所谓“系统”，是指相互联系又相互作用着的对象的有
机组合。该组合体可以完成某项任务或实现某个预定的目标。 特点：
整体性：系统由许多要素组成，各个组成部分是不可分割的。 相关性：系统内部各要素之间相互以一定规律联系着。 层次性：系统可以分解为一系列的子系统，并存在一定的层 次结构。 目的性：系统具有某种目的，要达到既定的目的，系统必须 具有一定的功能（如控制、调节和管理的功能）。
比如，工程界：
生物、医学界：
军事界：
追击敌机问题
已知：敌机在100KM高空，以20KM/min的速度匀速直线行驶。 假设：（1）只要两机相距在10公里之内，我机就可以摧毁敌机；
（2）如果10分钟之内没有捕捉到，就认为失败。 问：我方飞机应以怎样的速度，沿着什么航线飞行，需要多长时 间可捕捉到目标。比如我机以30KM/min的速度，每1分钟改变一次 方向，能不能捕捉到？我机以40KM/min的速度，每2分钟改变一次 方向，能不能捕捉到？
ADAMS
§1-3 控制系统计算机仿真
一、控制系统的计算机辅助设计 （CSCAD-Control System Computer Aided Design）
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Ab A BkC
为系统闭环系数矩阵，而输入矩阵B和输出矩阵C不变。 根据求得的系统仿真模型，观察可知，该式其实是一个一 阶微分方程组的矩阵表达形式，采用四阶龙格-库塔法， 即可根据典型闭环系统的结构图进行仿真。
（二）仿真实现 由以上确定的仿真模型，采用四阶龙格-库塔法求解。 由式3 X A X Br b 知
yk 1 CX k 1
Байду номын сангаас
按以上算式，取K＝0，1…N不断递推，即求得所需时间 t0，t1….各点的状态变量x（tk）和输出量y（tk）。 采用四阶龙格-库塔法，即可根据典型闭环系统的结构图 进行仿真。
（三）仿真程序框图与实现 构成一个完整的仿真程序，必须至少建立： （1）输入数据块 （2）初始化块 （3）运行计算块 （4）输出结果块 作为系统仿真程序，使用时应尽可能方便，使用者只要 将开环传递函数G（s）的分母、分子各系数和反馈系数 输入计算机，计算机就掌握了关于该系统的基本信息， 然后形成开、闭环状态方程各阵等步骤均由仿真程序自 动完成，无需人工干预。因此，程序应用输入数据模块 和初始化程序模块。
1. 程序框图
Y (s) b0 s m bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
2. 程序语句如下： （1）输入数据
2. 程序语句如下： （2）形成开、闭环系数阵
2. 程序语句如下： （3）运算求解
2. 程序语句如下： （4）输出结果
第二节
面向系统结构图的数字仿真
控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型 基础上的一门技术，自动控制系统的种类繁多， 为通过仿真手段进行分析和设计，就要借助于 系统的数学模型。现行控制系统的数学模型的 表示形式有微分方程、传递函数、状态方程、 结构图形式等。实际工程中常常给出的是结构 图形式的数学模型，对此类形式的系统进行仿 真分析，自动求解各环节变量的动态变化情况， 从而得到关于系统输出各变量的有关数据、曲 线等，可方便的对系统进行分析和设计。 本节将对控制系统的典型结构形式二次模型化， 并采用数值积分算法得到系统相应的仿真结果。
AX BU X Y CX
（式2）
由图一可知，控制量U=R-Ky,带入式2得
AX BU X AX B (r ky) AX B (r kCX ) ( A BkC) X Br Ab X Br
（式3）
式3即为系统的闭环状态方程，也就是系统的仿真模型。 其中
f (t , X ) Ab X Br
（式4）
此为对应n个状态变量
X [ x1 , x2 , xn ]
T
的一阶导数的n维向量表达式。于是 在t=tk时刻，欲 求tK＋1 时刻的值，需用龙格-库塔法求各次斜率：
K1 f (t k , X k ) Ab X k Br(t k )
Y (s) b0 s bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
m
U(s)=E(s)
二、系统仿真模型 （1）系统仿真模型 为便于在计算机上进行仿真，需给出系统的仿真模型。 对图一系统的开环传递函数G(S)，按照能控标准型得 其开环状态方程
第二节
面向系统结构图的数字仿真
1.1 典型闭环系统的数字仿真 1.2 复杂联接的闭环系统的数字仿真
1.1 典型闭环系统的数字仿真
一、典型闭环系统数学模型 控制系统最常见的结构形式如图一所示。
R(s) _ B(s)
E(s)
G(s)
Y(s)
K
图一 典型闭环系统结构图
图中G(S)表示系统的传递函数，描述控制量U(s) （此为E(s)）与输出量Y(s)的信号传递关系。 K是系统的反馈系数，设其为一常数。且有
在参考输入函数r（t）的作用下，系统输出y（t）开始 随时间变化，仿真程序应能按照给定的计算步长，采用 已确定的数值算法，对系统中各状态变量和输出逐点变 化情况进行求解运算。这部分模块是整个仿真程序的核 心部分，计算速度、精度误差取决于它，该模块为运行 模块。 在使用者规定的时间范围内，将计算数据按照一定要求 存储，并在仿真结束时，按使用者指定的格式输出仿真 结果，以便对系统进行分析研究，这就是所谓的输出程 序模块。
解：该系统结构形式是典型的闭环控制系统， 求解过程如下： （1）取开环放大系数k＝1，反馈系数v＝1，阶跃输入幅 值 r＝ 1 。 （2）利用matlab语言中的conv（）函数功能，先将系统 开环传递函数G（s）化为传递函数形式的分母、分子多 项式系数向量[a0 a1 …an]和[b0 b1 … bn]. （3）设系统状态向量初值[x10 x20 … xn0]均为零。 （4）系统运行参数n0=4,t0=0,tf=10,h0=0.25。 （5）按以上步骤和参数，在matlab语言环境下，输入以 下命令语句。
以上是采用matlab语言实现面向典型闭环系统数字仿 真的程序，从第二部分到程序末尾可编辑为 sp4_4.m文 件存储起来。使用时，只要进入到matlab语言环境， 按第一部分格式输入系统参数和运行参数，再调用该 文件，即可得到运行仿真结果。
例 4－ 1
求该图所示系统的阶跃相应y（t）得数值解。
K 4 f (t k h, X k hK3 ) Ab ( X k hK3 ) Br(t k h)
以上各斜率是对应n维状态变量 X [ x1 , x2 , xn ] 在t=tk时刻的四组斜率，最后求得 时刻的状态变量 X k 1
T
t k 1
及相应时刻的输出值
X k 1 X k h 6 ( K1 2K 2 2K 3 K 4 )
h h h K 2 f (t k h , X K ) A ( X K ) Br ( t k 1 b k 1 k 2 2 2 2)
h h h K 3 f (t k h , X K ) A ( X K ) Br ( t k 2 b k 2 k 2 2 2 2)