非稳态时控系统的强鲁棒性最优控制方法

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鲁棒控制理论综述

[2]G.Zames.Functional analysis applied to nonlinear feedback systems[J].Transaction on Circuit Theory,1963,10(5):392-404.
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。

控制算法知识点总结大全

控制算法知识点总结大全控制算法是指通过对系统进行监测和调节，以便使系统输出满足特定要求的一种算法。

控制算法应用于实际生活中的各个领域，包括工业控制、交通控制、航空航天、自动化等。

在本文中，我们将对控制算法的一些基本概念、方法和应用进行总结，希望能对读者有所帮助。

一、基本概念1. 控制系统控制系统是由一系列组成的可以实现特定控制目标的设备、结构和方法。

根据系统的不同，控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。

开环控制系统只根据输入控制信号来执行操作，而不对输出信号进行监测和反馈。

闭环控制系统通过对输出信号进行监测和反馈，来调整输入控制信号，以达到期望的输出效果。

2. 控制器控制器是控制系统中的核心部件，它接收来自传感器的监测信号，根据事先设计好的控制策略，计算出相应的控制信号，通过执行机构来调整系统的运行状态，以达到预期的目标。

3. 传感器传感器用于监测系统的状态和性能参数，并将监测到的信号转化为可处理的电信号或数字信号，从而为控制器提供所需的输入信息。

4. 执行机构执行机构是控制系统中用来执行控制信号的部件，常见的执行机构包括电动机、气缸、阀门等，它们根据控制信号的变化来实现相应的行为。

5. 控制策略控制策略是指控制系统为了实现某一目标而采取的特定手段和方法。

常见的控制策略包括比例-积分-微分（PID）控制、模糊控制、神经网络控制、自适应控制等。

6. 控制目标控制系统的控制目标是指系统需要达到的期望状态或性能要求，如稳定性、鲁棒性、灵敏性等。

二、控制算法方法1. PID控制PID控制是一种广泛应用的经典控制方法，它通过比例、积分、微分三个部分的组合，来调节控制器的输出信号。

其中比例项用于消除静态误差，积分项用于消除积分误差，微分项用于抑制振荡。

2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它通过将模糊规则和模糊推理运算应用于控制系统中，以实现对非线性和复杂系统的控制。

3. 神经网络控制神经网络控制是一种基于人工神经网络的控制方法，它通过神经元之间的连接和激活函数的作用，来实现对复杂系统的自适应建模和控制。

最优控制问题的时滞系统方法

最优控制问题的时滞系统方法时滞系统方法是解决最优控制问题的一种重要方法。

最优控制问题是在给定的约束条件下，找到使性能指标最优化的控制策略。

时滞系统是指系统的输出与输入之间存在一定的延迟或时滞。

时滞系统在实际应用中十分常见，如机械系统中的惯性、电气系统中的电路传输延迟等。

时滞系统具有不稳定性、振荡性和非线性等特点，给最优控制问题的求解带来了一定的困难。

时滞系统方法主要包括两种：光滑法和非光滑法。

光滑法是一种将时滞系统转化为无时滞的问题进行求解的方法。

这种方法通过引入适当的状态变量，将含时滞的系统动态方程转化为相应的无时滞方程。

然后，利用最优控制理论求解无时滞问题，并将解转化为含时滞系统的最优控制策略。

光滑法具有较好的计算性能和鲁棒性，但对系统的时滞长度有一定的限制。

非光滑法是另一种解决时滞系统最优控制问题的方法。

这种方法直接考虑时滞系统的动态方程，通过优化算法和动态规划等方法，寻找最优的时滞系统控制策略。

非光滑法在求解复杂的非线性时滞系统时具有一定的优势，但需要消耗较大的计算资源。

除了光滑法和非光滑法，还有一些其他的时滞系统方法，如模糊控制、自适应控制和神经网络控制等。

这些方法通过引入模糊逻辑、自适应参数和神经元网络等技术，对时滞系统进行建模和控制。

这些方法的优势在于能够处理非线性和时滞较大的系统，但对于求解最优控制问题可能需要更多的计算资源和较长的计算时间。

总之，时滞系统方法是解决最优控制问题的重要手段。

光滑法和非光滑法是两种常见的时滞系统方法，各有其优缺点。

此外，还有一些其他方法可以用于求解时滞系统控制问题。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的方法，综合考虑计算性能、控制效果和系统复杂度等因素，以达到最优控制的目标。

控制系统中的鲁棒控制与模糊控制比较

控制系统中的鲁棒控制与模糊控制比较在控制系统中，鲁棒控制和模糊控制是两种常见的控制方法。

它们都在处理系统的不确定性和非线性方面起着重要作用。

然而，鲁棒控制和模糊控制在原理和实际应用方面存在一些差异。

本文将比较鲁棒控制和模糊控制的特点、优点和缺点，并分析它们在控制系统中的适用性。

1. 鲁棒控制鲁棒控制是一种处理系统模型不确定性的控制方法。

它通过设计鲁棒稳定控制器来确保系统在存在参数变化或外部干扰时的稳定性和性能。

鲁棒控制方法通常基于系统的数学模型，并利用最优控制理论和鲁棒性分析方法来设计控制器。

鲁棒控制的特点：1.1 基于数学模型：鲁棒控制方法要求系统有准确的数学模型，并且能够对模型中存在的不确定性进行分析和处理。

1.2 强鲁棒性：鲁棒控制的目标是设计一个控制器，使系统在参数变化、扰动和建模误差的情况下保持稳定。

鲁棒控制方法具有较强的鲁棒性能。

1.3 易于分析和设计：鲁棒控制是一种基于数学模型的控制方法，可以通过分析系统的稳定性和性能指标来设计控制器。

鲁棒控制的优点：2.1 稳定性：鲁棒控制方法能够保证系统在存在不确定性和外部扰动的情况下保持稳定。

2.2 鲁棒性能：鲁棒控制方法能够在参数变化和建模误差的情况下保持较好的控制性能。

2.3 数学分析：鲁棒控制方法可以通过数学分析对系统的稳定性和性能进行准确的评估和设计。

鲁棒控制的缺点：3.1 复杂性：鲁棒控制方法通常依赖于系统的数学模型，且设计过程较为复杂。

3.2 非线性限制：鲁棒控制方法对系统的非线性特性有一定的限制，不适用于高度非线性系统。

3.3 效果依赖于模型准确性：鲁棒控制方法的性能依赖于系统模型的准确性，当模型存在误差时，控制效果可能会下降。

2. 模糊控制模糊控制是一种处理非线性和模糊信息的控制方法。

它通过设计模糊控制器来实现对系统的控制。

模糊控制方法通常基于经验规则和专家知识，并利用模糊逻辑和模糊推理来设计控制器。

模糊控制的特点：4.1 非精确建模：模糊控制方法不要求系统有准确的数学模型，能够处理不确定性和模糊性信息。

工业控制系统中扰动鲁棒控制技术研究

工业控制系统中扰动鲁棒控制技术研究随着工业自动化技术的发展，工业控制系统在生产过程中扮演着越来越重要的角色。

而在工业控制过程中，扰动是不可避免的，从而影响了控制系统的稳定性和鲁棒性。

针对这个问题，扰动鲁棒控制技术应运而生，旨在提高控制系统的抗干扰能力，保证控制效果的稳定性和可靠性。

本文将从扰动的概念、工业控制系统扰动鲁棒控制技术的现状和未来发展等方面展开深入探讨。

一、扰动的概念扰动是指工业控制系统中在期望输出量和实际输出量之间的差异。

系统中的扰动可能来自于外部环境、工艺变化、机器故障以及人为误操作等多方面因素。

扰动会导致控制系统的稳定性降低，并且影响其控制性能。

因此，如何对扰动进行有效控制成为了工业控制系统中的一项重要研究课题。

二、工业控制系统扰动鲁棒控制技术的现状工业控制系统扰动鲁棒控制技术是指在系统中增加特定的控制器来抵消扰动的影响。

该技术最早于20世纪80年代被提出。

现在，该技术已经被广泛应用于空气动力系统、机械制造、化学工程、交通运输等许多领域。

1. 常用的扰动鲁棒控制技术目前，工业控制系统扰动鲁棒控制技术主要有三种常见的方法，分别是基于状态反馈的鲁棒反馈控制、基于自适应滑动模式的鲁棒控制以及基于PID控制器的鲁棒控制。

（1）基于状态反馈的鲁棒反馈控制：该方法通过将反馈控制器增加到传统的PID控制器中，通过反馈机制实时测量系统状态变化，并根据状态反馈进行动态调整，从而实现对扰动的鲁棒控制。

（2）基于自适应滑动模式的鲁棒控制：该方法主要利用状态估计器实时估计系统状态，然后通过滑动模式控制器进行控制。

该控制器具有快速的响应速度和强鲁棒性。

（3）基于PID控制器的鲁棒控制：该方法将鲁棒控制器设计为一个包含若干个PID控制器的串级控制结构，系统先经过一个核心PID控制器，然后再经过相应数量的级联PID控制器，最终实现对扰动的控制。

2. 近年来扰动鲁棒控制技术的发展趋势目前，工业控制系统扰动鲁棒控制技术的发展趋势主要集中在以下三个方面：（1）基于机器学习的扰动鲁棒控制：随着人工智能和深度学习技术的发展，在扰动控制领域中也逐渐出现了基于机器学习的扰动鲁棒控制技术。

控制理论中的最优控制与鲁棒控制

控制理论中的最优控制与鲁棒控制控制理论是研究如何设计系统，使其行为符合确定性或随机性要求的一门学科。

在控制理论中，最优控制和鲁棒控制是两个重要的概念。

它们分别代表着在不同情况下如何有效地控制系统，保证系统稳定性和性能。

最优控制是指在给定约束条件下，通过调节控制器的参数，使系统的性能达到最优。

最优控制问题可以用数学工具和优化方法来解决，通常包括确定最优控制器的结构和参数，以实现系统的最佳性能。

最优控制理论在航空航天、自动驾驶、机器人等领域有着广泛的应用，能够有效提高系统的鲁棒性和性能。

鲁棒控制则是指在系统存在各种不确定性和干扰时，仍能保持系统的稳定性和性能。

鲁棒控制的设计考虑系统不确定性的影响，能够有效应对各种外部扰动和环境变化，保证系统在不确定性条件下的稳定性和鲁棒性。

鲁棒控制理论在工业控制、气候控制、金融领域等有着广泛的应用，能够有效应对系统面临的各种挑战和风险。

在实际工程中，最优控制和鲁棒控制通常结合起来，以实现系统的高性能和可靠性。

最优控制能够提高系统的性能和效率，而鲁棒控制则能够保证系统在面对各种不确定性和干扰时仍能正常运行。

通过最优控制和鲁棒控制的结合，可以有效提高系统的鲁棒性和性能，实现系统在各种复杂环境中的稳定运行。

综上所述，控制理论中的最优控制与鲁棒控制是两个互补的概念，分别强调系统在确定性条件和不确定性条件下的优化控制。

它们在实际工程中有着重要的应用，能够有效提高系统的鲁棒性和性能，保证系统稳定运行。

通过不断研究和应用最优控制和鲁棒控制理论，可以为各种自动控制系统的设计和优化提供重要的理论支持和指导。

最优控制问题的LQR方法比较分析

最优控制问题的LQR方法比较分析最优控制问题一直是控制理论中的重要研究领域，而线性二次调节（LQR）方法作为一种经典的最优控制方法，在工程控制中得到了广泛的应用。

本文将对LQR方法进行比较分析，探讨其在不同情况下的适用性和性能表现。

1. LQR方法基本原理LQR方法是一种基于状态空间模型的最优控制方法，通过设计状态反馈控制器，使得系统状态能够收敛到零点并满足一定性能指标。

其优化目标是最小化系统状态变量的加权二次误差和控制输入的加权二次误差，从而实现系统在有限时间内收敛至稳定状态。

2. LQR方法的应用范围LQR方法在工程控制中广泛应用于系统稳定性分析、跟踪问题、鲁棒性设计等方面。

尤其在机械控制、航空航天、汽车控制等领域有着较为成熟的应用案例。

对于线性、定常、确定性系统，LQR方法通常能够取得较好的控制效果。

3. LQR方法的优势与局限LQR方法能够通过求解Riccati方程来得到最优状态反馈控制器，在控制性能和收敛速度上有着较为显著的优势。

但是LQR方法对于非线性、时变系统的控制效果并不理想，往往需要通过状态线性化或者扩展状态空间方法进行处理，增加了控制器设计的复杂性。

4. LQR方法与其他最优控制方法的比较与其他最优控制方法相比，LQR方法具有计算简单、易于实现的特点，同时在一定条件下能够取得令人满意的控制效果。

相对于最小二乘法、经验控制等方法，LQR方法在理论推导和应用方面更加成熟，具有更强的稳健性和可靠性。

5. 不同情况下的LQR方法选用在实际工程应用中，需要根据系统的具体特点和性能需求来选择是否采用LQR方法。

对于线性稳定系统，LQR方法是一种有效的控制设计方案；而对于非线性、时变系统，则需要考虑是否存在状态线性化的可能性，以及其他更适用的最优控制方法。

综上所述，LQR方法作为一种经典的最优控制方法，在工程控制中具有重要的地位和广泛的应用前景。

通过比较分析，可以更好地理解LQR方法的优势与局限，并在实际应用中选用合适的控制方案，实现系统稳定性和性能指标的优化。

鲁棒控制原理及应用举例.doc

鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。

关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。

但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。

对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。

然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。

因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。

由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。

上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。

随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。

在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。

通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。

设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。

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李建华
（洛阳师范学院数学科学学院，河南洛阳４７１０２２）
摘
要：研究非稳态时控系统的强鲁棒性最优控制方法；强鲁棒性的非稳态控制系统是控制非线性系
统稳定工作的重要方法；传统的控制系统采用普通非线性控制方法，对于小扰动理论进行分段线性化，
ｃｈａｎｇｅｓｉｎｃｏｎｔｒｏｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｗａｓｕｎｓｔａｂｌｅ．Ａｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｎｎｏｎ — ｓｔｅａｄｙ — ｓｔａｔｅｔｉｍｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗａｓ
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中图分类号：ＴＰ２７文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ７１１９（２０１３）１１ — ０１６１－０５
ＡＳｔｒｏｎｇＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄＯｐｔｉｍａｌＣｏｎｔｒｏｌＭｅｔｈｏｄｉｎＮｏｎ。。ｓｔｅａｄｙ。。ｓｔａｔｅＴｉｍｅＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍ
ａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎｌａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｏｒｄｉｎａｒｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｏｒｆｓｍａｌｌｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｐｅｔｕｒｒｂａｔｉｏｎｔｈｅｏｙ，ｔｒｈｅｇａｉｎｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗａｓｃｏｕｎｔｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ＳＯｉｔｈａｄｂｅｔｔｅｒｐｅｆｏｒｒｍａｎｃｅ，ｂｕｔｉｎｔｈｅｌａｒｇｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｄｒａｍａｔｉｃ
ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｉｔｗａｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｔｏｗｏｒｋｓｔａｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ
以分别求取增益调度算法在各段的控制参数，具有较好性能，然而在大扰动条件下，由于控制系数的剧
烈变化，造成模型的不稳定。提出非稳态时控系统的强鲁棒性最优控制方法，应用李雅普洛夫法和反演技术设计的非线性控制控制器，同时针对模型参数不确定性问题，采用参数自适应法进一步消除稳态控制误差；最后采用实际系统进行仿真，结果表明采用非稳态时控系统，系统对于扰动具有很好的鲁棒性，能很好的应用到非线性控制系统中。关键词：非稳态时控；鲁棒性；李雅普洛夫法
ＬＪｉａｎｈｕａ
（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅＣｏｌｌｅｇｅ，ＬｕｏｙａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０２２，Ｃｈｉｎａ）
第２９卷第１１期
２０１３年Βιβλιοθήκη １月科技通报
ＢＵＬＬＥＴＩＮ０ＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ
Ｖ０ｌ＿２９Ｎｏ．１１ＮＯＶ．２０１３
非稳态时控系统的强鲁棒性最优控制方法