形式逻辑 1概论

康托尔(Georg
Cantor，
1845-1918)
康托尔于19世纪70-80年代创立集合论
（亦称朴素集合论）。这是数学观念和
数学方法上的一次革命性的变革。
集合论建立在一种无限观——“实无限”
的基础之上。而在此前的几千年的数学
发展史中，占主导地位的是另一种无限
观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张
思维的逻辑形式是由逻辑常项和变项组成的。
逻辑常项有固定的意义，是区分不同种类的 逻辑形式的唯一依据。无论变项代以何种具 体内容，都不会改变其逻辑形式。
变项有词项（或概念）变项和命题变项之分。
例如，在逻辑形式“所有S都是P”中，S和P
可以代入任一词项，属于词项变项。在逻辑
形式“如果p，那么q”中，p和q可以代入任
假如巴扎罗夫真的不需要逻辑，那他的话也
不会符合逻辑。不符合逻辑的话，只能是疯 话。其实，我们只要稍微思考一下，就会知 道巴扎罗夫的话毫无道理。因为能否帮助我 们把面包送进嘴里，不是判断一门学科是否 有用的标准。
实际上，由于逻辑学在计算机人工智能上的
突出贡献，“逻辑”将来还真有把面包送到 我们嘴里的可能性。
台下很多听众都会意地笑起来。这里，金岳
霖先生抓住（演绎）逻辑在思维中的基础作 用，指出艾思奇在反对（演绎）逻辑时根本 性错误：用演绎逻辑来反对演绎逻辑。
再举个例子。俄国作家屠格涅夫的小说《父
与子》中的主人公巴扎罗夫认为逻辑无用。 他说：“逻辑对我们有什么用呢？您肚子饿 的时候，我想，您用不着逻辑帮助您把一块 面包放进嘴里去吧。”
一命题，属于命题变项。
如前所述，一个推理是否正确，关键在于它
的形式，而与其内容无关。例如，任何具有
如下形式的推理都是正确的推理：
如果p，那么q；
P，
所以，q。
比如，2006年德国、日本、巴西和印度四
国联合申请加入联合国常任理事国。因此，
假如德国和印度成为常任理事国，则日本和
巴西也将成为常任理事国。现在假定德国和

逻辑学的诞生有一个相同特点，即与当时的 谈辩之风有关。

1. 西方逻辑发展简史
西方逻辑学至今已经有三个发展高峰时期。
（1）古希腊时期。 2500多年前（公元前5世纪），古希腊，比
如，有人提出一些明显有悖于常理的论题， 但对手往往无法反驳而只能认输。
例如，谷堆悖论、秃子悖论。
亚里士多德认为，问题产生的主要原因在于
[例4] 如果某甲是案犯，那么他就有作 案时间。 [例5] 如果他的行为构成侵权行为，那 么他应当承担赔偿责任。 [例6] 如果违反环境保护法，那么就要 给予处罚。 这三个命题的共同形式结构是：如果p， 那么q。其中，p和q是可变的部分，可以 用任何具体命题去代换它们；“如果…… 那么……”是不变的部分，是这一类命题所 共同具有的，是p与q之间的联系方式。
印度成了常任理事国，那么日本和巴西也会
成为常任理事国。
再如，凡具有如下形式的推理都是无效的：
只有p，才q；
P，
所以，q。
比如，只有彻底铲除恐怖主义，世界和平才
有保障。那么，铲除了恐怖主义，世界和平 就一定有保障吗？否，因为铲除恐怖主义不 是世界和平的充分条件，而只是必要条件。
我们能否反对逻辑？能否离开逻辑？反逻辑
在这个时期，现代逻辑经历一个萌芽、产生
到逐步成熟的发展过程。
十七世纪，英国学者霍布斯（Thomas
Hobbes，1588-1679）首先提出了要在逻 辑中应用数学的想法。他认为，一切思维 “不过是计算”。
稍后，法国哲学家笛卡尔（R.
Descartes， 1596-1650）也曾提出类似的看法。
例如：“应该合乎逻辑地思维，明确地
表达思想”、“说话写文章要讲逻辑”。
这里的“逻辑”都是指思维要合乎思维
规律。
4. 是指逻辑学，是研究推理的科学。
例如：“认真学习逻辑知识，熟炼运用 逻辑知识，对思考问题、写文章、说话、 办事以及进一步发展智力都大有好处”。 这里的“逻辑”便是指逻辑学。
我们要注意区分“逻辑”的不同用法。逻
辑的所有基本要素，因此说，它标志着现代
逻辑的诞生。
罗素（B.
Russell，
18721970）
罗素（Bertrand
Russell，1872-1970）
和怀德海（Alfred Whitehead，18611947）的《数学原理》（Principia
Mathematica）改进了弗雷格的表述方
[例7] 凡违法行为都是要受法律追究的；
凡偷税行为都是违法行为； 所以，凡偷税行为都是要受法律追究的。 [例8] 公民都是民事权利的主体； 超生的孩子是公民； 所以，超生的孩子是民事权利主体。
以上两例是推理，虽然具体内容不同，但它们
也有共同的形式结构。它们都由三个命题组成， 其中包含三个不同的词项。它们所具有的形式 结构可表示为：
但是，巴扎罗夫的逻辑无用论却恰恰是凭借
逻辑方法而推理出来的： 凡不能帮助人们把面包放进嘴里的东西都 是无用的， 逻辑不能帮助人们把面包放进嘴里，
所以，逻辑是无用的。
我们后面将知道，这是一个典型的三段论。
从形式上讲，这个推理是正确的。这说明形 式逻辑是有用的。其结论之所以不正确， （主要）是因为它的大前提的内容太荒谬。
辑学通常简称逻辑，需要注意区分。另外，
还要注意区分逻辑学与逻辑学这门课程。
逻辑学是研究推理的学问。 推理涉及所有领域。例如，科学与医学、
伦理与法律、政治与商务、运动与博弈， 乃至日常生活。
如何研究推理？
一个推理是否正确，关键在于它具有何种形
式，而与其内容无关。因此，逻辑学关心的 不是这些推理的题材和内容，而是它们的质 （quality），即它们的形（form）。
《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、
《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》等 六篇著作。其中，《前分析篇》专门讲述了 三段论）。
历史上，以三段论为核心的亚里士多德逻辑
一直是西方人学习和研究的对象，受到西方
人的高度重视。中世纪还把逻辑、语法和修
辞并称为“三艺”，列为进入神学院必须学
习的基础课。
习惯上，我们把以三段论为核心的亚里士多
是不可能成功的，我们离不开逻辑。
建国初，艾思奇先生第一次应邀至清华大学
哲学系演讲时，明确反对形式逻辑（指演绎 逻辑）。报告完毕后，金岳霖先生代表系里 致感谢辞，同时幽默地指出：“艾思奇同志 刚刚说的每一句话都是符合形式逻辑的。” （王雨田.怀念我敬爱的老师——金先生[A]. 刘培育.金岳霖的回忆与回忆金岳霖[C].成都: 四川教育出版社，1995，200-201.）
总之，逻辑学需要通过研究思维形式及其规
律来达到研究推理之目的。这就是有些教材
为何直接把逻辑学定义为研究思维形式及其
规律的科学的原因。
当然，对大多数人而言，逻辑学研究推理不
是其最终宗旨。逻辑学是一门工具性学科，
对大多数人来说，其最终宗旨在于运用：用
于论证和检验论证。
我们要注意区别推理与论证：
推理是否正确关键在于其形式，而与其内
容无关。合乎逻辑的推理是保真的，即从 真前提肯定可以推出真结论。
正确的论证不但要求形式正确，而且要求
内容正确。因为论证是推理的具体运用， 它要求由真前提证明真结论。
二. 逻辑学简史

逻辑学是一门古老的科学，至今已经有 2000多年的发展历史。它有三大发源地： 古代的希腊、中国和印度。
逻 辑 学
贾国恒 主讲 jiaguoheng@
第一章

绪 论
一. 什么是逻辑？ 二. 逻辑学简史 三. 逻辑学的社会功能


四. 逻辑学与其他学科的关系
五. 如何学习逻辑？
一. 什么是逻辑？
“逻辑”一词辨析
汉语的“逻辑”一词是英文“logic”的音
译，但后者最初又源于希腊文 “λσγοξ”(逻各斯)，原指理性、思想、 规律和语词等意思。
所有M都是P
所有S都是M
所以，所有S都是P

其中，M、P、S是可变的部分，可以用任何
具体的词项去代换它；其余的部分则是不变
的部分，是这一类推理所共同具有的，是M、
P、S所表示的具体内容之间的共同联系方式。
我们把在同一种逻辑形式中不变的部分称作
逻辑常项，把逻辑形式中可变的部分，即可
代入任何具体内容的部分，称作变项。
推理是思维的推理，因此，逻辑学需要研究
思维形式及其规律。
思维既有其内容，也有其形式。思维内容是
指思维所反映的特定对象及其属性。思维形 式就是思维内容的存在方式、联系方式。
比如，下列各组例句的内容虽然不同，但它 们却具有相同的思维形式。 [例1] 所有违法行为都是应当受到法律追 究的。 [例2] 所有公民都是民事权利的主体。 [例3] 所有律师都是懂得法律的。 这三个句子的共同思维形式是：所有S都是P。 其中，S和P是可变的部分，可以代入任何具 体词项或概念；“所有……都是……”是不 变的部分，是这类命题所共同具有的，是S 与P之间的联系方式。
德逻辑称为“传统逻辑”。
古代西方人就十分重视逻辑。例如，古希腊
有个叫柯斯的斐勒塔（Philetas of Cos，前 340-前285）的人，为了弄清某个逻辑问题， 废寝忘食，身体变得十分瘦弱。他常常在腿 上绑着石头，以免被大风吹跑。他终于积劳 成疾而死。
（2）从中世纪之后到上世纪二三十年代。
攻克的难关，对现代数学的研究和发展
产生了深刻的影响。
哥德尔(Kurt Gö del，
1906-1978)，
1929年证明哥德尔 完全性定理，1930 年又证明哥德尔不完 全性定理。