七年级《认识三角形》(2) -PPT课件
三角形的认识(二)
三角形的认识(二) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学目标(一)使学生了解并掌握等腰三角形、等边三角形的特征，认识三角形的底和高．(二)学会画三角形．(三)进一步提高学生观察能力和画图能力．教学重点和难点使学生理解等腰三角形、等边三角形的特点，掌握底和高的概念是教学的重点；辨认三角形的底和高，尤其是当高不是处于铅垂位置时，对底的认识容易出错，因此辨认和画高是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．口答：(1)说说什么叫做三角形？它有什么特征？(2)按角的特征，三角形可以分成哪几类？各叫做什么三角形？2．指出下面各叫做什么三角形？(投影)(二)学习新课我们学习了根据三角形角的特征把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，今天继续学习对三角形的认识．(板书课题：三角形的认识(二)) 1．教学等腰三角形．(1)我们班得到了一面卫生流动红旗(如图)，以及同学们戴的红领巾都是三角形．观察一下这样的三角形，它们的边有什么特点？(2)动手测量．(拿出事先准备好的三角形．)测量每个三角形三条边的长度，你发现了什么？这三个三角形的边长有什么共同特点？(3)动手折叠．上面的每个三角形，能不能折叠成互相重叠的图形？(4)通过我们的观察、测量、折叠，你发现这些三角形有什么特点？引导学生明确：这些三角形都有两条边相等，两个角相等．教师指出并板书：两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．认识等腰三角形各部分名称．出示一等腰三角形，结合图形认识各部分名称．在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两个腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角．(3)认识等腰三角形的性质．让学生量一量自己手中三个等腰三角形，每个等腰三角形的底角．你发现了什么？在度量的基础上，引导学生明确：等腰三角形两个底角相等．(板书)反馈：下面哪些图形是等腰三角形？3．教学等边三角形．出示三幅图：指定三人到黑板上测量每个三角形的边长和每个角的度数．全班同学测量课本145页右上角图．通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．通过把等边三角形与等腰三角形对比，引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形．4．认识三角形的底和高，并画高．(1)认识三角形的底和高．我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．①画锐角三角形，师边作图边说明．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线．顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底．提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．②画直角三角形的高．想一想，直角三角形应该怎样画高？通过观察思考明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．再找一找另外一条高在哪儿？从而明确从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三条形的另一条高在斜边上．③画钝角三角形的高．右图这个钝角三角形，从A点作高，底边应是BC，高要画在三角形外；从B 点作高，底边是AC，高也要画在三角形外．这两条高的画法我们就不研究了．只有从C点向对边作高，底边是AB，高画在三角形里．因此钝角三角形只有从钝角的顶点向对边作高．教师边作图边说明．教师强调指出：每画完一条高，要标上垂足．反馈：①指出各图的底和高．(投影)②学生动手画高．在自己准备好的三角形上画高．教师巡视．5．学习画三角形．根据三角形的边长和角的度数，可以画符合已知条件的三角形．例一个三角形的两条边长分别是2。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章1 认识三角形 第2课时 三边形的高、中线
知识点3： 三角形的角平分线
【例5】如图4-1-19，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和 AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
解：在△ABC中， ∠B=60°，∠C=30°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°. 因为AE是∠BAC的平分线,所以∠BAE= ∠BAC=45°. 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°. 所以在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°. 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°.
【C组】 10. 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它 们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度 数．
解：因为∠CAB=50°，∠C=60°, 所以∠ABC=180°-50°-60°=70°. 又因为AD是高，所以∠ADC=90°. 所以∠DAC=180°-90°-∠C=30°. 因为AE,BF是角平分线，所以∠CBF=∠ABF=35°， ∠EAF=25°. 所以∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=180°-∠CAB-∠ABF=180°-50°-35°=95°. 所以∠AOF=180°-∠CAE-∠AFB=180°-25°-95°=60°. 所以∠BOA=180°-∠AOF=120°.故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
∠BAC=40°．因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°. 所以在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°60°=30°. 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．所以∠AEC=90°10°=80°.所以∠AEB=100°.因为BF是∠ABC的平分线， 所以∠FBC= ∠ABC=20°.所以∠BOE=180°-20°-100°=60°．
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
2 直角三角形 B 由于∠C 等于 900，说明 AC⊥BC ，那么 BC
A
C
B
边上的高即为 AC，AC 边上的高即为 BC， 3 钝角三角形
A
A
B C
B
E
C
二，三角形的角平分线 D 1 引入：一知△ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线段 AE 就称为△ABC 的角平分线 2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， ， 这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线 3 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC 的角平分线 AE 平分∠A，
1 即∠BAE=∠CAE= 2 ∠BAC
3）三角形有三条角平分线 为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 A 锐角三角形
A B
直角三角形
C
钝角三角形
C
A
B
三，中线 B 1 引入：如右所示，取 BC 的中点 F， 连结 AF，那么线段 AF 就 称为△ABC 的中线 2 定义：在三角形中，连结一个顶点 与它对边中点的线段，叫做 三角形的中线
认识三角形(2)
初中数学七年级下册 苏科版
回 顾 思思考 考 回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
B
D
C3
做一做
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
17
C D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
10
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
p126
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A
F F C C
E F D B E
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
1 认识三角形 第2课时
第2课时
情境导入
下图中三角形被遮住了，请你猜一下会是怎 样形状的一个三角形呢？
学习目标
1.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成 三类。
2.能发现“直角三角形的两个锐角互余”并能解决实际问题。
课堂探究一
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什 么角？小颖的呢？试着说明理由。
A 21
C B
D
练习二
1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中
∠C=55°，则∠E= 度。
E
A
C
D
B
C
2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=
度，∠B= 度。
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角 形是什么三角形？
（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。
表示，直角三角形ABC记作
“Rt△ABC”。把直角所对的边称
为直角三角形的斜边，夹直角的
斜边
两条边称为直角边。
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之 间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余。
例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠ADB=90°， ∠1=∠B，若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？ 为什么？
由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是______三角形。
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有_____个直角三角形；
（2）在图中和∠B相等的角有_____，在图中和∠A相等的 角有_____。
课堂小结
1.知识方面：______________________________。
《认识三角形》第2课时教学设计
《认识三角形》第2课时教学设计4、总结归纳，定义：（1）三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）5、我们可以把三角形按照三边情况进行分类（不等边三角形三角形按边分类］笠殛—缶等腰三角形I等腰二角形I等边三角形（二）三角形的三边关系。
1、探究活动1：如下图，点A为小明家，点B为学校，点C为邮局，小明想：我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？学生讨论后个别回答，然后师生共同小结。
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短。
≡由此可以得到：4- BOAB ÷BO AC ÷ AR > RO2、议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验（数学课本第85页“做一做”）同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？3、探究活动2：做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。
Z∖ N 2(1) (2) (3)⑴a=,b=, C=。
(2) a=,b=,C=O⑶a=,b=,C=O根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空：(1) a- b c,c- b a,c- a b⑵b—a c, c-a b,b—c a。
⑶a- c b,a— b c,b—c a。
你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。
得出结论:三角形任意两边之差小于第三边。
4、归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（三）典例分析1、例I有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13Cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13, 出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
1.1 认识三角形(二)
1．1 认识三角形(二)1．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠B ＝45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠ADB ＝105°．(第2题)2．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线． (1)若BC ＝6 cm ，则CD ＝3cm ； (2)若CD ＝a ，则BC ＝2a ；(3)若S △ABD ＝8 cm 2，则S △ACD ＝8cm 2.(第3题)3．(1)如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高线，且CD ，BE 交于点P.若∠A ＝70°，则∠BPC ＝110°；若∠BPC ＝100°，则∠A ＝80°；(2)在△ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高线，且BC ＝5 cm ，AD ＝3 cm ，CE ＝4 cm ，则AB ＝154cm ；(3)在△ABC 中，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB ＝7 cm ，AC ＝5 cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为2cm.4．(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是(A ) A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高线 D ．以上说法均不正确 (2)直角三角形的三条高线所在的直线交于(C ) A ．三角形内部 B ．三角形外部 C ．三角形的边上 D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 上的两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有(A )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的角平分线，有下列结论：①∠ABE ＝∠DBE ；②BC ＝2BD ＝2CD ；③△ABD 的周长等于△ACD 的周长．其中正确的个数有(C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个(第7题)7．如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠B ，∠CAD ＝40°，∠ACE ＝120°，请判断AD 是否是△ABC 的角平分线，并说明理由．【解】 AD 是△ABC 的角平分线．理由如下： ∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°， ∠B ＋∠BAC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＝120°， 即∠B ＋∠BAD ＋∠CAD ＝120°. ∵∠CAD ＝40°， ∴∠B ＋∠BAD ＝120°－40°＝80°. 又∵∠B ＝∠BAD ， ∴2∠BAD ＝80°， ∴∠BAD ＝40°， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线．(第8题)8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，连结BE.若S △ABC ＝16 cm 2，求S △ABE . 【解】 ∵D 是BC 的中点， ∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝8 cm 2.∵E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △BDE ＝12S △ABD ＝4 cm 2.9．如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ACD 的周长之差为8，求AB －AC 的值．(第9题)【解】∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵C△ABD＝AB＋BD＋AD，C△ACD＝AC＋CD＋AD，∴AB＝C△ABD－BD－AD，AC＝C△ACD－CD－AD.∴AB－AC＝(C△ABD－BD－AD)－(C△ACD－CD－AD)＝C△ABD－C△ACD＝8.10．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．【解】(1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.(第10题解)(2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.11．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；(第11题)(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系． 【解】 (1)连结PA.∵S △ABC ＝S △APB ＋S △APC ， ∴12AC ·BD ＝12AB ·PF ＋12AC ·PE. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝PE ＋PF.(2)连结PA.∵S △PAB ＝S △ABC ＋S △ACP ， ∴12AB ·PF ＝12AB ·CD ＋12AC ·PE. ∵AB ＝AC ，∴PF ＝CD ＋PE ，即PF －PE ＝CD.12．(1)如图①所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BO 与∠ACB 的平分线CO 交于点O ，试探求∠A 与∠BOC 的数量关系；(第12题)(2)如图②，在△ABC 中，D 是边AB 延长线上一点，E 是边AC 延长线上一点，∠CBD 的平分线BO 与∠BCE 的平分线CO 交于点O.试探求： ①∠A 与∠BOC 的数量关系；②按角的大小来判断△BOC 的形状．【解】 (1)∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)．∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°－12∠A .又∵∠OBC ＋∠OCB ＝180°－∠BOC ， ∴180°－∠BOC ＝90°－12∠A ，∴∠BOC ＝90°＋12∠A .(2)①∵BO 平分∠CBD ，CO 平分∠BCE ， ∴∠CBO ＝12∠CBD ，∠BCO ＝12∠BCE ，∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(∠CBD ＋∠BCE )．∵∠ABC ＋∠CBD ＝180°，∠ACB ＋∠BCE ＝180°，∴∠CBD ＋∠BCE ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )．∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，∴∠CBD ＋∠BCE ＝180°＋∠A ，∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(180°＋∠A )＝90°＋12∠A .∵∠BOC ＝180°－(∠CBO ＋∠BCO )， ∴∠BOC ＝180°－90°－12∠A ＝90°－12∠A .②∵∠CBO ＝12∠CBD ，∠BCO ＝12∠BCE ，且∠CBD <180°，∠BCE <180°，∴∠CBO <90°，∠BCO <90°.又∵∠BOC ＝90°－12∠A ，∴∠BOC <90°.∴∠BOC ，∠CBO ，∠BCO 都是锐角， ∴△BOC 为锐角三角形．。
认识三角形 (2)
教学过程：一、导入同学们，请观察这张图片，你能从图片里找到三角形吗？对，在这里。
想一想，你在生活中的哪些地方还见到过三角形？指名说说。
今天我们就一起来认识一下三角形。
（板书：三角形的认识）二、探究2、请在纸上画一个三角形，不要画的太小哦。
请你到前面来，在黑板上画一个三角形。
同学们，我们像刚才一样，将三条线段首尾相接围成的图形就是一个三角形。
（课件）3、下面老师要看看谁的眼睛最亮，（课件）认真观察，下面哪一幅图是三角形？为什么？（第3是三角形，因为只有它是由三条线段首尾相接围成的，其他都不是。
）说的真好，三条线段必须要首尾相接，才能围成三角形。
围成三角形的三条线段叫做三角形的边，线段的端点叫做三角形的顶点，每两条边之间的夹角叫做三角形的角。
请大家在自己刚才画好的三角形上标出三角形的边，顶点和角。
同桌探究交流，你找出了几条边，几个顶点，几个角？完成的同学用端正的坐姿告诉老师。
请你到前面来，在老师三角形上标出所有的边、角和顶点。
给大家说说，你的想法。
（三角形有三条边，三个顶点，三个角。
）孩子你真棒，谢谢你，请回座位。
5、大家请看，方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？哪三个点可以，哪三个点不可以，为什么？请在答题纸上第2题中画一画，和同桌互相说一说你的发现。
有小组已经完成了，请你给大家说说你们小组的发现。
（B.C.D三点不可以画一个三角形，因为这三个点在一条直线上。
）所以我们发现在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。
6、同学们，请看这幅图，你知道图中画的是什么吗？这是一个人字梁，是建造房屋时房顶的结构，你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它和底边有什么样的位置关系？请看答题纸上第3题，想一想，量一量，同桌交流你的发现。
指名回答。
（量的是中间最高的那条线段，它和底边互相垂直。
）7、如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，就可以这样表示出它的高和底。
（课件出示三角形的高和底）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
认识三角形(2)
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A
友情提示：
垂直的记号； 垂足的字母. C B D 三角形高线的说法：AD是Δ ABC的高；AD是Δ ABC中BC边 上的高；AD垂直于BC，垂足为D；∠ADB=∠ADC=90°. （1）锐角三角形有几条高？你能把它们都画出来吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进 行交流. （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （4）你能用折纸的方法得到这三条高吗?
1.如图： （1）AC是哪些三角形的边? （2）若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高? （3）若E是BC中点，则AE是哪个三角形的中线?
A D B
A M B C （ 第 2题 ）
F
E C （ 第 1题 ）
2. 如图，已知BM是Δ ABC的中线，AB=5cm, BC=3cm，Δ ABM与Δ BCM周长差是多少？Δ ABM与 Δ BCM的面积有什么关系？
A
B
D E
F
C
课堂作业
1.如图（1）， （1）当 = 时， AD是△ABC的中线. （2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线. （3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△
A E
图（1） 图（2）
的高.
A
B
D
C
B
C
2.如图（2），在△ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、 高CF.
课后探究
（3）尝试：小组内分工合作，分别画出 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的3条角平分线. （4）三角形的3条角平分线之间有什么关 系？请将你的发现结果与同学交流.
三角形的三条角平分线都在三 角形的内部，并且交于一点.
北师版七年级下册数学 第4章 三角形 三角形的三边关系(2)
感悟新知
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( A ) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
知3－练
感悟新知
4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长
的是( ) C
A．2，3，4B．5，7，7
C．5，6，12D．6，8，10
知3－练
感悟新知
知3－练
课堂小结
三角形的三边关系
判断三条线段组成三角形的方法： “三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三 条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常 我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若 前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成 三角形．
课堂小结
三角形的三边关系
一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 ()
感悟新知
知3－练
例4 一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是
整数，且周长是偶数，则第三边的长是( )
A．2或4 B．4或6C．4D．2或6
B
感悟新知
知3－练
导引：要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再 在其范围内找出满足条件的数．设三角形的第三边的 长为x，则第三边的长的取值范围为5－3＜x＜5＋3， 即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而 三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶 数，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长 是4或6.
感悟新知
知3－练
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论? 再画一些三角形试一试.
感悟新知 归纳
三角形任意两边之差小于第三边.
知3－讲
感悟新知
例2下列各组数可能是一个三角形C．4，6，8
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三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
回顾与思考
(二 )
3.如下图，已知∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数。 2
1
3
4.如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?
做一做
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图. 1 2 1 a 3 b 4
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合, 它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一 条边a 平行吗?为什么? (3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4 的大小有什么关系？为什么？
从中你能得到什么结论？ 三角形三个内角的和等于180度
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类
三 角 形 的 分 类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
注意:1.常用符号”Rt∆ABC“来表示直角三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 直 夹直角的两条边称为直角边. 角 边 3.直角三角形的两个锐角互余.
A
斜边
直角边
B
随堂练习
P:140-141
学习了本节课你有 哪些 收获？
作业：课本141页 1、2、3、4.
再见
回顾与思考
(一 )
1. 如图所示,你能从图中找到多少个三角形？把它们写出来. C 六个. 分别是:∆ADC ∆AEC ∆ABC A ∆DEC D E B ∆DBC ∆EBC
2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木
框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选 择，那他应选（ C ) A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm.