相似原理与相似三定理资料
初三相似的图形知识点归纳总结
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
相似三定理
量纲（Dimension），又叫作因次，是表示一个物理量由基本量组成的情况。
确定若干个基本量后，每个导出量都可以表示为基本量的幂的乘积的形式。
引入量纲这一概念可以进行量纲分析，这既是物理学的基础，又有着很多重要应用。
物理学中，不同的物理量有着不同的单位，然而这些单位之间都有相互的联系。
实际上，恰当地规定一些基本的单位（称为基本单位），可以使任何其他的单位（称为导出单位）都表达为这些单位的乘积，将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。
如在国际单位制中，功的单位焦耳（\mathrm{J}），可以表示为“千克平方米每平方秒”（\mathrm{kg \cdot m^{2}/s^{2}}）。
然而，仅仅用单位来表示会面临一些问题：
在不同的单位制下，各个物理量用单位来表示也会不同，以至于起不到预期的“统一各单位”的效果。
如英里每小时（mph）与米每秒（m/s）乍看之下无甚联系，然而它们却都是表示速度的单位。
虽然说经过转换可以将各个基本单位也统一，然而这样终究不够直观，需记忆也不甚方便，而且选择哪一个单位作为统一单位似乎都不甚公平。
把一个既有的单位表达为拆分了的基本单位的形式实际上没有任何意义，功的单位无论如何都不是“千克二次方米每二次方秒”，因为实际上这个单位根本不存在，它只是与“焦耳”恰好相等而已。
况且，这样做也会导致一些拆分后相同但实质不同的单位被混淆，如力矩的单位牛米（\mathrm{N \cdot m}）被拆分后也是\mathrm{kg \cdot m^{2}/s^{2}}，然而它与功显然是完全不同的。
因此量纲被作为表达导出单位组成的专有方式引入物理学中。
相似定律
相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。
相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。
相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。
相似第一定律是关于相似准则存在的定理。
相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。
相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。
相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。
相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。
主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。
在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。
(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。
若两者相似，则相似指标为1。
由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。
(3)同类物理现象具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。
如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。
(4)时间对应点是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。
(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。
相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法：根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。
岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。
数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。
物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
相似原理知识点总结
相似原理知识点总结相似原理是几何学中的基本概念之一，它在几何学的许多领域中都有重要的应用。
相似原理主要是指两个几何图形在形状上相似，但尺寸可能不同的原理。
在这篇文章中，我们将会对相似原理进行深入的探讨，包括其定义、性质、常见的应用以及相关的定理。
一、相似原理的定义相似原理是指两个几何图形在形状上相似，但尺寸可能不同。
两个图形相似的条件是它们的对应角相等，对应边成比例。
简而言之，如果两个几何图形的所有对应角相等，且对应边的比例相等，那么这两个几何图形就是相似的。
在直角三角形中，有一种特殊的相似原理叫做“AA相似原理”。
当两个直角三角形的一个角相等时，另外一个角也相等，那么这两个三角形就是相似的。
另外，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们也是相似的。
除了直角三角形外，对于其他类型的多边形和圆的相似原理也有一些特殊的条件。
但其核心思想都是相似的，即对应角相等，对应边成比例。
二、相似原理的性质相似原理有一些重要的性质，下面我们将逐一介绍这些性质：性质1：相似三角形的对应角相等相似三角形的一个重要性质是它们的对应角相等。
这意味着如果两个三角形是相似的，那么它们的对应角一定相等。
性质2：相似三角形的对应边成比例相似三角形的另一个重要性质是它们的对应边成比例。
即如果两个三角形是相似的，那么它们的对应边的比例一定相等。
性质3：相似三角形的周长成比例如果两个三角形是相似的，那么它们的周长也是成比例的。
这是因为相似三角形的对应边成比例。
性质4：相似三角形的面积成比例如果两个三角形是相似的，那么它们的面积也是成比例的。
这是因为相似三角形的对应边成比例。
以上的性质都是相似原理的基本性质，它们在解题过程中非常有用。
三、相似原理的应用相似原理在几何学的许多领域中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用：应用1：求图形面积在求解图形的面积时，如果我们知道图形的相似图形，并且知道两者的比例关系，那么我们就可以利用相似原理来求解图形的面积。
相似三定理
相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质，可以表述为：彼此相似的现象，其相似准数的数值相同。
这样，根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值，就可得出原型上相应相似准数的数值，进而得出所研究的物理量的值。
这样，在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。
根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律)，这是设计模型试验的依据。
相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理，可以表述为：一个包含n个物理量G1，G2，…，G n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程，可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π1，π2，…，πm之间的函数关系，即f (Gi) =0可以转换为Φ (πj) =0，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。
相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。
另外，因为彼此相似的现象相似准数数值相同，因此它们的准数关系式也应相同。
如果把某现象的模型试验结果整理成准数关系式，那么得到的准数关系式就可推广到其他与之相似的现象上去。
因为准数关系式中各项都是无量纲π项，这样的关系式不随使用的物理量单位的变化而变化。
除此之外，准数关系式是由一个多元的物理量函数关系式转化而来的少元的只有无量纲π项的准数关系式，就使研究时实验次数减少，简化了试验过程。
相似第二定理又称相似逆定理，其内容是：凡是有同一特性的现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。
相似第二定理给出了现象相似的充分必要条件。
设两个运动系统的相似准则数值相等，则两个运动系统可以用符号完全相同的方程来表示。
当两个运动系统的单值条件完全相同，则得到的解是一个，两个运动系统是完全相同的。
若两个运动系统的单值条件相似，则得到的解是互为相似的，两个运动是相似运动。
若两个运动的单值条件即不相同又不相似，则仅是服从同一自然规律的互不相似运动。
三角形相似的三个判定定理
三角形相似的三个判定定理在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形是几何学中的重要概念，它们在许多数学问题中都有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍三角形相似的三个判定定理。
第一个判定定理：AA相似定理AA相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，且∠B=∠E，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过角度对应原理来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
因此，根据角度对应原理，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第二个判定定理：SAS相似定理SAS相似定理是指，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为∠A=∠D，所以角A和角D是对应角；同理，角B和角E也是对应角。
又因为AB/DE=BC/EF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
第三个判定定理：SSS相似定理SSS相似定理是指，如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE=BC/EF=AC/DF，则这两个三角形是相似的。
这个定理的证明可以通过相似三角形的定义来完成。
因为AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以这两个三角形的对应边的比例相等。
因此，根据相似三角形的定义，我们可以得出这两个三角形是相似的。
总结三角形相似的三个判定定理分别是AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
这些定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多数学问题。
在实际应用中，我们可以根据这些定理来判断两个三角形是否相似，从而更好地理解和应用几何学知识。
第三讲相似理论解析
相似第三定理
• 根据第一定理，彼此相似的现象，相似准则必相等，准则 函数关系也必相同。由此推广到实物,可得到v-t,a-t其他 函数形式。 • 根据第二定理,可求出模型实验遵守的条件。 • 根据第三定理，可以求模型实验结果整理成相似准则间的 函数式，以便把模型实验结果推广到原型中去。
同济大学汽车实验室
'' l ' l '' 同一三角形两边之比：l K12 或 1'' K12 l2 '' ' ' 代入得： l1 CL1 l1 l1 l1
l
或：
`'' 2
CL 2 l
' 2
l
' 2
l2
'' ' K12 K12 K12
l1 为相似准则。 称各相似三角形间数值都以这一相同的比值 l2
相似准则的求法
1.方程分析 a.相似转换法(以简单运动为例 ) dl ' ' dl ' (1)写出现象(微分与方程描述 ) 原型中 v' dt ' 模型中v ' ' dt ' '
(2)写出相似倍数的表示式
v' ' CV v'
原型与模型方程中对应量之比
相似第三定理：
描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的关系 式。
同济大学汽车实验室
相似第一定理
什么是相似准则？
例1：两三角形相似，则
其中
l1'' CL1 ' l1
' 1 ' 2
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L1
L3
L3ˊ
L2 L2ˊ
L1 L1
L2 L2
L3 L3
CL
——通过不同的相似常数来变换相似图像的大小，称为相似 变换。
2. 物理现象的相似
物理现象(过程)的相似是以几何相似为前提的，并且是几何 相似概念的扩展。
A） 两个属于同一类的物理现象，如果在空间、时间对应 点上所有表征现象的对应的物理量都保持各自的固定的比例 关系(如果是矢量还包括方向相同)，则两个物理现象相似。
两个现象如相似，则必为同类现象。这是两个现象相 似的一个必要条件。
能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为 单值条件。涉及单值位条件的物理量，称为单值件。单值 条件一般有以下几类：
几何条件 物性条件 边界条件 时间条件
4．单值条件相似
有了描述现象的物理方程，并给定了单值条件后，对现 象的数学描述才是完整的。如果两个现象相似，除了物理 方程相同外，单值条件还应保持相似。所谓单值条件相似， 是指对单值条件分布的描述相同，且各对应单值量之间保 持固定的比例。
Ft F t 常数 mV mV
Ft／(mV)是由相似指标等于l这一制约条件导出的
、由几个特征物理量组合而成的无量纲量，称为牛顿数，并用符号Ne 表示，即
Ne Ft mV
(1-7)
当两个力学现象相似时，牛顿数的数值必然相同。牛 顿数数值相同，是两个力学现象相似的特征和标志之一。
彼此相似的现象所必具有的数值相同的由若于个特征量组成的同 名无量纲量，称为相似准则。
量纲只涉及量的本质或特点(种类)，而单位除涉及量的本质或 特点外，还涉及量的大小。通常单位仅限于表达定量关系，而用 量纲来表达定性关系。
在一定的量制中，量纲又分为基本量纲和导出量纲，
与基本单位和导出单位相对应。基本量纲就是该量制中的
基本量。
在国际单位制所采用的量制中，力学的三个基本量纲
是：长度、质量和时间，相应的量纲符号是：L、M和T。
原型流场的数据？
解决这两个问题的理论基础是相似理论。在本章中，阐述相 似理论的基本内容，并介绍导出相似准则的量纲分析法，不 能完全模拟应该模拟的相似准则又该怎么办？
空气动力学实验的理论基础——相似理论
1-1 相似和相似定理
(一) 相似的基本概念
1. 几何相似 以三角形为例，彼此相似三角形。
L1ˊ
同名相似准则数值相同，是两个现象相似的特征和标志。有些相似 准则还是衡量现象相似与否的判据。
相似准则，又称相似参数。（SIMILARITY PARAMETERS）
空气动力学中常见的相似准则还有雷诺数Re、马赫数Ma、普朗特 数Pr、弗劳德数Fr、期特劳哈尔数Sr和比热比γ等。
上例中由式(1-2)~式(1-7)，由物理方程导出相似准则的方法，称为 相似变换法。相似变换法导出相似准则的步骤如下：
当现象能够用物理方程描述时，可由物理方程导 出相似准则，即上节所述的相似变换法。当现象尚不 能用物理方程描述时，如何导出相似准则呢？唯一而 且有效的方法是通过量纲分济来导出相似准则，称为 量纲分折法。
(一)关于量纲的基本知识
物理量 量制 量纲
基本物理量 导出物理量 基本单位 导出单位
量纲与单位的区别：
第一章 相似理论
问题：
如何进行实验？测量那些参数？
现代的空气动力学实验，通常都是在各式各样的风洞中 进行模型实验，以取得原型流场(如飞机在大气中飞行)的空 气动力数据。要做到这一点须解决两个重要的问题：
1. 在模型实验前和实验中，如何使绕流模型的流场模拟
原型流场？
2. 在模型实验后，如何将模型实验的数据正确地转换为
的量纲。
在一定的量制中，任一物理量的量纲，都决定于该物 理量的物理本质。因此，可通过有关的物理定律或定义， 将量纲式中的量纲指数确定出来。
如速度v的量纲dimv=L1M0T-1Θ0=L1T-1
CF CT 1 (1-6)
CmCV
式(1-6)表明，在相似现象中，各物理量的相似常数不 能任意选择，而是相互制约的。在上例中只有满足式(1-6)，两力学现 象的相似才能存在； (1-6) 式所示的这种相似常数的组合称为相似指 标。在相似现象中，相似指标必等于1。这是相似现象的重要性质。
将式(1-4)代入式(1-6)，可得
相似第二定理：“现象的各物理量之间的关系，可以化 为各相似准则之间的关系。”
相似第三定理：“如两个现象的单值条件相似，而且由 单值量组成的同名相似准则数值相同，则这两个现象相似 。”
完全相似和部分相似 SIMILARITY PARAMETERS
现象相似
单值条件相似+同名相似准则相同
1-2 量纲分析
B） 两个流场的空间、时间对应点上所有表征流场的对应 的物理量都保持各自的固定的比例关系(如果是矢量还包括方 向相同)，则两个流场相似。
(1) 几何相似
L L
CL
(2)
运动相似
V V
CV
(3) 动力相似 (4) 热相似
F F
CF
T T CT
(5) 质量相似
C
3．同类现象和单值条件
若两个现象服从同一规律，即两个现象可以用同一物 理方程描述，则称这两个现象为同类现象。
1．列出物理方程， 2．列出各物理量成比例的关系式，即相似变换式， 3．得出由相似常数组成的相似指标，令其等于1， 4．将相似变换式代人相似指标，整理可得相似准则。
（三）．相似定理
相似第一定理：“彼此相似的现象，其同名相似准则 的数值相同。”
相似第一定理又可表述为：彼此相似的现象的相似指 标等于1。
涉及热现象时，再增加一个基本量纲：热力学温度，相应
的量纲符号是：Θ。
量纲是用量制中的基本量的幂的乘积表示该物理量的
表达
dimq=Lc1Mc2Tc3Θc4
(1-27)
式(1-27)称为量纲式，又称量纲积。c1、c2、c3、c4 称为量纲指数。式(1—27)中的等号结出量纲之间的相等
关系，只表示性属不涉及量的大小。加减运算不会产生新
现象相似
单值条件相似+同类现象
（二）．相似准则
F
V
M
Fˊ
Vˊ
Mˊ
F m dV （1-2） dt
F F
CF
F m dV dt
（1-3）
V V CV
将相似变换式(1-4)代入（1-2），得：
CF CT F m dV
CmCV
dt
m m
Cm
t t
Ct
（1-5）
（1-4）
比较式(1-3)和（1-5）应有：