2018-2019学华师版七年级数学下册2.不等式的简单变形
华师版七年级数学下册不等式的简单变形
不等式的简单变形学习目标：1．理解不等式的三条基本性质.2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．学习重点：探究不等式性质和解简单的不等式．学习难点：不等式的性质3．教学过程：一、引入问题1．回顾等式的基本性质：等式的基本性质1等式的基本性质2等式有这些基本性质，那不等式有哪些基本性质呢？本节我们就来学习不等式的基本性质。
二、新授探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．学生独立思考、查阅、填出所提问题.1、探究不等式的基本性质一问题2．将不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空．5+2 2+2， 5－2 2－2，5+1 2+1， 5－1 2－1，5+(－2) 2+(－2)， 5－(－2) 2－(－2)，5+(－1) 2+(－1)， 5－(－1) 2－(－1)，5+0 2+0， 5－0 2－0，…… ……观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？不等式的基本性质1文字叙述：不等式两边都加上（或都减去），．符号表示：如果ba ，那么．学生先独立计算、比较大小，独立归纳，展示几个学生的成果，教师给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义.此问题是本课重点。
设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.2、探究不等式的基本性质2思考:如果加上(或都减去)的是同一个整式,上述结论还成立吗?学生先独立思考，引导学生完善不等式性质1.学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后，加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解，因为整式的值就是数。
华东师大版七年级数学下册8.2.2不等式的简单变形
五、课堂小结 1．不等式的三个基本性质． 2．运用不等式的性质将不等式进行简单变 形应注意的问题．
四、点点对接 例 1：利用不等式的性质，把下列各式化成 x＞a 或 x＜a 的形式： (1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3；(3)12x＞－3；(4)－2x＜6.
解：(1)x－7＋7＜8＋7，x＜15 (2)3x＜2x－3，3x－2x＜2x－3－2x，x＜－3
(3)12x＞－3，12x×2＞－3×2，x＞－6
(4)－2x＜6，－2x×－12＞6×(－12)，x＞－3
例2：1.用“＜”或“＞”“＝”号填空： (1)如果a－b＜0那么a________b (2)如果a－b＝0那么a________b (3)如果a－b＞0那么a________b 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可 以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数 还是零．
的数的大小，用“＞”或“＜”填空： 7×3____4×3 7×2____4×2 7×1____4×1 7×0____4×0 7×(－1)____4×(－1) 7×(－2)____4×(－2) 7×(－3)____4×(－3)
从中你发现了什么？
概括归纳： 不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么 ac＞bc. 不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么 ac＜bc. 也就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一 个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号方向改变．
2．用作差法比较x2－2x－15与x2－2x－8的 大小．
解：1.(1)＜ (2)＝ (3)＞ 2．x2－2x－15－(x2－2x－8) ＝x2－2x－15－x2＋2x＋8 ＝－7＜0 ∴x2－2x－15＜x2－2x－8
例 3：不等式(m－2)x＞1 的解集为 x＜m－1 2，则(
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案1. 教学目标1.了解不等式的定义。
2.掌握不等式的运算法则。
3.了解利用基本不等式、加减、乘除法则等进行不等式变形。
4.能够运用所学知识解决实际生活问题。
2. 教学内容2.1 不等式的定义不等式是数学中表示两个数量（或表达式）大小关系的一种符号。
符号“<”表示小于，符号“>”表示大于，而“≤”和“≥”则表示小于等于和大于等于。
例如，3 < 5 表示3小于5，2 > -1 表示2大于-1。
2.2 不等式的运算法则在不等式中，当两边同时加上（或减去）同一数时，不等式的方向不变。
例如，如果a < b，那么a + c < b + c。
在不等式中，当两边同时乘以（或除以）正数时，不等式的方向不变；当两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向反转。
例如，如果a < b，那么ac < bc，但当c < 0时，ac > bc。
2.3 利用基本不等式变形我们可以运用基本不等式将原不等式变形。
例意：若a > b，则a + 1 > b + 1.证明：由不等式a > b，得a - b > 0。
又因为1 > 0，所以(a - b) + 1 > 0 + 1，即a + 1 > b + 1。
2.4 加减、乘除法则进行不等式变形当不等式的两个一次式之和等于一个定值时, 两个一次式之积等于一个定值时，常常可以将这些不等式转化成单一一次式的不等式。
我们可以通过加减、乘除法则来进行变形。
例意：若m + n = 7，mn = 12，则m > 2，n > 3.证明：由于mn = 12，而m, n都是正数，因此m, n中必有一个大于3.假设m ≤ 2，则n > 6，因此m + n > 8，与m + n = 7矛盾。
因此，m > 2，n > 3。
3. 教学重点与难点本课的重点是不等式的运算法则和基本不等式变形；难点在于学生进行不等式变形时的逻辑思考能力。
华师大版七年级数学下册2.不等式的简单变形课件
同一个正数，不等号 的方向不变.
试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个
数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或 “＝”号填空：
7×（– 3）_<_ 4×（– 3） 发 现 ： 不 等 式 的 两
7×（ – 2）<__ 4×（– 2） 边都乘以（或除以） 7 ÷（ – 4）_<_ 4÷（– 4）同 的方一向个负改数变，. 不等号 7 ÷（ – 7）_<_ 4÷（– 7）
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重 物，其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b）
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c， 那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：a + c ＜ b + c
概括
不等式的性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
2019新华师大版数学七年级下册课件：不等式的简单变形
方法技能： 利用不等式的性质对不等式进行变形时，要联想解一元一
次方程的思想方法，将不等式化为x＞a或x＜a的形式，特
别要注意不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数时， 不等号的方向要改变． 易错提示： 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数时，往往因没
有改变不等号的方向而出现错误．
第 8章
8．2
一元一次不等 式
解一元一次不等式
不等式的简单变形
数学
B
C
＞ < <
＞ ＞
＞
2 2 － m ＋1＞－ n ＋1 3 3
A
D
B
x＞10
x＜－1
C
D
B
< > > >
> < >
3 -1
<
二
1 (2)错误的原因：不等式两边都乘以一个负数(－ )时，不等号的方向没有改变 3
1 (3)不等式的两边都减去 5x，得 2x－5x＜5x＋6－5x，即－3x ＜6.不等式两边都乘以－ ，得 3 1 1 －3x×(－ )＞ 6×(－ )，即 x＞－2 3 3
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)x－2＞3； x＞5，在数轴上表 示略 (2)3x－6≤0； x≤2，在数轴上表 示略
1 (3)－3x＞－ (4)3x； －4≤x－3.
x＜1，在数轴上表 示略
3 x≥－ ，在数轴上表示略 2
3
17．现有不等式的两个性质： ①不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的
方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数， 不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1) 利用性质①比较 2a 与a的大小 (a≠0)； (1)①若a ＞ 0，则a＋a＞0＋ a，即 2a＞a；②若 a＜ 0，则a＋ a＜ 0＋a，即2a＜a (2) 利用性质②比较 2a与a的大小(a≠0)． (2)①若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a； ②若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a
华东师大版七年级数学下册课件8.2.2不等式的简单变形
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)移项,得 4x≥-3+15 合并同类项,得 4x≥12 化系数为1,得 x≥3
0123 4 5 6 0123 4 5 6
不等式
解不等式的思想方法
x>a
同解
变形
x≥a x<a 最简形式 x≤a
x≠a
去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1
怎样化系数为1？
合并同类项,得 x<5
(3)移项,得 5x-4x≤-4 合并同类项,得 x≤-4
(2)移项,得 x≥7-1 合并同类项,得 x≥6
(4)移项,得 7x-6x>13-15 合并同类项,得 x>-2
思考? 移项的依据是什么? 移项时要注意什么?
例２、解不等式 (1)x>-3(2)-2x<6
解:(1)两边同时乘以２，得： (2)两边同时除以－２，得：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2016.04.08
不等式的解集的表示方法
互相
不等式表示法
数轴表示法
转化
不等式的解集的表示方法
互相
不等式表示法
数轴表示法
转化
等式的性质
【等式性质1】
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式, 所得结果仍是等式.
【等式性质2】
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 非零的数),所得结果仍是等式.
x>-6
x>-3
化系数为1
思考?
化系数为1的依据是什么? 化系数为1时要注意什么?
例3、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上 (1)-2x<4(2)3x≤0(3)2x+1>3(4)4x-15≥-3 解:(1)化系数为1,得 x>-2 (2)化系数为1,得 x≤0
不等式的简单变形课件华东师大版七年级数学下册2
三、合作探究
问题探究：两边同时再将 c g 的木块拿掉 a + c – c ＜ b + c – c；
ac
bc
– cc
a
b
思考：由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 (a + c) – c ＜( b+c ) – c，你发现了什么？ 发现：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变.
b c
（c
≠
0）.
提出猜想：
不等式的性质 2 ：如果 a > b，那么 ac > bc， a b（c > 0） ； cc
即：不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数大于0），不等号方向不变.
设计活动：运用天平验证不等式的性质 2 ；
三、合作探究
活动 2：验证不等式的性质 2
情境 2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上 两个质量为 a g 的立体木块，天平向右倾斜.
六、课堂总结
第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第2课时 不等式的简单变形
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.经历探索不等式性质的过程，掌握对不等式进行简单变形； (重点) 2.会运用不等式的性质解简单的不等式；
二、新课导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘 布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
三、合作探究
总结：不等式的性质 2
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果 a > b，并且 c > 0 ，那么 ac > bc，且 a > b . cc
【精品华师大版】七年级数学下册《8.2.2 不等式的简单变形》课件
3x < 2x 3 -3 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等 式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ；
（2）b -10 > a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
8.2 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形 （重点）；
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系
（难点）．
导入新课
复习引入 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个 数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除 数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
数，不等号的方向改变.
﹤ （或 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
﹤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一
条基本性质. （1） a - 3____b ＞ - 3； （2） a÷3____b ＞ ÷3 （3） 0.1a____0.1b; ＞ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2
归纳总结
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
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2.不等式的简单变形
【知识与技能】
1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2.教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
【过程与方法】
1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.
2.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.
【情感态度】
通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.
【教学重点】
掌握不等式的三条基本性质.
【教学难点】
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
一、情境导入，初步认识
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都或（）同一个或，等式仍然成立.
等式的基本性质二：在等式的两边都或（）同一个，等式仍然成立.
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？
【教学说明】通过复习等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.
二、思考探究，获取新知
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我
们同样应先探究不等式的变形规律.
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.
【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c.
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.
思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：
……
从中你能发现什么？
【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式.
【教学说明】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想.
三、运用新知，深化理解
1.见教材第57页例1、例
2.
2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（）
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>b>-a>-b
D.a>-b>b>-a
3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（）
A.a-d>b-c
B. a
c
>
b
d
C.a+c>b+d
D.ac>bd
4.给出下列命题，其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②③④
5.设a>b>1，
则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y2<y1
D.y2<y3<y1
6.在上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若a>b且，则ac≤bc；
（2）若a>b>0且，则ac>bd；
（3）若a>b且，则1
a
＜
1
b
；
（4）若a>b且，则a(c-1)2>b(c-1)2.
7.解不等式：（1）x-7>26；(2)-8x<10
【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.
【答案】2.D 3.B 4.C 5.C
6.解：(1)c≤0;(2)c>d>0;(3)ab＞0;(4)c≠1
7.(1)解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以
x-7+7>26+7 x>33；
(2)解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以
-8x÷(-8) >10÷(-8) x>
5
4
.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第58页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
新知识的生成，总觉得不是很到位.由于没有亲自组织学生对新知识的由特殊到一般的探究过程，学生对不等式的性质的归纳总结到底处于一个什么层次，心里总是没有个底，从前面的回答来看，学生直接拿结论的现象比较严重，我们都很重视学生对新知识的学习方法，为此，我也一再要求学生自学，本课在学生学习方法的指导上，丢下了这方面的指导和检查.。