2019年高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析
2019年高考数学第02期小题精练系列专题03复数理含解析
2019年高考数学第02期小题精练系列专题03复数理含解析1.复数 的共轭复数的虚部是（ ）212ii+- A ． B ． C ． D ．35-3511- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，所以其共轭复数为，故选D.2(2)(12)512(12)(12)5i i i ii i i i +++===--+1- 考点：复数的概念及运算.2.已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）11zii i =+-z A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 【答案】B 【解析】考点：复数的运算与表示．3. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）z|31|)1(i i z +=+zA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，所以，故选 A.22(1)11(1)(1)i z i i i i -====-++-1z i =+考点：复数的运算及复数的表示.4. 已知复数满足，则的共轭复数是（ ）z (34i)z 12i -=+z A. B. C. D.1255i --1255i -+1255i +1255i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，复数，所以的共轭复数是，故选A.12(12)(34)51012(34i)z 34i (34i)(34)2555i i i i i i +++-+-====-+--+z 1255z i =--考点：复数的运算.5. 如果复数为纯虚数，则（ ）()21aia R i-∈+a = A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 【解析】考点：复数运算.6. 已知方程有实根，且，则复数等于（ ）()()R a ai x i x ∈=++++0442b bi a z +=zA ．B ．C ．D ．i 22-i 22+i 22+-i 22-- 【答案】A 【解析】试题分析：由是方程的根可得，所以，解得，所以，故选 A.b()()R a ai x i x ∈=++++0442()()2440b a i b b ++++=20440b a b b +=⎧⎨++=⎩22a b =⎧⎨=-⎩22z i =-考点：1、一元二次方程的根；2、复数相等的充要条件. 7． 是虚数单位，若，则的值是（ ）i()2,1ia bi ab R i+=+∈+()lg a b + A ． B ． C ．0 D ．2-1-12【答案】C 【解析】 试题分析：.()()()()()213,1,lg 0112i i i a b a b i i +--=+=+=+-考点：复数运算，对数运算.8. 复数的实部与虚部的和为（ ）ii i 211-+ A ． B ．1 C ． D ．21-2123【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以实部与虚部的和为，故选D.()()()111111211211222i i i i i i i i i i i i i i i -+++-=-=-==+++-+-13122+= 考点：1、复数的基本概念；2、复数的运算.9. 复数的实部与虚部之差为（ ）()634i i i-+-A ．-1B ．1C ．D ．75-75【答案】B 【解析】考点：1、复数的运算；2、复数的基本概念.10. 已知，为虚数单位，且，则的虚部为（ ）,x y R ∈i(2)1x i y i--=-+1(1)3x y i i++-A ．B ．C ．D ．325i -325-325i 325【答案】D 【解析】 试题分析：()21,3,1,x i y i x y --=-+∴==()()()422111131313x yi ii ii i+∴==+-+-⎡⎤+-⎣⎦()()143434343432525i ii i i -==-=-+--+-,故选D.考点：复数的运算.。
【推荐】专题17 二项式定理(第01期)-2018年高考数学(理)备考之百强校小题精练系列
2018届高考数学（理）小题精练专题17 二项式定理1的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为（ ）A ． 6B ． 9C ． 12D ． 18 【答案】B的展开式中，令1x =得各项系数之和为4,4n nA ∴=，二项展开式的二项式系数和为2,2n nB ∴=， 4272n n ∴+=，解得3n =，展开式的通项为，令得1r =，故展开式的常数项为12339T C ==，故选B ．2( )A ． 30-B ． 30C ． 25-D ． 25 【答案】C【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求 3．展开式中，项的系数为（ ）A ．30B ．70C ．90D ．-150【答案】B【解析】∵（1﹣2x ）5展开式的通项公式为T r+1=C 5r•（﹣2x ）r，∴（2+x ）（1﹣2x ）5展开式中，x 2项的系数为2C 52•（﹣2）2+C 51•（﹣2）=70，故选：B ． 4．若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ） A ． 201821- B ．201881- C ．20182 D ．20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =． 令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=．所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-．故选B ． 5．使（x 2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n 的最小值是A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】C6．若多项式()210011x xa a x +=++ ()()91091011a x a x +++++，则9a =（ ）A ． 9B ． 10C ． -9D ． -10 【答案】D 【解析】()()9011010019910999991...1...nn n x C C x C x a x a C C x C x ⎡⎤+=++⇒+=++⎣⎦，()10101a x +=()019910101010101010...a C C x C x C x++++，根据已知条件得9x的系数为0，10x 的系数为199999101010101010100{ { 11a a C a C a a C =-⋅+⋅=⇒⇒=⋅=，故选D ． 7．()4x y z ++的展开式共（ ）项A ． 10B ． 15C ． 20D ． 21 【答案】B 【解析】 因为()()()()()()444321223344444x y z x y z C x y C xy zCx⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦，所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B ． 8．()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ）A ． 80-B ． 40-C ． 40D ． 80 【答案】D9．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为m ，含5x 项的系数为n ，则 ）A ．．．．【答案】D【解析】因为6n =是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为3620m C ==时，含5x 项的系数为()161212n C =-⨯=-，则选答案D ．10．若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1axdx ⎰的值为 ．【解析】试题分析：因160336=a C ，即160203=a ，故83=a ，所以2=a ，故考点：二项式定理和定积分的计算公式的运用． 11．8(2)x -的展开式中，5x 的系数为______．【答案】448- 【解析】试题分析：8(2)x -的通项为：()r rr r x C T 2881-=-+，令58=-r ，得3=r ，故展开式中，5x的系数为()4482338-=-C ，故答案为448-．考点：二项式定理． 12的展开式中常数项为 ． 【答案】60【解析】考点：二项展开式的通项公式．。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题17数系的扩充与复数的引入理
专题17 数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则2i z =+z z ⋅=ABC ．D ．35【答案】D【解析】由题，则，故选D ．2i z =+(2i)(2i)5z z ⋅=+-=2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则=1i z -A ．B ．22+11()x y +=221(1)x y +=-C ．D ．22(1)1y x +-=22(+1)1y x +=【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C ．【答案】C【解析】由题可得则．故选i,i (1)i,z x y z x y =+-=+-22i (1)1,z x y -=+-=22(1)1x y +-=C ．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z =–3+2i ，则在复平面内对应的点位于z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．32i,z =-+32i,z =--32i z =--4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z =(1i)2i z +=A ．B ．1i--1i -+C ．D ．1i-1i +【答案】D 【解析】．故选D ．()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5．【2018年高考浙江卷】复数(i 为虚数单位)的共轭复数是21i -A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i【答案】B 【解析】，∴共轭复数为，故选B ．22(1i)1i 1i 2+==+-1i -6．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则1i 2i 1i z -=++||z =A ．B ．012C ．D 12【答案】C【解析】因为，21i (1i)2i 2i +2i 2i i 1i (1i)(1i)2z ---=+==+=++-所以，故选C ．211|0|z =+=7．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】12i 12i+=-A ．B ．43i55--43i 55-+C ．D ．34i55--34i 55-+【答案】D 【解析】由题可得，故选D ．212i (12i)34i 12i 55++-+==-8．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】(1i)(2i)+-=A ．B ．3i --3i-+C ．D ．3i-3i+【答案】D【解析】，故选D ．2(1i)(2i)2i 2i i 3i +-==-+-=+9．【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于11i -A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】的共轭复数为，11i 11i 1i (1i)(1i)22+==+--+11i 22-对应点为，在第四象限．故选D ．11(,22-【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分．将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限．10．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题：若复数满足，则；1p z 1z ∈Rz ∈R ：若复数满足，则；2p z 2z ∈R z ∈R ：若复数满足，则；3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =：若复数，则．4p z ∈R z ∈R 其中的真命题为A ．B ．13,p p 14,p pC ．D ．23,p p 24,p p 【答案】B【解析】令，i(,)z a b a b =+∈R 则由得，所以，故正确；2211i i a b z a b a b -==∈++R 0b =z ∈R 1p当时，因为，而知，故不正确；i z =22i 1z ==-∈R i z =∉R 2p 当时，满足，但，故不正确；12i z z ==121z z ⋅=-∈R 12z z ≠3p 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确．4p 4p 故选B ．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形i(,)z a b a b =+∈R 式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可．11．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】3i 1i+=+A ．B ．12i+12i -C ．D ．2i+2i-【答案】D 【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D ．3i (3i)(1i)2i 1i 2++-==-+【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2=|z 1|2=|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．12．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．B 122C D ．22【答案】C 【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，2i 1i z =+1121||z z z z =则．故选C．2i 1i z ===+【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；1212z z z z ±=±1212z z z z ⨯=⨯22z z z z ⋅==（4）；（5）；（6）．121212z z z z z z -≤±≤+1212z z z z =⨯1121||z z z z =13．【2017年高考北京卷理数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值(1i)(i)a -+范围是A ．B ．(,1)-∞(,1)-∞-C ．D ．(1,)+∞(1,)-+∞【答案】B【解析】，(1i)(i)(1)(1)i z a a a =-+=++-因为对应的点在第二象限，所以，解得，1010a a +<⎧⎨->⎩1a <-故实数a 的取值范围是，故选B ．(,1)-∞-14．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．i 5|i i |1-+【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．13【解析】．5i (5i)(1i)|||||23i |131i (1i)(1i)---==-=++-15．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．11i z =+i ||z 【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算．容易题，注重基础知识、运算求解z 能力的考查．【解析】由题可得．1|||1i |z ===+16．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是(2i)(1i)a ++i ______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值．z 【答案】2【解析】，2(2i)(1i)i 2i 2i 2(2)i a a a a a ++=+++=-++ 令，解得．20a -=2a =【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．17．【2018年高考天津卷理数】i 是虚数单位，复数______________．67i 12i +=+【答案】4–i 【解析】由复数的运算法则得：．67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5++--===-++-【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果．18．【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为z i 12i z ⋅=+z ______________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为．i 12i z ⋅=+12i 2i i z +==-z 219．【2017年高考天津卷理数】已知，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为a ∈R i2i a -+______________．【答案】2-【解析】因为为实数，i (i)(2i)(21)(2)i 212i 2i (2i)(2i)555a a a a a a -----+-+===-++-所以，解得．205a +=2a =-20．【2017年高考浙江卷】已知，（i 是虚数单位），则,a b ∈R 2(i)34i a b +=+______________，______________．22a b +=ab =【答案】52【解析】由题意可得，222i 34i a b ab -+=+则，解得，2232a b ab ⎧-=⎨=⎩2241a b ⎧=⎨=⎩则．225,2a b ab +==21．【2017年高考江苏卷】已知复数，其中i 是虚数单位，则的模是______________．(1i)(12i)z =++z【解析】(1i)(12i)1i 12i 2510z =++=++==10【名师点睛】（1）对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)a+b c+d =．()()i(,)acbd +ad +bca,b,cd -∈R（2）其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、对i(,)a+b ab∈Rab应点为、共轭复数为．(,)a b i a b -。
【高中教育】最新高考数学第01期小题精练系列专题17二项式定理理含解析
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高考数学第01期小题精练系列专题17二项式定理理含解析______年______月______日____________________部门1．的展开式中常数项为（ ）A ．B ．C ．D ．15161516-5252- 【答案】D 【解析】考点：二项式定理．2.的展开式中，的系数为（ ）()62x y -42x yA ．15B ．-15C ．60D ．-60 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有，故系数为.()224426260C x y x y -=60 考点：二项式．3.设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）0(sin cos )a x x dxπ=+⎰61()a x x-2x A ． B ． C ． D ．192-192-66 【答案】A 【解析】试题分析：,二项式的通项公式为,令,得,故展开式中含项的系数是 , 故选A.0(sin cos )a x x dx π=+⎰0(cos sin )|2x x π=-+=612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()6631661212rrr r r r r r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭32r -=1r =2x ()1161612192C --=- 考点：1、定积分的应用；2、二项式定理的应用. 4.已知，则（ ）()()()()()()201622015201601220152016122222x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈12342015201623420152016a a a a a a -+-++-=A ．1008B ．20xxC ．4032D ．0 【答案】C 【解析】考点：1.二项式定理；2.导函数.5.若的展开式中的系数为,则的值为 ．()6x a +3x 1601axdx ⎰【答案】73【解析】试题分析：因,即,故,所以,故,应填.160336=a C 160203=a 83=a 2=a 37)18(3112313212=-==⎰x dx x 73考点：二项式定理和定积分的计算公式的运用． 6.的展开式中，的系数为______.8(2)x -5x 【答案】448- 【解析】试题分析：的通项为：，令，得，故展开式中，的系数为，故答案为.8(2)x -()r r r r x C T 2881-=-+58=-r 3=r 5x ()4482338-=-C 448- 考点：二项式定理.7.二项式的展开式中常数项为 .61(2)x x- 【答案】 60【解析】考点：二项展开式的通项公式.8.的展开式的常数项为____________．()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】60 【解析】试题分析：的展开式的常数项就是的展开式的常数项与的项系数之和.可求得的展开式的常数项是，的展开式的的项系数是不存在的，故答案填.()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x -6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭606212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x -60考点：二项式定理．9. 展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 . 9)2(x x- 【答案】5377- 【解析】试题分析：令,得各项系数和为,展开的通项,令,所以,除常数项外的其余项的系数之和为.1x =9(21)1-=9)2(x x-399921992()()2(1)k kk k k k kk T C x C x x---+=⨯-=⨯⨯-390,32k k -==363492(1)5376T C =⨯⨯-=-537615377--=-考点：二项式定理.10.若，则__________．2621201212(1)x x a a x a x a x ++=++++2412a a a +++=【答案】364 【解析】试题分析：令，则；，则；令，则，两式相加，得，所以.0=x 10=a 1=x 6122103=++++a a a a 1-=x 112210=+-+-a a a a 13)(261220+=+++a a a 2412a a a +++=364考点：二项式定理．11. 的展开式中项的系数为20，则实数 ．5)(x ax +3x a =【答案】4 【解析】考点：二项式定理．12.已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则．{}n a 41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭37a a ⋅= 【答案】36 【解析】试题分析：二项式展开式中的常数项为，可知，所以.41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭624=C 65=a 37a a ⋅=3625=a 考点：二项式定理、等比中项．。
2017年高考数学(第02期)小题精练系列 专题13 定积分 理(含解析)
专题13 定积分1. 设210sin n xdx π=⎰，则n展开式中的常数项为 （用数字做答） 【答案】210 【解析】试题分析：由22010sin 10cos |10n xdx x ππ==-=⎰，所以二项式的通项为5510611010((1)r r rr r r r T C C x --+=⋅=-，令6r =，则常数项556666710(1)210T C x -⨯=-=.考点：二项式定理的应用. 2. 已知dx x a 2111-⎰=-，则61)22(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x a π展开式中的常数项为 ．【答案】160- 【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理. 3.()11sin x x dx -+=⎰___________．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰，()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知，函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯=，同理，由于sin y x =为奇函数，根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰，所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分.4. 如图曲线2y x =和直线0x =，1x =，14y =所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）A ．23 B ．13 C.12 D ．14【答案】D 【解析】试题分析：令211,42x x ==，所以面积为11222102111444x dx x dx ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰．考点：定积分. 5．定积分0=⎰．【答案】4π 【解析】考点：定积分.6.(121x dx -+=⎰____________．【答案】232π+ 【解析】试题分析：(11222100112222213432x dx x dx ππ-+=+=⋅+⋅⋅⋅=+⎰⎰⎰.考点：定积分.7. 两曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．2(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰ C ．20(cos sin )x x dx π-⎰D ．402(cos sin )x x dx π-⎰【答案】D 【解析】考点：定积分的几何意义.8. 由曲线y =3y x =-及x 轴所围成的图形是面积为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．18【答案】D 【解析】试题分析：曲线y =直线3y x =-的交点为()9,6，由定积分的几何意义可知,曲线y =3y x =-及y 轴围成的面积为()39920094133|232x dx x x x 2⎛⎫⎡⎤--=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭⎰9=182-,故选D. 考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义. 9. 定积分()12031x x e dx ++⎰的值为 ．【答案】1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法.10. 若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1aa x dx ⎰的值为__________.【答案】73【解析】试题分析：因336160C a =，即320160a =，故38a =，所以2a =，故()22321117|81333x dx x ==-=⎰，故答案为73. 考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 11. 若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，a 、b 、c 大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】考点：1、定积分的应用；2、三角函数的有界性.12. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈，及直线(),0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是（ ）A ．712π B ．23π C.34π D ．56π 【答案】B 【解析】 试题分析：1112sin (cos )1cos ,,,60423aa S a dx x x a a S a aπ-=-=-∴==∴=-∴=⨯⎰阴影矩形,故选B. 考点：几何概型.13. 已知()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．6316 C ．212- D ．638- 【答案】C 【解析】考点：定积分、二项式定理.14. 曲边梯形由曲线21y x =+，0y =，1x =，2x =所围成，过曲线21y x =+（[1,2]x ∈）上一点P 作此曲线切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（ ） A ．3(,2)2 B ．313(,)24 C.513(,)24 D ．5(,2)2【答案】B 【解析】试题分析：设200(,1)P x x +，'2y x =，所以切线方程为()2000(1)2y x x x x -+=-，分别令1,2x x ==代入上式，求得2210010021,41y x x y x x =-++=-++，梯形的面积为221200031313312244y y S x x x +⎛⎫==-++=--+≤ ⎪⎝⎭，即313,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.考点：定积分，曲边梯形的面积.15. 设()f x =()y f x =的图象，x 轴，直线1x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】143【解析】试题分析：34211214|33x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分．16. 函数()sin()f x x ωϕ=+的导函数'()y f x =的部分图象如图所示，其中A ，C 为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点，若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率为 ．【答案】4π 【解析】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.17. 用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小的数，设(){2min f x x =，那么由函数()y f x =的而图像、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】11924【解析】试题分析：联立方程⎪⎩⎪⎨⎧==2xy xy ，可得交点坐标为）（1,1，根据题意可得由函数)(x f y =的图象、x 轴、直线21x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积是⎰⎰=+=+=1214123322411914x 32211x 31dx x dx x S ．故答案为：24119．考点：定积分. 18. 设()()12,x xf xg x tdt x R ++=∈⎰，若函数()f x 为奇函数，则()g x 的解析式可以为（ ）A ．3x B ．1x + C ．cos x D ．xxe 【答案】B 【解析】考点：定积分与函数的表达式及奇偶性.19. 定积分0⎰的值为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【答案】A 【解析】试题分析:因⎰dxx ⎰--=12)1(1,令tx =-1,则⎰4arcsin 21120012ππ==-=--⎰t dt t ,故应选A.考点：定积分的计算公式及运用.20. 已知二项式912x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为212-，则1e a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．212e + B ．232e - C. 232e + D ．252e -【答案】C 【解析】试题分析：二项式9)21(ax x +的展开式的通项公式为rrr r r r r xa ax x T C C 2999912121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令3,32-9==r r ，将3=r 代入得221)21(339-=a C ，解得1-=a ，23|)ln 21()1(2121-=-=-⎰e x x dx x x ee .故选C.考点：二项式的展开，定积分.21. 已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112'()12b b dx f a b x =+-⎰，则a b+的最小值为（ ） A．B．C ．92D．92+ 【答案】C 【解析】考点：（1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.22.函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．【答案】1π+62【解析】试题分析：∵22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－，∴函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为12213001()(1)2136222x x dx x x πππ+-=+-=+⎰．故答案为：1π+62.考点：定积分的应用. 23. 设曲线()ny xx N *=∈与x 轴及直线1x =围成的封闭图形的面积为na，设1n n n b a a +=，则122012b b b +++=（ ）A ．5031007B ．20112012 C.20122013 D ．20132014【答案】A 【解析】考点：定积分计算公式及裂项相消法求数列和.24. 曲线 2y x =和曲线 2y x =围成的图形面积是（ ）A ．13B ．23 C.1 D ．43323120211)()|333dx x x ⇒-=，故选A. 2x .若在矩形ABCD 内随机取一点，【答案】512【解析】考点：1、几何概型；2、定积分.。
2017年高考数学(第01期)小题精练系列 专题17 二项式定理 理(含解析)
专题17 二项式定理1．612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．1516 B ．1516- C ．52 D ．52- 【答案】D 【解析】考点：二项式定理．2.()62x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-60 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.考点：二项式．3.设(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．192- B ．192 C ．-6 D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：(sin cos )a x x dx π=+⎰0(cos sin )|2x x π=-+=,二项式6⎛⎝的通项公式为(()66316612rrr rr r rr T C C x ---+⎛==- ⎝,令32r -=,得1r =,故展开式中含2x 项的系数是 ()1161612192C --=-, 故选A.考点：1、定积分的应用；2、二项式定理的应用.4.已知()()()()()()201622015201601220152016122222x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈，则12342015201623420152016a a a a a a -+-++-=（ ）A ．1008B ．2016C ．4032D ．0 【答案】C 【解析】考点：1.二项式定理；2.导函数.5.若()6x a +的展开式中3x 的系数为160,则1axdx ⎰的值为 ．【答案】73【解析】试题分析：因160336=a C ,即160203=a ,故83=a ,所以2=a ,故37)18(3112313212=-==⎰x dx x ,应填73. 考点：二项式定理和定积分的计算公式的运用． 6.8(2)x -的展开式中，5x 的系数为______. 【答案】448- 【解析】试题分析：8(2)x -的通项为：()r rr r x C T 2881-=-+，令58=-r ，得3=r ，故展开式中，5x 的系数为()4482338-=-C ，故答案为448-. 考点：二项式定理. 7.二项式6(2x的展开式中常数项为 .【答案】60【解析】考点：二项展开式的通项公式.8.()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为____________．【答案】60 【解析】试题分析：()62112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项就是6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项与1x -的项系数之和.可求得6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是60，6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的1x -的项系数是不存在的，故答案填60.考点：二项式定理． 9. 9)2(x x-展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 . 【答案】5377- 【解析】试题分析：令1x =,得各项系数和为9(21)1-=,9)2(x x-展开的通项39992199()2(1)k kk k k k kk T C x C x ---+=⨯-=⨯⨯-,令390,32k k -==,所以363492(1)5376T C =⨯⨯-=-,除常数项外的其余项的系数之和为537615377--=-.考点：二项式定理.10.若2621201212(1)x x a a x a x a x ++=++++，则2412a a a +++=__________．【答案】364 【解析】试题分析：令0=x ，则10=a ；1=x ，则6122103=++++a a a a ；令1-=x ，则112210=+-+-a a a a ，两式相加，得13)(261220+=+++a a a ，所以2412a a a +++=364.考点：二项式定理． 11. 5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a =．【答案】4 【解析】考点：二项式定理．12.已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅=．【答案】36 【解析】试题分析：二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为624=C ，可知65=a ，所以37a a ⋅=3625=a .考点：二项式定理、等比中项．。
2019年高考数学 小题精练系列(第02期)专题16 概率 文.doc
2019年高考数学 小题精练系列（第02期）专题16 概率 文1．两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（ ）A ． 19B ． 29C ． 13D ． 49【答案】B【解析】 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件的总数为6636n =⨯=， 向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：()()()()()()()()1,3,3,1,2,4,4,2,3,5,5,3,4,6,6,4共8个，所以向上的点数之差的绝对值为2的概率为82369P ==，故选B ． 2．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,m n ，记t m n =+，则下列说法正确的是（ ）A ． 事件“12t =”的概率为121B ． 事件“t 是奇数”与“m n =”互为对立事件C ． 事件“2t =”与“3t ≠”互为互斥事件D ． 事件“832t mn ><且”的概率为14 【答案】D综上可得，选D ．点睛:事件A 和B 的交集为空，A 与B 就是互斥事件，也可以描述为:不可能同时发生的事件，则事件A 与事件B 互斥，从集合的角度即A B ⋂=∅；若A 交B 为不可能事件，A 并B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生，其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件．3．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S 的概率是（ ） A ． 14 B ． 34 C ． 12 D ． 23【答案】C【解析】设事件A={ PBC ∆的面积大于2S }，基本事件是线段AB 的长度，如图所示，因为PBC ∆的面积大于2S ，则有12PE AD >， //PE AD ，则由三角形的相似得12BP AB >， ∴事件A 的几何度量为线段AP 的长度，故PBC ∆的面积大于2S 的概率是12，故选C ．点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A ． 516B ． 38C ． 78D ． 1516【答案】C故选C ．5．在区间()0,5内任取一个数x ，则2x >的概率为 （ ）A ． 15B ． 25C ． 35D ． 45【答案】C 【解析】本题为几何概型， 523505P -==-，故选C ． 6．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】面积为36cm2时，边长AM=6cm，面积为81cm2时，边长AM=9cm，∴961124P-==．【点睛】在几何概型问题中的易错防范1．易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．2．准确把握几何概型的“测度”是解题关键，无论长度、面积、体积，“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关．3．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．7．设不等式组02{02xy≤≤≤≤，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式组02{02xy≤≤≤≤表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为44π-．8．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0．24，0．28，0．19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是( )A ． 0．48B ． 0．52C ． 0．71D ． 0．29【答案】A考点：互斥事件的概率和公式与对立事件．9．在不等式组02{02x y ≤≤≤≤表示的平面区域内任取一个点(),P x y ，则1x y +≤ 的概率为 （ ）A ． 12B ． 14C ． 18D ． 112【答案】C 【解析】 所以概率为11248=，故选C ． 10．在区间[]0,4上随机地选择一个数p ，则方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为（ ）A ． 13B ． 23C ． 12D ． 14【答案】A【解析】方程2380x px p -+-=有两个正根，则有12120{0 0x x x x ∆≥+>>，即解得8p ≥或843p <≤，又[]0,4p ∈，由几何概型概率公式可得方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为8413403p -==-，故选A ． 11．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）A ． 0．35B ． 0．25C ． 0．10D ． 0．15 【答案】C【解析】观察数据，代表三次都命中的有431， 113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C ．12．已知0.2log 5a =、3log 2b =、0.22c =、212d -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m 使函数()32123f x x mx x =+++有极值点的概率为（ ） A ． 14 B ． 12 C ． 34 D ． 1 【答案】B【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，解题时准确理解题意是解题的关键．。
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1 / 8 2019年高考数学第02期小题精练系列专题17二项式定理理含解析
1． 已知，则等于（ ）10210
012101111xaaxaxLax
8a
A． B．5 C．90 D．1805
【答案】D 【解析】 试题分析：，其展开式的通项为，当时，系数为.1010
121xx
10110211rrrrrTCx
8r
8108102454180C
考点：二项式定理.
2. 人展开式中含项的系数为_____________．4111xx
2x
【答案】2
【解析】
考点：二项式的系数问题． 3. 已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ．9
()2axx
3x
9
4a 2 / 8
【答案】4
【解析】
试题分析：由二项式的展开式为，令，可得，令，解得．9
()2axx
399921992()()(1)(2)rrrrrrrrraTCCaxxx8r
88834399(1)(2)92TCaxax
49924a4a
考点：二项式定理的应用． 4. 设，则展开式中的常数项为 （用数字做答）
2010sinnxdx
3
1()nxx
【答案】210
【解析】
试题分析：由，所以二项式的通项为22
0010sin10cos|10nxdxx
551061101031()()(1)rrrrrrrTCxCxx
，令，则常数项.
6r
556666710(1)210TCx
考点：二项式定理的应用. 5. 已知，则展开式中的常数项为 ．dxxa2111
61
)22(xxa
【答案】160
【解析】 3 / 8
考点：1、定积分；2、二项式定理. 6. 二次项展开式中的有理项的系数和为____________．9
3xx
【答案】85
【解析】 试题分析：展开式的通项为，需要为有理数，，故有理项系数和
为.276191rrrrTCx276r
3,9r3939
991185CC
考点：二项式定理. 7. 若，则展开式中常数项为（ ）sin()2cos6
tan
()xx
A． B． C． D．5216052160
【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以，，常数项为，故选B. sin()2cos
sin2cos,tan2xxx66tan2()xxxx3333366
22160CxCx
考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应
用. 8. 若的展开式中的系数为，则的值为__________.6xa3x160
1
aaxdx
【答案】73
【解析】 4 / 8
考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 9. 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
431(2)3nxxn
A．7 B．12 C．14 D．5 【答案】A 【解析】 试题分析：展开式的通项为，令，据题意此方程有解，，当时，最小
为，故选A.471123rnrrnrrnTCx
470nr74rn4rn7
考点：二项式定理的应用. 10. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．2nx4x
【答案】1
【解析】 试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为.2256,8nn
822n
xx
18822188212rrrrrrrrTCxCx
42r8r
4x
88088812121rrrCC
考点：二项式定理． 11. 已知，则展开式中，项的系数为（ ）2
0cosaxdx
91
2axax
5 / 8
3x
A． B． C． D
．6386316212638
【答案】C 【解析】
考点：定积分、二项式定理. 12. 设，则 ．255
01251111xaaxaxax…
125aaa… 【答案】31
【解析】 试题分析：令，，令，.1x02a2x5
0151512,31aaaaa
考点：二项式定理. 13. 在二项式的展开式中，的一次项系数为 ．（用数字作答）
252()xxx
【答案】80
【解析】 试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.251031552()()(2)rrrrrrrTCxCxx
1031,3rrx
33
5(2)80C
考点：二项式定理. 6 / 8
14. 在二项式展开式中含项是第________项．210
1
()xx10x
【答案】7
【解析】 试题分析：二项式展开第项为时，解得，故填.r
1015151112122101015151,1022rrrrrrrCxCxx
当7r7
考点：二项式定理. 15. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）91
2xax
3x
212
1
eaxx
A． B． C. D．212e232e232e252e
【答案】C 【解析】
考点：二项式的展开，定积分. 16. 的展开式中的常数项为 ．51
2xxx
【答案】20-
【解析】 7 / 8
试题分析：由通项公式得常数项为，故答案为.2
33
521C20
20-
考点：二项式定理. 17. 的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）4
21xx3x
【答案】28
【解析】 试题分析：∵表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为.4
12xx412xx3x4x1
3xx23x3x28222434CC28
考点：二项式定理的应用. 18. 若，则（ ）55432
5432102XaXaXaXaXaXa
12345aaaaa A． B． C. D．1313331
【答案】B 【解析】 试题分析：令，令0032Xa
0123451234511Xaaaaaaaaaaa
0132a，故选B. 考点：二项式展开式. 19. 若，则 ．52345
01234512xaaxaxaxaxax
135aaa