7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面
8. 若
123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=( ) A ．2
B. 3
2
C. 1
D.12
9.若抛物线)0(22
>=p px y 的焦点是椭圆
132
2=+p
y p x 的一个焦点，则=p （ ） A.2 B.3 C.4 D.8
10. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( )
A. 10x y π---=
B. 2210x y π---=
C. 2210x y π+-+=
D. 10x y π+-+=
11. 已知(0,
)2
π
α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（ ）
A.
15
12.设F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆
与圆222
x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:( )
A.2
B.3
C.2
D.5 二、填空题
13. 若变量,x y 满足约束条件236030
20x y x y y +-≥??
+-≤??-≤?
则
3z x y =-的最大值是 .
14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高
铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .
15. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)
三、解答题
17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥
平面11
EB C
（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.
18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：
(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.
19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
8.602≈.
20. 已知12,F F 是椭圆C ：22
221(0,0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐
标原点.
（1）若2POF ?为等边三角形，求C 的离心率；
（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ?的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.
21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；
（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 四、选做题（2选1）
22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点
(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .
（1）当03
π
θ=
时，求0ρ及l 的极坐标方程；
（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.
[选修4-5：不等式选讲]
已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集：
（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．B
二、填空题
13．y =3x 14．
58
15．?4
16
三、解答题 17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40
0.850
=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为30
0.650
=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2）2
2
100(40203010) 4.76250507030
K ??-?=
≈???．
由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：
（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-．
因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．
（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2
n n n n d
a n d S -=-=
. 由10a >知0d <，故n n S a …
等价于2
11100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟． 19．解：
（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且
112ME B C =
.又因为N 为1A D 的中点，所以11
2
ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11
=BC A D ∥，故=M E N D ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥.又MN ?平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE . （2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .
由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，
由已知可得CE =1，C 1C =4，所以1C E 17
CH =
.
从而点C 到平面1C DE .
20．解：
（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=.
当π(0,)2
x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ??
∈
???
时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递
增，在π,π2??
???
单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ??
=>=-
???
，故()g x 在(0,π)存在唯一零点. 所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.
（2）由题设知(π)π,(π)0f a f =…，可得a ≤0.
由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x …. 又当0,[0,π]a x ∈…时，ax ≤0，故()f x ax …. 因此，a 的取值范围是(,0]-∞. 21．解：（1）因为
M 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0
x y
上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a . 因为
M 与直线x +2=0相切，所以M 的半径为|2|r a =+.
由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥，故可得2
2
24(2)a a +=+，解得=0a 或=4a . 故
M 的半径=2r 或=6r .
（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：
设(, )M x y ，由已知得
M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .
由于MO AO ⊥，故可得2
2
2
4(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为2
4y x =. 因为曲线2
:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，所以
||=+1MP x .
因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .
22．解：（1）因为221111t t --<≤+，且()
2
2
2
22
222141211y t t x t t ??-??+=+= ? ?+????+，所以C 的直角坐标方程为2
2
1(1)4
y x x +=≠-. l
的直角坐标方程为2110x +=.
（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,
2sin x y αα
=??
=?（α为参数，ππα-<<）.
C 上的点到l
π4cos 11
α?
?-+ ?=.
当2π3α=-
时，π4cos 113α?
?-+ ??
?取得最小值7，故C 上的点到l
.
23．解：（1）因为2
2
2
2
2
2
2,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有
222111
ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c
++++≥++=
=++.
所以
222111
a b c a b c
++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有
333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c
3≥???
=24.
所以3
3
3
()()()24a b b c c a +++++≥.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷 ）
文科数学答案
1. 答案：C 解析：
{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=?B A .
2. 答案：D 解析：
因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 答案：A 解答：
由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .
4. 答案：B 解答：
计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、
B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()
2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，
所以其概率为35.
5.
答案：A 解答：
根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：
当0x ，()1--=-x
f x e
，又()f x 为奇函数，
有()()1-=--=-+x
f x f x e .
7. 答案：B 解析:
根据面面平行的判定定理易得答案. 8.
答案：A 解答：
由题意可知32
442T πππ
=-=
即T=π,所以=2ω. 9.答案：D 解析：
抛物线)0(22
>=p px y 的焦点是)0,2
(p
，椭圆
1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴
p p
22
=，∴8=p . 10. 答案：C 解析：
因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-， 故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案：B 解答：
(0,)2
π
α∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+?=，
则1
2sin cos tan 2
ααα=?=
，所以cos 5α==，
所以sin 5
α==. 12. 答案：A
解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2
222)2??
?
??=+-c y c x （-----①，圆的方程
2
2
2
a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得c
ab
y ±=，则设P 点坐标为
),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故c ab PQ 2=，又OF PQ =,则,2c c
ab
=化简得到2222b a c ab +==，
b a =∴，故2222==+=
=a
a
a b a a
c
e .故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：
根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：
平均正点率的估计值0.97100.98200.9910
0.9840
?+?+?=
=.
15.答案：34
π 解析：
根据正弦定理可得si n si n si n
cos B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然si n 0A ≠，所以
si n cos 0B B +=，故34
B π
=
.
16.答案：1 解析：
由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.
答案：
（1）看解析 （2）看解析 解答：
（1）证明：因为
11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA
∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ?=，∴BE ⊥
平面
11EB C ；
（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22
194C B a =+ 因为222
11=C B BE C E + ∴3a =，∴
11111h 3E BB C C BB C C V S -=1
363=18
3
=??? 18.答案： （1）1
22-=n n a ； （2）2n
解答：
(1)已知162,2231+==a a a ，故16212
1+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则
12111242---=?==n n n n q a a .
(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22
)]12(1[n n
n =-+.
19. 答案： 详见解析 解答:
（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721
100100
+=
， 这类企业中产值负增长的企业比例是
2100
. （2）这类企业产值增长率的平均数是
()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-?+?+?+?+?÷=????
这类企业产值增长率的方差是
()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296??--?+-?+-?+-?+-?÷=??
所以这类企业
2
8.6020.172040.17100
==?=≈. 20. 答案： 详见解析 解答:
（1）若2POF ?为等边三角形，则P 的坐标为,22c ??
± ? ???
，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b +=，
2019年高考数学模拟试题含答案
2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
2019年高考全国1卷理科数学试题
6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若
2019年高考数学模拟试题含答案
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2019年高考全国2卷文科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B ＝ A ．(–1，＋∞） B ．(–∞，2） C ．(–1，2） D ．? 2．设z ＝i(2＋i ），则z ＝ A ．1＋2i B ．–1＋2i C ．1–2i D ．–1–2i 3．已知向量a ＝(2，3），b ＝(3，2），则|a –b |＝ A B ．2 C ．2 D ．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ． 23 B ． 35 C ． 25 D ． 15 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x ）为奇函数，且当x ≥0时，f (x ）＝e 1x -，则当x <0时，f (x ）＝ A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1＝ 4π，x 2＝4 3π 是函数f (x ）＝sin x ω(ω>0）两个相邻的极值点，则ω＝ A ．2 B ．32 C ．1 D ．1 2 9．若抛物线y 2 ＝2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y ＝2sin x ＋cos x 在点(π，–1）处的切线方程为
2019年高考文科数学模拟试题精编(文)
高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2019年高考数学模拟试题(含答案)
2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥
2019年高考模拟试卷文科数学(一) 学生版
2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高考文科数学真题全国卷
高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2019年高考数学理科全国三卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（）
2019年高考数学模拟试题及答案
2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
2019年高考数学模拟试题(附答案)
2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为
A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，
全国高考文科数学试卷及答案全国
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
