2康普顿散射
康普顿散射
（2）由能量守恒，反冲电子所得动能为
Ek
hc
hc
6.63 1034
3.00
108
1010 (
0.5
1010 )
0.512
582eV
例2：在Compton散射中，散射电子与入射光子的夹角为
时，此电子的动能是多少？
解：能量守恒
h m0c2 h ' EK m0c2
h pc
pc p 'c EK
普朗克假定：物体发射或吸收电磁辐射只能以能量“量子” 方式进行。 爱因斯坦光量子假设：电磁辐射场本身就是由以光速c运动 的、局限于空间有限范围内的一个一个光量子（光子）组成。
康普顿散射实验：电磁波在与电子相互作用过程仍保持光量 子方式。
康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。
观察X射线通过物质散射 时，发现散射的波长发 生变化的现象。
因为能量、动量守恒，碰撞中交换的能量和碰撞的角度
有关，所以波长改变和散射角有关。
0
2h m0c
sin 2
2
2c
sin 2
2
c 0.024A0
说明 康普顿散射只有在入射波波长与电子的康 难以观测 普顿波长可以相比拟时，才是显著的。
0
400nm,
0.0048nm 0 105
0
0.05 nm,
康普顿散射公式
0
h m0c
(1
cos )
2h m0c
sin 2
2
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；
波长改变随散射角增大而增加。
c
h m0c
,
c 0.0243A0
电子的康普顿波长
光子和散射物中的自由电子碰撞，光子的一部分能量传
康普顿散射与原子序数的关系
康普顿散射（Compton scattering）是指入射光子与原子（或分子）发生弹性碰撞并被散射的现象。
在这个过程中，光子的一部分能量会转移给原子，使得光子的波长变长，而原子的反冲动量与光子的动量之和为零（动量守恒）。
康普顿散射与原子序数的关系主要表现在以下几个方面：
1.散射几率：康普顿散射的发生几率与物质的原子序数成正比。
这是因为原子序数越大，
原子核对电子的束缚力越强，电子在碰撞过程中越容易被激发出来，从而发生康普顿散射。
2.散射强度：康普顿散射的强度（即散射光子的数量）与原子序数的平方成正比。
这是因
为原子序数越大，单位体积内的原子数量越多，发生康普顿散射的机会也就越多。
3.散射角度：康普顿散射的角度与原子序数没有直接关系。
散射角度主要取决于入射光子
的能量和原子内部电子的动量分布。
需要注意的是，康普顿散射主要发生在原子的外层电子上。
由于外层电子轨道结合能比入射γ光子的能量小很多，因此发生康普顿散射时γ光子波长会发生变化，以不同于入射光子的能量的另一种低能γ光子的形式散射出来。
在实际应用中，康普顿散射常用于X射线散射实验和康普顿轮廓术等领域。
在这些应用中，康普顿散射与原子序数的关系对于理解和解释实验结果具有重要意义。
康普顿散射 实验报告
康普顿散射【实验目的】1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。
2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。
【实验原理】1．康普顿散射康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。
康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。
碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。
当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。
由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。
散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。
用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到22200/1m c h m c h νβν'+=-+ 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。
20sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ-由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量201(1cos )h h h m c νννθ'=+-此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。
2．康普顿散射的微分截面康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作()d d σθΩ，单位：cm 2／单位立体角）为 220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν''=+-'Ω式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(3.9－5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。
康普顿散射
N
p
(θ
)
=
N (θ )R(θ )η(θ
)
4π Ω
将式（6）代入式（11）则有：
N p (θ )
=
dσ (θ ) dΩ
R(θ )η(θ )
4π Ω
N 0 N eΩf
由式（12）可得：
dσ (θ ) =
N p (θ )
dΩ R(θ )η(θ )4πN0 Ne f
（8） （9） （10） （11） （12） （13）
般用相对比较性求得微分截面的相对值 dσ (θ ) / dσ (θ0 ) ，如假定散射角θ = 0° 的微分散射 dΩ dΩ
截面的相对值为 1，其它散射角θ 的微分散射截面与其之比为
dσ (θ ) / dσ (θ0 ) = N p (θ ) / N p (θ0 ) dΩ dΩ R(θ )η(θ ) R(θ0 )η(θ0 )
别取：θ = 20°,40°,60°,80°,100°,120° 。
5. 测量上述散射角的本底谱。取下散射棒，记下和步骤 4 中相同时间内相同道数区间的本 底面积。
6. 导出微分散射截面与散射角θ 的关系，以及散射 γ 光子的能量与散射角θ 的关系。
思考题 1. 分析本实验的主要误差来源，试述有限立体角的影响和减少实验误差的方法。 2. 讨论实验值与理论值不完全符合的原因。
（14）
由式（14）可看出，实验测量的就是 N p (θ ) 。由表 1 和表 2 给出的数据，用内插法或作图
法求出 R(θ ) ，η(θ ) ，R(θ0 ) ，η(θ0 ) ，就可以求出微分散射截面的相对值。注意， N p (θ )
和 N p (θ0 ) 的测量条件必须相同。
E/Mev
η(θ )
康普顿散射公式推导过程
康普顿散射公式推导过程康普顿散射是一种重要的散射现象，它是描述高能光子与自由电子相互作用的过程。
康普顿散射公式是描述康普顿散射现象的数学表达式，本文将从经典物理的角度出发，推导康普顿散射公式，并介绍其物理意义。
康普顿散射是指高能光子与自由电子相互作用时，光子的波长发生变化并改变方向的现象。
这个现象可以用经典电磁理论来解释。
首先，假设光子是粒子，具有能量E和动量p，自由电子也是粒子，具有质量m和速度v。
当光子与电子相互作用时，光子的能量和动量会转移给电子，从而改变光子的运动状态。
假设光子入射前的能量为E，动量为p，入射角为θ，光子入射后的能量为E'，动量为p'，散射角为φ。
根据能量守恒和动量守恒定律，可以得到以下关系式：1. 能量守恒：E + m0c^2 = E' + K (式1)2. 动量守恒：p = p'cosθ + p'sinθcosφ (式2)其中，m0c^2是电子的静止能量，K是电子获得的动能。
为了推导康普顿散射公式，我们首先需要做一些假设。
假设入射光子的能量远大于电子的静止能量，即 E >> m0c^2。
这样，我们可以忽略电子的静止能量，简化能量守恒式为：E = E' + K (式3)由于光子是电磁波，其动量可以表示为p = E/c。
根据这个关系，我们可以将动量守恒式转化为：E/c = E'/c + K'cosθ + K'sinθcosφ (式4)其中，K' = p'sinθ是入射光子的动量，K'cosθ和K'sinθcosφ是散射光子的动量。
接下来，我们需要利用康普顿效应的经验公式来推导康普顿散射公式。
根据实验结果，康普顿散射光子的波长变化量Δλ与入射光子的波长λ之间存在以下关系：Δλ = λ' - λ = λc(1 - cosφ) (式5)其中，λc是康普顿波长，它是与电子质量和光速相关的常数。
什么是光的光电效应和康普顿散射
什么是光的光电效应和康普顿散射？
光的光电效应和康普顿散射是现代物理学中两个重要的现象，用于解释光与物质之间的相互作用和能量转移。
下面我将详细解释光的光电效应和康普顿散射，并介绍它们的原理和应用。
1. 光的光电效应：
光的光电效应是指当光照射到金属或半导体表面时，会引起电子从材料中被解离出来的现象。
在光电效应中，光子的能量被转移给电子，使得电子获得足够的能量以克服束缚力，从而跃迁到自由态。
光的光电效应具有以下特征：
-光的光电效应与光子的能量有关，只有当光子的能量大于或等于材料的逸出功（即电离能）时，光电子才会被解离出来。
-光电效应与光的频率呈线性关系，即光的频率越高，光电子的能量越大。
-光电效应中解离出来的电子具有动能，可以通过测量电子的动能来确定光子的能量。
-光的光电效应在光电子学、光伏技术和光电传感器等领域有广泛的应用。
2. 康普顿散射：
康普顿散射是指当光子与物质中的自由电子发生碰撞时，光子的能量和动量发生改变的现象。
在康普顿散射中，光子与电子发生弹性碰撞，光子的能量减小，而电子获得能量和动量。
康普顿散射具有以下特征：
-康普顿散射与光子的能量和散射角度有关，散射角度越大，光子的能量损失越大。
-康普顿散射中散射出来的光子具有新的能量和方向，可以通过测量散射光子的能量和散射角度来确定入射光子的能量和动量。
-康普顿散射在核物理、医学影像学和材料科学等领域有广泛的应用。
光的光电效应和康普顿散射是光与物质相互作用的重要现象，它们帮助我们理解光的粒子性和波动性，以及能量和动量的转移过程。
深入了解光的光电效应和康普顿散射可以为光学应用和物质研究提供基础和指导。
康普顿散射散射光子及微分截面与散射角的关系
康普顿散射光子能量及微分截面的测量[实验目的]1.理解康普顿散射及微分截面的概念；2.熟练掌握康普顿散射光子及微分截面的计算；3.掌握康普顿散射微分截面测量方法。
[实验内容]1.利用康普顿散射谱仪测量康普顿散射微分截面及散射光子的能量。
2.在同一坐标中作出康普顿散射微分截面及散射光子的能量的理论值与实验值，并比较。
[实验原理]1、康普顿散射康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。
康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射。
散射时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。
如图一所示，其中h ν是入射γ光子的能量，h ν'是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。
图1 康普顿散射示意图由于发生康普顿散射的γ光子能量比电子的束缚能要大的多，所以入射γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视为散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0C 2，散射后，电子获得速度V，此时电子的能量m E =,动量为mmv = , 其中β＝V ／c ，c 为光速。
用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到：eE 反冲电子20m m c h h νν'+=…………………………………………(1)'cos cos h h c c ννφθ=+∙ (2)'sin sin h cνθφ= (3)由(1)(2)(3)式可得出：20'1(1cos )h h h m c νννθ=+- (4)其中h ν/c 是入射γ光子的动量，h ν'/c 是散射γ光子的动量，此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量及散射角的关系。
2、康普顿散射的微分截面康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为h ν的入射γ光子与一个电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率。
记作()d d σθΩ。
康普顿散射实验
康普顿散射实验康普顿散射实验是物理学中非常重要的实验之一，用于研究光的粒子性质。
在这篇文章中，我将详细解读康普顿散射实验的定律、实验准备和过程，并探讨其应用和其他专业性角度。
康普顿散射实验是由物理学家亚瑟·康普顿于20世纪20年代首次提出的，该实验验证了光的粒子性质，即光是由一束粒子组成的，这些粒子被称为光子。
实验证明，当光通过物质时，与物质内部的电子相互作用，发生能量和动量的交换，导致光的散射现象。
在康普顿散射实验中，我们主要关注入射光子的能量和散射光子的能量之间的关系，以及散射角度与入射角度之间的关系。
根据康普顿散射定律，入射光子的能量与散射光子的能量之差与散射角度正相关，而与入射角度无关。
在进行康普顿散射实验之前，我们需要准备以下实验设备和材料：1. 光源：用于发射光子的光源，通常使用X射线机或γ射线源。
2. 散射物质：用以散射光子的材料，通常选择高原子序数的物质，如铝或铜。
3. 探测器：用于测量散射光子的能量和角度的仪器，常用的探测器有闪烁体探测器、半导体探测器等。
具体的实验步骤如下：1. 将光源放置在实验室中的适当位置，并与探测器相连。
2. 在光源之前放置散射物质，确保光经过材料后发生散射。
3. 调整探测器的位置和角度，使其能够测量到散射光子的能量和散射角度。
4. 开始实验，测量入射光子的能量和入射角度，并记录下散射光子的能量和散射角度。
5. 重复实验多次，改变入射光子的能量和入射角度，以便得到更多的实验数据。
分析实验数据后，我们可以得出以下结论：1. 入射光子的能量与散射角度成正比，即入射光子能量增加，散射角度也增加。
2. 入射光子的能量与散射光子的能量之差与散射角度成正比，即入射光子能量增加，散射光子的能量减小，并且两者的差值随散射角度增大而增大。
康普顿散射实验在物理学和其他相关领域有着广泛的应用和深远的影响：1. 证实了光具有粒子性质，支持了量子力学的基本假设。
2. 应用于医学领域的断层扫描技术和放射治疗中，利用康普顿散射原理测量和分析散射光子的能量和散射角度，以获取有关人体组织结构和病变的信息。
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c
单位面积的光子个数
二.康普顿效应 1. 实验规律 实验装置示意图: X光被石墨散射
X 射 线 谱 仪
晶体
石墨体 X 射线管
实验规律：
①散射光
原波长 0成分 — 瑞利散射
0成分— 康普顿散射
与0和散射物质无关
只与散射方向 有关
0
②波长改变量
证明相对论效应在宏观、微观均存在
比 较 用 光 （1 0.5 A)和 紫 光 （ 2 4000A)入 射 ， X 练习： 时康普顿散射的情况
o
o
解： 波长改变量相同
2c sin
2
2
0.048 A
o
对X光
对紫光
0.048 9.6 % 1 0.5
h p1 n0
m
v
0
p mv 2
h 0
n0
h
n
h p1 n
h p1 n0
m
撞前 光子 电子
v
0
p mv 2
撞后
hc h E1 h 0 p1 n0 0 0
E1
hc
2
h p1 n
上讲内容：
普朗克能量子理论 爱因斯坦光量子理论
光与物质相互作用的基本形式:
光电效应——光子论的提出
康普顿效应
电子偶效应
光子论的应用和检验
*爱因斯坦光子理论 ① 光是以光速运动的光子流 ② 每个光子能量和动量
E h
hc
,
E h p mc c
③ 光强即光的能流密度
I N h
E2 m0c
2
p2 0
E2 mc p2 m
建立方程
由能量守恒：
hc
0
m0c
2
hc
mc
2
⑴
动量守恒： 余弦定理：
0
h h n0 n m
m2 2 (
h
0
)2 ( )2 2
h
h2
0
cos
⑵
质速关系：
m0 m 2 1 ( ) c
⑶
求解得： h (1 cos ) 2h sin 2 0
m0c
m0c
2
令
o h c 0.024A m0 c
电子的康普顿波长
2
0 2c sin
理论结果与实验相符
2
证明了爱因斯坦光子理论的正确性
证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
光的性质 波动性： 突出表现在传播过程中 （干涉、衍射） 不同侧面 粒子性：突出表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用
波动 粒子
均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型 光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子：用量子力学描述
: ; I , I
③原子量越小的物质，康普顿效应越显著
I 一定， 一定，轻元素散射 较 大 I 0
康普顿散射与散射角的关系 • • 0 • • •• • • • • 45 • • • • • • • 90 •• • •• • • • • • • • 135 •• • • • • • 0.700 0.750 (Å)
kg ms1
38 44
o
四、光的波粒二象性 爱因斯坦《论我们关于辐射本质和组成观点的发展》 “象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表 明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的， 而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明， 光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点 比光的波动观点好得多。” “两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合 于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发 展的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理 论，它可以是光的波动论和发射论的某种综合， 需要建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描 述辐射的量子结构的数学理论。”
光子
相互作用
电子
弹性碰撞
典型情况 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 * 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞：
光子被电子吸收，电子能量增加, 当电子能 量足够大时，成为光电子逸出。
即光电效应
弹性碰撞 光子 内层电子 束缚强 光子 原子
m<<M
光子
光子能量不变
2
2) 反冲电子动能即光子损失的能量
Ek hc(
1
o
1
)
hc
o
3.8 1015 J
2.4 104 eV
3) 反冲电子动量
0
h n0
y h o
由动量守恒定律：
n
x
pe cos
pe sin
h
o
h
pe
23
解得
pe 8.5 10
外层电子
0
瑞利散射
自由电子
束缚弱
光子
光子能量减少 , 电子反冲
康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大， 康普顿效应显著。
定量计算 * 光子能量>>自由电子热运动能量
光子
弹性碰撞
静止自由电子
能量守恒
动量守恒
h p1 n
h 0
n0
h
n
10-2
10-1
练习
设0 0.1 A的 光 子 与 静 止 自 由 电发 生 弹 性 碰 撞 子 在 90 方 向 观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？ 解：1)
在 90 方向观测到的散射光波 长有：
0 0.1 A 2 0 0 2c sin 0.124 A
相 对 强 度
同一散射角下ห้องสมุดไป่ตู้
I I 0随散射物质的变化
2. 经典物理遇到的困难 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中 带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所 以它所发射的散射光频率应等于入射光频率: 0 o 电磁波为横波， 在 90 方向无散射波 经典物理无法解释康普顿效应。 3.用光子论解释康普顿效应 ① 基本思想 X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与 散射物质种类无关
0.048 0.0012% 2 4000
入射光能量较低 时，康普顿效应不显著，将主要 ( c ) 观察到光电效应 ( o )
发生康普顿效应与光电效应的概率
吸收系数(cm-1)
101 100
10-1 10-2 10-3
光 电 效 应
……
100 光子能量(MeV)