新北师大版初中八年级数学下册1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法公开课优质课教学设计
最新北师版初中数学八年级下册1.1第3课时等腰三角形的判定与反证法优质课教案
第3课时 等腰三角形的判定与反证法1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到处时，测得∠AB 为30度，这时，地质专家测得B 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道B 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定． 二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△AB 中，AB ＝A ，∠A ＝36°，BD 、E 分别是∠AB 、∠BD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个．3个 D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝A ，∴△AB 是等腰三角形；(2)∵BD 、E 分别是∠AB 、∠BD 的角平分线，∴∠EB ＝错误!∠AB ，∠EB ＝错误!∠BD ∵△AB是等腰三角形，∴∠EB ＝∠EB ，∴△BE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝A ，∴∠AB ＝∠AB ＝错误!(180°－36°)＝72°又∵BD 是∠AB 的角平分线，∴∠ABD ＝错误!∠AB ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△DE 和△BD 也是等腰三角形．故选A方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形如图，在△AB 中，∠AB ＝90°，D 是AB 边上的高，AE 是∠BA 的角平分线，AE 与D 交于点F ，求证：△EF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠AD ，然后根据三角形外角的性质求得∠EF ＝∠FE ，根据等角对等边求得E ＝F ，从而求得△EF 是等腰三角形．解：∵在△AB 中，∠AB ＝90°，∴∠B ＋∠BA ＝90°∵D 是AB 边上的高，∴∠AD ＋∠BA ＝90°，∴∠B ＝∠AD ∵AE 是∠BA 的角平分线，∴∠BAE＝∠EA ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠AE ，∠AD ＋∠EA ＝∠FE ，即∠EF ＝∠FE ，∴E ＝F ，∴△EF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△AB 中，AB ＝A ，点D 、E 、F 分别在AB 、B 、A 边上，且BE ＝F ，BD ＝E(1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠，利用“边角边”证明△BDE 和△EF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠EF ，然后求出∠BED＋∠EF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF(1)证明：∵AB＝A，∴∠B＝∠在△BDE和△EF中，∵错误!∴△BDE≌△EF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△EF，∴∠BDE ＝∠EF，∴∠BED＋∠EF＝∠BED＋∠BDE∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠EF，∴∠B＝∠DEF∵∠A＝50°，AB＝A，∴∠B＝错误!×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°故选方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△AB中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△AB 中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△AB中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠＞90°，所以∠A＋∠B＋∠＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△AB中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．2．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》(第3课时)教案
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）教案一. 教材分析《等腰三角形的判定与反证法》是北师大版数学八年级下册第1.1节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握等腰三角形的判定方法，并运用反证法证明等腰三角形的性质。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入等腰三角形的概念，然后引导学生探究等腰三角形的性质，最后运用反证法证明等腰三角形的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于反证法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
在导入环节，我会通过复习三角形的性质和分类，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示等腰三角形的判定和性质。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的性质和分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的判定和性质，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
北师大版数学八年级下册1.1第3课时 等腰三角形的判定与反证法-课件
知识点整合训练
解：①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形．
∠EOB＝∠DOC， 选①③为条件证明．证明：在△EBO 和△DCO 中，∵∠EBO＝∠DCO，
BE＝CD，
∴△EBO≌△DCO(AAS)，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB， 即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC 是等腰三角形
核心提要
3．(3分)在方格纸上等有腰一个△ABC，它的顶点位置如图所示， 则这个三角形是____三角形．
4．(3分)聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相同的三角板拼成 如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形， 请你帮他找出两个等腰三角形： _________________________．
△ABE，△DCE，△BCE
知识点整合训练
解：(1)△OBC 是等腰三角形(BC 为底)或∠BOC＝90°＋12∠A (2)等腰三角形有△ABC，△OBC，△BOE，△OCF，△AEF.EF＝EB＋FC
(3)等腰三角形有△BOE，△COF，仍有EF＝EB＋FC.理由：∵BO，CO分别 平分∠ABC，∠ACB，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.又∵EF∥BC， ∴∠OBC＝∠BOE，∠OCB＝∠COF，∴∠BOE＝∠EBO，∠COF＝∠FCO， ∴EB＝EO，FC＝FO.∴EF＝EO＋FO＝EB＋FC
谢 谢！
知识点＝∠C， 求证：BD＝CD.
证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD－∠ABC＝∠ACD－∠ACB， 即∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD
知识点整合训练
【综合运用】 15．(18分)如图所示，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB， BO平分∠ABC，CO平分∠ACB. (1)想想看，你能得到什么结论？ (2)若过点O作一直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F， 则图②中有哪几个等腰三角形？线段EF和EB，FC之间有怎样的关系？ (3)若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，图③中是否还有等腰三角形？ (2)中第二问的关系是否还存在？写出你的理由．
最新北师大八年级下册数学精品课件-1-第3课时 等腰三角形的判定与反证法
【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60°”的反面是 “没有一个内角小于或等于60°”，即“每一个内角都大于 60°”.
2019/11/12
∴∠• 第A三D级B=∠ADC
在∠△AAD•BB第D=四•和∠级第△五A级DACCD中
∠B=∠C
AD=AD
B
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴AB=AC
A DC
2019/11/12
3
新知归纳
单击此处编母版标题样式
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角
对等边• )单击此处编辑母版文本样式
13
单击此处编母版标题样式
3.（日照·中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使
△•AB单C为击等腰此三角处形编，则辑这母样的版点文C最本多有样式 个．
• 第二级
• 第三级
【解析】当C点•的第坐四• 级标第五为级 （
，0）或（
，0）
时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐
∴△ABD、△BCE是等腰三角形.
∵∠CDE＝∠A＋∠ABD＝72°,∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝72°,
∴∠CDE＝∠DEC＝∠ACB.
∴△CDE、△BCD是等腰三角形.
∴一共有5个等腰三角形.
2019/11/12
12
单击此处编母版标题样式
2. （通化·中考）用反证法证明命题“三角形中必有
一•个单内击角此小处于编或辑等母于6版0°文”本时样，式首先应假设这个三角形
北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形的性质第3课时等腰三角形的判定与反证法课件(共24张PPT)
已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC
再如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采 用这位同学的证法.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角， 设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角．
例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于 或等于1/5.
用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的 和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和 a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题 成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°， DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝__2_5_°____， ∠(2D)当ECD＝C_＝__12_1时_5_°，__△；A点BDD从≌B△向DCC运E.理动由时：，∵∠∠BDCA逐＝渐40变°， _∴_小_∠__D_E__C(＋填∠“E大D”C＝或1“40小°.又”∵)；∠ADE＝40°， (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； (∴3)∠在A点DDB的＋运∠动ED过C程＝中14，0°△，A∴DE∠的A形D状B＝可∠以D是E等C.腰三角形吗？ 若又可∵以A，B＝请D直C接＝写2，出∴∠△BADBA的D≌度△数D．CE若(A不AS可) 以，请说明理由．
练习1．用反证法证明：△ABC中至少有一个内角小 于或等于60°.
北师大版数学八下1.等腰三角形的判定与反证法课件
点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF
三者有何数量关系？
A
分析：可证BE=DE,CF=DF
E
F
D
∴EF=DE-DF=BE-CF B
G C
Part 3 典例Part精1 析
新课探索
变式4 若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个
角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者有何数量
关系？
A
（2）EF,EB,FC 之间有什么关系？
分析：由（1）知，EO=EB,FO=FC
∴EF=EO+FO=EB+FC
E OF
B
C
Part 3 典例Part精1 析
新课探索
变式2 在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABC ，CO平
分∠ACB,过O点作EF, 使EF∥BC
A
（1）此时有几个等腰三角形？
（2）BE＋CF=EF仍然成立吗？
（3）在上述条件下当AB=12，AC=8时，
你能求ΔAEF的周长吗？
分析：（1）2个：△BOE、△FOC
E
OF
（2）成立
B
C
（3） C△AEF =AE+BE+CF+AF=AC+AB=20
Part 3 典例Part精1 析
新课探索
变式3 若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交
E
D
（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABD=∠EDB（等量代换）
B
C
∴BE=DE（等角对等边）
即△BDE是等腰三角形.
基本构图:角平分线+平行线构造等腰三角形.
新课探索
Part 3 典例Part精1 析
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一节课，主要让学生了解等腰三角形的判定方法，并运用反证法进行证明。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的应用，还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法，以及如何运用反证法进行证明。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.等腰三角形的判定方法。
2.反证法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片和实例，引导学生观察和探索等腰三角形的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和探索。
2.准备投影仪，用于展示教学内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察等腰三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的判定方法，通过PPT展示相关的定理和证明过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用反证法证明等腰三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用反证法证明其他几何性质？教师给予提示和指导。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)
2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．
一、情境导入
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东
60度方向走一段距离到C 处时，测得
∠ACB 为30度，这时，地质专家测得
BC 的长度是50米，就可知河流宽度
是50米．
同学们，你们想知道这样估测河
流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．
二、合作探究
探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 【类型一】 确定等腰三角形的个
数
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，
∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、
∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三
角形有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，
∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE
分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，
∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝1
2∠BCD .
∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝
∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；
(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝1
2(180°－36°)＝72°.又
∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝1
2
∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和
△BCD 也是等腰三角形．故选A.
方法总结：确定等腰三角形的个
数要先找出相等的边和相等的角，然
后确定等腰三角形，再按顺序不重不
漏地数出等腰三角形的个数．
【类型二】 判定一个三角形是等
腰三角形
如图，在△ABC 中，∠ACB
＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点
F ，求证：△CEF 是等腰三角形．
解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三
角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，
根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形．
解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，
∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平
分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋
∠BAE ＝∠AEC ，∠ACD ＋∠EAC ＝
∠CFE ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝
CF ，∴△CEF 是等腰三角形．
方法总结：“等角对等边”是判
定等腰三角形的重要依据，是先有角
相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，
此结论不一定成立．
【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用
如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，
且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度
数．
解析：(1)根据等边对等角可得∠B
＝∠C，利用“边角边”证明△BDE
和△CEF全等，根据全等三角形对应
边相等可得DE＝EF，再根据等腰三角
形的定义证明即可；(2)根据全等三角
形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，然
后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋
∠BDE，再利用三角形的内角和定理
和平角的定义求出∠B＝∠DEF.
(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△BDE和△CEF中，∵
⎩⎪
⎨
⎪⎧BD＝CE，
∠B＝∠C，
BE＝CF，
∴△BDE≌△
CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是
等腰三角形；
(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠
BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝
∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝
∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝
∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠
B＝
1
2
×(180°－50°)＝65°，∴∠
DEF＝65°.
方法总结：等腰三角形提供了好
多相等的线段和相等的角，判定三角
形是等腰三角形是证明线段相等、角
相等的重要手段．
探究点二：反证法
【类型一】假设
用反证法证明命题“三角形
中必有一个内角小于或等于60°”时，
首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
解析：用反证法证明命题时，应
先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.
方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．
【类型二】用反证法证明一个命题
求证：△ABC中不能有两个
钝角．
解析：用反证法证明，假设△ABC
中能有两个钝角，得出的结论与三角
形的内角和定理相矛盾，所以原命题
正确．
证明：假设△ABC中能有两个钝
角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C
＞90°，
所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与
三角形的内角和为180°矛盾，所以假
设不成立，因此原命题正确，即△ABC
中不能有两个钝角．
方法总结：本题结合三角形内角
和定理考查反证法，解此题关键要懂
得反证法的意义及步骤．反证法的步
骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设
出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结
论成立．在假设结论不成立时要注意
考虑结论的反面所有可能的情况．如
果只有一种，那么否定一种就可以了，
如果有多种情况，则必须一一否定．
三、板书设计
1．等腰三角形的判定定理：有两
个角相等的三角形是等腰三角形(等角
对等边)．
2．反证法
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
解决几何证明题时，应结合图形，联
想我们已学过的定义、公理、定理等
知识，寻找结论成立所需要的条件．要
特别注意的是，不要遗漏题目中的已
知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.。