最新冀教版八年级数学上册《反证法》教案(优质课一等奖教学设计)

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数学八年级上册《勾股定理-反证法》教案

3．反证法【教学目标】知识与技能1．通过实例，体会反证法的含义．2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．过程与方法通过利用反证法证明命题，体会逆向思维．情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间的相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想．【重点难点】重点运用反证法进行推理论证．难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．【教学过程】一、创设情景，导入新课出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题．二、师生互动，探究新知活动1反证法的步骤．教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？学生讨论交流，选代表发言．如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子．教师出示，若a2＋b2≠c2(a≤b≤c)，则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才五戎的方法推理吗？学生活动，代表展示．若∠C是直角，则a2＋b2＝c2，而a2＋b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形．【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确．即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确．活动2用反证法证明．教材P116例5.【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示．教材P116例6.【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示．【教师活动】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时，直接不易证明，可考虑反证法．三、随堂练习，巩固新知1．(1)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，首先应假设________．(2)“已知：△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤．①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾．②所以∠B＜90°.③假设∠B≥90°.④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°.即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A．①②③④B．③④②①C．③④①②D．④③②①【答案】(1)一个三角形中有两个角是钝角(2)C【例2】求证：△ABC中至少有两个角是锐角．【答案】证明：假设△ABC中至多有一个锐角，则△ABC中有一个锐角或没有锐角．(1)当△ABC中只有一个锐角时，不妨设∠A为锐角，则∠B≥90°，∠C≥90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以△ABC中不可能只有一个锐角．(2)假设△ABC中没有锐角，则∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以△ABC中不可能没有锐角．由(1)、(2)得出假设不成立，从而原命题成立．综上所述，△ABC中至少有两个锐角．四、典例精析，拓展新知【例】求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【教师活动】(1)你首选的是哪一种证明方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3)能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意(画出图形，写出已知求证)；制订计划(选择证明方法，找出证明思路)；执行计划(写出证明过程)．【学生活动】讨论交流后独立完成．五、运用新知，深化理解【例3】求证：若a＞b＞0，则a＞ b.【解析】a＞b的反面是a＝b或a＜ b.【答案】证明：假设a不大于b，则a＝b或a＜ b.(1)当a＝b时，可得a＝b，这与已知a＞b矛盾，所以a＝b，不成立．(2)当a＜b时，∵a＞0，b＞0，∴a＞0，b＞0，∴a·a＜b·a，即a＜ab.同理可证ab＜b.∴a＜b，这与已知a＞b矛盾．∴a＜b不成立．综合(1)、(2)可知：a＞ b.1．若a、b、c是实数，A＝a2－2b＋π2，B＝b2－2c＋π3，C＝c2－2a＋π6，证明A、B、C中至少有一个值大于零．【答案】假设A、B、C中没有一个值大于零，则A≤0，B≤0，C≤0，即A＋B＋C≤0.由已知有A＋B＋C＝a2－2b＋π2＋b2－2c＋π3＋c2－2a＋π6＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)＋(c2－2c＋1)＋(π－3)＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋(π－3)．∵(a－1)2≥0，(b－1)2≥0，(c－1)2≥0，(π－3)≥0.∴A＋B＋C＞0，这与假设A≤0，B≤0，C≤0相矛盾，所以A、B、C中至少有一个值大于零．六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师总结．【教学反思】反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的．在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍．为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法．教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次．。

八年级数学上册《反证法》教案、教学设计

2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师关注学生解题过程，及时发现问题并进行指导。
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。

2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.5 反证法

课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。

冀教版-数学-八年级上册-《反证法》教学设计

17.5反证法教材分析：反证法一节中，除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外，还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明，体现了本套教材在内容上的完整性，同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明。

使学生从中体会反证法的价值．教学目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2．知道反证法证明命题的一般步骤．3．借助实例感受反证法的思想．重点：反证法的含义及反证法的基本步骤．难点：会用反证法证明简单的命题．教学过程：一、情境引入路边苦李：王戎7岁时与小伙伴外出玩耍，看到路边的李树上结满了李子。

小伙伴们纷纷去摘李子，只有王戎原地不动。

一位路人问为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴们摘下一个尝了尝，果然是苦李。

王戎怎样知道李子是苦的呢？他用了什么推理方法？二、探索新知自主预习：课本162内容，与小组同学交流。

结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1．反证法的概念：2．用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）三、例题讲解课本163页例1 、例2四、巩固提升1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P. 求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．2．已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。

3．已知：m,n是整数，m+n是奇数。

求证：m,n不能全为奇数。

4．证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。

五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业164页1、2。

教案：14.1 勾股定理第四课时反证法-数学八年级上册

课题：14.1 勾股定理第四课时反证法＆.教学目标：1.知道什么是反证法，了解用反证法证题的步骤。

2.会用反证法证不易直接证法证明的简单问题。

3.通过利用反证法推证命题，体会逆向思维，培养学生的逆向思维能力及思考问题的全面性。

＆.教学重点、难点：重点：反证法推证命题的步骤。

难点：反证法的逻辑推理过程。

＆.教学过程：一、情景导入古时候有一个卖矛和盾的商人，卖矛的时候说他的矛是世界上最锐利的矛，什么样的盾都能戳破；卖盾的时候说他的盾是世界上最坚固的盾，什么样的矛都戳不破。

于是，就有人问他：“假设你说的都是真的，那么用你的矛戳你的盾，会如何呢？”这个商人无言以对。

提出疑问的人用的是一种什么样的逻辑方法呢？本节我们学习逻辑推理的另一种方法——反证法。

二、探究新知我们知道：在ABC ∆中，若c AB =，a BC =，b AC =，且︒=∠90C ，则222c b a =+. 问题：在ABC ∆中，若c AB =，a BC =，b AC =，且︒≠∠90C ，请问结论222c b a ≠+成立吗？为什么？解析：如果我们从条件︒≠∠90C 出发证明结论是很困难的，我们可采用下面的方法证明：假设222c b a =+，由勾股定理的逆定理可知ABC ∆是直角三角形，且︒=∠90C ，这与已知条件︒≠∠90C 矛盾.假设不成立，从而说明原结论222c b a ≠+成立。

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成力，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，说明假设不成立，从而得到原结论正确，像这样的证明方法叫做反证法。

＆.反证法的定义：首先假设结论的反面成力，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，说明假设不成立，从而得到原结论正确，像这样的证明方法叫做反证法。

探究1：通过例题，你能归纳出反证法证明的一般步骤吗？步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾的结论；（3）由矛盾判定假设不正确，从而得出原结论正确。

冀教版八年级上学期数学17.5反证法优秀教学案例

3.学会运用反证法解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
为了实现上述目标，教师在教学过程中应注重理论知识与实际应用的结合，通过引入生动有趣的例子，让学生在实际问题中感受反证法的意义和价值。同时，教师还应引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和疑问，以提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对结论的否定假设，逐步推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。在本节课中，教师需要引导学生了解反证法的含义、步骤，并通过典型例题展示反证法的应用，使学生能够熟练运用反证法解决问题。
针对本节课的内容，教师可以设计以下教学活动：首先，通过引入与生活密切相关的问题，激发学生的兴趣和探究欲望；其次，引导学生了解反证法的定义和步骤，使其明确反证法的逻辑结构；然后，通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，提高解题能力；最后，布置具有挑战性的练习题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、追求真理的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、共同进步的价值观，提高他们的综合素质。
为了实现上述目标，教师应以亲切、鼓励的态度对待学生，关注学生的情感需求，营造一个和谐、愉快的课堂氛围。同时，教师还应注重培养学生的团队协作精神，组织一些小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。
2.学生互相评价，取长补短，共同进步。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生明确自己的优点和不足，提高自我认知能力。同时，教师还可以组织学生进行互相评价，让他们在评价中取长补短，共同进步。最后，教师应对学生的学习情况进行总结性评价，以激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。

17.5 反证法课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

肯定结论
由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的
3. 适合用反证法的命题类型
知1－讲
(1) 结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有
两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
两条平行线中的一条相交，则它必与另一条相交 . 解：已知：在同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图所示．
求证：l3必与l2相交．证明：假设l3与l2不相交，则l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知中l1与l3相交于点A 相矛盾，∴假设不成立．故l3必与l2相交．
课堂小结
解：已知： ∠ A， ∠ B， ∠ C 是△ ABC 的三个内角知1－. 练求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C 中不能有两个角是钝角 .
证明：假设∠ A， ∠ B， ∠ C 中有两个角是钝角，
不妨设∠ A>90° ， ∠ B>90° ，
则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180° .
否定结论. 推出矛盾.
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并
且要一一加以否定，才能证明原命题的结论是
正确的 .
知1－练
例1 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角 .
解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已知、求证，然后利用所学知识写出证明过程 . 本题不易直接证明，可考虑运用反证法来证明 .
这与三角形内角和定理相矛盾，故∠ ， ∠ B 均大于

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《反证法》教案
教学目标
1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
教学重点
反证法证题的步骤.
教学难点
理解反证法的推理依据及方法.
教学方法
讲练结合教学.
教学过程
一、提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
生：共分三步：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=9 0°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.
二、探究
问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC =b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.
探究：
假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.
三、应用新知
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C.
小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确.
例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过
点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.
例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.
则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+6 0°+60°=180°.
即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立.
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
三、课堂练习：课本P164练习.
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明
命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高.
五、课后作业：课本P164习题.。