2014东华理工大学期末模拟测试卷

2014—2015东华理工大学期末模拟测试卷

高等数学A （上册）

一．填空题（本大题分8小题，每题3分，共24分）

1.的定义域为，则设　)()65lg(56)(22x f x x x x x f +-+-+=

。

2.已知曲线L 的参数方程为2(sin )2(1cos )

x t t y t =-??=-?，则曲线L 在2t π

=处的切线方程为 。

3.设52

sin tan cos x

y x x x x

=+--

，则y '等于 。 4.曲线11

-=x

e y 的水平渐近线是 ， 铅直渐近线是 。 5.?

=''x x f x x x f d )(,sin )(2

则的一个原函数为设 。 6.=?x x f x f d )2(',)( 则连续可导设 。 7.

?

∞

+-2

)

1(p

x dx

，当p 时收敛，当p 时发散。 8.微分方程sec 2xtanydx+sec 2ytanxdy=0的通解是 。

二．选择题（本大题分8小题，每题2分，共16分）

1.

的是则)(0,

0,1

cos ,0,0,0,sin )(x f x x x x x x x x

x x f =???

?

???>=<+=（ ）

(A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)振荡间断点

2.应满足则高阶的无穷小是比时c b a x c

bx ax x ,,,11

1,

2

+++∞→（ ） (A)1,1,0===c b a (B) 0,1,a b c ==为任意常数 (C) 为任意常数c b a ,,0≠ (D) 都可以是任意常数c b a ,,

3函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的( )

(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；

(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。 4.、函数=+=)(),4

2cos(n y x y 则π

（ ）

(A) ]4122cos[2π++

n x n (B) )42cos(2π

n x n + (C) )22cos(πn x + (D) ]4

)12(2cos[π++n x 5.若函数()[0,)'()0,(0)0,[0,)()f x f x f f x +∞><+∞在内可导且又则在内有( ) （A ）唯一零点 （B ）至少存在一个零点 （C ）没有零点 （D ）不能确定有无零点 6.=+=

?I x dx

I 则设,1（ ）

()22ln(1).()22ln(1).A x x c B x x c -++++++ ()22ln(1).()22ln(1).C x x c D x x c -++--++

7.[]1()0()0()0()d b

a

a b f x f x f x S f x x '''><>=

?

设在区间，上，，，令，

[]231

()()()()()2

S f b b a S f b f a b a =-=

+-，，则有( ) 123213312231()()()()A S S S B S S S C S S S D S S S <<<<<<<< ． ． ． ． 8.下列方程中( )是二阶微分方程

（A ）（y ''）+x 2y '+x 2=0 (B) (y ') 2+3x 2y=x 3 (C) y '''+3y ''+y=0 (D)y '-y 2=sinx 三．（本题8分）求sin 2sin 0lim x x

x e e x →-

四．（本题8分）由y=arcsin(sin x)，求y 的导函数

五．（本题8分）画出由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形，并求出其面积

六.（本题9分）当x >0时, 求证 x x +>+12

1

1;

七．（本题9分）设2122()=lim 1

n n n x ax bx

f x x +→∞+++为连续函数，求a b 、

八．（本题9分).1

d 2

3

?

-x x

x 求

九．（本题9分）由y =x 3, x =2, y =0所围成的图形, 分别绕x 轴及y 轴旋转, 计算所得两个旋转体的体积.