浙江温岭市五校2020年秋八年级数学上册期中试题卷附答案解析
2020年八年级数学上期中试卷附答案
2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
浙教版2020八年级数学上册期中综合复习能力达标训练题1(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册期中综合复习能力达标训练题1（附答案详解）一、单选题1．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A ．4B ．22C ．23D ．22．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC 完全重合的是（ ）A ．甲和丙B ．丙和乙C ．只有甲D ．只有丙 3．在下列各组数中 能组成直角三角形的有（ ）①9、80、81 ② 10、24、25 ③ 15、20、25 ④ 8、15、17A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形5．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 7．若a b >，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．55a b +<+B ．33a b <C ．3232a b ->-D ．4a 4b ->- 8．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．14cm B ．10cm C ．14cm 或10cm D ．12cm11．下列几组数中，为勾股数的是（ ）A ．13，14，15 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．0.9，1.2，1.5 12．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，且90B E ∠=∠=︒，添加下列条件后，仍不能．．判定ABC 与DEF 全等的是（ ）．A ．AB DE =，BC EF =B ．A EDF ∠=∠，BCA F ∠=∠C ．AC DF =，BC EF =D ．AC DF =，BCA F ∠=∠ 13．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种．A ．3B ．4C ．5D ．614．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．3 m B．2.5 m C．2.25 m D．2 m15．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．416．在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．3417．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2 B．12a＜12b C．4+3a＞4+3b D．﹣2a＞﹣2b19．下列命题中，属于假命题的是( )A．定义都是真命题B．单项式－247x y的系数是－4C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3D．线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等20．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④二、填空题21．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m 的代数式表示）．22．等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为_____cm.23．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ．24．△ABC 是等腰三角形，腰上的高为8cm ，面积为40cm 2，则该三角形的周长是_______cm.25．已知线段a ，b ，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB ，AC,△ABC 就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM 上截取BC=a ；③分别以点B ，C 为圆心，以c ，b 的长为半径画弧，两弧交于点A ．则以上作法的合理顺序为_________.26．已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的顶角度数为__________.27．已知22,{?2(-1)1,x x x ><+那么|x-3|+|x-1|=___________.28．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中90C ∠=，6AC cm =，8BC cm =，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，则CD 的长为______cm ．29．已知等边△ABC ，A 点（0，0）B 点（3，0），求出C 点坐标__________． 30．若∠A=∠B=2∠C ，则△ABC 是_____三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”） 31．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，∠B=∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）32．如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是________．33．若a＞b，则a﹣3__b﹣3（填＞或＜）34．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=103，∠A=30°，则BC=_____．35．已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是______；36．不等式组() 5731 131322 x xx x ⎧++⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解为_____．37．如图所示的一块地，90ADC∠=︒，4=AD，3CD=，13AB=，12BC=，求这块地的面积__________．38．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为_____.39．等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．40．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．三、解答题41．解不等式组：3242(1)31xx x-<⎧⎨-≤+⎩42．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=13S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．44．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．45．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．46．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？47．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE 会相等吗？请证明你的结论.48．如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.49．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点P 是BC 上的一动点，AP =AQ ，∠P AQ =90°，连接CQ ． (1)求证：CQ ⊥BC ．(2)△ACQ 能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P 的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P 在BC 上什么位置时，△ACQ 是等腰三角形？请说明理由．50．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x __________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x __________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x __________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x __________.(______________________________) 51．已知：在ABC 中，C 90∠=，AC 6cm =，BC 8cm =．()1如图1，若点B 关于直线DE 的对称点为点A ，连接AD ，试求ACD 的周长； ()2如图2，将直角边AC 沿直线AM 折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上的点N ，且BN 4cm =，求CM 的长．52．解不等式组31(1) 413(2)xx x+≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．53．已知：如图，点E，F 在BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF 与DE 交于点O．求证：OA＝OD．54．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD=8cm，高AB=6cm，水深为AE=4cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm，一小虫想从杯外的A处沿壁爬进杯内的G处吃掉食物．（1）小虫应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计杯壁厚度）．55．如图1，2OA =，4OB =，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ．（1）求C 点的坐标．（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值．56．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案． 57．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1．58．解不等式：2132132x x ++->，并将解集在数轴上表示出来． 59．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x 轴上是否存在一点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．60．（1）解不等式2723x x --≤．（2）解不等式组3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∵∠BOA=45°，PC∥OA，∴∠PCE=45°．在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=22×4=22，∴PE=22．即PD=22．故选B．【点睛】此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜2倍．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA 可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解．【详解】∵a=BC，c=AB，50°=∠B，∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合；∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．B【解析】①. ∵92+802≠812，∴不能构成直角三角形；②. ∵102+242≠252，∴不能构成直角三角形；③. ∵152+202=252，∴能构成直角三角形；④. ∵82+152=172，∴能构成直角三角形.故选B.4．A【解析】分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．详解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．B【解析】【分析】【详解】解:因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；故只有①④成立，故选B ．【点睛】本题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．6．C【解析】【分析】根据不等式a+b ＞0得a ＞-b ，-a ＜b ，再根据b ＜0得b ＜-b ，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b ＞0，∴a ＞-b ，-a ＜b.∵b ＜0，∴b ＜-b ，∴-a ＜b ＜-b ＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.7．C【解析】A 选项:在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A 选项错误；B 选项:在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即3a ＜3b ．故B 选项错误；C 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C 选项正确；D 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ．故D 选项错误；故选C ．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．D【解析】试题分析：①当AB ＝AP 时，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P 的位置，在y 轴上有2点满足条件的点P ，在x 轴上有1点满足条件的点P ；②当AB ＝BP 时，以B 为圆心，AB 的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P 的位置，在y 轴上有1点满足条件的点P ，在x 轴上有2点满足条件的点P ，有1点与AB ＝AP 时的x 轴正半轴的点P 重合．③当AP ＝BP 时，作AB 的垂直平分线，与坐标轴的交点即为点P 的位置，在x 轴、y 轴上各有一点满足条件的点P ，有1点与AB ＝AP 时的x 轴正半轴的点P 重合．综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选：D ．点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．9．A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．10．A【解析】【分析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm 为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．11．C【解析】【分析】可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据这个概念进行判断即可. 【详解】A：13，14，15不是整数，故其不为勾股数；B：222346+≠，故其不为勾股数；C：22251213+=，故其为勾股数；D：0.9，1.2，1.5不是整数，故其不为勾股数. 故选:C.考查勾股数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.12．B【解析】【分析】【详解】A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故此选项不合题意；D、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意，故选D．13．A【解析】【详解】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3．故选A．14．D【解析】设竹竿长x米，则水深（x-0.5）米，根据勾股定理可得x2=1.52+（x-0.5）2，解得，x=2.5，所以水深2.5-0.5=2米．故选D．15．D【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.16．D【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可.【详解】在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，根据勾股定理可得，==故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决问题的关键.17．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．C【解析】【分析】不等式的性质:不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 不等式的两边同时乘以或除以一个负数, ,不等号的方向改变.【详解】A选项,若a＞b ,则a﹣6＞b﹣2,不符合不等式的性质,因此不正确,B选项,若a＞b ,则12a＜12b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 因此不正确,C选项,若a＞b ,则4+3a＞4+3b符合不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数, ,不等号的方向不变; 因此正确,D选项,若a＞b ,则﹣2a＞﹣2b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个负数, ,不等号的方向改变,故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.19．B【解析】【分析】根据单项式的系数，非负数的性质以及线段的垂直平分线的性质对所给选项一一判断，判断为假的就是假命题.【详解】A. 定义都是真命题,是真命题.B. 单项式－247x y的系数是4.7是假命题.C. 若21(3)0x y -+-=，则 x =1，y =3, 是真命题.D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等,是真命题.【点睛】考查真命题，假命题的判断，能够判断真假的陈述句就是命题，判断为真的就是真命题，判断为假的就是假命题.20．B【解析】【分析】①钝角大于90°是错的,应该是钝角大于90°而小于180°;②两点之间,线段最短是对的;;③明天可能下雨是对的;④作AD ⊥BC 是错的,应该是过某某点作AD ⊥BC ;⑤同旁内角不互补,两直线不平行不对,万一有内错角或同位角相等就平行了.【详解】钝角大于90°是命题;“两点之间,线段最短”是命题;“明天可能下雨”不是命题;“作AD⊥BC ”不是命题;“同旁内角不互补,两直线不平行”是命题.故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题,许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式, 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.212 【解析】【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m 厘米，可得等边三角形的高是32厘米， 所以这个三角形的面积=12×32m×m=34m 2平方厘米； 故答案为234m ． 【点睛】 此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．22．3【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出142BD CD BC cm ===，由勾股定理求出AD 即可． 【详解】解：如图所示：AB AC =，AD BC ⊥，90ADB ∴∠=，142BD CD BC cm ===， 由勾股定理得：()2222543AD AB BD cm =-=-=， 故答案为3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理得出AD 是解决问题的关键．23．【解析】【分析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m 的取值范围．【详解】第二条边长为(3m−2)米，∴第三条边长为50−m−(3m−2)=(52−4m)米；由题意,得解得<m<9.故答案为：<m<9.【点睛】考查列代数式以及三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组是解题的关键.24．2045+或2085+.【解析】（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A是锐角，BD是AC边上的高，由题意可知：BD=8cm，S△ABC=12BD·AC=40cm2，∴AC=10cm=BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=221086-=（cm），∴DC=AC-AD=4cm，∴在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=228445+=（cm），∴此时△ABC的周长=AB+AC+BC=1010452045++=+（cm）；（2）如图2，当顶角∠BAC为钝角时，同理可解得△ABC的周长=AB+AC+BC=2085（cm）；综合（1）、（2）可得△ABC的周长为：20+45cm）或20+85cm）.故答案为：20+4520+85点睛：本题是一道考查等腰三角形性质和勾股定理综合应用的题目，解题时要分等腰△ABC 的顶角∠BAC是锐角和钝角两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种.25．②③①【解析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.故题中作法合理的顺序为②③①.26．80°或20°【解析】【分析】分清内角是顶角还是底角即可.【详解】当顶角是80°时，符合题意；当底角是80°是，顶角是20°，也成立；所以顶角度数为80°或20°.【点睛】学会分类讨论是解题的关键.27．2试题解析：22, 2(1)1,x x x >⎧⎨-<+⎩①② 解不等式①得，1,x >解不等式②得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x ∴--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.28．3【解析】【分析】在Rt△ABC 中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC ，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x ，则BD=8-x ，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理得到42+x 2=（8-x ）2，再解方程求出x 即可．【详解】在Rt△ABC 中，∵AC=6，BC=8，=10，∵△ACB 沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，∴AE=AC=6，DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB -AE=10-6=4，设CD=x ，则BD=8-x ，在Rt△BDE 中，∵BE 2+DE 2=BD 2，∴42+x 2=（8-x ）2，解得x=3，即CD 的长为3cm ．故答案为3本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．29．（33,322）或（33,322-）【解析】【分析】首先根据点的坐标，求出等边三角形的边长等于3，再求出AB边的中点D,然后根据勾股定理求出等边三角形的高，即可求解.【详解】∵在△ABC中，AB＝BC＝AC＝3，∴AB的中点D（32，0），在Rt△ACD中，CD22AC AD-22332⎛⎫- ⎪⎝⎭33C（3233），这是在x轴上方的C点，x轴下方的C点也符合题意，故C（3233），故答案为（3233或（3233.【点睛】此题考查了点的坐标的知识点，根据三角形底边的中点D和三角形底边AB的高CD求解是解题的关键.30．锐角【解析】【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状.【详解】设三角分别是∠A＝a°，∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠B＝a°，∠C＝12a°，则a °＋a °＋12a °＝180°，解a ＝72°，∴三角形是锐角三角形. 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°，正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键.31．BC=EF （或A D ∠=∠或ACB F ∠=∠或BE=CF ）答案不唯一，符合题意即可【解析】【分析】已知AB=DE ，∠B=∠DEF ，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边即可判定三角形全等，由此即可解答．【详解】已知AB=DE ，∠B=∠DEF ，加①BC=EF ，用SAS 判定△ABC ≌△DEF ；加∠A=∠D ，用ASA 判定△ABC ≌△DEF ；加ACB F ∠=∠，用AAS 判定△ABC ≌△DEF ；添加BE=CF ，可得BC=EF ，用SAS 判定△ABC ≌△DEF.故答案为BC=EF （或A D ∠=∠或ACB F ∠=∠或BE=CF ）答案不唯一，符合题意即可.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据判定方法添加合适的条件是解决问题的关键. 32．40°【解析】【分析】首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE 的外角，再由三角形的外角性质求出∠E ．【详解】∵CD ∥AB ，∴1120EDF ∠=∠=，∴21208040.E EDF ∠=∠-∠=-=故答案为40°． 【点睛】考查平行线的性质以及三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．33．＞【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．a﹣3>b﹣3.故答案：>.34．53【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=12AB，代入求出即可．【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，AB=103，∴BC=12AB=12×103=53.故答案为:53．【点睛】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．35．15【解析】试题解析：由勾股定理，得22125BC=+=，CA CB=，5,CA ∴=点C 表示的数是1，A 点表示的数为1 5.-故答案为1 5.-36．﹣1，0，1，2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据整数解，求出即可．【详解】解：()5731131322x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤-⎪⎩①② ，解不等式①得：x ＞-2，解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤2，所以不等式组的整数解为-1，0，1，2；故答案为-1，0，1，2【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．37．24【解析】连接CA ，∵90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =．∴AC5=．∵22251213+=．∴222AC BC AB +=．∴90ACB ∠=︒．∴ACB ACD S S S =-面积△△115123422=⨯⨯-⨯⨯ 306=-24=．38．a ＜2【解析】根据一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a －2)x ＞a －2的解集为x ＜1，可知a-2＜0，解得a ＜2.故答案为：a ＜2.39．50°或65°【解析】试题分析：由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．40．【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=2222105PD QD+=+=55（cm），故答案为：55．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．41．﹣3≤x＜2【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案．详解：()3242131xx x-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3≤x＜2．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．42．（1）E（8，0）；（2）y=﹣13x+6（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【解析】分析：（1）根据折叠的性质知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（10，83），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=13S△CDE得1 2×OP×OC=13×54，即12×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．详解：（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=10，∠COA=90°，由折叠的性质知，CE=CB=10，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得22CE OC，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，设BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=103，∴AD=6-103=83， ∴D （10，83）， 代入y=kx+6 得，k=-13， 故CD 所在直线的解析式为：y=-13x+6； （3）①在y=-13x+6中，令y=0，则x=18， ∴F （18，0），∴△COF 的面积=12×OF×OC=12×18×6=54； ②在x 轴上存在点P ，使得S △OCP =13S △COF ， 设P （x ，0），依题意得12×OP×OC=13×54，即12×|x|×6=18， 解得x=±6， ∴在x 轴上存在点P ，使得S △OCP =13S △COF ，点P 的坐标为（6，0）或（-6，0）． 点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．43．912a ≤<【解析】 【试题分析】解不等式得：3a x ≤，则三个正整数为1,2,3.则34,9123a a ≤<≤< 【试题解析】解不等式3x －a ≤0，得：3a x ≤；因为只有三个正整数解，则34,9123a a ≤<≤<. 故答案：912a ≤<.【方法点睛】先求出不等式的解集及哪些整数解，列出不等式组即可.关键是两端是否取等号，这是易错点.44．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】。
2020-2021浙教版八年级上册数学期中模拟试卷(附答案)
20202021浙教版八年级上册数学期中模拟试卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图中，轴对称图形有（）A. 1 个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A. 3，4，5B. 6，8，10C. 4，5，6B. 2 个C. 3 个D. 4 个D. 5，12，133.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E，交BC 于点D，△ABD 的周长为16cm，AC 为5cm，则△ABC 的周长为( )A. 24cm4.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长（）A. 4cmB. cmC. 2cmD. 2 cm5.如图,在△ACB 中,∠C=90°,∠CAB=60°,∠CAB 的平分线交BC 于点D,若CD=2,则DB 的长为（）B. 21cmC. 20cmD. 无法确定A. 46.若实数a ，b 满足a+b=5，a b+ab =-10,则ab 的值是( )A. -2B. 2C. -50B. 3C. 2D. 1D. 507.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点P 的坐标为（m，n+1）（），则n 关于m 的函数表达式为（）A. B. C. D.8.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A. AC=A′C′9.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′）A.10.如果AD 是△ABC 的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD S△ABCA. 3 个B. 2 个B. 6C.D.=．C. 1 个D. 0 个二、填空题（共6题；共24分）11.写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题________．12.若，则A（a，b）关于x 轴对称的点B 的坐标为________.13.如图，某河堤的横截面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水面AB 长26m，且斜坡AB 的坡比(即5，则河堤的高BE 为________m。
浙教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷1(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷1（附答案详解）一、单选题1．若△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠B =50°，那么∠F 的度数是（ ）A ．80°B ．130°C ．50°D ．120°2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上一点，且AE ＝AD ，连接ED ，作EF ⊥BD 于F ，连接CF ．则下面的结论：①CD ＝CF ；②∠EDF ＝45°；③∠BCF ＝45°；④若CD ＝4，AD ＝5，则S △ADE ＝10．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若等腰三角形腰长为10，底边长为16，那么它的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．124．如图，已知ABC △中，12cm AB AC ==，10cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向C 点以4cm/s 的速度运动.经过( )秒后，BPD △与CQP △全等.A ．2B ．3C ．2或3D ．无法确定 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（ ）6．如图所示，AD 是ABC 的高，延长BC 至E ，使CE BC =，ABC 的面积为1S ，ACE 的面积为2S ，那么( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定 7．下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解集是x ＜2，③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．不等式20x -+≥的解集为（ ）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x ≥D ．2x ≤9．若a b <，则下列结论不一定成立的是 （ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b <D ．22a b ->- 10．若不等式组3x m x ≤⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ≤3D ．m ≥3二、填空题 11．已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y ＝m 成立，求x +y 的取值范围_____(结果用含m 的式子表示)．12．不等式组35112502x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩ 的所有整数解的积为_____． 13．如图所示，AB 交CD 于O 点，OA =OB ，请你添加一个条件，使得△AOC ≌△BOD ，你添加的条件是__14．若两个三角形全等，那么它们对应的高、中线、角平分线的关系是相等．（____） 15．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
浙江省温州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
浙江省温州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（）A . 6B . 7C . 8D . 102. （2分）(2016·泰州) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣2，4）C . （2，﹣4）D . （2，4）4. （2分）以下图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）如图，连接正五边形的两条对角线，得到的图形（）A . 既是轴对称图形也是中心对称图形B . 是轴对称图形不是中心对称图形C . 是中心对称图形但不是轴对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形6. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°，则∠2的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°7. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤11. （2分）已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A . 钝角B . 锐角C . 直角D . 无法确定12. （2分）(2017·历下模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A . （）2016B . （）2017C . （）2016D . （）2017二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·东城期末) 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ________cm．15. （1分） (2017八下·鹿城期中) 如图，是一钢架，且。
浙教版2020八年级数学上册期中模拟过关基础测试卷B卷(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册期中模拟过关基础测试卷B卷（附答案详解）一、单选题1．如图所示，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=650, 那么∠BDC等于（）A．122.50B．187.50C．178.50D．11502．以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，13D．4，5，63．下列命题中，假命题的个数有（）（ 1 ）面积相等的两个三角形全等．（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．A．1B．2C．3D．44．如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFOC =31.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线1l∥2l，以直线2l上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线1l，2l 于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）6．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m7．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为6πcm，那么最短路径AB的长为（）A．8cm B．6cm C．10πc m D．10cm8．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A ．ac ＞bcB ．a+c ＞b+cC ．11a b < D ．ab ＞b 2二、填空题 11．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 上一点，且AE ＝AD ，则∠AED 的度数为___________。
浙教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试题(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试题（附答案详解）一、单选题1．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．1，1，3B ．1，3，4C ．4，5，9D ．2，6，72．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，5B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，13 3．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题中假命题的是( ) A ．如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥cB ．如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥cD ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c4．如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE 、EF 、FG ……添加的这些钢管的长度都与BD 的长度相等．如果10ABC ∠=︒，那么添加这样的钢管的根数最多是()A ．7根B ．8根C ．9根D ．10根5．不等式组12(1)8123x x --<⎧⎪+⎨≤⎪⎩的正整数解的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．能把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的高C ．三角形的角平分线D ．三角形的中线和高7．如图，AB 平分CAD ∠，E 为AB 上点若AC AD =， 则下列结论错误的是（ ）A ．BC BD =B ．CE DE =C ．BA 平分CBD ∠ D ．图中共有两对全等三角形8．如图，AB ＝AC ，需说明△ADC ≌△AEB ，可供添加的条件如下：①∠B ＝∠C ，②AD ＝AE ，③∠ADC ＝∠AEB ，④DC ＝BE ，选择其中一个能使△ADC ≌△AEB ，则成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1:2:3B ．三边平方的比为1:2:3C ．三边长为60、61、11D ．三边长为10、15、20二、填空题10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为2的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为_____________．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．12．命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”是______命题（填“真”或“假”）.13．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ，下列结论：①BD ＝DC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AG ＝12DE ．正确的是_____（填写序号）14．如图，在正方形ABCD 的右侧作等边三角形ABE ，分别连接DE AC ， 交于点F ，连接BF ，则BFE ABF ∠-∠=________.15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是__________折．16．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠ 的对边分别是a ，b ，c ，且C 90∠=，c 10cm =，a :b 3:4=，则 a =___，b =____．17．如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE ＝40°，BE ＝DE ．则∠CED ＝_____°．18．不等式21303x --<的最大整数解是____． 三、解答题 19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，∠C ＝48°，∠ADE ＝∠B ，求∠B的度数．20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 为AB 的垂直平分线，DE 交AC 于点D ，连接BD .若2ABD CBD ∠=∠，求A ∠的度数.21．解不等式组()112322x x x +⎧≥⎪⎨⎪->-⎩．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=2ax by x y++（a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=01201a b ⨯+⨯⨯+=b ．若(1,1)2(2,1)1T T -=-⎧⎨=⎩． （1）求a ，b 的值．（2）解关于m 的不等式：T （2m ，3–4m ）≤8．23．解不等式组：()2131112x xx⎧+-⎪⎨--⎪⎩＞＞24．在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．25．如图1，在CAB∆和CDE∆中，CA CB=，CD CE=，ACB DCEα∠=∠=，连接AD、BE.（1）求证：ACD∆≌BCE∆；（2）如图2，当90α=︒时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断CPQ∆的形状，并加以证明.26．解不等式组2805412xxx-≤⎧⎪⎨+->⎪⎩．27．已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）,动点F在射线AC上，连结DE, DF.(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F在同一条直线上时，①依题意补全图3；②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？（填“存在”或“不存在” ）.28．从电线杆离地面7米处向地面拉一条长12米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部有多远？参考答案1．D【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较．【详解】解：A、因为1+1＜3，所以A选项错误；B、因为1+3=4，所以B选项错误；C、因为4+5=9，所以C选项错误；D、因为2+6＞7，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．2．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C【解析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】A ． 如果a //b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ，正确，是真命题；B ． 如果b //a ，c //a ，那么b //c ，正确，是真命题；C ． 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b //c ，错误，是假命题；D ． 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b //c ，正确，是真命题；故选C ．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．4．B【解析】【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与BD 相等, 10ABC ∠=︒，∴∠FDE=∠DFE=20︒，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10︒,第二个是20︒,第三个是30︒,四个是40︒,五个是50︒,六个是60︒,七个是70︒,八个是80︒,九个是90︒就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解．5．D【解析】先解不等式组得到552x -≤＜，再找出此范围内的正整数即可．【详解】 12(1)812? 3x x --<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①② 解不等式①得，52x ＞- 解不等式②得，5x ≤ 所以，不等式组的解集为：552x -≤＜所以，它的正整数解是：1，2，3，4，5，共5个．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．A【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．【详解】解：因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形所以把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．故选：A ．【点睛】考查了三角形中的重要线段的概念和性质，还考查了三角形的面积，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段7．D【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定及其性质，对各个选项依次进行分析判断即可.【详解】解：A 、∵AB=AB ，AB 平分CAD ∠即有CAB DAB ∠=∠，AC AD =，∴()ABC ABD SAS ≅，∴BC BD =，故A 选项正确；B 、∵AE=AE ，AB 平分CAD ∠即有CAB DAB ∠=∠，AC AD =，∴()AEC AED SAS ≅，∴CE DE =，故B 选项正确；C 、∵ABC ABD ≅，∴,ABC ABD CBE DBE ∠=∠∠=∠，∴BA 平分CBD ∠，故C 选项正确；D 、∵ABC ABD ≅，AEC AED ≅，∴BEC BED ≅，∴图中共有三对全等三角形，故D 选项错误.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．掌握在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．8．C【解析】【分析】在△ADC 和△AEB 中已经有AB ＝AC ，∠A 为公共角，然后利用三角形全等的判定方法可对选项进行判断．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠DAC ＝∠EAB ，∴①当∠B ＝∠C ，可根据“ASA ”判定△ADC ≌△AEB ；②当AD ＝AE ，可根据“SAS ”判定△ADC ≌△AEB ；③当∠ADC ＝∠AEC ，可根据可利用“AAS ”判定△ADC ≌△AEB ．④当DC ＝BE ，不能判定△ADC ≌△AEB ，∴只有添加①②③中的一个才能判定△ADC≌△AEB，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理，注意SSA 不能判定三角形全等．9．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.三内角之比为1:2:3，该三角形三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形，正确；B.三边平方的比为1:2:3，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；C.三边长为60、61、11，22211+60=61，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；D.三边长为10、15、20，22210+1520，三边不满足勾股定理，不是直角三角形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定问题，掌握直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．10．23【解析】【分析】过D作DF⊥CE，构建两个直角三角形，再运用勾股定理即可解答．【详解】解：如图所示，过D作DF⊥CE，根据等腰三角形的三线合一可得：CF＝1在Rt△CDF中，根据勾股定理，得：DF22－3DC CF在Rt △BDF 中，BF ＝BC ＋CF ＝2＋1＝3根据勾股定理，得：BD故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的“三线合一”性质及熟练运用勾股定理．11．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴==4∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.12．真【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和判定定理即可判断．【详解】解：到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上∴该命题是真命题．故答案为：真【点睛】本题考查的是命题与定理的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．①②④【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝DC，故本选项正确，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本选项正确，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本选项错误，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠ADE ，∴AG ＝DG ，∵AE ∥BC ，∴∠EAG ＝∠C ，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠C ，∴∠E ＝∠C ，∴∠EAG ＝∠E ，∴AG ＝EG ，∴AG ＝12DE ， 故答案为：①②④【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．14．45°【解析】【分析】证明()DAF BAF SAS ≌，求出BFE ∠和ABF ∠的度数，求出BFE ABF ∠-∠的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，∴906045AD ABAB AE DAB BAE DAC BAC ==∠=︒∠=︒∠=∠=︒，，，，， ∴150AD AE DAE =∠=︒，，15ADE AED ∠=∠=︒，∴60AFE DAC FDA ∠=∠+∠=︒.∵AD ABDAF BAF AF AF =∠=∠=，，， ∴()DAF BAF SAS ≌，∴15ADF ABF ∠=∠=︒，∴180120AFB BAF ABF ∠=︒-∠-∠=︒，∴60BFE AFB AFE ∠=∠-∠=︒，∴601545BFE ABF ∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考察了全等三角形的判定定理（SAS ），利用全等的性质、三角形内角和为180︒ ，从而求出BFE ∠和ABF ∠的度数是解题的关键。
(浙教版)最新八年级数学上学期期中测试卷(一)含答案与解析
浙教版八年级上学期期中测试卷（一）数学（时间：90分钟；满分：120分）班级___________姓名__________学号________________分数____________一．选择题（共12小题）1．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（）A．BD=CD B．BC=2BD=2CD C．S△ABD=S△ACD D．△ABD≌△ACD 2．（2020·苏州市吴江区同里中学期末）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4∆沿边BC所在直线向右平移得到DEF，则下列结3．（2020·山西阳城期末）如图，ABC论错误的是（）≅B．AC＝DF C．BE＝CF D．EC＝FC A．ABC DEF4．（2020·山东青州期中）如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（2020·山东博山二模）已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°6．（2020·辽宁西区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．32 7．（2020·河南洛宁期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°8．（2020·浙江上城一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE ＝BE，则∠C的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．（2020·北京八中月考）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my 10．（2020·偃师市实验中学月考）如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（）．A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．F BAQ∠=∠12．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学三模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．15 2二．填空题（共6小题）13．（2019·河北泊头期中）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC ＝________．14．（2020·四川雅安期末）如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，若△ADE ≌△BDE ≌△BDC ，则DBC ∠的度数为______．15．（2020·全国）如图所示，将长方形纸片ABCD 折一下，折痕为MN ，再折，使M B 、MC 与MN 叠合，折痕分别为ME 、MF ，则EMF ∠的度数为_______．16．（2020·上海市静安区实验中学）等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AH HG ⊥，BG HG ⊥，12HG =，4AH =，则BG =________．17．（2020·江苏宿豫期中）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．18．（2020·山东东平期末）如图所示，ABC 的外角ACD ∠的平分线CP 与ABC ∠的平分线相交于点P ，若36BPC ∠=︒，则CAP ∠=_______．三．解析题（共6小题）19．（2019·湖北武汉期中）如图，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 、CE 相交于点P(1) 求∠CPD 的度数(2) 若AE ＝3，CD ＝7，求线段AC 的长.20．（2020·湖南岳阳期末）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点,D DE AB ⊥于点E ，且E 为AB 的中点.（1）求B 的度数.（2）若5DE =，求BC 的长.21．（2020·江苏宿豫期中）已知：如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，AD 与BE 相交于点P ，AD 与BC 相交于点M ，BE 与CD 相交于点N ． 求证：()1APB 60∠=︒；()2CM CN =．22．（2020·陕西城固期末）如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P 点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．23．（2020·河南南召期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求CE的长．AB CD点F在CB的延长线上，24．（2020·河北霸州期末）如图1，在四边形ABCD中，//,∠+∠=ABF D︒180AD BC；（1）求证：//（2）将四边形ABCD沿DE折叠，点C与点'C重合．①如图2，若点'C 落在AD 上，250︒∠=，则C ∠=②如图3，若点'C 落在AD 上方，115,250︒︒∠=∠=，求C ∠的度数．参考答案与解析二． 选择题（共12小题）1．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，AD 是△ABC 的中线，那么下列结论中错误的是（ ）A ．BD=CDB ．BC=2BD=2CDC ．S △ABD =S △ACD D ．△ABD ≌△ACD【答案】D【解析】 解：∵AD 是△ABC 的中线，∴AD 平分BC ，∴BD =DC ，BC =2BD=2CD, S △ABD =S △ACD故A 、B 、C 选项正确，D 选项错误故答案为D2．（2020·苏州市吴江区同里中学期末）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.∆沿边BC所在直线向右平移得到DEF，则下列结3．（2020·山西阳城期末）如图，ABC论错误的是（）≅B．AC＝DF C．BE＝CF D．EC＝FC A．ABC DEF【答案】D【解析】A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；C、因为△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即：BE＝CF，故正确；D、EC＝CF不能成立，故错误．故选：D．4．（2020·山东青州期中）如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】A【解析】解：∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC∴BP=PA ，CQ=QA ，∴∠BAP=∠B ， ∠CAQ=∠C ，∴()2180B BAP PAQ CAQ C PAQ BAP CAQ ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒又∠BAC=100°,∴100BAP CAQ PAQ ∠+∠=︒-∠ 设∠PAQ=x°，则有：x+2(100-x)=180,解之得：x=20∴∠PAQ=20°故选A ．5．（2020·山东博山二模）已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45° 【答案】D【解析】解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心， 以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴AOP BOA 30∠∠==︒（2）两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC ＝15°或45°， 故选：D ．6．（2020·辽宁西区期末）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A．8 B．10 C．20 D．32【答案】B【解析】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．7．（2020·河南洛宁期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°【答案】C【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．8．（2020·浙江上城一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE ＝BE，则∠C的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】C【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．9．（2020·北京八中月考）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【答案】C【解析】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．10．（2020·偃师市实验中学月考）如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．11．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．A ．AF ⊥AQB ．AF=AQC ．AF=AD D ．F BAQ ∠=∠【答案】C【解析】 如图，CE 和BD 相较于H∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高∴CE AB ⊥,BD AC ⊥∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠=∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=∵EHB DHC ∠=∠∴EBH DCH ∠=∠又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB∴FAC AQB △≌△∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确；∵90AEF ∠=∴90F FAE ∠+∠=∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠=∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；∵90ADQ ∠=∴222AQ AD QD =+∵0QD ≠∴AQ AD ≠∴AF AD ≠故选：C ．12．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学三模）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，AC ＝13，AD ＝12，BC ＝14，则AE 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．152【答案】D【解析】 如图，过点E 作EG ⊥AB 于G ，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝12，AC＝13，∴DC5，∵BC＝14，∴BD＝14﹣5＝9，由勾股定理得：AB＝15，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵EG ED BE BE=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝9，∴AG＝15﹣9＝6，设AE＝x，则ED＝12﹣x，∴EG＝12﹣x，Rt△AGE中，x2＝62+（12﹣x）2，x＝152，∴AE＝152．故选：D．三．填空题（共6小题）13．（2019·河北泊头期中）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【解析】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．14．（2020·四川雅安期末）如图，在ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE的度数为______．≌△BDE≌△BDC，则DBC【答案】30【解析】解：∵ADE≌BDE∴∠A=∠DBE，∠DEA=∠DEB∵∠DEA+∠DEB=180°∴∠DEA=∠DEB=90°∵BDE≌△BDC∴∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90°∴∠A=∠DBE=∠DBC∴∠DBC=90°÷3=30°故答案为：30°．15．（2020·全国）如图所示，将长方形纸片ABCD折一下，折痕为MN，再折，使M B、MC与MN 叠合，折痕分别为ME 、MF ，则EMF ∠的度数为_______．【答案】90︒【解析】由折叠的性质得：,BME NME CMF NMF ∠=∠∠=∠，NME NMF BME CMF ∴∠+∠=∠+∠，又180NME NMF BME CMF ∠+∠+∠+∠=︒，1180902NME NMF ∴⨯∠=︒=+∠︒， 90NME NM EMF F ∴∠=∠=+∠︒，故答案为：90︒． 16．（2020·上海市静安区实验中学）等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AH HG ⊥，BG HG ⊥，12HG =，4AH =，则BG =________．【答案】8【解析】ABC 是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，BC CA ∴=，90BCG ACH ∠+∠=︒，,A BG HG H HG ⊥⊥，90G H ∴∠=∠=︒，90BCG CBG ∠∴∠+=︒，CBG ACH ∴∠=∠，在BCG 和CAH 中，G H CBG ACH BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCG CAH AAS ∴≅，,CG AH BG CH ∴==，12,4H HG A ==，1248BG CH HG CG HG AH ∴==-=-=-=，故答案为：8．17．（2020·江苏宿豫期中）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．【答案】18【解析】∵在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠ABO ＝∠OBC ，∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∴∠ABO ＝∠MOB ，∴BM ＝OM ，同理CN ＝ON ，∴△AMN 的周长是：AM +NM +AN ＝AM +OM +ON +AN ＝AM +BM +CN +AN ＝AB +AC ＝10+8＝18．故答案为：18．18．（2020·山东东平期末）如图所示，ABC 的外角ACD ∠的平分线CP 与ABC ∠的平分线相交于点P ，若36BPC ∠=︒，则CAP ∠=_______．【答案】54︒【解析】如图，过点P 分别作PM BD ⊥于点M ，PN BA ⊥于点N ，PE AC ⊥于点E ， 设CBP x ∠=，则2ABC x ∠=，36BPC ∠=︒，36DCP BP CBP C x ∠+∴∠=∠=+︒， CP 是ACD ∠的平分线，2272ACD DCP x ∴∠=∠=+︒，272272BAC ACD ABC x x ∴∠=∠-∠=+︒-=︒， BP 是ABC ∠的平分线，PM BD ⊥，PN BA ⊥，PM PN ∴=，同理可得：PM PE =，PN PE ∴=， 在Rt ANP 和Rt AEP △中，PN PE PA PA =⎧⎨=⎩， ()Rt ANP Rt AEP HL ∴≅，PAN PAE ∴∠=∠，即PAN CAP ∠=∠，又180PAN CAP BAC ∠+∠+∠=︒，272180CAP ∴∠+︒=︒，解得54CAP ∠=︒，故答案为：54︒．三．解析题（共6小题）19．（2019·湖北武汉期中）如图，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 、CE 相交于点P(1) 求∠CPD 的度数(2) 若AE ＝3，CD ＝7，求线段AC 的长.【答案】（1）60；（2）10.【解析】如图，在AC 上截取AF=AE ，连接PF∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△APE 和△APF 中AE AF EAP FAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△APE ≌△APF （SAS ），∴∠AOE=∠APF ，∵∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ，∴∠APC=120°, ∴∠CPD=60°；（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF ， 在△CPF 和△CPD 中，FPC DPC CP CPFCP DCP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△CPF ≌△CPD （ASA ）∴CF=CD ，∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.20．（2020·湖南岳阳期末）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点,D DE AB ⊥于点E ，且E 为AB 的中点.（1）求B 的度数.（2）若5DE =，求BC 的长.【答案】(1)30°；(2)BC=15【解析】解：(1)∵DE ⊥AB 于点E ，E 为AB 的中点，∴DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠2=∠B ，又AD 平分∠DAB ，∴∠1=∠2，∴∠B=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠B=(180°-90°)÷3=30°，故答案为30°；(2)∵DE ⊥AB ，∠B=30°，∴BD=2DE=10，∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DC=DE=5，∴BC=CD+BD=15，故答案为15．21．（2020·江苏宿豫期中）已知：如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，AD 与BE 相交于点P ，AD 与BC 相交于点M ，BE 与CD 相交于点N ． 求证：()1APB 60∠=︒；()2CM CN =．【解析】证明：()1ABC 和CDE 都是等边三角形，AC BC ∴=，DC EC =，ACB DCE 60∠∠==︒，ACB BCD DCE BCD ∠∠∠∠∴+=+，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ∴≌()BCE SAS ，CAD CBE ∠∠∴=．又AMC BMP ∠∠=，APB ACB 60∠∠∴==︒；()2在ACM 和BCN 中CAD CBE AC BCACB BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ACM ∴≌()BCN ASA ，CM CN ∴=．22．（2020·陕西城固期末）如图，ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，求AD 的长．【解析】【分析】（1）连接BP 、CP ，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP CP =，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DP EP =，然后利用“HL ”证明Rt BDP ∆和Rt CEP 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL ”证明Rt ADP ∆和Rt AEP 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD AE =，再根据AB 、AC 的长度表示出AD 、CE ，然后解方程即可．【详解】（1）证明：连接BP 、CP ，点P 在BC 的垂直平分线上，BP CP ∴=， AP 是DAC ∠的平分线，DP EP ，在Rt BDP∆和Rt CEP中，BP CP，DP EPRt BDP Rt CEP(HL)，∴=；BD CE（2）解：在Rt ADP∆和Rt AEP中，AP AP，DP EPRt ADP Rt AEP(HL)，AD AE∴=，AC cm=，=，106AB cmAD AE，610AD AD，即610=．解得AD2cm23．（2020·河南南召期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求CE的长．【解析】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10，又∵AFE是由ADE沿AE翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：，故BF 的长为6．（2）设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ，∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．24．（2020·河北霸州期末）如图1，在四边形ABCD 中，//,AB CD 点F 在CB 的延长线上，180ABF D ︒∠+∠=（1）求证：//AD BC ；（2）将四边形ABCD 沿DE 折叠，点C 与点'C 重合．①如图2，若点'C 落在AD 上，250︒∠=，则C ∠=②如图3，若点'C 落在AD 上方，115,250︒︒∠=∠=，求C ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）①80°；②65︒【解析】()1证明：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，180ABF D ∠+∠=︒，A ABF ∴∠=∠，∴AD ∥BC ；()2①解：由折叠的性质得：∠DEC =∠2=50°，C DC E '∠=∠， ∴22100CEC '∠=∠=︒，∵AD ∥BC ，∴180DC E CEC ''∠+∠=︒，∴80DC E '∠=︒，∴80C ∠=︒；故答案为：80°；②解：将四边形ABCD 沿DE 折叠﹐点C 与点'C 重合， 250DEC ∴∠=∠=︒，C DC E '∠=∠//AD BC ，50DEC ADE ∴∠=∠=︒，1155065C DE ADE '∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1802180506565C C DE ︒∴∠=-∠-∠=︒-︒-︒=''︒， ∴C ∠=65°．。