2013年中考数学复习分层训练试题：《三角形与四边形》
2013版中考数学复习第四章三角形与四边形学生用
第二部分空间与图形第四章三角形与四边形5．(2011年山东日照)如图X4－1－4，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E 的大小为图X4－1－4A．70°B．80°C．90°D．100°6．(2011年浙江丽水)如图X4－1－5，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是图X4－1－5A．30°B．25°C．20°D．15°7．如图X4－1－6，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝A．20°B．60°C．30°D．45°图X4－1－6解析：由题意得∠AEF＝90°，又AB∥CD，故∠2＝90°－60°＝30°.8．如图X4－1－7，下列条件中，不能判断l1∥l2的是图X4－1－7A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180B级中等题14．(2010年山东威海)如图X4－1－12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC ＝20°，则∠CAE的度数是图X4－1－12A．40°B．60°C．70°D．80°15．如图X4－1－13，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于图X4－1－13A．70°B．65°C．50°D．25°C级拔尖题16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？图X4－1－142013年预测17．如图X4－1－15，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于图X4－1－15A．60°B．50°C．45° D. 40°18．如图X4－1－16，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为图X4－1－16A．45°B．60°C．75°D．80°第2讲三角形第1课时三角形预测18．如图X4－2－9，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.求证：BE＝CF.图X4－2－9第2课时等腰三角形与直角三角形B级中等题13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为A．75°或15°B．36°或60°C．75°D．30°14．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是15．(2011年山东枣庄)如图X4－2－14，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图X4－2－14(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；(2)线段AC的长为2 5，CD的长为___，AD的长为___；(3)△ACD为_______三角形，四边形ABCD的面积为_____(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______C级拔尖题16．(2011年山东枣庄)如图X4－2－15，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是__________图X4－2－15预测17．等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于A．20°，140°B．20°，140°或80°，80°C．80°，80°D．20°，80°18．已知：如图X4－2－16，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB＝OC，(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．图X4－2－16第3讲四边形与多边形3．如图X4－3－2，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为图X4－3－2A．3 B．6 C．12 D．247．(2011年山东聊城)如图X4－3－4，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB 的中点，OE＝3 cm，则AD的长是_____cm.8．(2011年山东临沂)如图X4－3－5，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为_______.图X4－3－5B级中等题13．(2011年浙江金华)如图X4－3－9，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________提示：△EFD的面积与△EHD的面积相等．图X4－3－915．(2011年山东威海)如图X4－3－11，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝( A )图X4－3－11A．1∶2B．1∶3 C．2∶3D．2∶5C级拔尖题16．如图X4－3－12，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM 的度数为图X4－3－12A. 100°B．110°C. 120°D. 130°预测17．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形．图X4－3－13(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线，求证DF＝EC.18．如图X4－3－14，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.图X4－3－14(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．第2课时 特殊的平行四边形A 级 基础题1．(2011年江苏淮安)在菱形ABCD 中，AB ＝5 cm ，则此菱形的周长为 A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2．(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．(2011年湖北襄阳)顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边C ．矩形D ．对角线相等的四边形5．如图X4－3－15，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是图X4－3－15A ．2B ．4C ．2 3D ．4 36．如图X4－3－16，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos ∠A ＝35，则tan ∠DBE 的值是( B )图X4－3－16A.12 B ．2 C.52 D.559．(2011年江苏南京)如图X4－3－18，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为____cm2.图X4－3－1810．(2010年四川眉山)如图X4－3－19，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE ∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．图X4－3－1911．(2010年安徽)如图X4－3－20，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.图X4－3－20B 级 中等题12．(2011年四川宜宾)如图X4－3－21，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为图X4－3－21A ．3B ．4C ．5D ．613．(2010年山东聊城)如图X4－3－22，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是图X4－3－22A.125B.65C.245D ．不确定14．(2011年四川广安)如图X4－3－23，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .求证：DE ＝12BE .图X4－3－23C级拔尖题15．(2010年山东青岛)已知：如图X4－3－24，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．图X4－3－24预测16．如图X4－3－25，在菱形ABCD中，已知AB＝8，AC＝10，那么菱形ABCD的面积为1039.图X4－3－2517．如图X4－3－26，已知四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．图X4－3－26第3课时梯形12．(2011年浙江温州)如图X4－3－35，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB 的中点．求证：△ADM≌△BCM.图X4－3－35B级中等题14．(2011年江苏苏州)如图X4－3－37，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．图X4－3－3715．(2011年山东菏泽)如图X4－3－38，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C ＝45°，AD＝1，BC＝4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F, 求EF的长．图X4－3－38C 级 拔尖题16．(2010年辽宁丹东)如图X4－3－39，把长为8 cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm 2，则打开后梯形的周长是图X4－3－39A ．(10＋213)cmB ．(10＋13)cmC ．22 cmD ．18 cm17．(2011年山东枣庄)如图X4－3－40，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6，DE ⊥DC 交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连接EF .(1)证明：EF ＝CF ；(2)当tan ∠ADE ＝13时，求EF 的长．图X4－3－40预测18．如图X4－3－41，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线．图X4－3－4119．如图X4－3－42，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE ＝DE.图X4－3－42。
2013全国中考数学试题勾股定理与四边形
（2013•湘西州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．（2013•株洲）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）若∠EOD=30°，求CE 的长．（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（2013•达州）如图，在R t △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2 B ．3C ．4 D ．5（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E 处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。
设AE=x ，则x 的取值范围是 .2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 ．（2013•资阳）如图1，点E 在正方形ABC D 内，满足90AEB ∠=︒，AE =6，BE =8，则阴影部分的面积是 A ．48 B ．60 C ．76 D ．80（2013鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．（2013•鄂州）如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）A6B8C10D12（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ． （2013•吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）.以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为.（2013•包头）如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C= 度．（2013• 东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m （容器厚度忽略不计）.2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y=上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是 ．（2013•柳州）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（ ）AB CD （2013• 德州）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD ，请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE ，连接BE ，CD ，BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE ，求BE 的长．2、（2013•曲靖）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，A ． 梯形B ． 矩形C ． 菱形D ． 正方形的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60° D30°或60°6、（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（ ）A ． 甲正确，乙错误B ． 乙正确，甲错误C ． 甲、乙均正确D ． 甲、乙均错误CBA xyOF EDCBA13、（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ． 14、（2013•宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．16、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= 5 ． 18、（2013•衢州）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ． 19、（2013四川宜宾）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG 、DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为 ． 21、（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．33、（2013泰安）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．（1）证明：∠BAC=∠DAC ，∠AFD=∠CFE ． （2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，∠EFD=∠BCD ，并说明理由．37、(2013年临沂)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.3、（8-3矩形、菱形、正方形·2013东营中考）如图，E 、F 分别是正方形ABCD上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6、（2013•雅安）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 与正方形的边碰撞的次数为 ，小球P 所经过的路程为 ．14、（2013•钦州）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ． 16、（2013• 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）． 22、（2013•鄂州）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点． （1）求证：△ADE ≌△ABF ．（2）求△AEF 的面积．25、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？26、（2013•铁岭）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．（第12题图）。
2013中考冲刺 ——《最容易出错的数学试题》(三角形与四边形)
2013中考冲刺 ——《最容易出错的数学试题》《三角形与四边形》1．（2012•无锡）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边2．（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点 B4．（2012•泸州）如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形 a 2Ba 2））=点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=：3；⑤S △EPM =S 梯形ABCD ，正确的个数有（ ）7．（2012•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=AM2．8．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图B列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周11．（2011•黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系12．（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20P•OB．14．（2001•重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，B15．（2004•北京）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均16．（2006•烟台）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方34延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．18．（2012•黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．19．（2012•东营）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．20．（2011•咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD 边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．21．（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．22．（2011•来宾）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；②证明：AE⊥BF；（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．23．（2011•黑龙江）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．24．（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（2010•遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．26．（2009•黄石）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？27．（2005•吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．28．（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．29．（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．30．（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．2013中考冲刺——《最容易出错的数学试题》（三角形与四边形）参考答案与试题解析DAE=××a=）BE=CE=BCEF=ACAB=AC=EFAE=EF=EC=y3x=y=：=S=，中，AM AM=AM=，=，×=×=××××．的面积是AD ADBC BCFG=BC=4cmGD=EF==OA（=））；ED，的面积是．故选解：由条件可得：，解之得：CBE=（．．93．即a，==AO=，==BO=，PR+PQ=仍成立．BD==5CK=BE= =BE PR BE+CK=PR+CK=PR+PQ=；PQ=．=5t=．t=时，四边形t=．2t=t=或，ME=OP=2，4+2AM==AB=AM=•==4+，4+4+2；．。
2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题04_三角形四边形存在性问题
三角形四边形存在性问题1. （2012海南省I13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.2. （2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．3. （2012陕西省10分）如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线2y=x +b'x(b'>0)-的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．4. （2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形B′EFG，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B′D，B′M，DM ，是否存在这样的t ，使△B′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编、四边形
第五单元四边形一、多边形与平行四边形1. （2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边（）A.5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 解析：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．2．（2013黔西南州）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°解析：解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．答案：C3. （2013乐山）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为( )A．5 B．7 C．10 D．14解析：∵点E是ABCD的边CD的中点，∴DE=CE.∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC，∴△FDE≌△BEC（AAS）. ∴DF=CB.∵DF=3, DE=2, ∴ABCD的周长为：4DE+2DF=14.答案：D4.（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解析：360÷15=24； 360÷30=12； 360÷45=8； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3；360÷180=2．n=4和8时，不合题意（舍去），故n的所有可能的值共5种情况，故选B．5.（2013绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A． B．12mm C． D．解析：画出正六边形，如图，通过计算可知，ON＝MN＝C.6.（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8解析：多边形的边数是：360÷72=5．答案：A7. （2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC解析：由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形；由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形；由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.答案：D8.（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8解析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE.∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD.又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2.在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2.在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．答案：B9、(2013齐齐哈尔)如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已120°知具有同形结构的正n 边形的每个风角度数为a ，满足：360=k a （k 为正整数），多这形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是 （写出n 的取值范围即可）. 解析:正n 边形的每个外角为n ︒360，∴每个内角n︒-︒=360180α，又∵αk =︒360∴代入得)6,4,3(22=-=n n n k .答案：)6,4,3(22=-=n n n k 10.（2013徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．解析：连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE⊥BG 于点M ，AD⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG， 设MH=MG=x ，则HG=AH=AB=GF=x ，∴BG×GF=2（+1）x 2=20， 四边形ABGH 面积=（AH+BG ）×HM=（+1）x 2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm 2）．答案：40 11. （2013遂宁）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．证明：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C.∵在△AED 和△CFD 中,,∴△AED ≌△CFD （AAS ）.（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AD=CD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．12.（2013泸州）如图，已知平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．解析：证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF 和△BEF 中∴△CDF≌△BEF（AAS ），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．二、矩形、菱形、正方形1. （2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形解析：根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，A选项错误；根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，B选项错误；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，C选项正确；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，D选项错误．答案：C2．（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17解析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．答案：C3．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°解析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．答案：D4. （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = （）A．90° B．100° C．130° D．180°解析：如图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，故选B.5.(2013荆门)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解析：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形,故有4种选法.答案：B6.（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．19解析：如图，设正方形S 2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x ，x=CD ，∴AC=2CD ，CD==2，∴EC 2=22+22，即EC=；∴S 2的面积为EC 2==8；∵S 1的边长为3，S 1的面积为3×3=9，∴S 1+S 2=8+9=17．故选B ．7.（2013宜宾）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为 ．解析：首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13﹣x ，AC=2x ，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出x 的值．答案：208.（2013江西）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．解析： △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．答案：269.（2013陕西） 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号）A B DC O H G解析：B D 平分AC ，所以OA=OC=3，因为∠BOC=120°，所以∠DOC=∠A0B=60°，过C 作CH ⊥BD 于H ，过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中， ∠C0H=60°，OC=3，所以CH=323，同理：AG=323，所以四边形ABCD 的面积=3123238=⨯=+∆∆CBD ABD S S .答案：312 10.（2013黔西南州）如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=60°，则菱形的面积为 ．解析：根据已知条件解直角三角形ABE 可求出AE 的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．答案： 3811.（2013莱芜）如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD= ．解析：连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A'E ，∴A'E=DE ，在Rt △EA'F 和Rt △EDF 中， ∵，∴Rt △EA'F ≌Rt △EDF （HL ），∴A'F=DF=， BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在Rt △BCF 中，BC==．∴AD=BC=． 答案：12.（2013白银）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解：（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DEC AEF DCE AFE ，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．13.（2014呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG的位置关系．（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。
2013年中考数学四边形大题精选(含答案)
四边形解答题1、(2013湖南省张家界市)如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC. 设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3) 当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.2、(2013娄底市)23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P . （1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.3（2013年河南省）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm. 射线AG//BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.4、（贵州遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N. （1）求证：CM=CN ； （2）若ΔCMN 的面积与ΔCDN 的面积比为3：1，求DNMN的值5．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在腰DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G ，M ，N 分别是BG ，DF 的中点． （1）求证：四边形EMCN 是矩形；（2）若AD=2，S 梯形ABCD =，求矩形EMCN 的长和宽．6、（2013年农垦牡丹江管理局）如图，平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC=12，tan ∠ACO=33， (1) 求B 、C 两点的坐标；(2) 把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；(3) 若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N,使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合。
2008—2013年河南中考三角形与四边形题
BAC ABD AC BD O AD BC E AB OE AB ∠=∠=（2009河南）如图所示，，，点是、的交点，点是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明．Rt ABC ACB 90B 60BC 2O AC O l AC O AB D C CE AB l E l 1____EDBC AD _____ _____EDBC ADααα∠=︒∠=︒=== （2009河南）如图，在中，，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点，过点作交直线于点，设直线的旋转角为．（）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为___290EDBC α=︒；（）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．ABFC ACB 90BC EF BC D AB E F AE 1BECF 2A BECF C ∠=︒=∠（2008河南）如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．（）试探究，四边形是什么特殊的四边形？（）当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）ABCD AD BC E BC AD 5BC 12CD C 45P BC PB x 1x _______P A D E 2x ______P A D E 3P BC P A D E ===∠=︒ (2010河南)如图，在梯形中，，是的中点，，，，点是边上一动点，设的长为．（）当的值为时，以点、、、为顶点的四边形为直角梯形；（）当的值为时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形；（）点在边上运动的过程中，以、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．1ABCD E AD ABE BE GBE G ABCD BG DC F GF DF 21DC 2DF 31DC nDF AD ABAD AB === (2010河南)（）操作发现：如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得 到，且点在矩形内部．小明将延长交于点，认为，你同意吗？ 说明理由．（）问题解决：保持（）中的条件不变，若，求的值；（）类比探求：保持（）中条件不变，若，求的值．ABCD AD BC CB E BE AD DE AB M 1AMD BME 2N CD MN 5BE 2BC === （2011河南）如图，在梯形中，，延长到点，使，连接交于点．（）求证：≌；（）若是的中点，且，，求的长．Rt ABC B 90BC C 30D C CA 2A E A AB 1B D E t t 0D DF BC F DE EF 1AE DF 2AEFD ∠=︒=∠=︒⊥= （2011河南）如图，在中，，．点从点出发沿方 向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位 长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（＞）．过点作于点，连接、．（）求证：；（）四边形能够t 3t DEF 成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．（）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．1ABCD E BC F AE BF CD G 311E EH AB BG H AB EH ______CG EH _______AF CD EF CG CD CG = (2012河南)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值．（）尝试探究在图中，过点作交于点，则和的数量关系是， 和的数量关系是，的值 _____22m m 0______m 33ABCD DC AB E BC AE BD F a b a 0b 0_______a b AF CD EF CG AB BC AF CD BE EF === 是．（）类比延伸如图，在原题的条件下，若（＞），则的值是（用含有的代数式表示），试写出解答过程．（）拓展迁移如图，梯形中，，点是的延长线上的一点，和相 交于点．若，，（＞，＞），则的值是（用含、的代数式表示）．ABCD AB 2DAB 60E AD M AB A ME CD N MD AN 1AMDN 2AM ______AMDNAM ______AMDN =∠=︒（2012河南）如图，在菱形中，，，点是边的中点． 点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、． （）求证：四边形是平行四边形； （）填空：①当的值为时，四边形是矩形;②当的值为时，四边形是菱形．ABC BC 6cm AG BC E A AG 1cm /s F B BC 2cm /s t s 1EF EF AC D ADE CDF 2t _____ACFE t _____A F C E = (2013河南)如图，在等边三角形中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（）．（）连接，当经过边的中点时，求证：≌；（）填空：①当为时，四边形是菱形；②当为时，以、、、为顶点的四边形是直角梯形．12121ABC DEC C 90B E 3012ABC DEC C D AB DE AC BDC S AEC S S S ______.2DEC C 3∠=︒∠=∠=︒ （2013河南）如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．（）操作发现如图，固定，使绕点旋转，当点恰好落在边上时，填空： ①线段与的位置关系是______； ②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是（）猜想论证当绕点旋转到如图所示的位置时，小12DCF BDE 1S S BDC AEC BC CE 3ABC 60D BD CD 4DE AB BC E 4BA F S S BF ∠=︒=== 明猜想（）中与的数量关 系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想．（）拓展探究已知，点是角平分线上一点，，交于点（如图）．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．。
中考专题复习二三角形四边形综合练习 .doc
《杰出教育》中考专题复习二三角形、四边形综合练习一、选择题：1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（）A、2对B、3 对C、4 对D、6 对2．如图，在 10×10 的正方形网格纸中，线段AB 、 CD 的长均等于5。
则图中到 AB 和 CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3 个C． 4个D．5 个DA DN OCB CA B M第 1 题第 2 题第 3 题3．如图， O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为 M 、N ．如果 AB = 4 ，AD = 6 ，OM= x，ON= y则y 与x的关系是（）2x B．y 6 C．y x D．y 3 xA ．y3 x 24．已知△ ABC 的三边长分别为20cm,50cm,60cm, 现要利用长度分别为30cm 和 60cm 的细木条各一根 ,做一个三角形木架与△ ABC 相似 ,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料 )作为另外两边 ,那么另外两边的长度(单位 : cm)分别为（）A 、10，25B 、10， 36 或 12， 36 C、12， 36 D、 10，25 或 12，365．如图，在正方形 ABCD 中，DE＝ EC，∠ CDE ＝600，则下列关系式：①∠ 1∶∠ 4＝4∶ 1；②∠ 1∶∠ 3＝ 1∶ 1；③（∠ 1＋∠ 2）∶（∠ 3＋∠ 4）＝ 5∶3 中，正确的是（）A 、①②③B 、仅①C、仅②和③ D 、仅①和③A DEC B12 F G3 E B4B C A D第 2题图第 5 题第 6 题ADCF G FEA BEB D C第 7 题第 8 题6．如图，将矩形纸片ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB= 3 ，则AE的长为（）A．23B．3C．2D．33 27．如图，正方形ABCD 的面积为256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上， Rt△ CEF 的面积为200，则 BE 的值为（）A、10B、11C、12D、158． .如图，△ ABC 中， AB = AC ，D 为 BC 中点， E 为 AD 上任意一点，过C作 CF∥AB 交BE 的延长线于 F，交 AC 于 G，连结 CE。
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第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲线、角、相交线和平行线一级训练1．(2011年安徽芜湖)一个角的补角是36°35′，这个角是________．2．如图4－1－12，已知线段AB＝10 cm，AD＝2 cm，D为线段AC的中点，那么线段CB＝________cm.图4－1－123．(2012年湖南株洲)如图4－1－13，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，且∠1＝120°，则∠2＝()图4－1－13A．60°B．120°C．30°D．150°4．(2011年四川南充)如图4－1－14，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是()图4－1－14A．∠C＝60°B．∠DAB＝60°C．∠EAC＝60°D．∠BAC＝60°5．下列命题中，正确的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝06．(2012年湖北孝感)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠r互余，则∠β－∠r的值等于()A．45°B．60°C．90°D．180°7．(2011年浙江丽水)如图4－1－15，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°图4－1－158．如图4－1－16，下列条件中，不能判断l1∥l2的是()图4－1－16A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°9．(2011年湖北孝感)如图4－1－17，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C.若∠ECO＝30°，则∠DOT＝()图4－1－17A．30°B．45° C. 60° D. 120°10．(2012年湖南怀化)如图4－1－18，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，若∠C＝110°，则∠EAB＝()A．30°B．35°C．40°D．45°图4－1－1811．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路变直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④12．如图4－1－19，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为()图4－1－19A．45°B．60°C．75°D．80°二级训练13．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度()A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°14．如图4－1－20，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()A．40°B．60°C．70°D．80°图4－1－2015．如图4－1－21，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝()图4－1－21A．70°B．65°C．50°D．25°16．观察下图4－1－22，寻找对顶角(不含平角)：(1)(2)(3)图4－1－22(1)如图4－1－22(1)，图中共有______对对顶角；(2)如图4－1－22(2)，图中共有______对对顶角；(3)如图4－1－22(3)，图中共有______对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．三级训练17．如图4－1－23，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.图4－1－23(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？第2讲三角形第1课时三角形一级训练1．已知在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C＝()A．35°B．70°C．110°D．140°2．如图4－2－14，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝()A．100°B．120°C．130°D．150°图4－2－143．已知如图4－2－15的两个三角形全等，则α的度数是()图4－2－15A．72°B．60°C．58°D．50°4．(2011年湖南怀化)如图4－2－16，∠A，∠1，∠2的大小关系是()图4－2－16A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠15．(2011年江西)如图4－2－17，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()图4－2－17A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．(2011年上海)下列命题中，是真命题的是()A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等7．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4－2－18，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等图4－2－189．(2011年安徽芜湖)如图4－2－19，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE 的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()图4－2－19A．2 2B．4C．3 2D．4 210．以三条线段3,4，x－5为边组成三角形，则x的取值范围为________．11．若△ABC的周长为a，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为__________．12．(2011年江西)如图4－2－20，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点；④AG∶DE ＝3∶4.其中正确结论的序号是__________．图4－2－20二级训练13．(2011年山东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F 在边BC上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等？()A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF14．(2011年浙江)如图4－2－21，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；(2)分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是________命题，命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格)．图4－2－2115．(2012年湖北随州)如图4－2－22，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E 在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.图4－2－22三级训练16．(2011年湖南衡阳)如图4－2－23，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．图4－2－2317．如图4－2－24，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？图4－2－24第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲线、角、相交线和平行线【分层训练】1．143°25′ 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C7.B8.B9．C10.B11.D12．A解析：如图D9，过点O作OD⊥OC，根据平面镜反射定律，可得∠AOD＝∠BOD.又∵AO垂直于水平面，OB平行于水平面，∴∠AOB＝90°.∴∠AOD＝∠BOD＝45°.又∵OD ⊥OC，∴∠BOC＝90°－∠BOD＝45°.由于OB平行于水平面，可得∠1＝∠BOC＝45°.图D911．D13.B14．C解析：由题意，可得∠EAB＋∠DBA＝180°，又由∠C＝90°，可得∠CAB＋∠CBA ＝90°，于是∠CAE＋∠DBC＝90°.故∠CAE＝90°－∠DBC＝70°.15．C解析：∠D′EF＝∠DEF＝∠EFB＝65°，于是∠AED′＝180°－∠D′ED＝50°.16．(1)2(2)6(3)12(4)n(n－1)(5)4 030 056解析：(1)如图4－1－22(1)，图中共有1×2＝2对对顶角；(2)如图4－1－22(2)，图中共有2×3＝6对对顶角；(3)如图4－1－22(3)，图中共有3×4＝12对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成(n－1)n对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成(2 008－1)×2 008＝4 030 056对对顶角．17．解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 第2讲 三角形 第1课时 三角形 【分层训练】1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B10．6<x <12 解析：由题意，可得1<x －5<7，解得6<x <12. 11.a 2 解析：由题意，可得△DEF 的三边为△ABC 的中位线，故其周长为a 2. 12．①②③④ 13.C 14．(1)证明：连接BC ，∵ BD ＝CE ，CD ＝BE ，BC ＝CB ， ∴ △DBC ≌△ECB (SSS)． ∴ ∠DBC ＝∠ECB . ∴ AB ＝AC . (2)真 假15．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，AB ＝AC ，AD ＝AD (公共边)，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．(2)由(1)，可知：△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE . 在△ABE 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ， AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (SAS)．∴BE ＝CE (全等三角形的对应边相等).16．7 解析：因为将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：∵∠CMD ＝90°， ∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD . ∴AC ＝BM ＝3.∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这人运动了3 s.。