高二数学周周清(推理与证明)
高二理科数学周周清练习2
高二理科数学周周清练习2（满分100分，测试时间45分钟）班级 姓名 座号 成绩：一、选择题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 1. 已知幂函数f (x )=x α过点(,),则α等于（ ）A.3B.2C.D. 2．函数f (x )=2|x-1|的图象大致是（ ）3．若a=log 20.9,b=133-,c=121()3,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a4．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是( )(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e6．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 7．已知函数f (x )=若a ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则abc 的取值范围是（ ）A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24) 二、填空题：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 8．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 9．若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是________． 10．函数f (x )=log a x (a>0且a ≠1)在区间[a ,2a ]上的最大值与最小值之差为,则a 等于 .三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 11. 如果幂函数f (x )=(p ∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,求p 的值,并写出相应的函数f (x )的解析式.12．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM 面积的最大值．13．已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．高二理科数学周周清练习2参考答案：选择题1—7 CBB BBD C填空题8．ln2-1； 9．⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞；10．4或1/4 解答题11．解：∵f (x )在(0,+∞)上是增函数,∴-p 2+p+>0,即p 2-2p-3<0,∴-1<p<3. .............................................. 5分又∵f (x )是偶函数且p ∈Z, ∴p=1,故f (x )=x 2. ...................................................................... 10分12．解：(1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米， EQ ＝(x －4)米． 又△EPQ ∽△EDF ，所以EQ PQ ＝EF FD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}． ---------------------------5分(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫10－x 2＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈[4,8]时，S (x )单调递增． 所以当x ＝8米时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．------------10分13．解：(1)由题意得f ′(x )＝1x－ln x －k ex， 又f ′(1)＝1－ke ＝0，故k ＝1. ---------------------------5分(2)由(1)知，f ′(x )＝1x－ln x －1ex. 设h (x )＝1x －ln x －1(x ＞0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x＜0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0＜x ＜1时，h (x )＞0，从而f ′(x )＞0； 当x ＞1时，h (x )＜0，从而f ′(x )＜0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．-----10分。
人教版高中数学必修五周周清6
周周清（六）一、基础快速过关：1．(2013·长沙高二检测)设b <a ，d <c ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －c >b －d B ．ac >bd C ．a ＋c >b ＋d D ．a ＋d >b ＋c 【解析】 ∵b <a ，d <c ，∴b ＋d <a ＋c . 【答案】 C2．已知x <1，则x 2＋2与3x 的大小关系为________． 【解析】 x 2＋2－3x ＝(x －2)(x －1)，而x <1， ∴x －2<0，x －1<0， ∴x 2＋2－3x >0， ∴x 2＋2>3x . 【答案】 x 2＋2>3x3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是____________．【解析】 由表可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－2,3且开口向上， ∴ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x >3或x <－2}． 【答案】 {x |x >3或x <－2}4．已知不等式ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为R ，则( ) A ．a <0，Δ>0 B ．a <0，Δ<0 C ．a >0，Δ<0D ．a >0，Δ>0【解析】 由题意知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象均在x 轴下方，故a <0，Δ<0. 【答案】 B5．已知二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为{x |－2<x <1}，则a ，b 的值为( ) A ．a ＝－1，b ＝－2 B ．a ＝－2，b ＝－1 C ．a ＝b ＝－12D ．a ＝1，b ＝2【解析】 由条件可知，方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为－2和1，∴⎩⎨⎧－ba＝－1，1a ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－12.【答案】 C6．已知不等式kx 2－kx －1<0恒成立，求实数k 的取值范围． 【解】 当k ＝0时，－1<0恒成立，当k ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧k <0Δ＝k 2＋4k <0，∴－4<k <0， 综上，k 的范围为－4<k ≤0.7．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( )． A ．ad ＞bc B ．ac ＞bd C ．a －c ＞b －dD ．a ＋c ＞b ＋d解析 由不等式性质知：a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d . 答案 D 8.12－1与3＋1的大小关系为________．解析12－1－(3＋1)＝(2＋1)－(3＋1)＝2－3＜0， ∴12－1＜3＋1.答案 12－1＜3＋1 9．(人教A 版教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )．A ．2x －y －3＜0B ．2x －y －3＞0C ．2x －y －3≤0D ．2x －y －3≥0解析 将原点(0,0)代入2x －y －3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x －y －3＞0. 答案 B10．在直角坐标系中，求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0表示的平面区域面积为__________．【解】 如图，不等式组所表示的区域为△ABC (包括边界)．|BC |＝4，|AO |＝2，∴S △ABC＝12×2×4＝4.二、高考真题体验： 1（安徽文科13题）函数y =的定义域是 .(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 2．(2011·安徽)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )．A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1解析 法一 特殊值验证：当y ＝1，x ＝0时，x ＋2y ＝2，排除A ，C ；当y ＝－1，x ＝0时，x ＋2y ＝－2，排除D ，故选B.法二 直接求解：如图，先画出不等式|x |＋|y |≤1表示的平面区域，易知当直线x ＋2y ＝u 经过点B ，D 时分别对应u 的最大值和最小值，所以u max ＝2，u min ＝－2. 答案 B3.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 答案：C4.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 解：D5.（湖南理科7） 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A解析：画出可行域，可知z x my =+在直线1=+y x 和mx y =的交点1(,)11m m m++取最大值，由21211m m m+<++解得11m <<。
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理同步学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修
2.1.1 合情推理学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．知识点一 推理 1．推理的概念与分类(1)根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式就是推理．(2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论．(3)推理一般分为合情推理与演绎推理． 2．合情推理前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理． 知识点二 归纳推理思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电． (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体． 以上属于什么推理？答案 属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征． 梳理 归纳推理(1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是从特殊到一般的过程． (2)归纳推理的一般步骤①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． 知识点三 类比推理思考 由三角形的性质：①三角形的两边之和大于第三边，②三角形面积等于高与底乘积的12.可推测出四面体具有如下性质：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积， (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的13.该推理属于什么推理？答案 类比推理． 梳理 类比推理(1)定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)． (2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．1．类比推理得到的结论可作为定理应用．( × ) 2．由个别到一般的推理为归纳推理．( √ )3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × )类型一 归纳推理命题角度1 数、式中的归纳推理 例1 (1)观察下列等式： 1－12＝12， 1－12＋13－14＝13＋14， 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， …，据此规律，第n (n ∈N ＋)个等式可为_____________________________________________． (2)已知f (x )＝x1－x，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))(n >1，且n ∈N ＋)，则f 3(x )的表达式为________，猜想f n (x )(n ∈N ＋)的表达式为________． 答案 (1)1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n(2)f 3(x )＝x 1－4x f n (x )＝x1－2n －1x解析 (1)等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n (n ∈N ＋)个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n (n ∈N ＋)个等式右边有n 项，且由前几个等式的规律不难发现，第n (n ∈N ＋)个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n. (2)∵f (x )＝x 1－x ，∴f 1(x )＝x1－x .又∵f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))，∴f 2(x )＝f 1(f 1(x ))＝x1－x1－x 1－x ＝x1－2x ，f 3(x )＝f 2(f 2(x ))＝x1－2x 1－2×x1－2x＝x1－4x， f 4(x )＝f 3(f 3(x ))＝x1－4x 1－4×x1－4x＝x1－8x， f 5(x )＝f 4(f 4(x ))＝x1－8x 1－8×x1－8x＝x1－16x， ∴根据前几项可以猜想f n (x )＝x1－2n －1x (n ∈N ＋)．引申探究在本例(2)中，若把“f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))”改为“f n (x )＝f (f n －1(x ))”，其他条件不变，试猜想f n (x ) (n ∈N ＋)的表达式． 解 ∵f (x )＝x 1－x ，∴f 1(x )＝x1－x .又∵f n (x )＝f (f n －1(x ))，∴f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x1－x1－x 1－x ＝x1－2x ，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x1－2x 1－x1－2x＝x1－3x，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x1－3x 1－x1－3x＝x1－4x. 因此，可以猜想f n (x )＝x1－nx(n ∈N ＋)．反思与感悟 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论．(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n 项和． ①通过已知条件求出数列的前几项或前n 项和；②根据数列中的前几项或前n 项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n 项和公式．跟踪训练1 (1)已知x >1，由不等式x ＋1x >2；x 2＋2x >3；x 3＋3x>4；…，可以推广为( )A ．x n＋n x>n B ．x n＋n x>n ＋1 C ．x n＋n ＋1x >n ＋1 D ．x n＋n ＋1x>n (2)观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …，照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝__________.答案 (1)B (2)43×n ×(n ＋1)解析 (1)不等式左边是两项的和，第一项是x ，x 2，x 3，…，右边的数是2,3,4，…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n＋n x>n ＋1的形式，从而归纳出一般性结论：x n＋n x>n ＋1，故选B.(2)观察等式右边的规律：第1个数都是43，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1.命题角度2 几何中的归纳推理例2 如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n 个图形中顶点的个数为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)B ．(n ＋2)(n ＋3)C ．n 2D ．n答案 B解析 由已知图形我们可以得到： 当n ＝1时，顶点共有12＝3×4(个)， 当n ＝2时，顶点共有20＝4×5(个)， 当n ＝3时，顶点共有30＝5×6(个)， 当n ＝4时，顶点共有42＝6×7(个)， …，则第n 个图形共有顶点(n ＋2)(n ＋3)个， 故选B.反思与感悟 图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．跟踪训练2 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有黑色地面砖的块数是________．答案 5n ＋1解析 观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n 个图案中黑色地面砖的块数为6＋(n －1)×5＝5n ＋1.类型二 类比推理例3 如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4等于多少？解 对平面凸四边形：S ＝12a 1h 1＋12a 2h 2＋12a 3h 3＋12a 4h 4＝12(kh 1＋2kh 2＋3kh 3＋4kh 4) ＝k2(h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4)， 所以h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk；类比在三棱锥中，V ＝13S 1H 1＋13S 2H 2＋13S 3H 3＋13S 4H 4＝13(KH 1＋2KH 2＋3KH 3＋4KH 4) ＝K3(H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4)． 故H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝3VK.反思与感悟 (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．(2)平面图形与空间图形的类比如下：平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形 线 面 面积 体积 二面角 四面体跟踪训练3 (1)若数列{a n }(n ∈N ＋)是等差数列，则有数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn(n ∈N ＋)也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c n }是等比数列，且c n >0，则有数列d n ＝___(n ∈N ＋)也是等比数列． 答案nc 1c 2c 3…c n解析 数列{a n }(n ∈N ＋)是等差数列，则有数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn(n ∈N ＋)也是等差数列．类比猜想：若数列{c n }是各项均为正数的等比数列，则当d n ＝nc 1c 2c 3…c n 时，数列{d n }也是等比数列．(2)如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解 如图所示，在四面体P －ABC 中，设S 1，S 2，S 3，S 分别表示△PAB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面PAB ，面PBC ，面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S ＝S 1·cos α＋S 2·cos β＋S 3·cos γ.1．有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色．两种彩旗排成一行：…，那么在前200个彩旗中黄旗的个数为( ) A ．111 B ．89 C ．133 D ．67 答案 D解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗．则200÷9＝22余2，则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D. 2．下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形答案 C解析 因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得到的一般结论是( )A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2答案 B4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间上，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 答案 1∶8解析 设两个正四面体的体积分别为V 1，V 2， 则V 1∶V 2＝13S 1h 1∶13S 2h 2＝S 1h 1∶S 2h 2＝1∶8.5.在长方形ABCD 中，对角线AC 与两邻边所成的角分别为α，β，cos 2α＋cos 2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想并证明．解 在长方形ABCD 中，cos 2α＋cos 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝c2c 2＝1.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.证明如下：cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫g l2 ＝m 2＋n 2＋g 2l 2＝l 2l2＝1.1．用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．2．进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 3．多用下列技巧会提高所得结论的准确性 (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些． (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性．(3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面．一、选择题1．下面使用类比推理，得出的结论正确的是( )A ．若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类比出“(a ＋b )n＝a n＋b n” 答案 C解析 显然A ，B ，D 不正确，只有C 正确．2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A. B. C.D.考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在图形中的应用 答案 A解析 观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两阴影一空白，即得结果．3．平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到( ) A ．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行答案 D解析利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比．4．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111…A．1 111 110 B．1 111 111C．1 111 112 D．1 111 113答案 B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．按照图中所示的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2答案 C解析从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.6．已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a1a2a3…a9＝2×9D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9答案 D7．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ，类比这个结论可知：四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体A －BCD 的体积为V ，则R 等于( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 答案 C解析 设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ， ∴R ＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4. 8．已知f (1)＝1，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝7，f (5)＝11，…，则f (10)等于( )A ．28B ．76C ．123D ．199答案 C解析 由题意可得f (3)＝f (1)＋f (2)，f (4)＝f (2)＋f (3)，f (5)＝f (3)＋f (4)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18，f (7)＝f (5)＋f (6)＝29，f (8)＝f (6)＋f (7)＝47，f (9)＝f (7)＋f (8)＝76，f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.二、填空题9．正整数按下表的规律排列，则上起第2 017行，左起第2 018列的数应为________________．考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数阵(表)中的应用答案 2 017×2 018解析 由给出的排列规律可知，第一列的每个数为所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1，根据题意，左起第2 018列的第一个数为2 0172＋1，由连线规律可知，上起第2 017行，左起第2 018列的数应为2 0172＋2 017＝2 017×2 018.10．经计算发现下列不等式：2＋18<210， 4.5＋15.5<210，3＋2＋17－2<210，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a ，b 都成立的条件不等式：________________________________.答案 若a ＋b ＝20(a ≠b )，则a ＋b <210，a ，b 为正实数11．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________. 考点 归纳推理题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 －g (x )解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．12．如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME －7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列{a n }的通项公式为a n ＝________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 n解析 根据OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1和图(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a 1＝OA 1＝1，a 2＝OA 2＝OA 21＋A 1A 22＝12＋12＝2，a 3＝OA 3＝OA 22＋A 2A 23＝(2)2＋12＝3，…，故可归纳推测出a n ＝n .三、解答题13．设a >0，且a ≠1，f (x )＝1a x ＋a .(1)求值：f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)；(2)由(1)的结果归纳概括对所有实数x 都成立的一个等式，并加以证明．解 (1)f (0)＋f (1)＝11＋a ＋1a ＋a ＝1a ＝a a，f (－1)＋f (2)＝1a －1＋a ＋1a 2＋a ＝1a ＝a a. (2)由(1)归纳得对一切实数x ， 有f (x )＋f (1－x )＝a a . 证明：f (x )＋f (1－x )＝1a x ＋a ＋1a 1－x ＋a ＝1a x ＋a ＋a x a (a ＋a x )＝a ＋a x a (a ＋a x )＝1a ＝a a. 四、探究与拓展14．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a,52的“分裂”中的最大数是b ，则a ＋b ＝________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 30解析 观察题图易得∴a ＝21，b ＝9，∴a ＋b ＝30.15．如图(1)，在平面内有面积关系S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′PA ·PB ′PB，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论．解 类比S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′PA ·PB ′PB ， 有V P —A ′B ′C ′V P —ABC ＝PA ′PA ·PB ′PB ·PC ′PC证明如下：如图(2)，设C′，C到平面PAB的距离分别为h′，h.则h′h＝PC′PC，故V P—A′B′C′V P—ABC＝13·S△PA′B′·h′13S△PAB·h＝PA′·PB′·h′PA·PB·h＝PA′·PB′·PC′PA·PB·PC.。
2020年高二数学 数列周周清练习题 北师大版必修5 精品
高二数学周周清练习题基础知识回顾（每小题2分，共14分）1. 等差数列概念：______________________________________________________2. 等差数列通项公式=a n _______________________________3.等差数列前n 项和公式=s n ____________________=__________________________4.性质：(1)若a, A,b 成等差数列，则 A=________________________(2)若q p n m +=+，则__________________________________(3) a a n m ,为数列中任意两项，则_____________________ 错题再练一. 写出下列数列的一个通项公式（每小题2分，共14分）（1）2，4 , 6 , 8 …(2) -1, 1, -1, 1…(3) 1, 2, 4, 8 ….(4)1, 4, 9, 16 …(5) 8, 88, 888, 8888 ….(6)3, 8, 15, 24 (7) (17)16,109,54,21--二 选择题（每小题5分，共30分）1.已知等差数列}{n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则数列前10的=10S ( )A. 138B. 135C.95D.232.设数列}{n a 是单调递减的等差数列，前三项的和是12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A. 2B. 4 C 6. D .83.夏季高山上气温从山脚起每升高100m 降低0.5度，已知山顶的气温是14度，山脚的气温是26度，那么此山的高度（ ）A 1700B 1800C 2400D 26004.数列 (9)8,76,54,32的第10项是（ ） 2322.2120.1918.1716.D C B A 5.若数列}{n a 的前n 项的积为2n ，则当2≥n 时，数列}{n a 的通项公式为（ ）A. 12-=n a nB. 2n a n =C. 22)1(n n a n +=D. 22)1(-=n n a n 6. —401是不是数列—5，—9，—13，…的第几项？ （ ）A. 98 B 99 C 100 D 101三 计算题（共42分，1题12分，2,3,4各10分）1. 在等差数列}{n a 中，（1）已知d a S S 和求1128,168,48==（2）已知8856,5,10S a S a 和求==(3) 已知17153,20S a a 求=+2.已知}{n a 是等差数列，其中.8,311-==d a 公差（1）求数列}{n a 的通项公式（2）数列}{n a 从哪一项开始小于0？（3）求数列}{n a 前n 项和的最大值，并求出对应n 的值。
北师大版数学高二选修2学案 第一章 推理与证明 1.1.1归纳推理
第一章推理与证明1.1.1归纳推理教学设计教学目标1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。
教学难点用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程一、课堂引入从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课讲解1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n-⨯︒3、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。
三、例题讲解例1 通过观察下列等式，猜想一个一般性结论，并证明结论的真假。
23130sin 75sin 15sin 222=++ ；23145sin 85sin 25sin 222=++ ； 23150sin 90sin 30sin 222=++ ；23180sin 120sin 60sin 222=++ 。
数学周周清Microsoft Office Word 文档 (3)
数学周周清 3月9号一、填空题1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．(第3题图) (第5题图) (第6题图)6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．二、选择题10．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF11．下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等12．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．813．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C14．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，4三、解答题(每小题9分，共36分)15．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．16．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．。
高二数学周周清(含参考答案)
高二数学周周清一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.等比数列{}n a 中，11=a ，公比q ，1≠q ，若54321a a a a a a m =，则=m （ ） A. 9 B. 10 C.11 D.12 2．已知A B 为过椭圆22221x y ab+=中心的弦， (,0)F c 为椭圆的右焦点，则⊿A F B的最大面积是（ ） Ａ．2b ；Ｂ．a b ；Ｃ．ac ；Ｄ．bc ；3.设b a <<0，则下列不等式中正确的是（ ） A.2ba ab b a +<<< B.b ba ab a <+<<2C.2ba b ab a +<<<D.bba a ab <+<<24.若函数)2(,21)(>-+=x x x x f 在a x =处取得最小值，则=a （ ）A.21+B.31+C.3D.45.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数yx z -=3最大值为（ ）A.4-B.0C.34 D.46.【2012高考山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 7.已知命题1,sin :≤∈∀x R x p ，则p ⌝是（ ） A.1,sin ≥∈∃x R x B.1,sin ≥∈∀x R xC.1,sin >∈∃x R xD.1,sin >∈∀x R x8．x = ）A ．圆；B ．椭圆；C ．圆的一部分；D ．椭圆的一部分； 9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 10．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，128F F =，P 为椭圆上的一个点，1210PF PF +=，且12PF PF ⊥，则满足条件的P 的个数是 ( )A 4 ；B 3 ；C 2 ；D 1 ；11．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心2F 为焦点的椭圆，近地点A 距离地面为m 千米，远地点B 距离地面为n 千米，地球的半径为R 千米，则卫星运行轨道的短轴长为（ ）Ａ． Ｃ．mn ； Ｄ．2m n ；12.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中， ，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A二、填空题（本题共4小题， 每小题4分，共16分） 13．不等式63192≥-x x 的解集是____________________14.等差数列 ，17-，19-，21-前______________项和最小。
浙江省金华市艾青中学高二数学上学期周周清试题 文
艾青中学2014学年第二学期周周清考试高二数学（文）试题卷2014.11本卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则 ()A B =A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ， 22z =+i ，则12z z =( )A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i3．命题“若p 则q ⌝”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A ．若,p q 则 B ．若,p q ⌝则 C ．若q ,则p ⌝ D ．若,q ⌝⌝则p4．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线21x ay +=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )AB. C. 4 D ．106．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1207．设直线l 过点(3,0)-，且与圆22+11x y +=（）相切，则l 的斜率是（ ）A. 1±B.21±C.33±D. 3±8．观察()()()x x x x x x sin 'cos ,4',2'342-===，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f AFD GE 1B H1C 1D 1A满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()=-x g （ ）A. ()x fB. ()x f -C. ()x gD. ()x g -9．如图，在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，则直线CE 与平面BCD 所成的角的正弦值等于（ ）A ．3B ． 13C ．12D ．310．已知ABC ∆的面积2224a b cS +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D. 075第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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高二数学周周清(5)————推理与证明、复数
一．选择题
1、以5i 2-的虚部为实部，以2
i 2i 5+的实部为虚部的复数是（ ）
2222A i
B i
C -+
2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这
是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误 3.a=0是a+bi (a,b ∈R ) 为纯虚数的_______条件。
（ ）
A 充分非必要
B 必要非充分
C 充要
D 既不充分又不必要 4.设,5,32,1)(21i Z i Z Z Z f -=+=-=则=-)Z Z (f 21 （ ）
i
44D i 44C i 44B i 44A +--+--
5.2(1)i i -∙等于（）
A 2-2i
B 2+2i
C -2
D 2
6若i 23+是关于x 的方程)R q ,p (0q px x 22∈=++的一个根，则q 的值为（ ） A 26 B 13 C 6 D 5 7. .如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+
B. 1845a a a a +=+
C.1845a a a a +>+
D.1845a a a a =
8.设1234,23z i z i =-=-+，则12z z +在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
9. 设'010()cos ,()()f x x f x f x ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2012()f x = A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
10.在十进制中0
1
2
3
2004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为
11. 已知ABC ∆中，,对应的复数分别为,i 32,i 21--+-则对应的复数为________________
12. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角
形三边长之间满足关系：2
2
2
BC AC AB =+。
若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13．定义：
a b ad bc c d =-，若复数z 满足1
12z i i i
=-+-，则z 等于 ． 14. 下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤
-a a ；③2≥+a
b
b a ；④()()()2
2222
bd ac d c b a
+≥+∙+.其中不成立的有__________个
15设z 为纯虚数，且11z i -=-+，则复数z=________. 三．解答题 1. 已知复数(),i
2)
i 1(3i 1Z 2-++-=若,i 1b aZ Z 2
-=++求实数b ,a 的值
2.在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明。